tài liệu phù hợp cho các học sinh có nhu cầu tổng ôn lại các chuyên đề hình học lớp 12 . Với rất nhiều các dạng bài tập đan xen nhau từ dễ đến khó , từ các dạng cơ bản nhất đến các dạng câu hỏi mức độ vận dụng cao cùng hệ thống đáp án chính xác sẽ cung cấp cho học sinh cơ hội được rèn luyện và tổng ôn lại các chuyên đề một cách đầy đủ nhất.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG TỔ TOÁN TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN HÌNH HỌC 12 -LƯU HÀNH NỘI BỘCần Thơ, ngày tháng năm 2017 Mục lục KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm khối đa diện 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm Khối đa diện lồi khối đa diện 2.1 Tóm tắt lý thuyết 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm Khái niệm thể tích khối đa diện 12 3.1 Tóm tắt lý thuyết 12 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm 12 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 56 Khái niệm mặt tròn xoay 56 1.1 Tóm tắt lý thuyết 56 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm 58 Mặt cầu 90 2.1 Tóm tắt lý thuyết 90 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 91 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 113 Hệ tọa độ không gian 113 1.1 Tóm tắt lý thuyết 113 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm 116 Phương trình mặt phẳng 151 2.1 Tóm tắt lý thuyết 151 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm 153 Phương trình đường thẳng khơng gian 194 3.1 Tóm tắt lý thuyết 194 3.2 Câu hỏi trắc nghiệm 197 Chương KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm khối đa diện 1.1 Tóm tắt lý thuyết Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H ) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H ) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H ) Chú ý: đỉnh − cạnh + mặt = 2 Phần không gian giới hạn hình đa diện (H ) gọi khối đa diện (H ) Mỗi đa diện (H ) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H ) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H ) Khối đa diện (H ) hợp hình đa diện (H ) miền Phép dời hình khối đa diện a Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M xác định gọi phép biến hình khơng gian Hình học 12 Khái niệm khối đa diện b Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý c Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình d Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện e Một số ví dụ phép dời hình khơng gian: + Phép dời hình tịnh tiến theo vectơ #» v phép biến hình biến điểm M thành M cho # » #» MM = v + Phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) phép biến hình biến điểm thuộc (P ) thành nó, biến điểm M không thuộc (P ) thành điểm M cho (P ) mặt phẳng trung trực M M Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P ) biến hình (H ) thành (P ) gọi mặt phẳng đối xứng (H ) + Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M cho O trung điểm M M Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H ) thành O gọi tâm đối xứng (H ) + Phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M cho d trung trực M M Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H ) thành d gọi trục đối xứng (H ) f Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình g Hai tứ diện có cạnh tương ứng Nếu khối đa diện (H ) hợp hai khối đa diện (H1 ), (H2 ), cho (H1 ) (H2 ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H ) thành hai khối đa diện (H1 ) (H2 ), hay lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) (H2 ) với để khối đa diện (H ) Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện 1.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Khái niệm khối đa diện B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hình chóp tứ giác có đáy hình thoi B Hình tứ diện hình chóp tứ giác C Hình hộp có mặt hình bình hành D Hình lăng trụ hình lăng trụ tam giác Câu Kim tự tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau đây? A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tứ giác D Khối chóp tam giác Câu Mệnh đề sai? A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt B Hai mặt hình đa diện ln có đỉnh chung cạnh chung C Mỗi hình đa diện có cạnh D Mỗi mặt hình đa diện đa giác Câu Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu Cho khối chóp S.ABCD Hỏi hai mặt phẳng (SAC) (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp nhỏ? A B C D Câu Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình trụ B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình chóp Câu Hình lăng trụ tứ giác hình A lăng trụ đứng, đáy hình vng B lăng trụ đứng, tất cạnh C lăng trụ đứng, đáy hình thoi D hình hộp chữ nhật Câu Một hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Khái niệm khối đa diện A B C D Câu 10 Hình đa diện có số cạnh bao nhiêu? A B C D Câu 11 Hình lăng trụ xiên có đáy hình thoi có mặt bên? A B C D Câu 12 Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 13 Một hình chóp có tất cạnh Tính số đỉnh hình chóp A B C D Câu 14 Gọi n số hình đa diện bốn hình sau Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 15 Cắt khối lập phương ABCD.A B C D mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng AC mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng BD ta m khối đa diện Tìm giá trị nhỏ (mmin ) m A mmin = B mmin = C mmin = D mmin = Câu 16 Trong khẳng định sau, khẳng định mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 17 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2017 B 2018 C 2016 D 2015 Câu 18 Gọi n tổng số cạnh khối lăng trụ Số n số số sau đây? Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Khái niệm khối đa diện A 19052017 B 19051890 C 2019 D 2016 ĐÁP ÁN B C C A C 11 B 13 A 15 A 17 C C B A A 10 C 12 A 14 C 16 A 18 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 2 Khối đa diện lồi khối đa diện Khối đa diện lồi khối đa diện 2.1 Tóm tắt lý thuyết Khối đa diện (H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) ln thuộc (H ) Khi khối đa diện giới hạn (H ) gọi khối đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại {p, q} nếu: a Mỗi mặt đa giác p cạnh b Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Số mặt phẳng Tên khối đa diện Loại Số mặt Số đỉnh Số cạnh Khối tứ diện {3, 3} 4 6 Khối lập phương {4, 3} 12 đối xứng Hình 12 Khối bát diện {3; 4} Khối mười hai mặt {5; 3} 12 20 30 15 Khối hai mươi mặt {3; 5} 20 12 30 15 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Khối đa diện lồi khối đa diện Chú ý: p.mặt = 2.cạnh = q.đỉnh Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp ta khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối mười hai mặt B Khối hai mươi mặt C Khối tứ diện D Khối bát diện Câu Số đỉnh hình bát diện A B 10 C D Câu Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng A 12; 8; B 12; 6; C 6; 12; D 8; 6; 12 Câu Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B C D Câu Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn sau: B A C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cả bốn khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi B Khối đa diện B khối đa diện lồi C Khối đa diện A khối đa diện D Khối đa diện C khối đa diện lồi Câu Số cạnh hình bát diện A 16 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B 12 C D 8 Hình học 12 Khối đa diện lồi khối đa diện Câu Khối lập phương khối đa diện loại A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu 10 Khối đa diện loại {3; 3} có trục đối xứng? A B C D Câu 11 Có loại khối đa điện mà mặt tam giác đều? A B C D Câu 12 Cho hình đa diện 12 mặt thuộc loại {p, q} Tính p − q A −2 B C D −1 Câu 13 Khối đa diện loại {4; 3} có số đỉnh A B C D 10 Câu 14 Khối đa diện loại {5; 3} có số mặt A 10 B 12 C D 14 Câu 15 Gọi d số đỉnh m số mặt khối đa diện loại {3; 4} Mệnh đề đúng? A d = 6, m = B d = 8, m = C d = 4, m = D d = 6, m = Câu 16 Khối đa diện loại {3; 5} có số mặt A 20 B 16 C 12 D C D Câu 17 Có tất loại đa diện đều? A B Câu 18 Khối mười hai mặt (hình bên) có đỉnh? A 12 đỉnh B 16 đỉnh C 20 đỉnh D 30 đỉnh Câu 19 Mệnh đề sau sai? A Số mặt khối tứ diện B Khối bát diện khối đa diện loại {4; 3} C Số đỉnh khối lập phương D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 20 Khẳng định sau khẳng định sai? A Số cạnh hình lập phương 12 B Số cạnh hình bát diện 12 C Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt tứ diện 14 D Số cạnh hình bát diện Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian y−2 z x−1 = = , Câu 419 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : −2 x−2 y−2 z x y z−1 x−2 y z−1 d2 : = = , d3 : = = , d4 : = = Gọi ∆ đường thẳng −4 1 2 −1 cắt bốn đường thẳng Vectơ sau vectơ phương ∆? A u#» = (2; 1; −1) B u#» = (2; 1; 1) C u#» = (2; 0; −1) D u#» = (1; 2; −2) Câu 420 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác ∆ góc y−1 z−1 x−1 y−1 x−1 = = d2 : = = nhọn tạo hai đường thẳng cắt d1 : 2 −2 z−1 x = + 2t x = x = x = + 2t A B C D y=1 y = + t y = − t y = −1 z = + t z = z = z = + t x−1 y z−2 = = 2 điểm M (2; 5; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa ∆ cho khoảng cách từ M đến (P ) lớn Câu 421 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : A x − 4y − z + = B x + 4y + z − = C x − 4y + z − = D x + 4y − z + = x+1 y−4 z−4 = = −2 −1 điểm A(2; 3; −4), B(4; 6; −9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho √ CD = 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Xác định toạ độ trung điểm Câu 422 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : đoạn thẳng CD 79 64 102 ; ; A 35 35 35 101 13 69 ; ; C 28 14 28 B 181 −104 −42 ; ; 5 D (2; 2; 3) y−1 x+1 = = Câu 423 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) d : −1 z Tìm điểm M thuộc d để tam giác M AB có diện tích nhỏ A M (3; −1; 4) B M (−1; 1; 0) C M (1; 0; 2) D M (−3; 2; −2) 2 Câu 424 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1) +(y−2) +(z−3) = x=1+t , m tham số thực Giả sử (P ) (P ) hai mặt phẳng Xét đường thẳng d : y = −mt z = (m − 1)t chứa d, tiếp xúc với (S) T T Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng √ TT 13 A √ 11 B D x−1 y z−1 Câu 425 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 2 điểm K(−3; 4; 3) Viết phương trình đường thẳng d song song với d, cách d khoảng Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √ C 2 257 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian cách điểm K khoảng nhỏ x+1 y−2 z−2 A = = 2 x−3 y−2 z C = = 2 x−3 y+4 z+3 = = 2 x+3 y−4 z−3 D = = 2 B x = Câu 426 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : y = −1 , d2 : z = t x=1 x = t2 y = −1 , d3 : y = t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M (1; 2; 3) cắt ba đường thẳng z = z = d1 , d2 , d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x + y − = B Không tồn C 2x + 2y − z − = D x + y + z − = Câu 427 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −3) B(2; 4; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, O đến đường thẳng ∆ lớn Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương ∆? A u#»1 = (−13; 8; −6) B u#»2 = (13; 8; −6) C u#»3 = (−13; 8; 6) D u#»4 = (13; 8; 6) Câu 428 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4), C(1; 2; −1) D(2; −2; 0) Gọi M (a; b; c) điểm thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính S = a + b + c B S = −1 A S = C S = −2 D S = Câu 429 Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(0; m; 0) ba đường thẳng ∆1 : x=1 x = −1 x = t3 y = t1 , ∆2 : y = −t2 , ∆3 : y = Biết rằng, tồn đường thẳng ∆ qua H cắt z = t z=t z = −t đồng thời ba đường thẳng cho Tìm tất giá trị m A m = B m = −1 C m ∈ {−1; 1} D m∈ / {−1; 1} Câu 430 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 3) đường thẳng ∆ : x−2 y z−2 = = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa ∆ cho khoảng cách từ A tới mặt 2 phẳng (P ) lớn A x − 2y − z − = B 2x + y + 2z − 15 = C x − 4y + z − = D −x + 2y + z + = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 258 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian Câu 431 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (ABC) N điểm tia OM cho OM.ON = Biết N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu √ A R = B R = C R = D R= x y−1 z+2 Câu 432 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 x = −1 + 2t d2 : y = + t Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P ) : 7x + y − 4z = cắt hai z = đường thẳng d1 , d2 có phương trình x y−1 z+2 x−2 y z+1 = = = = A B −4 −4 1 x+ z− x+1 y−1 z−3 y − = C = = = D −4 −4 Câu 433 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA B C có A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B (−a; 0; b) với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = Khoảng cách lớn hai đường thẳng B C AC √ √ Câu 434 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) nhận đường thẳng x+1 y−2 z+2 d tương ứng có phương trình 2x − y + 3z − = = = Biết đường thẳng −2 −1 d cắt mặt phẳng (P ) điểm M Gọi N điểm thuộc d cho M N , gọi K hình chiếu vng A B C D góc điểm N mặt phẳng (P ) Tính độ dài đoạn M K √ 7 21 A MK = √ B MK = √ C MK = 105 21 √ 105 D MK = x y−1 z+2 Câu 435 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d1 : = = , d2 : −1 x = −1 + 2t y = + t Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P ) : 7x + y − 4z = cắt hai z = đường thẳng d1 , d2 có phương trình x y−1 z+2 x−2 y z+1 A = = B = = −4 −4 x+ z − 12 x+1 y−1 z−3 y−1 C D = = = = −4 −4 x−1 y+1 z Câu 436 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = , mặt 1 phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = Xét