skkn sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài tập chương i hình học 12 chương trình chuẩn

Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn SỞ GD & ĐT TỈNH ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT THANH BÌNH  -Mã số: Hỉnh Học Lớp 12 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lí giáo dục Phương pháp dạy học mơn: Lĩnh vực khác Tốn học    Có đính kèm:  Mơ hình  Đĩa CD-DVD  Phim ản  Hiện vật khác Năm học: 2013 - 2014 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Đỗ Huy Tuấn Ngày tháng năm sinh:01/01/1973 Nam, nữ:Nam Địa chỉ:Phú Bình, Tân Phú, Đồng Nai Điện thoại: 0613585146 (CQ)/ 0613661252 (NR) ĐTDĐ:0914661252 Fax: E-mail:huytuan.do@gmail.com Chức vụ:Tổ trưởng tổ Toán - Tin Nhiệm vụ giao : dạy toán 12a2, 12a7,11a7 Đơn vị cơng tác: THPT Thanh Bình II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất:Cử nhân - Năm nhận bằng:2007 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm:Tốn - Số năm có kinh nghiệm: 21 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: khơng Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Xây dựng hệ thống tập học, chương công việc giáo viên q trình dạy học Đây cơng việc quan trọng, góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Sau học cuối chương sách giáo khoa có số tập để học sinh tự học luyện tập, tập nhìn chung cịn thiếu hệ thống, việc xếp phân loại chưa thật hợp lí, có dạng tập thừa có dạng tập thiếu… - Đặc biệt tập chương I - hình học 12 sách giáo khoa hầu hết tập khó Bên cạnh đó, học sinh lại yếu mơn hình học khơng gian Từ lí trên, xây dựng hệ thống tập chương I :" Khối Đa Diện " thuộc môn hình học - lớp 12 chương trình chuẩn để giúp học sinh học tốt chương II- CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1/Cơ sở lý luận: Đề tài thực thực tế tiết dạy tập chuyên đề khối đa diện mà trọng tâm tập thể tích khối đa diện Các toán chương cần xếp theo hệ thống từ dễ đến khó để học sinh giải tập vận dụng kiến thức giải tốn khó 2/ Cơ sở thực tiển: Trong q trình giảng dạy ,chúng tơi thấy hầu hết học sinh lúng túng thường chán nản học phần hình học khơng gian ,thậm chí có em cịn bỏ hẳn khơng học Phần có nhiều kiến thức tổng hợp ,phần khả nhìn hình khơng gian hạn chế ,kỹ vận dụng kiến thức có để giải tập yếu ….Bên cạnh ,các tập sách giáo khoa chương 1-hình hoc 12 đa phần khó Do ,khi dạy chúng tơi thường cân nhắc kĩ việc chọn tập đồng thời kết hợp với sách giáo khoa để xếp dạng toán cách hợp lý nhằm giúp học sinh vừa nắm lại kiến thức vừa lĩnh hội kiến thức Từ vận dụng giải tốn mức độ cao - Mục tiêu đề tài: Giúp học sinh nắm lại kỹ tính tốn đại lương hình học học ,nắm kiến thức chương phân biệt khối đa diện, vẽ hình khơng gian ,nhìn hình khơng gian ,tính thể tích khối đa diện tương đối đơn giản… - Thời gian thực hiện: tiết tập theo phân phối chương trình tiết phụ đạo buổi chiều trường - Thực trạng học sinh thực đề tài: + Phần lớn học sinh không nhớ hệ thức tam giác,các định lí pytago,talet.,các cơng thức tính diện tích hình: tam giác, tam giác vng, hình vng, hình chữ nhật, hình thang … + Các kiến thức hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp… cịn hạn chế + Kỹ nhìn hình khơng gian phát mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng yếu +Học sinh qn cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng ,tính chất hai mặt phẳng vng góc ,cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng ,góc hai mặt phẳng A III-NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: 1/ Kiến thức bản: Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn C H B Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn a/ Cho ∆ABC vng A, có đường cao AH, ta có : - Định lý Pitago : BC = AB + AC - BA2 = BH BC ; CA2 = CH CB - AB AC = BC AH 1 = + 2 AH AB AC AC CB AC , cosB = , tan B = - sin B = AB AB CB - b/ Cơng thức tính diện tích : Hình vng cạnh a :S=a2 2 Tam giác ABC :S= AB.AC.sinA= BA.BC.sinB= AC.BC.sinC AB AC , 2 ∆ABC cạnh a: S = a Đặc biệt : ∆ABC vuông A : S = c/ Định lý đường trung bình, định lý Talet tam giác d/ Khoảng cách : 1) Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm O H, H hình chiếu điểm O đường thẳng a (hoặc mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm tùy ý a đến mp(P) Ta có: d(a;(P)) = OH (O Î a) 3) Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Là khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Ta có: d((P);(Q)) = d(O;(Q)) = OH (O Ỵ (Q)) 4) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  Là độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng đó: d(a;b) = AB  Là khoảng cách từ điểm A Ỵ a đến mp(P) với: b Ì (P) // a e/ Góc : Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn 1) Góc hai đường thẳng a b Là góc hai đường thẳng a ¢và b¢ cùng qua điểm cùng phương với a b 2) Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) Là góc a hình chiếu a ¢của mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 3) Góc hai mặt phẳng Là góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến điểm 4) Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S¢ ) diện tích hình chiếu (H ¢ (H) ) mp (P¢ thì: S¢= Scos j Trong j ) góc hai mặt phẳng (P), (P¢ f/ Lưu ý cơng thức tỉ số thể tích Cho hình chóp SABC, A ' ∈ SA, B ' ∈ SB , C ' ∈ SC , ta có: VSA ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VSABC SA SB SC (*) 2/ Hệ thống tập : Chương “Khối đa diện” gồm ba mảng kiến thức : Khái niệm khối đa diện Khối đa diện - Thể tích khối đa diện Trọng tâm chương kiến thức thể tích khối đa diện Trong mảng kiến thức, xếp tập theo mức độ từ dễ đến khó, theo cấp độ : nhận biết, thơng hiểu - vận dụng - phân tích, tổng hợp 3/ Khái niệm khối đa diện: a) Dạng : Các phép dời hình khơng gian Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tâm O Tìm ảnh tứ giác ABCD qua: ur r uu a) Phép tịnh tiến theo v = AA ' b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB′D′D) c) Phép đối xứng tâm O d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: r a) Tuuuu' ( ABCD) = A ' B ' C ' D ' AA b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB′D′D) biến tứ giác ABCD thành c) Phép đối xứng tâm O biến tứ giác ABCD thành tứ giác C'D'A'B' d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC biến tứ giác ABCD thành tứ giác ADCB Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A′B′D′ BCD.B′C′D′ Lời giải: Vì phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A′B′D′ thành lăng trụ BCD.B′C′D′ nên hai lăng trụ ABD.A′B′D′ BCD.B′C′D′ b) Dạng : Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện Bài : Chia khối lập phương thành khối tứ diện D C A Lời giải: Chia lăng trụ thành tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ DA’BC’ B C' D' A' B' Bài : Chia khối lập phương thành khối tứ diện D A C B C' D' A' B' Lời giải: + Chia khối lập phương thành khối lăng trụ ABD.A′B′D′ BCD.B′C′D′ + Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ ADBD’ + Chứng minh khối tứ diện nhau: D( A ' BD ') : BA ' B ' D ' → AA ' BD ' D( ABD ') : AA ' BD ' → ADBD ' + Làm tương tự lăng trụ BCD.B’C’D’ ⇒ Chia hình lập phương thành tứ diện Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Nhận xét: Vì kĩ vẽ hình nhìn hình khơng gian học sinh yếu nên nội dung này, giới thiệu tập đơn giản mức độ nhận biết, thông hiểu 4/ Khối đa diện : Cho hình bát diện ABCDEF Chứng minh rằng: a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE đơi vng góc với cắt trung điểm đường b) ABFD, AEFC BCDE hình vng Lời giải: a) Do B, C, D, E cách A F nên chúng cùng thuộc mp trung trực đoạn AF Tương tự : A,B,F,D cùng thuộc mp; A,C,F,E cùng thuộc mp Các tứ giác BCDE,ABFD ACFE hình thoi ⇒ BD⊥ EC, AF ⊥ BD, AF ⊥ CE đường chéo BD,CE,AF hình thoi đồng qui trung điểm I đường b) Vì AI ⊥ (BCDE) AB = AC = AD = AE ⇒ BCDE hình vng Tương tự ABFD, AEFC hình vuông Nhận xét: Bài tập giới thiệu cho học sinh hình bát diện tính chất 5/ Thể tích khối đa diện : a) Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện cách xác định chiều cao đáy khối đa diện Phương pháp: + Xác định đáy chiều cao khối đa diện + Tính chiều cao, diện tích đáy, thay vào cơng thức tính thể tích Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, biết SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp SABC S _ Lời giải: * Thể tích khối chóp S.ABC: VS ABC A _ 1 1 a3 = S ABC SA = AB.BC.SA = a a = 3 _ C _ B Nhận xét: Bài tập giúp học sinh củng cố công thức tính diện tích tam giác vng, thể tích khối chóp cách vẽ hình chóp tam giác Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: Áp dụng định lý Pitago tam giác SAB, ta có : S _ SA = SB − AB = 3a − a = a * Diện tích hình vng ABCD SABCD = a _ A * Thể tích khối chóp S.ABCD: B _ D _ _ C VS ABCD 1 a3 = S ABCD SA = a a = 3 Nhận xét: Bài tập giúp học sinh củng cố cơng thức tính thể tích khối chóp, định lí Pitago cách vẽ hình chóp tứ giác Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Ta có : SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu SC lên (ABCD) AC S · · · ⇒ ( SC , ( ABCD )) = ( SC , AC ) = SCA = 60o * Diện tích hình vng ABCD A SABCD = a B AC=a * ∆ SAC vuông A 60 D SA = AC.tan 60o = a C * Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD 1 a3 = S ABCD SA = a a = 3 Nhận xét: Bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức góc đường thẳng mặt phẳng hệ thức lượng tam giác vuông Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: * S.ABCD hình chóp tứ giác ABCD hình vng cạnh 2a , tâm O Nên SO ⊥ (ABCD) SA=SB=SC =SD = a * Diện tích hình vng ABCD: S A D B O C Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn SABCD = ( 2a ) = 4a 2 AC 2a = =a 2 ∆ SAO vuông AO= * O có SO = SA2 − AO = a * Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 4a VS ABCD = S ABCD SA = 4a a = 3 Nhận xét: Qua tập giúp học sinh ơn lại cách vẽ hình chóp tứ giác tính chất Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, biết SA vng góc với mặt phẳng đáy (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Lời giải: M trung điểm BC S C A góc[(SBC);(ABC)] =(SM,AM)= 60 o a M B  ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC  Ta có trong ( ABC ) : AM ⊥ BC  ( SBC ) : SM ⊥ BC  · · ¼ ((SBC);(ABC)) = ( SM; AM ) = SMA = 60o Trong tam giác SAM vuông A : VSAM ⇒ SA = AM tan 60o = Thể tích khối chóp Vậy V = 3a 1 a3 B.h = SABC SA = 3 Nhận xét: Bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức góc hai mặt phẳng hệ thức lượng tam giác vuông Bài 6: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD b/ Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a) Gọi O tâm ∆ABC ⇒ DO ⊥ ( ABC ) Diện tích tam giác ABC D M A C O I H a B a2 a Ta có: OC = CI = 3 S ABC = ∆DOC vng có : DO = DC − OC = a Thể tích khối chóp: V = S ABC DO a a a3 ⇒V = = 12 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH MH = ⇒ VMABC a DO = 1 a2 a a3 = S ABC MH = = 3 24 Vậy V = a3 24 Nhận xét: Qua tập giúp học sinh ôn lại cách vẽ tứ diện tính chất BÀI 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB = BC = a , AD = 2a , hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC) cùng vng góc với đáy, góc SC ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: ABCD hình thang vuông A B ( BC + AD) AB 3a Þ SABCD = = 2 Ta có: ì ( SAB) Ç ( SAC) = SA ï ï ï ï ( SAB) ^ ( ABCD) Þ SA ^ ( ABCD) í ï ï ï ( SAC) ^ ( ABCD) ï ỵ AC hình chiếu SC lên ( ABCD) Do đó, góc SC ( ABCD) · SCA = 600 D ABC vuông cân B Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 10 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Þ AC = AB = a D SAC vng A Þ SA = AC.tan 600 = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 VS.ABCD = SA.SABCD = BÀI : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B/ C / , có đáy ABC tam giác vuông cân B , · / / / / ACA / =60 , A C = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C Lời giải: Tam giác ACA/ vng A Þ AA / = A / C.sin600 = a Tam giác ACA/ vng A Þ AC = A / C.cos60 = a Tam giác ABC vuông cân B a Þ AB = BC = Diện tích tam giác ABC: SABC = a2 AB.BC = Thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ là: a3 VABC.A/B/C/ = SABC AA/ = BÀI 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A / B/ C / , có đáy ABC tam giác cạnh 2a ( ) / / Gọi I trung điểm AB Góc CA / mp ABB A 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B/ C / Lời giải: ì CI ^ AB ï Þ CI ^ ABB/ A / Ta có: ï í ï CI ^ BB/ ï ỵ ( ) ( / / Góc CA / ( ABB A ) / / IA / hình chiếu CA / lên ABB A Þ ) · IA / C=450 AB2 = a2 AB D ABC Þ CI = =a IC C =a D A ¢ vng I Þ A ¢ = IC sin 450 D ABC Þ SABC = Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 11 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn D A ¢ vng ti AC A ị AA Â= A Â - AC2 = a C Thể tích khối lăng trụ ABC.A ¢ ¢ ¢là: BC VABC.A¢ ¢ ¢ = SABC AA ¢= a BC Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’=a, O giao điểm AC BD a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối OBB’C’ c/ Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Lời giải: a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật V Ta có : V = AB AD.AA ' = a 3.a = a 3 B A O M D c ∆ABD có : DB = AB + AD = 2a A' D' B' C' * Khối chóp OA’B’C’D’ có đáy đường cao giống khối hộp nên: a3 ⇒ VOA ' B ' C ' D ' = V = 3 b) M trung điểm BC ⇒ OM ⊥ ( BB ' C ') 1 a a a3 ⇒ VO BB 'C ' = S BB 'C ' OM = = 3 2 12 c) Gọi C’H đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Ta có : C ' H = 3VOBB 'C ' SOBB ' ∆ABD có : DB = AB + AD = 2a ⇒ SOBB ' = a ⇒ C ' H = 2a + Bài tập củng cố cho học sinh tính chất khối hộp chữ nhật + Củng cố cho học sinh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa theo thể tích Bài 11 : Cho tam giác ABC vng cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mp(ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDFE theo a Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 12 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: DF ⊥ (CFE) V= S DF ∆CFE AD a = 2 a a a CF = ; FE = ; DF = 3 a ⇒V= 36 CE = Bài 12 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Lời giải: ·SEH = ·SJH = ·SFH = 600 ⇒ HE = HJ = HF ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC p = 9a, S = 6a ⇒ HE = r = S 6a = p h = SH = HE.tan 600 = 2a ⇒ V = 3a3 Nhận xét: Các tập 10, 11, 12 mức độ phân tích, tổng hợp.Bài 12 địi hỏi học sinh phải nhớ kiến thức đường tròn nội tiếp tam giác, cơng thức tính diện tích tam giác : S = p.r b) Dạng 2: Phân chia lắp ghép khối đa diện để tính thể tích khối đa diện Phương pháp: Phân chia lắp ghép khối đa diện theo nhiều khối để tính thể tích (Trên sở phát khối đa diện dễ xác định đường cao diện tích đáy) Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =4, AD=5.,AA’=8.Gọi M,N trung điểm CC’ DD’.Mặt phẳng (ABMN) chia hình hộp thành hai phần Tính thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M Lời giải: Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.AA’=160 Ta có :AB,CD,MN song song , cùng vng góc với (ADD’A’) nên ADN.BCM hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ ADN.BCM : VADN.BCM = AD.DN.AB =40 Thể tích khối chóp AA’D’N.BB’C’M: VAA’D’N.BB’C’M = VABCD.A’B’C’D’_VADN.BCM Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 13 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn =120 Nhận xét: Bài phân chia sẵn thành hai khối đa diện nhằm giúp học sinh có nhìn trực quan việc chia khối đa diện Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ A B D C A' D' B' C' Lời giải: Hình lập phương chia thành: khối ACB’D’ bốn khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ + Các khối CB’D’C’, BB’AC, D’ACD, AB’A’D’ có diện tích chiều cao nên có cùng thể tích 1 Khối CB’D’C’ có V1 = a a = a + Khối lập phương tích: ⇒ VACB ' D ' V2 = a 1 = a − a = a Nhận xét: + Học sinh gặp nhiều khó khăn phân chia khối lập phương thành khối tứ diện + Bài toán lấy từ tập 3/25 sách giáo khoa thay đổi giả thiết từ “hình hộp” thành “hình lập phương cạnh a” để đơn giản có số liệu cụ thể giúp học sinh tính tốn dễ dàng c) Dạng 3: Tính thể tích khối đa diện cách lập tỉ số thể tích hai khối đa diện Phương pháp: + Tìm tỉ số thể tích khối đa diện cho với khối đa diện tích dễ tìm + Rút thể tích khối đa diện cho + Lưu ý công thức tỉ số thể tích dùng cho khối chóp tam giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , SA vng góc với đáy, SA = a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( α ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 