Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: Câu [2D4-1] Hình đa diện sau khơng có mặt đối xứng? A Hình lăng trụ tam giác C Hình chóp tứ giác Câu Câu Câu hỏi lý thuyết B Hình lăng trụ lục giác D Hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn A [2D4-2] Cắt khối trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng ( AB ' C ') ( ABC ') ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ba khối tứ diện A A′B′C ′; B′ ABC ′; C ′ ABC [2D4-2] Khẳng định sau sai? A Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình tứ diện 14 B Số cạnh hình hai mươi mặt 30 C Số mặt hình mười hai mặt 12 D Số đỉnh hình bát diện Hướng dẫn giải Câu Chọn D Hình tứ diện có số đỉnh , số cạnh , số mặt ⇒ A Hình 20 mặt có số cạnh 30 ⇒ B Hình 12 mặt có số mặt 12 ⇒ C Hình bát diện có số đỉnh ⇒ D sai [2D4-2] Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A BÀI 2: Thể tích hình chóp có đáy tam giác Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu [2D4-1] Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) biết đáy ABC tam giác vuông B AD = 10 , AB = 10 , BC = 24 Tính thể tích V tứ diện ABCD 1300 A V = 1200 B V = 960 C V = 400 D V = Hướng dẫn giải/ Chọn C 1 1 Ta có VABCD = AD.S ABC = AD AB.BC = AB AD.BC = 10.10.24 = 400 (đvtt) 3 6 Câu [2D4-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với a mặt phẳng ( ABC ) SA = Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a2 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Hướng dẫn giải: Chọn B a2 Vì ∆ABC cạnh a ⇒ S ABC = 1 a a a3 Vậy V = SA.S ABC = × × = 3 12 Câu [2D4-1] Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích khối tứ diện S.ABC a a2 a3 A B C D 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SABC = Câu a2 a3 , VSABC = SA.SABC = 12 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 16 a3 C V = 32 A V = a3 24 3a D V = 64 B V = Hướng dẫn giải Chọn C Vì tam giác SBC nên suy AB = AC Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC mà · = 300 BC ⊥ SM (đường cao tam giác đều) Do đó: ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA Vì tam giác SBC nên SM = a   SA = SM sin 30 = a Xét tam giác vng SAM , ta có:   AM = SM cos 300 = 3a  1 a Thể tích là: VS ABC = S ABC SA = AM BC.SA = 3 32 Dạng 2: Thể tích có mặt vng góc với đáy Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao Câu [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , AC = ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 16 B V = 16 C V = 16 /Hướng dẫn giải D V = 16 Chọn D Gọi H trung điểm AC , suy ra: HA = HB = HC Mà SA = SB = SC = nên SH trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Do đó: SH ⊥ ( ABC ) H S ABC = AC.BH = ; SH = SA2 − AH = 2 16 V = S ABC SH = 3 Câu 10 [2D4-3] Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′ , bán kính đáy chiều cao 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B , cho AB = 3cm Thể tích khối tứ diện ABOO′ A 64 cm B 32cm3 C 64cm3 D 32 cm Hướng dẫn giải Chọn D O' B O A Tam giác OAO ' vuông cân O ' → O′A = Tam giác O′AB có AB = O′B + O′A2 ⇒ ∆O′AB vuông O ' ⇒ O ' B ⊥ AO ' Lại có OO ' ⊥ O ' B ⇒ O ' B ⊥ ( OAO ') Tam giác OAO ' vuông cân O ⇒ S∆OAO ' = ( cm ) 1 32 ⇒ VB.OAO ' = O ' B.S ∆OAO ' = 4.8 = ( cm3 ) 3 Dạng 5: Thể tích tứ diện chóp tam giác Dạng 6: Tỉ số thể tích Câu 11 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC = 6a B VSMNC = 4a C VSMNC = a D VSMNC = 