họ mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ A (x − 1)2 + (y + 1)2 + z = B (x − 4)2 + y + (z − 1)2 = C (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = D (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 259 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian Câu 437 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc M (3; −2; 1) x−1 y+2 z+1 đường thẳng ∆ : = = Viết phương trình mặt phẳng (OHM ) −1 A x + y + z = B x + 2y − z = C x + y − 3z = D x + y − z = Câu 438 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (10; 2; −1) đường thẳng ∆ có y z−1 x−1 = = Gọi (P ) mặt phẳng qua A, song song với ∆ cách ∆ phương trình: đoạn√lớn Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (P ) 77 77 77 A B C D 21 15 15 75 Câu 439 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng ∆1 qua A (0; 1; 2), nằm mặt x−5 y z phẳng (P ) : 2x+y +z −1 = 0, cho khoảng cách ∆1 đường thẳng ∆2 : = = −2 lớn Khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến ∆1 486 487 386 486 A B C D 105 107 107 107 Câu 440 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x+4 y−5 z+7 x−2 y z+1 d1 : = = d2 : = = Số đường thẳng qua M (−1; 2; 0) −1 1 −1 −2 vng góc với d1 tạo với d2 góc 60◦ A B C D Câu 441 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 1), B(1; 1; 0) đường x−2 y−2 z−1 thẳng d : = = Tìm phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng −2 1 góc vớiđường thẳng d đồng thời cách điểm B khoảng bé x=t x=t x = 4t x = 2t A B C D y = 2t y = 4t y=t y=t z = z = − 2t z = + 7t z = + 3t x y z+1 = = mặt −1 phẳng (α) : x − 2y − 2z + = Tìm điểm A d cho khoảng cách từ A đến (α) Câu 442 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A A (0; 0; −1) B A (−2; 1; −2) C A (−2; −1; 0) D A (4; −2; 1) Câu 443 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; −1), B (0; 3; 1) mặt phẳng (P ) : x + y − +3 = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho 2M A − M B có giá trị nhỏ A M (−4; −1; 0) B M (−1; −4; 0) C M (4; 1; 0) D M (1; −4; 0) Câu 444 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 0), B(4; 5; 2) M điểm # »# » thay đổi thỏa mãn M A.M B = M A2 Tập hợp điểm M A mặt phẳng có phương trình x + 3y + z + = B mặt cầu có phương trình (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 22 x−2 y+1 z C đường thẳng có phương trình = = D tập rỗng Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 260 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian Câu 445 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) mặt phẳng qua M (3; 2; 4) cắt tia Ox, Oy Oz điểm A, B, C Tính thể tích Vmin tứ diện OABC A Vmin = 112 B Vmin = 12 C Vmin = 108 D Vmin = 36 x−2 y−1 z+3 = = hai điểm A(1; −1; −1), B(−2; −1; 1) 2 −3 Gọi C, D hai điểm di động đường thẳng ∆ cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD Câu 446 Cho đường thẳng ∆ : nằm tia Ox Tính độ dài đoạn √ thẳng CD √ √ √ 17 12 17 A CD = 17 B CD = C CD = D CD = 13 11 17 Câu 447 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 đường x=t thẳng ∆ : y = − t Tìm tập hợp S gồm tất giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt z = m cầu (S) hai điểm M, N cho M N = √ √ √ √ A S = {4 + 62, − 62} B S={2 + 31, − 31} √ √ √ √ 62 62 62 62 C S = 2+ ,2 − D S = −2 + , −2 − 2 2 x−2 y+2 z = = Câu 448 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −2 x y+3 z−2 d2 : = = Biết d1 d2 cắt nhau, hai đường phân giác −2 góc tạo d1 , d2 x=t x y+3 z−2 = = A B y = −3 − 3t −4 z = − 4t x=2+t x−2 y+2 z C = = D y = −2 + 3t z = −4t Câu 449 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng thẳng d qua A(0; 1; 1), vuông x=t x−3 y−6 z−1 = = cắt ∆2 : y = −t có phương trình góc với ∆1 : −2 z = x y−1 z−1 x y−1 z−1 A = = B = = −1 −3 −1 x y−1 z−1 x−1 y z−1 C = = D = = −3 −1 −3 x=t Câu 450 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −6 + t z = − t Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 261 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian x = + 2t ∆ : y = + t mặt phẳng (P ) : x + 3y − z − = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc z = −1 − t với ∆ (P ) Biết hoành độ điểm I số nguyên Tung độ điểm I A B C −4 D −2 Câu 451 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 1; 0), B (−9; 4; 9) mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = Gọi I (a; b; c) điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho |IA − IB| đạt giá trị lớn Khi đó, tổng a + b + c A a + b + c = 22 B a + b + c = −4 C a + b + c = −13 