14 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a)Ta có: + SA = a + ∆ABC cân có : AC = a ⇒ AB = a S ⇒ S ABC = N a Vậy thể tích khối chóp G A C M VS ABC = S ABC SA I B VSABC 1 a3 = a a = b) Gọi I trung điểm BC G trọng tâm,ta có : SG = SI α // BC ⇒ MN// BC SM SN SG ⇒ = = = SB SC SI V SM SN ⇒ SAMN = = VSABC SB SC 9 Vậy: VSAMN = VSABC = 2a 27 Nhận xét: - Câu a) mức độ nhận biết, thơng hiểu cịn câu b) mức độ phân tích, tổng hợp - Qua tập củng cố lại cho học sinh tính chất trọng tâm tam giác, định lý Talet tam giác Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, mặt bên SAB tam giác cạnh a vng góc với mặt đáy, cạnh bên SD hợp với đáy góc 30 Gọi M trung điểm cạnh đáy AB, N giao điểm AC DM a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối chóp S.ADN Lời giải: a) Gọi M trung điểm cạnh AB ⇒ SM ⊥ AB (SAB) ⊥ ( ABCD ) S => SM ⊥ ( ABCD ) ⇒ MD hình chiếu vng góc SD (ABCD) A 300 N M B D ( SM = a C ) · · ⇒ SD,(ABCD) = SDM = 30 ; MD = 3a ; AD = a Thể tích khối chóp S.ABCD V = S ABCD SM = a a2 = a 3 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 15 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn a) N trọng tâm tam giác ABD 2 ⇒ DN= DM => SADN = SADM = SABCD 3 Hai khối chóp S.ADN S.ABCD có cùng chiều cao SM Do : VS.ADN S = ADN = VS.ABCD SABCD Suy thể tích khối chóp S.ADN VS.ADN= a3 36 Nhận xét: Qua tập củng cố cho học sinh kiến thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, tính chất trọng tâm tam giác Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC Lời giải: VS DBC VS ABC = SD SA a 5a , SD = 12 SD = ⇒ SA SA = a3 12 3 ⇒ VS.DBC = a 96 VS.ABC = Nhận xét: Qua tập giáo viên củng cố kĩ tính tốn đại lượng hình học cho cho học sinh Bài : (Bài 5/26 Sgk) Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD b/ Chứng minh CE ⊥ ( ABD) c/ Tính thể tích khối tứ diện CDEF Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Lời giải: a)Tính VABCD D Ta có: VABCD = F 1 S ABC AD = a 3 b)Ta có: AB ⊥ AC , AB ⊥ CD C E B A ⇒ AB ⊥ ( ACD ) ⇒ AB ⊥ EC mà DB ⊥ EC ⇒ EC ⊥ ( ABD) c) Tính VDCEF : Tacó: VDCEF DE DF = VDCAB DA DB Mà DE.DA = DC , chia cho DA2 DE DC a2 ⇒ = = = DA DA 2a Tương tự: DF DC a2 = = = 2 DB DB DC + CB Từ (*) ⇒ Vậy VDCEF = VDABC a3 VDCEF = VABCD = 36 Nhận xét: Qua tập giáo viên củng cố lại cho học sinh cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng hệ thức lượng tam giác vuông Một số tập tương tự : · Bài :Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC = 120 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài : Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Bài :Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Bài :Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , góc mặt bên mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Bài : Tính thể tích khối bát diện dều cạnh a Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 17 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Bài :Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài :Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3,AC = 2a , góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Tính thể tích khối chóp S.BCM Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có tất cạnh a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Gọi I trung điểm SC Tính thể tích khối tứ diện IBCD theo a Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA vng góc với mặt phẳng đáy Cho AB = BC = a, SB = AD = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD = 2a, góc SC mặt phẳng đáy 600 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAD) Bài 12: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a a/ Tính thể tích khối tứ diện cho b/ Gọi I trung điểm AD Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (BCD) thể tích khối tứ diện IBCD theo a Bài 13: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng C, góc · ABC = 300 , AB=2a, góc tạo BC’ mặt phẳng đáy 60 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a b/ Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (AB’C’) Bài 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a