skkn sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng năng lực giải bài toán tích phân cho học sinh thông qua việc phân tích các sai lầm

Mục lục Trang Phần mở đầu Lý chọn sáng kiến, kinh nghiệm Mục đích sáng kiến, kinh nghiệm Cấu trúc sáng kiến, kinh nghiệm Phần nội dung Chương I: Cơ sở lý luận Chương II: Những sai lầm mà học sinh hay mắc phải Chương III: Giải pháp Phần kết luận Tài liệu tham khảo PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn sáng kiến, kinh nghiệm Học sinh địa bàn huyện Sơn Hà đa phần em người dân tộc thiểu số, cha mẹ khơng có điều kiện chăm lo cho học hành Ngồi đến lớp em cịn phải giúp đỡ bố mẹ cơng việc gia đình đồng áng, khơng có nhiều thời gian để học, dẫn đến việc chất lượng học tập học sinh yếu, kiến thức bị “hổng” nhiều, nên hầu hết em sợ học mơn Tốn Là giáo viên dạy tốn, có 19 năm gắn bó với nghề, tơi thông cảm với em trăn trở trước thực tế Bởi q trình giảng dạy tơi ln học hỏi đồng nghiệp tìm tịi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh u thích học tốt mơn tốn hơn, vững bước vào kỳ thi tốt nghiệp Đại học Theo A.A.Stoliar: Dạy toán dạy hoạt động toán học (A.A.Stoliar 1969 tr.5) Ở trường phổ thông, học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hoàn thành kĩ năng, kĩ xảo Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Tốn học mơn học nghiên cứu “ hình số” Mơn tốn chia thành nhiều phân mơn nhỏ : đại số, hình học, giải tích… Trong giải tích ngành tốn học nghiên cứu khái niệm, tính chất giới h¹n, đạo hàm, ngun hàm, tích phân Các yếu tố nghiên cứu giải tích thường mang tính chất “động” “tĩnh” Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn giải tích trường THPT khó khăn Trong đề thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, THCN năm tốn tích phân khơng thể thiếu, học sinh toán lại tốn tương đối khó cần đến áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất, phương pháp tính tích phân Những khó khăn, sai lầm học sinh thể trình làm tập, làm kiểm tra, thi Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân cách máy móc Đó là: tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần Rất học sinh để ý đến ngun hàm hàm số tìm có phải ngun hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay không? phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng? Qua tài liệu giáo dục toán học, qua thực tiễn sư phạm, qua q trình quan sát nhận thấy rằng: học sinh lúng túng, gặp nhiều khó khăn sai lầm đứng trước tốn giải tích nói chung tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng nói riêng Trên thực tế dạy tốn giải tích lớp 12, chương : Ngun hàm, tích phân ứng dụng, phát lúng túng, sai lầm học sinh giải tốn liên quan đến tích phân Tơi nhận thấy để em tự tin gặp toán liên quan đến tích phân, để em có hứng thú giải tốn tích phân, tơi phải giúp em tháo gỡ khó khăn, sai lầm Để nâng cao hiệu việc rèn luyện kỹ giải tốn tích phân cho học sinh chọn đề tài “Bồi dưỡng lực giải tốn tích phân cho học sinh thơng qua việc phân tích sai lầm" Mục đích sáng kiến, kinh nghiệm Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải tốn tích phân nói riêng đạt kết cao q trình học tập nói