1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài tập chương 2 – Hình học 1035293

5 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 233 KB

Nội dung

Bài t p ch Ngun TÝch § øc TCV CH NG II: TÍCH VƠ H & A TĨM T T KI N TH C C ng – Hình h c 10 NG C A HAI VECT NG D NG B N nh ngh a: Giá tr l ng giác c a m t góc, góc gi a vect , tích vơ h ng vect D u c a giá tr l ng giác, h th c c b n h qu , giá tr l ng giác góc ph , bù Bi u th c t a đ tích vơ h ng, đ dài vect , góc gi a hai vect H th c l ng tam giác vuông, đ nh lí cosin, đ nh lí sin, đ nh v đ ng trung n, công th c di n tích tam giác B M T S D NG BÀI T P D ng 1: Tính giá tr l ng giác c a m t góc, ch ng minh đ ng th c S d ng h th c c b n, h qu , giá tr l ng giác góc ph nhau, bù sin  cos  1 sin   cos2   , tan   , cot   ,  tan   ,  cot   cos  sin  cos  sin  sin 900    cos  , cos 900    sin  , tan 900    cot  , cot 900    tan          sin 180     sin  , cos 180      cos  , tan 180      tan  , cot 180 0 0      cot  Tìm giá tr l ng giác cịn l i c a góc  bi t: b) sin    nh n c) tan   2 a) cos    5 tan   cot   Bi t sin    90    180  , tính giá tr bi u th c A  tan   cot  sin x  cos x Bi t tan x  , tính giá tr bi u th c B  sin x  cos3 x  sin x Ch ng minh đ ng th c sau: a) sin x  cos x   sin x cos2 x b) sin x  cos6 x   sin x cos2 x d) sin x cos x 1  tan x 1  cot x    sin x cos x c) tan x  sin x  tan x sin x cos x  sin x sin x  cos x   f)   tan x 4  cos x sin x sin x cos x  sin x  sin x Tính giá tr bi u th c sau: a) sin  sin 180  sin 810  sin 72 b) tan 210.tan 310 tan 59 tan 69 c) sin  90  x   cos 180  x   sin x 1  tan x   cot  90  x  e) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c: A  cos x  cos2 x  sin x Bi t tan x  cot x  m , tính giá tr bi u th c sau theo m: b) tan x  cot x c) tan x  cot x a) tan x  cot x D ng 2: Tính tích vơ h ng, tính góc gi a vect , ch ng minh đ ng th c tích vơ h ng  Dùng đ nh ngh a, tính ch t tích vơ h ng, qui t c phép c ng, tr vect   AB  AB  Công th c hình chi u: H chân đ ng vng góc k t A  A   lên đt  Khi v i m i m     O, M  , ta có: OA.OM  OH OM   S d ng bi u th c t a đ c a tích vơ h ng a.b  x1 x2  y1 y2 Tam giác ABC vng t i A có hai c nh AB  7, AC  10       a) Tìm cosin c a góc AB, AC ; AB, BC ; AB, CB     Trang ThuVienDeThi.com Bài t p ch Ngun TÝch § øc TCV   b) G i H chân đ ng vng góc k t A c a tam giác ABC, tính HB.HC Tam giác ABC có AB  7, AC  5,  A  120     a) Tính tích vơ h ng AB AC , AB.BC b) Tính đ dài đ ng trung n AM c a tam giác ABC      ng – Hình h c 10 HD: AM  AB  AC  AM  AB  AC  AB AC    AD phân giác k t A (D thu c c nh BC) 10 Tam giác ABC có AC  b, AB  c, BAC    a) Hãy bi u th AD theo hai vect AB, AC b) Tính đ dài đo n AD theo b, c   b  c  S: a) AD  AB  AC b) Bình ph bc bc ng vô h ng  AD  bc 1  cos   bc       11 Cho m A, B, C, D Ch ng minh DA.BC  DB.CA  DC AB  , t suy đ nh lý: “ba đ cao c a tam giác đ ng qui t i m t m” 12 Cho tam giác ABC v i đ ng trung n AD, BE, CF Ch ng minh r ng       AD.BC  BE.CA  CF AB  13 Cho hai m M, N n m đ ng trịn đ ng kính AB  2R G i I giao m c a hai đ th ng AM BN         a) Ch ng minh AM AI  AB AI ; BN BI  BA.BI     b) Tính AM AI  BN BI theo R ng ng S: b) 4R 14 Cho hai đ ng th ng a, b c t t i M Trên a l y hai m A, B; b l y hai m C, D đ u khác     M th a mãn MA.MB  MC.MD Ch ng minh r ng m A, B, C, D n m m t đ ng tròn HD: G i