50 bài tập chương 2 hình học lớp 12

50 tập - Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình nón  N  có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh  N  Công thức sau đúng? A S xq   rh B S xq  2 rl C S xq  2 r h D S xq   rl Câu Cho hình nón  N  có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần  N  Công thức sau đúng? A Stp   rl B Stp   rl  2 r C Stp   rl   r D Stp  2 rl   r Câu Cho hình nón  N  có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V N  thể tích khối nón  N  Công thức sau đúng? A V N    rh B V N    r h C V N    rl D V N    r 2l Câu Cho hình nón  N  có chiều cao h  4cm , bán kính đáy r  3cm Độ dài đường sinh  N  là: A 5cm B cm C 7cm D 12cm Câu Cho hình nón  N  có chiều cao 4cm, bán kính đáy 3cm Diện tích xung quanh  N là: A 12  cm  B 15  cm  C 20  cm  D 30  cm  Câu Cho hình nón  N  có đường sinh 10cm, bán kính đáy 6cm Diện tích tồn phần  N  là: A 60  cm  B 120  cm  C 96  cm  D 66  cm  Câu Cho hình nón  N  có đường sinh 9cm, chiều cao 3cm Thể tích khối nón  N  là: A 72  cm  B 216  cm  C 72  cm3  D 27  cm  Câu Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: A  a  a2 B C 2 a  a2 D Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB  2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: 4 a A 4 a B 8 a C 8 a D Câu 10 Quay tam giác vng cân có cạnh huyền a xung quanh cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành: C 2 a B 2 a A  a 2 D  a Câu 11 Cho tam giác ABC vng B có AB  a A  30� Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3 a B a C  a D 3 a 2 Câu 12 Hình nón  N  có diện tích xung quanh 20  cm  bán kính đáy 4cm Thể tích khối nón  N  là: A 16  cm  B 10  cm  C 16   cm3  D 10   cm3  Câu 13 Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích 3a Diện tích xung quanh  N  là: 2 A 6 a  cm  B 2 a  cm  2 C 2 a  cm  2 D 2 a  cm  Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên 3a Hình nón  N  ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối nón  N  là: A 7 a  cm 3  7 a cm3  B  6 a cm3  C  D 7 a cm3   Câu 15 Cho hình nón  N  có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 50  cm  B 100  cm  C 150  cm  D 200  cm  Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh Ab đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay là: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 17 Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tam giác ABC tạo thành: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D Khối nón Câu 19 Cho hình nón  N  có đỉnh S đáy đường trịn  C  Thể tích khối nón  N  10cm3 Hình trụ  T  có đáy  C  , đáy cịn lại có tâm S Thể tích  T  là: A 10  cm  B 20  cm  C 30  cm  D 40  cm  Câu 20 Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: A  rd B 2 rd C  rl D 2 rl Câu 21 Hình nón có đường sinh l  5cm bán kính đáy r  4cm có diện tích xung quanh bằng: A 20  cm  B 40  cm  C 20  cm  D 20  cm  Câu 22 Hình nón bán kính đáy r  3cm chiều cao h  4cm có diện tích tồn phần bằng: A 24  cm  B 39  cm  C 33  cm  D 12  cm  Câu 23 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy 2R Diện tích xugn quanh hình nón bằng:  R2 A B  R C 2 R D 4 R Câu 24 Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón bằng: A a 3 B a C a D a Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB  a ACB  60� Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC khối nón trịn xoay tạo