chung Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt là: Tìm phương pháp tối ưu để quỹ thời gian cho phép hoàn thành hệ thống chương trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tốn Tích phân Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em Nhiệm vụ nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: - Những tình điển hình thường gặp trình giải vấn đề liên quan đến Tích phân? - Trong q trình giải vấn đề liên quan đến tính Tích phân, học sinh thường gặp khó khăn sai lầm nào? - Những biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến Tích phân? - Kết thực nghiệm sư phạm nào? Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 12C3, 12C4 trường THPT Sơn Hà - Các dạng tốn tích phân mà học sinh dễ mắc sai lầm q trình tính tốn Phương pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau: nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận Lựa chọn ví dụ, tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh Vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN I Thực trạng Khi dạy chương III “ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng ”(Giải tích 12), tơi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Tính tích phân máy móc: Khơng để ý hàm số cần tính tích phân có ngun hàm đoạn lấy tích phân khơng, phép biến đổi hàm số, biến số có tương đương khơng - Khơng nắm vững định nghĩa ngun hàm, tích phân - Khơng nắm vững phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân phần - Không nắm vững công thức vận dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay - Tính ngun hàm sai, hiểu sai chất công thức; đổi biến số khơng đổi cận; đổi biến khơng tính vi phân; giải sai tính tốn nhầm kỹ tính tốn chưa thục - Những lỗi khó phát mà học sinh thường mắc phải như: + Hàm số không liên tục đoạn [a; b] sử dụng công thức Newtơn- Leibnitz; + Đổi biến số t = u(x) u(x) hàm số liên tục đạo hàm liên tục [a; b]; + Sử dụng công thức khái niệm sách giáo khoa thời; + Chọn cách đổi biến số gặp khó khăn đổi cận (khơng tìm giá trị xác)… II Các giải pháp sáng kiến Khi phát khó khăn, sai lầm mà học sinh gặp phải, thực số giải pháp sau : II.1 Hệ thống kiến thức mà học sinh chưa nắm vững - Phân tích khái niệm, định nghĩa, định lý để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lý - Chọn hệ thống ví dụ, phản ví dụ minh họa cho khái niệm, định nghĩa, định lý - Chỉ sai lầm dễ mắc phải II.2 Rèn luyện kĩ năng, tư duy, phương pháp - Kĩ năng: Lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải toán - Tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp - Phương pháp: Phương pháp giải toán II.3 Đổi phương pháp dạy học - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với đơn vị kiến thức, đối tượng học sinh: vấn đáp, gợi mở, nêu giải vấn đề… - Sử dụng phương tiện dạy học: bảng phụ, phiếu học tập, giáo án điện tử… II.4 Đổi kiểm tra, đánh giá - Kiểm tra: Kết hợp tự luận, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan nhiều mức độ nhận thức - Đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh, học sinh đánh giá học sinh II.5 Phân dạng tập phương pháp giải - Phân dạng tập phương pháp giải theo chủ đề: tốn tính tích phân (Tích phân hàm số đa thức, tích