D giao m c a đ 15 đ ng tròn (ABC) v i đ ng th ng AB c t đ       ng th ng b T 12  MA.MB  MC.MD  MD  MD  D  D ng th ng  t i M C m   C  M  Cm  ti p n c a ng tròn (ABC) ch MC  MA.MB HD: * K c n:  ti p xúc (ABC) t i C: MC  IM  R         MA.MB  MA.MB  MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  IA2  * K đ : Gi s    c t (ABC) t i m th hai C , theo 13 có C   C   ti p xúc (ABC) 16 Cho tam giác ABC, ABC  vuông cân t i A không giao (tr A đ ng th i B, B n m m t phía so v i đ ng th ng CC  ) G i I, J l n l t trung m đo n BB, CC  Cm AI  CC , AJ  BB, BC   BC 17 Cho hình ch nh t ABCD G i M trung m c nh AB; H hình chi u c a C lên BD N trung m DH Ch ng minh MN  NC 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho A  8;  , B  0;  , C  2;  , D  3;   Cm t giác ABCD n i ti p đ c m t đ ng trịn Tìm t a đ tâm c a đ ng trịn 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho A  3;  , B  6;  a) Nh n xét v tam giác OAB Tính di n tích tam giác b) Tìm t a đ tr c tâm c a tam giác OAB b) Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác OAB c) Vi t ph ng trình đ ng phân giác t i đ nh O c a OAB 20 Trong m t ph ng t a đ Oxy, A 1;  1 B  3;  hai đ nh c a hình vng ABCD Tìm t a đ đ nh C, D 21 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang ABCD vng t i A D, AD  CD  m đ nh B, D bi t A  0;1 , C  2; 1 AB Tìm t a đ 22 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vng ABCD Bi t B  2;  N  5;  trung m c nh CD Tìm t a đ đ nh cịn l i c a hình vng Trang ThuVienDeThi.com Bài t p ch Ngun TÝch § øc TCV ng – Hình h c 10 D ng 3: Phép gi i tam giác V i m t tam giác xác đ nh, vi c tìm y u t (c nh, góc, trung n, di n tích, chi u cao, chu vi, bán kính đ ng tròn n i ti p, ngo i ti p) l i c a tam giác đ c g i gi i tam giác Bài toán 1: Cho tam giác ABC xác đ nh b i c nh b2  c2  a a2  c  b2 a  b2  c * Tính góc trong: cos A  , cos B  , cos C  2bc 2ac 2ab * Tính di n tích, chi u cao, bán kính đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p, đ dài trung n: S 2S abc S  p  p  a  p  b  p  c  ;  ; R ; r  ; a  ma2   b  c  a 4S p Bài toán 2: Cho tam giác ABC xác đ nh b i c nh b, c góc  A gi a c nh * Tính c nh th ba: a  b2  c  2bc cos  A * Tính góc cịn l i: Theo toán 1 A * S  bc sin  , C  Bài toán 3: Cho tam giác ABC xác đ nh b i c nh a hai góc B  C  * Góc l i:  A  180  B b c a   sin B sin C sin A Bài tốn 4: Cho tam giác ABC có di n tích b ng S hai c nh BC  a, AC  b 2S * S  ab sin C  sin C  ab 2 * c  a  b  ab cos C   Bài toán 5: Cho tam giác ABC có di n tích b ng S, BC  a, B * C nh l i: 2S a AB cos   AB  Qui v tốn a cos  23 Tính đ dài đ ng phân giác phân giác t A c a tam giác ABC bi t c nh S     b AB  c AC  bAB  cAC HD: Phân giác AD: AD   AD  bc b  c   D ng 4: H th c l  ng tam giác 24 Ch ng minh tam giác ABC vuông t i A ch 5ma2  mb2  mc2 25 Cho tam giác cân có góc đáy b ng  Cm sin  cos   sin 2   180  2 , S AB sin 2 , S ABC  AH BH   AB sin   AB cos   HD: A ABC  26 (D b 2015) Bi t sin 2  , tính giá tr bi u th c P  sin   cos4  27 T giác ABCD có góc gi a hai đ ng chéo b ng  Cm di n tích t giác b ng 28 Ch ng minh m nh đ sau t ng đ ng a) hai trung n k t B C c a tam giác ABC vuông v i b) b  c  5a c) cot A   cot B  cot C  AC.BD sin  29 Ch ng minh r ng n u góc c a tam giác ABC th a mãn sin A  sin B.cos C ABC tam giác cân HD: S d ng sin A  a b a2  b2  c , sin B  , cos C  2R 2R 