góc tạo mặt phẳng (BA’C’) mặt phẳng (A’B’C’) 30 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a b/ Trên CC’ lấy điểm E cho 3CE = EC’ Tính tỷ số thể tích khối tứ diện EABC khối lăng trụ cho Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 18 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn IV- HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI : Qua thực tế giảng dạy lớp 12a2,a7 thấy rằng: Việc chọn lựa tập ,phân dạng xếp theo thứ tự từ dễ đến khó giúp học sinh dễ tiếp thu nắm phương pháp giải toán Mỗi dạng tốn chúng tơi chọn số tốn để giải trước giúp học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao hơn.Qua tập, ôn tập lại kiến thức cũ cho học sinh, từ giúp học sinh trung bình, học sinh yếu củng cố kiến thức có hứng thú tiết hình học khơng gian Mặc dù đề tài đạt số kết định song khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế Rất mong nhận đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để đề tài phong phú có hiệu V- ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Hệ thống tập chương Khối đa diện sách giáo khoa hình học 12 chương trình chuẩn q khó Hầu khơng có tập bản, đơn giản để học sinh yếu trung bình luyện tập củng cố kiến thức Dẫn đến học sinh chán nản học chương dễ kiến thức Tân phú, ngày 24 tháng 04 năm 2014 Người thực Đỗ Huy Tuấn Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 19 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn VI-TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1- Sách giáo khoa hình học lớp 12- chương trình chuẩn- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 2- Sách tập hình học 12- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 3- Sách giáo khoa hình học lớp 12- chương trình nâng cao- nhà xuất giáo dụcnăm 2008 4- Rèn luyện giải tốn hình 12 - Nguyễn Văn Minh, Đặng Phúc Thanh nhà xuất giáo dục- năm 2008 5- Phương pháp giải tốn hình học 12- TS Nguyễn Cam- Nhà xuất Đại học sư phạm Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 20 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn MỤC LỤC I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI -1 II/ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN III/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU -4 1/ Kiến thức 2/ Hệ thống tập a/ Khái niệm khối đa diện b/ Khối đa diện c/ Thể tích khối đa diện -7 IV/ HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI -19 V/ ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ -19 VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO -20 Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 21 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Thanh Bình ––––––––––– CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Tân Phú, ngày 23 tháng 05 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013-2014 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Họ tên tác giả: Đỗ Huy Tuấn Chức vụ: Tổ trưởng tổ Tốn - Tin Đơn vị: THPT Thanh Bình Lĩnh vực - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá, tác giả không chép tài liệu người khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi cam kết chịu trách nhiệm CHUN MƠN (Ký tên, ghi rõ khơng chép tài liệu người (Ký tên ghi rõ họ tên) họ tên đóng dấu) khác chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến cũ Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 22 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn Đỗ Huy Tuấn Người thực hiện: Đỗ Huy Tuấn 23 ... có kinh nghiệm: 21 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: không Ngư? ?i thực hiện: Đỗ Huy Tuấn Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn HỆ THỐNG B? ?I TẬP... 13 Sáng kiến kinh nghiệm: Hệ thống tập chương I hình học 12 chương trình chuẩn =120 Nhận xét: B? ?i phân chia sẵn thành hai kh? ?i đa diện nhằm giúp học sinh có nhìn trực quan việc chia kh? ?i đa diện... 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013-2014 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: HỆ THỐNG B? ?I TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Họ tên tác giả: Đỗ