thành tích bằng: A  a B 3 a C 9 a D 6 a Câu 26 Một khối nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng: A B C D 3 Câu 27 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm Thể tích khối nón là: A   cm3  B 250   cm3  C 50   cm3  D 350   cm3  Câu 28 Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng    qua đỉnh cho góc    mặt đáy 60° Khi diện tích thiết diện là: A cm   B 27 cm   2 C  cm  D  cm  Câu 29 Cho hình nón đỉnh S có đường cao 6cm, bán kính đáy 8cm Trên đường trịn đáy lấy hai điểm A, B cho AB  12cm Diện tích tam giác SAB bằng: A 48  cm  B 40  cm  C 60  cm  D 100  cm  Câu 30 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A  a2 3 B  a 2 C  a2 D  a2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đường gấp khúc BB ' D quay quanh BD bằng: A  a B  a C  a 2 D  a Câu 32 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính bằng: A a B a C a 2 D a Câu 33 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60° Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 3 a A 3 a B 3 a C 3 a D Câu 34 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Thể tích khối nón bằng:  a3 A 27  a3 B 27  a3 C  a3 D Câu 35 Một hình nón có đường sinh a, góc đỉnh 90° Một mặt phẳng  P  qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 C 2a D 3a 2 Câu 36 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu tích thể tích hình nón có bán kính bằng: A a B a3 C a D a Câu 37 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau A l  h  R B 1  2 2 l h R C R  h  l D l  hR Câu 38 Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón  N  Diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq   Rl B S xq   Rh C S xq  2 Rl D S xq   R h Câu 39 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón  N  Diện tích tồn phần Stp hình nón  N  A Stp   Rl   R B Stp  2 Rl  2 R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Câu 40 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20 a B 40 a C 24 a D 12 a Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích hình nón A 12 a B 36 a C 15 a D 12 a Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36 a B 30 a C 38 a D 32 a Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 60°, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC  a2 A  a2 B  a2 C 5 a D Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD  a 17 A  a 15 B  a 17 C  a 17 D Câu 45 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón  a3 A 2 a B C  a D 2 a Câu 46 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh diện qua trục tam giác A 12 B 8 C 4 thiết D 16 Câu 47 Khối nón  N  có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích 64  a Khi đó, thể tích khối nón  N  A 16 a B 25 a C 48 a D 16 a Câu 48 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A V1 V2 B C D Câu 49 Khối nón  N  có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h  R Khi đó, thể tích khối nón  N  theo h R A  h  2R  h  B 2  h  2R  h  C  h  R  h  D  h  R  h  3 Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi O O ' tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc đường thẳng O ' B với mặt phẳng  ABC  30° Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh O ' , đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A 3 a  a ; 27 B 3 a  a ; 9 C 3 a  a ; 9 D 3 a  a ; 27 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Đường sinh l  h  