2a Hướng dẫn giải Chọn D VS MNC SM SN SC = ⇒ VS MNC = VS ABC = 2a Ta có: VS ABC SA SB SC Câu 12 [2D4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A′B′AC A 3a B a3 C 3a 12 D 3a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H hình chiếu C lên AB Ta có CH ⊥ ( AA ' B ') CH = a S AA ' B ' = 1 a2 AA ' A ' B ' = a.a = 2 1 a a a3 VA′B′AC = CH SAA ' B = = 3 2 12 Cách khác 1 3a 3 Ta có: VA′B′AC = VC ABB′ = VB ' ABC → VA′B′AC = VABC A′B′C ′ = a .a = a 3 2 12 Câu 13 [2D4-3] Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN = NC Tính tỉ số k thể tích khối chóp A.BMN thể tích khối chóp S ABC A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn A S M N A C B Ta có: M trung điểm SA nên VA BMN = VS BMN VS BMN SM SN 3 = = = Ta có: VS BAC SA SC Vậy: k = Câu 14 VA BMN = VS BAC [2D4-3] Cho tứ diện S ABC tích V Gọi H , M , N , P trung điểm cạnh SA, AB, BC , CA Thể tích khối chóp H MNP là: A V 12 B V 16 V Hướng dẫn giải C D V Chọn C Ta có : d ( S , ( ABC ) ) 1 1 = d ( N , MP ) MP = d ( A, BC ) BC 2 2 d ( H , ( ABC ) ) = S ∆MNP = S ∆ABC Vậy VH MNP = S ∆MNP d ( H , ( MNP ) ) 1 = S∆ABC d ( S , ( ABC ) ) = V · Câu 15 [2D4-3] Cho khối chóp S.ABC có SA = 6, SB = 2, SC = 4, AB = 10 góc SBC = 90° , ·ASC = 120° Mặt phẳng ( P ) qua B trung điểm N cạnh SC đồng thời vng góc VS BMN với mặt phẳng ( SAC ) cắt SA M Tính tỉ số thể tích k = VS ABC A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn A Trên cạnh SA lấy điểm A1 cho SA1 = Khi ta có A1 B = 2 Mặt khác BN = SC = , A1 N = Suy tam giác A1 BN vuông B Gọi D hình chiếu S xuống mặt phẳng ( A1BN ) Do SA1 = SB = SN = nên D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A1 BN Vậy ta có SD ⊥ ( A1BN ) nên ( SAC ) ⊥ ( A1 BN ) ⇒ A1 ≡ M VS BMN SA1 SN 1 = = = Từ ta có k = VS ABC SA SC Câu 16 [2D4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A Hướng dẫn giải B C V1 ? V D S Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD G trọng tâm tam giác SAC Ta có M , G , N thẳng hàng Do ABCD hình bình hành nên VS ADC = VS ABC = VS ABCD Theo cơng thức tỉ số thể tích ta có: M G P D A N O B C VS AMP SM SP V V SM SM = ⇔ S AMP = ⇔ S AMP = VS ADC SD SC VS ABCD SD VS ABCD SD Tương tự VS ANP SN SP V V SN SN = ⇔ S ANP = ⇔ S ANP = VS ABC SB SC VS ABCD SB VS ABCD SB VS AMP VS ANP  SM SN  VS AMNP  SM SN  + =  + =  + Từ suy ÷⇒ ÷ VS ABCD VS ABCD  SD SB  VS ABCD  SD SB  V1  SM SN  =  + ÷ V  SD SB  SD SB + = Ta chứng minh SM SN Thậy vậy, qua B, D kẻ đường song song với MN cắt SO E , F SD SF SB SE SD SB SE + SF S = ; = ⇒ + = Ta có: SM SG SN SG SM SN SG SD SB 2SO ⇒ + = = = SM SN SG G SD SB N E = x; = y Ta có x + y = Đặt SM SN O B V1  SM SN   1  x + y 3 =  + = ≥ = Mặt khác ÷=  + ÷= V  SD SB   x y  xy xy ( x + y ) Hay M D F Vậy V1 nhỏ V Dạng 7: Bài toán cực trị thể tích BÀI 3: Thể tích hình chóp có đáy tứ giác Dạng 8: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 17 [2D4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) , biết · Tính độ dài cạnh a hình vng SCA = 45° thể tích khối chóp S ABCD ABCD A a = B a = C a = D a = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có AC = AB = a 2, Tam giác SAC vuông cân A ⇒ SA = a 8 ⇔ S ABCD SA = 3 ⇔ a a = ⇔ a = 3 VS ABCD = Dạng 9: Thể tích có mặt vng góc với đáy Câu 18 [2D4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt mặt đáy Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A V = 