D a + b + c = 13 Câu 452 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A(x0 ; 0; 0), B(−x0 ; 0; 0), C(0; 1; 0) B (−x0 ; 0; y0 ), x0 , y0 số thực dương thỏa mãn x0 + y0 = Khi khoảng cách hai đường thẳng AC B C lớn mặt cầu ngoại tiếp hình lăng √ trụ có bán kính R bao nhiêu? √ 29 A R= B R = 17 C R = 17 29 x−2 y+1 Câu 453 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = z − hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho M A + M B đạt giá trị D R= nhỏ A M 11 14 ; ; 3 B M (3; 1; 4) C M ; 2; 2 D M (2; −1; 3) Câu 454 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(0; 1; −2) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm giá trị lớn |M A − M B| √ √ √ √ A 14 B 12 C 2 D Câu 455 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(9; −3; 5), B(a; b; c) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = M N = N P = P B Giá trị a + b + c A −21 B −15 C 15 D 21 Câu 456 Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường x+1 y−5 z thẳng d : = = Tìm vec-tơ phương #» u đường thẳng ∆ qua M , vng 2 −1 góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A #» u = (3; 4; −4) B #» u = (2; 2; −1) C #» u = (2; 1; 6) D #» u = (1; 0; 2) x=1 Câu 457 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t đường thẳng z = − t Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 262 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian x = d : y = t Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc với d d z = t √ B R= C R = D R = 2 Câu 458 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 3), N (10; 6; 0) mặt A R = phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z − 10 = Điểm I(−10; a; b) thuộc mặt phẳng (P ) cho |IM − IN | lớn Tính tổng T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 459 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y +z −6x+4y−2z+5 = x−1 y+2 z−2 x−2 y z−1 hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = Hai điểm M, N 2 −1 thuộc hai đường thẳng d1 d2 cho đường thẳng M N cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm N để đoạn thẳng AB có độ dài lớn 18 16 A N B N (4; −3; 1) ;− ; 7 18 16 C N − ;− ; D N (−2; −4; 3) 7 Câu 460 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 1) đường thẳng x y+1 z−2 d: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác M AB có giá trị −1 −2 nhỏ A M (2; −3; −2) B M (0; −1; 2) C M (1; −2; 0) D M (−1; 0; 4) x=1+t Câu 461 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = điểm z = −t A (2; 1; −1) , B (−1; 2; 0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng ∆ có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 462 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4z + = x−2 y z−m đường thẳng d : = = , với m tham số Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu −1 1 (S) tạihai điểm A, B cho (S) A B vuông mặt phẳng tiếp diện góc với m=1 m=1 m = −1 m = −1 A B C D m=4 m = −4 m=4 m = −4 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 263 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian y−5 z x−4 = = Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (α) đạt giá trị lớn Câu 463 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Xác định tọa độ giao điểm M (α) trục Oz A M (0; 0; −9) B M 0; 0; C M (0; 0; 3) D M (0; 0; 6) 2 Câu 464 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x +y +z −2x−4y−6z+10 = x=1+t , m tham số thực Giả sử hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa đường thẳng dm : y = −mt z = (m − 1)t √ 13 dm , tiếp xúc với (S) A B Tìm tất giá trị thực m để AB = 1 A m = −3 B m=− C m= D m = 5 Câu 465 Trongkhông gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d mặt phẳng (P ) có x = + 2t phương trình d : y = − 2t , (P ) : 3x + y − z − = Viết phương trình hình chiếu vng góc z = −4 − 7t d (P ) x−1 y−3 z−6 x−1 y−4 z−3 = = = = A B 3 y−1 z+3 y−1 z+5 x x = = = = C D Câu 466 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 5; −1), B(0; −1; 8), C(−1; −7; 3), D(0; 1; 2) điểm M (1; 1; 5) Gọi (P ) : x + ay + bz + c = mặt phẳng qua điểm D, M cho (P ) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S = a + b + c A S= B S= C S= D S = 3 Câu 467 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y − 2))2 + (z + 1)2 = Gọi M (xM ; yM ; zM ) điểm (S) cho # » # » # » biểu thức M A − M B − M C đạt giá trị nhỏ Tính P = xM + yM A P = B P = C P = −2 D P = Câu 468 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 3; 5), mặt phẳng (P ) : z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 