r   cm  Câu Chọn đáp án B Diện tích xung quanh  N  là: S xq   rl   r h  r  15  cm  Câu Chọn đáp án C 2 Diện tích toàn phần  N  là: Stp   r   rl    r  rl   96  cm  Câu Chọn đáp án C 1 Thể tích khối nón  N  là: V   r h   l  h h  6   72  cm  3 Câu Chọn đáp án B � a h � a � � l  h2  r  a � Đương cao tam giác có cạnh a có độ dài � a � r �  a2 cm  Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: S xp   rl   Câu Chọn đáp án C Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta hình nón có r  h  2a; l  2a 8 a V   r h  Thể tích khối nón tạo thành: 3 Câu 10 Chọn đáp án A Theo giả thiết, suy hai cạnh góc vng có độ dài a � r  h  a, l  a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl   a  cm  Câu 11 Chọn đáp án C Xét tam giác ABC ta có r  BC  AB.tan 30� a 2a � l  AC  AB  BC  3 2 Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: Stp   r   rl   a  cm  Câu 12 Chọn đáp án A Ta có S xq   rl � l  S xq r  20   cm  � h  l  r   cm  4 Thể tích khối nón  N  là: V   r h  16  cm3  Câu 13 Chọn đáp án D Thiết diện qua trục mặt phẳng  SAB  Ta có S SAB  SA  3a � l  SA  a  cm  Suy r  h  AB a 12  a 2 Diện tích xung quanh  N  là: S xq   rl   a 3.a  2 a  cm  Câu 14 Chọn đáp án D Hình nón  N  ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh 2a � r  a Và có đường sinh l  3a � h  l  r  a 7 a3 Thể tích khối nón  N  là: V   r h  cm3   3 Câu 15 Chọn đáp án B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  OK  12  cm  Ta có 1  2 � OE  15  cm  OK h OE �AB  EB  r  OE  252  152  40  cm  � Suy � 2 2 � �SE  h  OE  20  15   cm  Diện tích thiết diện tạo thành: S SAB  1 SE AB  7.40  100  cm  2 Câu 16 Chọn đáp án C Khi quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB ta thu hình nón có bán kính r  AC ; h  AB ; l  BC Câu 17 Chọn đáp án C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu khối nón có bán kính r  AC; h  AB; l  BC Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ AH  BC H Khi quay đường gấp khúc BAC quanh cạnh BC ta thu hai hình nón: � � N1  : r1  AH , h1  BH , l1  AB � , r1  r2 � � N : r  AH , h  CH , l  AC   � 2 2 Nếu l1  l2 � h1  h2 Nếu l1  l2 � h1  h2 Câu 19 Chọn đáp án C Thể tích khối nón  N  V N    r h  10 �  r h  30  cm3   V T  Câu 20 Chọn đáp án A Câu 21 Chọn đáp án A S xq   rl   4.5  20 Câu 22 Chọn đáp án A Stp  S xq  Sday   rl   r   r r  h   r  3 32  42  9  24 Câu 23 Chọn đáp án C Câu 24 Chọn đáp án D Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón r sin 60� Câu 25 Chọn đáp án A � V   r h   AB AC � � � V   3a a   a � �AB  a 3, tan 60� AB � AC  a  a � AC � Câu 26 Chọn đáp án D Đường cao h  l  r  22  12  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón 2 h 3 Câu 27 Chọn đáp án B �1 1 250 � h.2r  50 � h  r  50  � V   r h   50.5  �2 3 � hr � Câu 28 Chọn đáp án D Dựng hình bên với     SAC  +) SAB vuông cân S � SO  OA  OB  +) Kẻ OP � � AC SPO60 � sin 60 � +) tan 60� SO  � OP  OP � AC  AP  OA2  OP  � S ABC  SO SP  2 2 1 SP AC  6.2  2 SP 2a a  2 Câu 29 Chọn đáp án A Kẻ SP  AB � S SAB  SP AB  6SP � �AP  AB  +) � �SA  SO  OA2  62  82  10 � � SP  SA2  AP  102  62  � S SAB  48 Câu 30 Chọn đáp án A a  a2 S xq   rl   a  3 Câu 31 Chọn đáp án B S xq   rl   BB '.B ' D   a a  2a   a Câu 32 Chọn đáp án A 2 a a �a � 3a 4 R   rl   r � 4R  a  � � �R �2 � 2 Câu 33 Chọn đáp án A �Stp   rl   r �a a � 3 a � � S   a  � a r � � 2 r  ,cos 60 �   � l  r  