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 B V = a3 a3 C V = Hướng dẫn giải D V = a3 Chọn B Gọi E , G trung điểm AB CD Khi ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SE ⊥ ( ABCD ) ⇒ SE ⊥ CD (1)  SE ⊥ AB  Mặt khác, ta có EG //AD nên EG ⊥ CD (2) Từ (1) (2) suy CD ⊥ ( SEG ) ⇒ CD ⊥ SG Vậy ta có  ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD    SG ⊥ CD, EG ⊥ CD · ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SG , EG ) = SGE = 60° Diện tích đáy S ABCD = a · Đường cao SE = EG.tan SGE =a 3 Tính thể tích V khối chóp S ABCD V = a 3.a = a 3 Dạng 10: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 11: Thể tích hình tự tìm đường cao Câu 19 [2D4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân đỉnh S Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 12 C a3 D 3a 10 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M , N trung điểm AB, CD Ta có ( SMN ) ⊥ ( ABCD) nên hình chiếu H S lên mp ( ABCD ) thuộc MN SM = a a , SN = , MN = a 2  a   a 2 SM + SN =  +  ÷ = a = MN nên tam giác SMN vng S ÷ ÷   2 2 SM SN SH MN = SM SN ⇒ SH = = MN a a 2=a a 1 a a3 V = SH S ABCD = a = 3 12 BÀI 4: Thể tích hình chóp có đáy hình thang Dạng 12: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 13: Thể tích có mặt vng góc với đáy Dạng 14: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 15: Thể tích hình tự tìm đường cao Dạng 16: Thể tích khối chóp Câu 20 [2D4-2] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = SB = SC = SD = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 12 Hướng dẫn giải Chọn C 11 Gọi O tâm hình vng Ta có SA = SB = SC = SD OA = OB = OC = OD nên SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) ( Ta có: SO = SA − OA = a 2 2 )  a  3a − ÷ = ⇒ SO = a  2 1 a3 Vậy: VS ABCD = SO.S ABCD = a a = 3 Câu 21 [2D4-2] Hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60°, tích A 6a B 3a C 6a D 6a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi O tâm mặt đáy Ta có tan 60° = SO a a ⇒ SO = × 3= BO 2 Thể tích 1 a a3 VS ABCD = ×SO ×S ABCD = ×a × = 3 Câu 22 [2D4-3] Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60° diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S = 4a B S = 2a C S = 4a D S = 2a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ AB Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên  OH ⊥ AB · ; OH = SHO · ⇒ (· (1) ( SAB ) ; ( ABCD ) ) = SH ( ) Trong ∆SOH vng O , có 12 OH = 2.OH = AB cos 60° Diện tích xung quanh hình chóp S xq = 4.S SAB = 2.SH AB = AB SH = Mà S xq = 8a nên AB = 8a ⇔ AB = 2a Vậy diện tích đáy mặt chóp S = AB = 4a Câu 23 [2D4-3] Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , đường tròn đáy ( O ) có bán kính R, góc đỉnh hình nón ϕ = 120° Hình chóp S ABCD có đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn ( O ) tích A 3R 3R B C 2R3 3R D Hướng dẫn giải Chọn B Do hình chóp S ABCD nội tiếp hình nón ⇒ SO đường cao hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng nội tiếp đường tròn ( O, R ) ⇒ SO = R R AC = R ⇒ AB = R = tan 60° 1 R 2R3 Ta có VS ABCD = SO.S ABCD = R = 3 BÀI 5: Thể tích lăng trụ có đáy tam giác Dạng 17: Thể tích khối lăng trụ đứng Câu 24 [2D4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích V khối lăng trụ cho là: A a3 24 B a3 C a3 D a3 12 Hướng dẫn giải 13 Chọn B Hình chiếu A′B lên mặt phẳng ( ABC ) AB Nên ·A′B; ( ABC )  = [·A′B; AB ] = ·A′BA = 45° Từ suy