8)2 = 25 Tìm phương trình tham số đường thẳng ∆ qua có độ dài ngắn A, nằm (P ) vàcắt (S) theo dây cung x=2−t x=2+t x=2−t A B C D y = + t y = + t y = + 2t z = z = z = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường x = + 2t y =3+t z = 264 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian Câu 469 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình x−2 y+2 z x y+3 z−2 d1 : = = , d2 : = = Một hai đường phân giác −2 2 −2 góc tạo d1 , d2 có phương trình x = t x y+3 z−2 A B = = y = −3 + 3t −4 z = − 4t x=2+t x−2 y+2 z C D = = y = −2 + 3t z = −4t Câu 470 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 1), C(1; 0; −2) mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho biểu thức T = M A2 + 2M B + 3M C đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) : 2x√− y − 2z + = 121 A B 54 91 54 y z x−2 = = Câu 471 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −1 mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc với C 24 (S) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng M N √ A B C √ D √ D 2 Câu 472 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A vng góc với (Q) : 3x + 4y − 4z + = cắt (P ) B Điểm M nằm mặt phẳng (P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc vng độ dài √ M B lớn Tính độ dài M B √ √ √ 41 A B C D 41 2 Câu 473 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D có đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A (0; 0; 1) (P ) mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng CD Gọi ϕ góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (BB D D) Trong trường hợp góc ϕ đạt giá tan2 ϕ + cot ϕ − trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức F = tan ϕ + cot ϕ √ √ √ 27 + 3 + 23 61 − 29 A F = B F = C F = D F = 12 4 Câu 474 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −6) đường thẳng ∆ : x−1 y z+1 = = Gọi (P ) mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng ∆, (S) mặt cầu có −2 tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) cho mặt cầu (S) có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu (S) √ A R = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B R = √ C R = √ D R = 265 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian Câu 475 Một cơng ty thiết kế bồn chứa nước hình trụ nhựa tích V khơng đổi, h chiều cao h bán kính đáy R Tính tỉ số k = để nguyên vật liệu làm bồn nước tốn R A k= B k= C k = D k= 2 Câu 476 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = Gọi α góc nhỏ mà mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng A cos α = B cos α = (P ) Tính giá trị cos α 1 C cos α = D cos α = √ Câu 477 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −2; −5) đường thẳng d có y+1 z x−1 = = Biết N (a; b; c) thuộc d độ dài đoạn thẳng M N đạt giá trị phương trình −1 nhỏ Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T = x=2+t Câu 478 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho N (4; 4; 1) hai đường thẳng d1 : y = + t z = −1 − 2t y−2 z−2 x−2 = = Gọi d đường vng góc chung d1 d2 , điểm M (a; b; c) thuộc −3 −1 d cho độ dài đoạn thẳng M N đạt giá trị nhỏ Tính a + b − c d2 : A B C D Câu 479 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) hai đường thẳng x−1 y−1 z−1 x y z−1 d1 : = = , d2 : = = Có đường thẳng qua M, đồng −1 −1 −2 thời cắt hai đường thẳng d1 d2 ? A B C Câu 480 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : D Vô số x=t x y−2 z = , y = − t , d2 : = 1 z = −1 + 2t x+1 y−1 z+1 = = Viết phương trình đường thẳng d, biết d cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC x y−2 z x y−2 z x y−2 z x y+2 z A = = B = = C = = D = = −1 1 1 1 −1 −1 Câu 481 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 2y − z + = Đường thẳng d qua A có véc-tơ phương #» u (3; 4; −4) d3 : cắt (P ) B Điểm M thay đổi (P ) cho M ln nhìn AB góc 90◦ Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm sau đây? A H(−2; −1; 3) Giáo viên: Hồ Sỹ Trường B I(−1; −2; 3) C K(3; 0; 15) D J(−3; 2; 7) 266 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian Câu 482 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A B C D có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) A (0; 0; 1) Xét mặt phẳng (P ) chứa CD , gọi α góc (P ) mặt phẳng (BB C C) Giá trị nhỏ α A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 483 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có tâm A I(1; 2; 2) B I 1; − 19 ;2 C I(1; −2; 2) D I 1; 19 ;2 Câu 484 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 +(y−2)2 +(z−3)2 = x−6 y−2 z−2 đường thẳng ∆ : = = Phương trình mặt phẳng (P ) qua M (4; 3; 4), song −3 2 song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y − 2z − 10 = B 2x + 2y + z − 18 = C x − 2y + 2z − = D 2x + y + 2z − 19 = Câu 485 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 +(y − 2)2 +(z − 1)2 = hai điểm A (1; 0; 4) , B (0; 1; 4) Các mặt phẳng (P1 ) , (P2 ) chứa đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm H1 , H2 Viết phương trình đường thẳng H1 H2 x = + t x = −1 + t x = −1 + t x = −1 + t A B C D y =2+t y =2+t y =3+t y = + t z = z = z = z =4+t y−6 z−5 x+4 = = −3 √ hai điểm A(4; 6; −9), B(2; 3; −4) Gọi C, D điểm thay đổi ∆ cho CD = 14 Tìm Câu 486 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : tọa độ điểm C, D cho khối cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn nhất, biết hồnh độ điểm C lớn hoành độ điểm D A C(2; 2; 3), D(−4; 6; 5) C C(−1; 4; 4), D(−7; 8; 6) 14 13 B C 4; ; , D −2; ; 3 3 D C(5; 0; 2), D(−1; 4; 4) Câu 487 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 1), B(1; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P ) cho AM + BM đạt giá trị nhỏ Tính độ dài đoạn OM √ √ 86 A OM = B OM = √ C OM = 86 √ 59 x−1 y−2 z Câu 488 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : = = , −2 x = + 2t x=1+t x y z Gọi d đường thẳng cắt bốn đường = = , d4 : y = 2t d2 : y = + 4t , d3 : 1 z = −4t z = − t Giáo viên: Hồ Sỹ Trường D OM = 267 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian thẳng d1 , d2 , d3 , d4 Điểm sau thuộc đường thẳng d? A A(0; 0; 1) B B(2; 2; 2) C C(6; 6; −3) D D(4; 4; −2) x−1 y+1 z−2 Câu 489 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = , −1 x y+2 z ∆: = = Phương trình phương trình hình chiếu song song d theo 1 phương∆ mặt phẳng y +2 = 0? x = − 2t x = − 2t x = − t x=t A B C D y = −2 y = −2 y = −2 y = −2 z = − 3t z = − 4t z = + 2t z = −1 + 2t x = + 3t Câu 490 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = − t Gọi d z = −2 + t hình chiếu phương trình d vng góc d lênmặt phẳng Oxy Viết x = + 3t x = + 3t x=0 x=0 A B C D y =5−t y=0 y =5−t y=0 z = z = −2 + 2t z = −2 + 2t z = −2 + 2t y+1 x−1 = = Câu 491 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : z−1 , ∆2 giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + = (Q) : x − y + z + = Trong đường thẳng qua A(2; −1; 2) cắt ∆1 , viết phương trình đường thẳng ∆ cho khoảng cách ∆ ∆2 lớn x−2 y+1 z−2 x−2 y−1 z−2 A ∆: = = B ∆: = = 41 68 −27 41 68 −27 x−2 y+1 z−2 x−2 y+1 z−2 C ∆: D ∆: = = = = 41 1 41 68 27 Câu 492 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A, có véc-tơ phương #» u = (3; 4; −4) cắt (P ) B Điểm M thay đổi (P ) cho AM B = 90◦ Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm sau đây? A (−2; −1; 3) B (−1; −2; 3) C (−3; 2; 7) D (3; 0; 15) x = 2t Câu 493 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = t d : z = x=3−t Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường y=t z = thẳng d d Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 268 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian A (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = B (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 16 C (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = D (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z = 2)2 = 16 Câu 494 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường y−5 z x+1 = = Tìm véc-tơ phương #» u đường thẳng ∆ qua M , vuông thẳng d : 2 −1 góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn A #» B #» C #» D #» u (4; −5; −2) u (1; 0; 2) u (2; 1; 6) u (3; 4; −4) y z−2 x−1 = = 2 điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A Câu 495 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : đến (P ) lớn A 2x − 6y + z − = B 2x + y − 2z − 10 = C x + y + 2z − 15 = D x − 2y − z + = Câu 496 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = 0, điểm x−1 y−2 z+3 A(4; 6; −7) đường thẳng d : = = Gọi B giao điểm mặt phẳng (P ) −4 với đường thẳng d Điểm M thay đổi (P ) cho AM B = 900 Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B không qua điểm điểm đây? A I(1; 1; 4) B J(2; −2; 9) C K(−4; −2; −3) D H(−2; −2; 1) Câu 497 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 1), B(1; −1; 0) đường x−1 y−1 z−1 thẳng d : = = Gọi điểm M thuộc d cho diện tích tam giác M AB nhỏ 2 + zM Tính giá trị biểu thức Q = x2M + yM 101 53 49 A Q = 29 B Q= C Q= D 18 18 36 Câu 498 