a � � � l 2 � Câu 34 Chọn đáp án B 2 �a � �a �  a V   r h   � � a  � �  3 �3� 27 � � Câu 35 Chọn đáp án A Dựng hình bên với  P   SAC  +) SAB vuông cân S � SO  OA  OB  a +) Kẻ OP  AC � SPO  60� ް ް � sin 60 SO SP +) tan 60� SO a  � OP  OP SP SO a a � AC  AP  OA2  OP  � S SAC  a a 2a   1 2a a 2 SP AC  a  2 3 Câu 36 Chọn đáp án A a 1 �a �a  a a  Theo giả thiết, ta có h  r  nên Vhn   r h   � � 3 �2 � 2  a3 a3 a3 3 Mà Vhn  Vmc �  R  �R  �R 32 Câu 37 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có l  r  R Câu 38 Chọn đáp án A Câu 39 Chọn đáp án A Câu 40 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h  3a; r  4a nên độ dài đường sinh hình nón l  r  R  5a Suy S xq   rl   4a.5a  20 a Câu 41 Chọn đáp án D 1 Theo giả thiết, ta có: h  4a; r  3a nên Vhn   r h    3a  4a  12 a 3 Câu 42 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h  3a; r  4a nên độ dài đường sinh hình nón l  r  R  5a Suy Stp   rl   r   4a.5a    4a   36 a 2 Câu 43 Chọn đáp án C Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp tam giác ABC r  a Gọi M trung điểm AB nên l  SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm đường trịn �  60� SM , MO   SMO  SAB  ,  ABC    � � �  Do cos SMO ngoại tiếp tam giác MO MO 2a 2a a  a � SM    Vậy S xq   rl   SM cos 60� 3 Câu 44 Chọn đáp án A ABC suy Theo giả thiết, bán kính hình trịn nội tiếp hình vng ABCD r  a Gọi M trung điểm AB nên l  SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm hình vng ABCD suy l  SM  SO  OM  4a  a a 17  a a 17  a 17 Vậy S xq   rl    2 Câu 45 Chọn đáp án A Gọi tam giác vuông cân ABC vuông A suy BC  2a � r  Và M trung điểm BC nên h  AH  BC a BC  a3  a Vậy Vhn   r h  3 Câu 46 Chọn đáp án A a a Gọi tam giác ABC , cạnh a Và M trung điểm BC nên BM  ; AM  2 1 1 a     � d  M , AB    3�a4 2 2 AM �a � �a � Ta có d  M , AB  BM �� � � �2 � � � 2 Vậy Stp   rl   r  2     12 Câu 47 Chọn đáp án A Ta có S   R  64 8a R a � R  Theo giả thiết, ta có  � r  R  4a r 1 Vậy Vhn   r h    4a  3a  16 a 3 Câu 48 Chọn đáp án A Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R  bán kính đường tròn nội tiếp tam 3 V 4 �R � giác r  Theo giả thiết, ta có   R :  r  � � 23  V2 3 �r � Câu 49 Chọn đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện qua trục ABC Ta có OA  R Gọi M trung điểm BC nên BM  r Đường kính OA cắt mặt cầu D Xét tam giác ABD vuông B có BM  AM MD � r  AM MD  h  R  h  1 Thể tích khối nón Vhn   r h   3  h  2R  h   h   h2  2R  h  Câu 50 Chọn đáp án A �' BO  30� Theo giả thiết, ta có � O ' B,  ABC    � O ' B, OB   O �' BO  Suy tan O OO ' a a � h  OO '  tan 30� OB  tan 30�  Vậy OB 3 2 �a �a  a3 Vhn   r h   � �  3 � �3 27 Gọi M điểm cung AB suy l  O ' M  O ' O  OM  Do đó, diện tích xung quanh khối nón S xq   rl   a a 2a   3 a 2a 3 a  3 ... OA2  OP  � S ABC  SO SP  ? ?2 2 1 SP AC  6 .2  2 SP 2a a  2 Câu 29 Chọn đáp án A Kẻ SP  AB � S SAB  SP AB  6SP � �AP  AB  +) � �SA  SO  OA2  62  82  10 � � SP  SA2  AP  1 02. .. kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón 2 h 3 Câu 27 Chọn đáp án B �1 1 25 0? ?? � h.2r  50 � h  r  50  � V   r h   50. 5  ? ?2 3 � hr � Câu 28 Chọn đáp án D Dựng hình bên với     SAC  +) SAB... phần bằng: A 24  cm  B 39  cm  C 33  cm  D 12  cm  Câu 23 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy 2R Diện tích xugn quanh hình nón bằng:  R2 A B  R C 2? ?? R D 4 R Câu 24 Một hình nón sinh