tam giác A′AB vuông cân A Hay A′A = AB = a S ∆ABC = a2 AB.BC.sin 60° = a2 a3 a = 4 Câu 25 [2D4-2] Cho lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 2a, AC = 3a Mặt phẳng ( A′BC ) hợp với mặt phẳng ( A′B′C ′ ) góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho VABC A ' B 'C ′ = A 3a 39 26 B 9a 39 26 C 18a 39 13 D 6a 39 13 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  A′ ∈ ( A′BC ) ∩ ( A′B′C ′ )  ⇒ ( A′BC ) ∩ ( A′B′C ′ ) = A′d //BC //B′C ′  B′C ′//BC  B′C ′ ⊂ A′B′C ′ ; BC ⊂ A′BC ( ) ( )  Dựng A′H ⊥ B′C ′ ⇒ A′H ⊥ A′ d Dựng A′K ⊥ BC ⇒ A′K ⊥ A′d Góc mặt phẳng ( A′BC ) với mặt phẳng ( A′B′C ′ ) KA · ′H ⇒ KA · ′H = 60° Ta có A′H = A′B′2 A′C ′2 13 = a 2 A′B′ + A′C ′ 13 Ta có BB′ = HK = tan 600 A′H = 39 a 13 14 Vậy VABC A′B′C ′ = BB′.S ABC = Câu 26 1 39 18 39 AB AC.BB′ = 2a.3a a= a 2 13 13 [2D4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A , AC = a , ·ACB = 60° Đường chéo BC ′ mặt bên ( BCC ′B′ ) tạo với mặt phẳng ( ACC ′A′ ) góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V = 4a B V = a C V = 2a D V = a3 Hướng dẫn giải Chọn B AB = ⇒ AB = AC = a AC  AB ⊥ AC · ' A ⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ (· BC '; ( ACC ' A ' ) ) = BC Ta có   AB ⊥ AA ' · · ' A = 300 ⇒ tan 30 = AB = Bài ( BC '; ( ACC ' A ' ) ) = 30 ⇒ BC AC ' 2 2 ⇒ AC ' = AB = 3a ⇒ CC ' = AC ' − AC = 9a − a ⇒ CC ' = 2a 1 ⇒ VABC A ' B 'C ' = CC '.S ABC = CC ' AB AC = 2a a 3.a = a 2 Xét ∆ABC có tan 60 = Dạng 18: Thể tích khối lăng trụ xiên Dạng 19: Tỉ số thể tích Câu 27 [2D4-3] Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V , điểm P thuộc cạnh AA′ , Q thuộc BB′ PA QB′ = = ; R trung điểm CC ′ Tính thể tích khối chóp tứ giác R ABQP theo cho PA′ QB V A V B V 3 V Hướng dẫn giải C D V Chọn B 15 Cách 1: Nếu tốn với hình lăng trụ tốn phải với hình lăng trụ đặc biệt Giả sử ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng có đáy tam giác ABC vuông cân A AB = AC = ; AA′ = Chọn hệ trục tọa độ với AB ≡ Ax , AC ≡ Ay ; AA′ ≡ Az Thể tích khối lăng trụ VABC A′B′C ′ = S ABC ×AA′ = ×4 ×4 ×4 = 32 Diện tích S ABQP = S APTB + S PTQ = 4.1 + 4.2 = Chiều cao hình chóp R ABQP : d ( R, ABQP ) = d ( R, Oxz ) = yR = ( Vì R ( 0; 4; ) ; ( Oxz ) : y = ) 1 32 Suy thể tích khối chóp: VR ABQP = S ABQP d ( R, ( ABQP ) ) = 8.4 = 3 VR ABQP = Vậy VABC A′B′C′ 1 Cách 2: VR ABQP = VR ABB′A′ = × VABC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ 2 3 BÀI 6: Thể tích khối lăng trụ có đáy tứ giác Dạng 20: Thể tích khối lăng trụ đứng Câu 28 [2D4-2] Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật S = 8a Đáy hình vng cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a 3 A V = a B V = 3a C V = a D V = a Hướng dẫn giải Chọn A Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật b Stp = S đáy + S mat bên = 2a + 4ab = 8a 16 ⇔b= a 3 Vậy thể tích khối hộp: V = Sđáy b = a × a = a 2 Câu 29 [2D4-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm , 35cm Thể tích hình hộp bằng: A 165 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 Hướng dẫn giải D 160 cm3 Chọn C Công thức thể tích hình hộp theo diện tích mặt V = S1.S S3 = 20.28.35 = 140 Câu 30 [2D4-3] Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A V = 3R B V = R C V = R Hướng dẫn giải: D V = R Chọn B B C O R A D 2R B' A' C' O' D' Do thiết diện qua trục hình vng nên đường sinh hình trụ là: l = R = h Do lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ, nên đáy lăng trụ hình vng có đường chéo: ( ) AC = R = AB ⇒ AB = R ⇒ VLT = Bh = R 2 R = R Dạng 21: Thể tích khối lăng trụ xiên · Câu 31 [2D4-3] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh a BAD = 60° , ·A′AB = ·A′AD = 120° Thể tích hình hộp A a3 B a3 C a3 D a3 12 Hướng dẫn giải Chọn C 17 B ' D ' = AD ' = AB ' = a, AA ' = A 'B' = A ' D ' = a nên tứ diện A A ' B ' D ' tứ diện A' H = A' B ' a a , AH = = 3 VA A ' B ' D ' = ( A ' B ') AH VABCD A′B′C ′D′ = 6.VA A ' B ' D ' a a a3 = = 3 12 a3 = Dạng 22: Hình hộp hình lập phương Câu 32 [2D4-2] Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khối lập phương A V = a 3 B V = 8a C V = a D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn D 2 AA′2 + AB + AD = 3a ⇔ AB = 9a A′C = 3a ⇔ ⇔ AB = a ( Vậy V = a Câu 33 ) = 3a [2D4-3] Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ r = 18 A V = B V = C V = 16 D V = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi a cạnh hình lập phương Khi đường chéo đường kính hình cầu ngoại tiếp 2r = hình lập phương d = a = 2r ⇒ a = Thể tích khối lập phương V = 23 = Câu 34 [2D4-3] Tính thể tích V khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích π A V = B V = 8 C V = Hướng dẫn giải D V = 2 Chọn B Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có: Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) Tâm I trung điểm AC ′ AC ′ Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương) ⇒ R = Áp dụng: khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích π 4 A'C ⇒ π R3 = π ⇒ R = ⇒ = ⇒ A'C = 3 ⇒ AA′2 + AC = ⇔ AA′2 + AA′2 = ⇒ AA′ = 3 ⇒ VLP Câu 35   = ÷ =  3 [2D4-3] Một bóng bàn đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tỉ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn thể tích hình hộp là: 8−π −π A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 19 Giả sử hình lập phương có cạnh a Khi đó, bóng bàn có bán kính a a3 π a3 V = a Thể tích khối lập phương , thể tích khối cầu V2 = π = V1 − V2 π = 1− Tỉ số cần tìm V1 Dạng 23: Tìm chiều cao lăng trụ BÀI 7: Khoảng cách Dạng 24: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 36 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC tích V = 2a đáy ABC tam giác vuông cân A biết AB = a Tính h khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A h = 12a B h = 6a C h = a D h = 3a Hướng dẫn giải Chọn A a2 AB AC = 2 3V 3.2a VS ABC = S ∆ABC SH ⇒ h = SH = S ABC = = 12a  Ta có a S ∆ABC Câu 37 [2D4-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên có chiều dài 2a Tính chiều cao hình chóp theo a  Diện tích tam giác ABC S = A a B 2a C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn D 20 S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) Ta có AC = 2a ⇒ AO = a SO = SA2 − AO = 4a − a = a Câu 38 [2D4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy góc tạo SB mặt phẳng đáy 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A 2a 15 B 3a C a 15 D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C a Gọi H hình chiếu A lên SM , ta có AH ⊥ ( SBC ) H (vì AH ⊥ SM , AH ⊥ BC ) Gọi M trung điểm BC Ta có AM = Suy d ( A, ( SBC ) ) = AH Xét tam giác SAB vuông A có SA = AB tan 600 = a Xét tam giác vng SAM , ta có 1 1 a 15 = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AM 3a 3a 3a 21 BÀI 8: BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 39 [2D4-4] /Người