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; −1; −1) mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (S) hai điểm B, C cho BC có độ dài lớn x−2 y+1 z+1 x−2 y−1 z−2 A B = = = = −1 −1 x−2 y+1 z+1 x−2 y+1 z+1 C = = D = = −2 −3 −3 Câu 499 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −2; −1) đường thẳng d : x−2 y−2 z = = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt 2 phẳng (P ) lớn A (P ) : x − y = B (P ) : x − y + = C (P ) : x + y + = D (P ) : x + y − = Câu 500 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; −1), B(2; 3; 2), C(−1; 0; 2) Tìm tọa # » # » # » # » # » độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) để S = |M A − 4M C| + |M A + M B + M C| nhỏ 7 A M −1; 0; B M − ; 0; C M (0; 3; 0) D M 1; 0; 3 ĐÁP ÁN Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 269 Hình học 12 Phương trình đường thẳng khơng gian D 24 B 47 A 70 A 93 C 116 B 139 A 162 C 185 C 208 B B 25 D 48 A 71 C 94 A 117 C 140 B 163 B 186 C 209 B A 26 D 49 B 72 C 95 B 118 B 141 C 164 D 187 D 210 C D 27 C 50 D 73 B 96 D 119 D 142 A 165 A 188 C 211 B B 28 D 51 A 74 D 97 C 120 C 143 D 166 D 189 B 212 A D 29 C 52 A 75 B 98 B 121 D 144 C 167 B 190 D 213 B C 30 C 53 B 76 A 99 A 122 D 145 D 168 D 191 D 214 A A 31 A 54 A 77 A 100 A 123 C 146 D 169 D 192 C 215 D D 32 C 55 D 78 B 101 A 124 A 147 D 170 D 193 C 216 D 10 A 33 B 56 A 79 A 102 A 125 D 148 B 171 B 194 C 217 D 11 A 34 B 57 C 80 B 103 B 126 D 149 B 172 C 195 A 218 D 12 C 35 B 58 B 81 A 104 A 127 B 150 D 173 C 196 C 219 D 13 D 36 D 59 B 82 B 105 D 128 D 151 C 174 C 197 B 220 D 14 A 37 A 60 D 83 B 106 A 129 A 152 A 175 C 198 C 221 D 15 D 38 C 61 D 84 A 107 D 130 A 153 C 176 C 199 C 222 C 16 C 39 D 62 D 85 A 108 A 131 D 154 D 177 D 200 D 223 D 17 D 40 C 63 B 86 A 109 A 132 B 155 C 178 C 201 B 224 C 18 C 41 B 64 A 87 A 110 D 133 A 156 A 179 D 202 D 225 C 19 C 42 D 65 C 88 B 111 D 134 B 157 D 180 D 203 A 226 C 20 C 43 C 66 D 89 D 112 B 135 B 158 C 181 B 204 A 227 B 21 A 44 A 67 B 90 B 113 A 136 B 159 B 182 A 205 B 228 D 22 A 45 A 68 D 91 D 114 D 137 A 160 D 183 A 206 A 229 C 23 B 46 C 69 C 92 D 115 C 138 A 161 C 184 D 207 A 230 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 270 Hình học 12 Phương trình đường thẳng không gian 231 D 259 A 287 A 315 D 345 C 373 C 401 D 429 A 458 D 232 B 260 B 288 B 316 A 346 A 374 B 402 C 430 C 459 C 233 C 261 C 289 C 317 A 347 C 375 D 403 C 431 D 460 B 234 B 262 C 290 D 318 A 348 C 376 D 404 D 432 B 461 C 235 A 263 C 291 D 319 C 349 C 377 A 405 D 433 C 462 B 236 D 264 C 292 D 320 B 350 C 378 A 406 A 434 D 463 A 237 A 265 B 293 B 321 C 351 B 379 D 407 B 435 B 464 C 238 B 266 C 294 A 322 C 352 A 380 C 408 A 436 A 465 B 239 D 267 C 295 A 323 B 353 A 381 C 409 B 437 D 466 A 240 D 268 A 296 C 324 D 354 D 382 C 410 B 438 A 467 D 241 D 269 D 297 D 325 A 355 D 383 A 411 C 439 D 468 A 242 D 270 C 298 B 326 A 356 C 384 C 412 D 440 A 469 D 243 A 271 A 299 A 327 A 357 C 385 D 413 B 441 B 470 D 244 B 272 A 300 B 328 B 358 D 386 B 414 A 442 C 471 C 486 D 487 B 488 D 489 D 490 A 491 A 492 B 493 C 245 C 273 A 301 D 329 C 359 C 387 C 415 D 443 D 472 B 246 C 274 C 302 B 330 C 360 C 388 C 416 A 444 A 473 A 494 A 247 D 275 B 303 A 331 C 361 A 389 D 417 B 445 C 474 A 248 C 276 C 304 A 332 C 362 D 390 A 418 A 446 B 475 C 249 D 277 A 305 C 333 D 363 D 391 D 419 A 447 C 476 D 250 C 278 A 306 C 334 B 364 C 392 C 420 A 448 D 477 C 251 D 279 C 307 D 335 D 365 B 393 A 421 C 449 A 478 D 252 C 280 D 308 C 336 B 366 D 394 B 422 D 450 C 479 C 253 A 281 D 309 C 337 D 367 C 395 C 423 C 451 B 480 B 254 A 282 B 310 D 338 A 368 A 396 B 424 A 452 A 481 B 255 D 283 A 311 A 339 C 369 C 397 A 425 A 454 D 482 B 256 C 284 D 312 D 342 B 370 C 398 A 426 B 455 B 483 A 257 A 285 A 313 B 343 D 371 D 399 B 427 A 456 D 484 D 258 C 286 A 314 D 344 C 372 D 400 A 428 A 457 B 485 A Giáo viên: Hồ Sỹ Trường 495 A 496 A 497 C 498 C 499 A 500 A 271 ... Khối lập phương {4, 3} 12 đối xứng Hình 12 Khối bát diện {3; 4} Khối mười hai mặt {5; 3} 12 20 30 15 Khối hai mươi mặt {3; 5} 20 12 30 15 Giáo viên: Hồ Sỹ Trường Hình học 12 Khối đa diện lồi khối... hình bát diện A B 10 C D Câu Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng A 12; 8; B 12; 6; C 6; 12; D 8; 6; 12 Câu Hỏi khối đa diện loại {4; 3} có mặt? A B C D Câu Hình tứ diện có mặt phẳng... = D V = 12 Câu Cho khối lăng trụ ABC.A B C có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C a3 A V = Giáo viên: Hồ Sỹ Trường √ B V =a 3 C V = a √ D V = 3 a 12 12 Hình học 12 Khái niệm