2ab Trang ThuVienDeThi.com Bài t p ch NguyÔn TÝch § øc TCV ng – Hình h c 10 30 G i S di n tích R bán kính đ ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng S  R sin A sin B sin C 31 Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b, BC  a           t u  AB.BC CA  BC.CA AB  CA AB BC   cos B  cos C  cos A   a) Cm u   abc  CA  AB  BC  c a  b    b) i u ki n c n đ đ tam giác ABC đ u u       HD: K đ      u    a  c  BC   b  c  AC  a  c  b  c  32 Cho hình vuông ABCD i m M n m đo n AC cho AC  AM ; m N trung m CD Cm BMN tam giác vuông cân 5 HD: BM  MN  a , BN  a 33 Cho t giác ABCD n i ti p đ ng trịn đ di n tích t giác ABCD theo a,  ,  HD: AC  R  ng kính AC    , CAD    Tính AC t BD  a, CAB a  sin  cos   sin  cos   a , S sin (   ) sin     34 Cho tam giác ABC Ch ng minh: b2  c2  a2 (đlí cosin suy r ng) a) cot A  4S c) sin C  sin A cos B  sin B cos A a  b2  c2 4S 1 d) sin A  sin B  sin C , bi t   hb hc b) cot A  cot B  cot C  f)  b  c  cos A  a  c cos C  b cos B  e) b  c  a  b cos C  c cos B  g) bc  b  c  cos A  ca  c  a  cos B  ab  a  b2  cos C  h) 2abc  cos A  cos B    a  b  c  b  a  c  a  b  35 Cho tam giác ABC Ch ng minh r ng: b3  c3  a a) N u  a  b  c  b  c  a   3bc  A  60 b) N u  a  A  60 bca b2  a  b cos A  a cos B ABC cân t i C c) N u b  b2  a   c  a  c   A  60 d) N u 2c sin B b c a e) N u  cos A ABC cân t i B f) N u   ABC vng sin C cos B cos C sin B.sin C 36 Cho hai đ ng tròn  O1 ; R1   O2 ; R2  c t t i hai m A, B M t đ ng th ng ti p xúc hai đ ng tròn t i C D G i N giao m c a AB CD (B n m gi a A N),  AO C   ,  AO2 D   a) Tính AC theo R1 ,  AD theo R2 ,  b) Tính bán kính r c a đ ng trịn ngo i ti p tam giác ACD HD: a) AC  R1 sin   , AD  R2 sin 2 b) 2r  AC AD   r  R1 R2   sin sin 2 D ng 5: T p h p m 37 Cho m c đ nh A, B v i AB  a Tìm t p h p m M th a mãn u ki n sau:     b) AM AB  a a) MA.MB  k  k       HD: a) G i I trung m AB, k  MI  IA MI  IA    Trang ThuVienDeThi.com Bài t p ch Ngun TÝch § øc TCV b) Gi s H hình chi u c a M lên đ AB AH  2a   ng th ng AB Ta có 2a  AH AB  AH  2a T p h p M đ ng – Hình h c 10 ng th ng vng góc v i AB t i H n m 38 G i G tr ng tâm tam giác ABC a) Cm v i m i M, ta có: MA2  MB2  MC  3MG  GA2  GB  GC b) Tìm t p h p m M cho MA2  MB  MC  k , k s th c cho tr      HD: a) MA  GA  MG MA  GA   b) 3MG  k  GA  GB  GC 2 2 c 39 Cho hình bình hành ABCD Tìm t p h p m M cho MA2  MB  MC  MD  k    HD: MA2  MA  MO  OA      MO  OA2  MO.OA 40 Cho m M c đ nh đ ng tròn (O; R) hai m A, B ch y đ  AMB  30 a) Tìm qu tích trung m I c a đo n AB b) Xác đ nh v trí c a A, B đ di n tích tam giác MAB đ t giá tr l n nh t HD: a) AB  R  OAB đ u  OI  R b) S MAB  ng tròn cho MA2  MB R  4MI , MI l n nh t  M , O, I th ng hàng MA.MB   16 Trang ThuVienDeThi.com ... giác đ c g i gi i tam giác Bài toán 1: Cho tam giác ABC xác đ nh b i c nh b2  c2  a a2  c  b2 a  b2  c * Tính góc trong: cos A  , cos B  , cos C  2bc 2ac 2ab * Tính di n tích, chi u... H th c l  ng tam giác 24 Ch ng minh tam giác ABC vuông t i A ch 5ma2  mb2  mc2 25 Cho tam giác cân có góc đáy b ng  Cm sin  cos   sin 2? ??   180  2? ?? , S AB sin 2? ?? , S ABC  AH BH  ...  0;1 , C  2; 1 AB Tìm t a đ 22 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vng ABCD Bi t B  2;  N  5;  trung m c nh CD Tìm t a đ đ nh l i c a hình vng Trang ThuVienDeThi.com Bài t p ch Ngun

Ngày đăng: 30/03/2022, 16:25

w