ta cần lợp tơn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước , mái sau hình thang cân ABCD , ABFE ; hai đầu hồi hai tam giác cân ADE , BCF A B Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( CDEF ) H Biết AB = 16m , CD = FE = 20m , AH = 1, 73m , ED = CF = 6m Tính tổng diện tích S mái nhà ( diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi ) A S ≈ 281m B S ≈ 78m C S ≈ 141m D S ≈ 261m Hướng dẫn giải Chọn C Xét hình thang cân AKIB : KH = KI − AB =2 ⇒ AK = HK + AH = 1, 732 + 22 ≈ 2, 64441 ⇒ S ADE = AK ED = 3.2, 64441 = 7, 93323 Ta có : ED ⊥ AK , ED ⊥ AH ⇒ ED ⊥ ( AKH ) ⇒ ED ⊥ HK Kẻ HJ ⊥ EF ⇒ FE ⊥ ( JAH ) ⇒ JA ⊥ FE AB + FE 16 + 20 ⇒ S AEFB = JA = 32 + 1, 732 = 62,33538 2 ⇒ S = ( S ADE + S AEFB ) ≈ 141m Câu 40 [2D4-4] Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0, 9m × 3m người ta gấp tơn hình vẽ biết mặt cắt máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x ( m ) thể tích máng xối lớn ? 3m x 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn A x = 0,5m 0,3m (b) Máng xối B x = 0, 65m C x = 0, 4m Hướng dẫn giải 0,3m (c) Mặt cắt D x = 0, 6m Chọn D 22 Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn h Ta có S = ( x + 0,3 ) ( x − 0, 3) ⇒ S = ( x + 0,3) x − 0,3 BC = ⇒ h = ( 0,3) − 2 S = ( x + 0,3) ( 0,3) − ( x − 0,3 ) Xét hàm số f ( x ) = ( x + 0,3) ( 0, 3) − ( x − 0,3 ) ⇒ f ′ ( x ) = ( 0,3) − ( x − 0,3) + ( x + 0,3) = ( 0,3) − ( x − 0,3) 2 2 −2 ( x − 0,3) ( 0,3 ) − ( x − 0,3) − ( x + 0,3) ( x − 0,3 ) ( 0,3) − ( x − 0,3) ( x − 0,3) − 2 ( 0,3) = 0,36 − x ( x − 0,3 ) ( 0,3) − ( x − 0,3) 2  x = −0,3 f ′ ( x ) = ⇔ − x + 0,3x + 0,18 = ⇔   x = 0, Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) lớn x = 0, Vậy thể tích máng xối lớn x = 0, 6m Câu 41 [2D4-4] Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao kim tự tháp 144 m , đáy kim tự tháp hình vng có cạnh dài 230 m Các lối phòng bên chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, xe chở đá, khối lượng riêng đá 2,5.103 kg / m3 Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là: A 740600 B 76040 C 7406 Hướng dẫn giải D 74060 Chọn D 23 Thể tích kim tự tháp V = c.day × c.cao = 2539 200m Thể tích khối đá cần vận chuyển 0.7V = 1777 440m3 Gọi x số lần vận chuyển Để đủ đá xây dựng kim tự tháp x.10.6000 = 1777440 ⇒ x = 74060 2,5.103 Câu 42 [2D4-4] Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d = 40 cm chiều dài h = m thành xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ A 1, m3 B 0, 014 m3 C 0,14 m3 D 0, m3 Hướng dẫn giải Chọn C Lượng gỗ bỏ tối thiểu ⇔ thể tích xà lớn ⇔ diện tích đáy xà lớn ⇔ đáy hình vng nội tiếp đường tròn đáy Hình vng có đường chéo đường kính đường tròn đáy  0,  Vtru = π R h = π  ÷   S hh = ( 0, ) Vhh = S hh h = ( 0, ) Vgo bo di = Vtru − Vhh ≈ 0,14m3 24 ... Tính thể tích khối tứ diện S.ABC a a2 a3 A B C D 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SABC = Câu a2 a3 , VSABC = SA.SABC = 12 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy,... V Dạng 7: Bài tốn cực trị thể tích BÀI 3: Thể tích hình chóp có đáy tứ giác Dạng 8: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 17 [2D4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA... SN SH MN = SM SN ⇒ SH = = MN a a 2=a a 1 a a3 V = SH S ABCD = a = 3 12 BÀI 4: Thể tích hình chóp có đáy hình thang Dạng 12: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 13: Thể tích có