phân hàm phân thức hữu tỷ, tích phân hàm vô tỷ, hàm số siêu việt, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, hàm số lượng giác…); Bài tốn tính diện tích (Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị, hình phẳng giới hạn đồ thị, hình phẳng giới hạn đồ thị, hình phẳng giới hạn đồ thị); Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay (quay quanh Ox, quay quanh Oy) - Mỗi dạng tập đưa phương pháp giải, hệ thống ví dụ, tập tương tự, tập nâng cao - Sau ví dụ minh họa có nhận xét, củng cố khái quát (phát triển) toán CHƯƠNG II NHỮNG SAI LẦM MÀ HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI Sai lầm biến đổi, vận dụng định nghĩa tích phân dx (x − 1) 1.1 Ví dụ 1: Tính tích phân I = ∫ 1.1.1 Học sinh trình bày sau : d(x − 1) 1 dx = − = −1 − = −2 = ∫ 2 x −1 0 (x − 1) (x − 1) I= ∫ 1.1.2 Phân tích sai lầm : -Hàm số y = không xác định x = ∈ [0; 2] nên hàm số không (x − 1) liên tục [0; 2] Do khơng tồn tích phân -Đa số học sinh cho đề u cầu tính tích phân mặc định tồn phép tính tích phân Học sinh khơng ý đến điều tích phân I = b ∫ f (x)d(x) tồn hàm số y = f(x) liên tục [a;b] Khi hàm số liên a tục ta vận dụng phương pháp học để tính tích phân Cịn khơng kết luận tích phân khơng tồn 1.1.3 Lời giải Hàm số y = không xác định x= -1∈[-2; 2] nên suy hàm số (x − 1) không liên tục [-2; 2] Do tích phân khơng tồn x2 −1 dx 1.2 Ví dụ 2: Tính I = ∫ −1 + x 1.2.1 Học sinh trình bày sau 1 − 1 x2 = x dx ∫ I= ∫ 2 −1 − 1 1 + x x + ÷ −2 x2  x 1− Đặt t = x+ 1 ⇒ dt = (1 − )dx x x  x = −1 ⇒ t = −2 Đổi cận:  x = ⇒ t = 2 2 dt 1 = ∫( − )dt = (ln | t + | − ln | t + |) Khi I = ∫ t− −2 −2 t − −2 t + = ln t+ t− 2 −2 = ln −2 + 2+ 2+ − ln = 2ln −2 − 2− 2− 2 1.2.2 Phân tích sai lầm: 1− x2 x −1 = sai [-1; 1] chứa x = + x4 +x x2 nên chia tử mẫu cho x = Do giáo viên lưu ý cho học sinh tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x- x cần để ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = x0 1.2.3 Lời giải đúng: x2 − x + Xét hàm số F(x) = ln 2 x2 + x + 1 '  x2 − x +  x2 −1 F (x) =  ln ÷= 2  x2 + x +  x4 + ’ x2 −1  x2 − x +  1 2− = ln Do I = ∫  ln ÷ = 2+ x + x +  −1 −1 x + 2  1.3 Bài tập tương tự: Tính tích phân sau: dx ∫ (x- 4)4 2 ∫ x(x - 1) dx -2 π -x 3.e x + x dx ∫ x -1 1 dx ∫ cos x Sai lầm vận dụng bảng nguyên hàm để tính tích phân 2.1 Ví dụ 3: Tính tích phân I = ∫ (3x − 1) dx 2.1.1 Học sinh trình bày sau : 1 15 I = ∫ (3x − 1) dx = (3x − 1) = 4 0 2.1.2 Phân tích sai lầm: Học sinh vận dụng công thức bảng nguyên hàm: α ∫ x dx = α+1 x +C α +1 α ∫ u du = α+1 u +C α +1 Mà lẽ phải vận dụng công 2.1.3 Lời giải : 1 0 3 Ta có : I = ∫ (3x − 1) dx = ∫ (3x − 1) 15 d(3x − 1) 1 = (3x − 1) = 3 12 2.2 Bài tập tương tự: Tính tích phân sau: π ∫ (2x − 1) dx sin xdx ∫ 0 Sai lầm biến đổi hàm số 3.1 Ví dụ 4: Tính tích phân I = ∫ x − 4x + dx thức: phân hàm số dạng y = đặt x- x0 = a sint x- x0 = a − (x − x )2 acost 4.1.3 Lời giải : Đặt x- 2= tant ⇒ dx= 1+ tan2t dt Đổi cận: x =1⇒ t = − π x =2⇒ t =0 + tan t Khi : I= ∫ tan t + dt = ∫ dt = t π π − − 4 π − = π 4.2 Bài tập áp dụng: Tính tích phân sau: dx −1 x + 2x + I = ∫ I = ∫ 2x 3 I = ∫ + 2x + dx x2 + I = ∫ Sai lầm vận dụng phương pháp đổi biến số 5.1 Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ + 2x dx + 4x 5.1.1 Học sinh trình bày sau: Đặt u = + 4x ⇒ u = + 4x ⇒ dx = u2 + 5u u du = ( + ) ⇒ I= ∫ 4 12 6 = 67 5.1.2 Phân tích sai lầm : Học sinh đổi biến không đổi cận 5.1.3 Lời giải đúng: udu x − 16 dx x x3 − x8 dx Đặt u = + 4x ⇒ u = + 4x ⇒ dx = udu x = ⇒ u = Đổi cận:  x = ⇒ u = 5 Khi đó: I = ∫ u2 + 5u u du = ( + ) 4 12 5.2 Ví dụ 8: Tính tích phân I = ∫ x3 1− x2 = 32 3 dx 5.2.1 Học sinh trình bày sau : Đặt x= sint ⇒ dx= costdt x = ⇒ t =  Đổi cận :  1  x = ⇒ t = arcsin arcsin Khi : I = ∫ arcsin sin t dt = ∫ arcsin cos3t (cos t − 1)d(cost) = ( − cost) Học sinh lúng túng khơng tính kết số lẻ 5.2.2 Phân tích sai lầm: Khi hàm số cần tính tích phân có chứa a − x học sinh thường sử dụng cách đặt x = asint x = acost Nhưng trường hợp học sinh gặp khó khăn đổi cận, cụ thể với x = khơng tìm xác giá trị t Do giáo viên cần lưu ý học sinh: Khi gặp tích phân hàm số có chứa a − x thường đặt x = asint (x = acost) gặp tích phân hàm số có chứa a2+ x2 đặt x = atant (x = atant) cần ý đến cận tích phân Nếu cận giá trị lượng giác góc đặc biệt làm theo phương pháp cịn khơng phải nghĩ đến phương pháp khác Chẳng hạn với tốn ta đổi biến số theo cách đặt thơng thường cách đặt u = a − x 5.2.3 Lời giải đúng: Đặt u = − x ⇒ u2 = 1- x2 ⇒ xdx= -udu x = ⇒ u =  Đổi cận :  15 x = ⇒ u =  4 15 Khi đó: I = ∫ (u − 1)du = ( u − u) π 5.3 Ví dụ 8: Tính tích phân: I = 15 = 33 15 − 192 dx ∫ + sin x Học sinh trình bày sau: Đặt t = tan 2dt x dx = ; + t2 1 + t2 = + sinx (1 + t)2 ⇒∫ dx 2dt −2 =∫ = 2(t + 1) d(t + 1) = − +C ∫ + sinx t +1 (1 + t) π dx −2 π −2 −2 = = − ∫ ⇒ I = + sinx x x tan + tan + tan + 2 Do tan π khơng xác định nên tích phân khơng tồn 5.3.2 Phân tích sai lầm: Đặt t = tan x x , x∈ [0; π] Tại x = π tan khơng có nghĩa Diáo viên 2 cần lưu ý học sinh: Đối với phương pháp đổi biến số đặt t = u(x) u(x) phải hàm số liên tục có đạo hàm liên tục [a; b] 5.3.3 Lời giải đúng: x π d( − ) dx dx = tan( x − π ) π I=∫ =∫ =∫ 0 + sinx + cos(x + π ) cos ( x − π ) 2 π = tan π π π π − tan(− ) = 4 * Chú ý học sinh: 5.4 Bài tập áp dụng: Tính tích phân: x3 I = ∫ + x2 dx 1x x2 + I = ∫ dx π π dx ∫ sinx dx + cosx ∫ Sai lầm vận dụng phương pháp tích phân phần π 6.1 Ví dụ 9: Tính tích phân I = x sin xdx ∫ 6.1.1 Học sinh trình bày sau : u = x u ' = ⇒ Đặt   v' = sinx  v = −cosx Khi I = − x cos x π π + ∫ cosx dx = 0 6.1.2 Phân tích sai lầm: Học sinh hiểu sai chất phép đặt cơng thức lấy tích phân phần 6.1.3 Lời giải đúng: u = x du = dx ⇒ Đặt  dv = sinxdx  v = −cosx Khi đó: I = − x cos x π π + ∫ cosx dx = 6.2 Bài tập áp dụng: Tính tích phân sau: e e ln x ∫ dx x 2 ∫ x ln xdx π x sin 2xdx ∫ ln −3x ∫ xe dx 0 Sai lầm sử dụng sai công thức tính diện tích hình phẳng 7.1 Ví dụ 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x – 1; x = 2; trục Ox trục Oy 7.1.1 Học sinh trình bày sau S = ∫ (x − 1)dx = ( x3 − x) = (đvdt) 3 7.1.2 Nguyên nhân sai lầm : Công thức tính diện tích giới hạn hàm số y = f(x), trục hoành hai b đường thẳng x = a ; x = b là: S = ∫ | f (x) | dx Do đó, tính S phải xét dấu a f(x) [a ;b] để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối 7.1.3 Lời giải : 2 0 S = ∫ (x − 1)dx = ∫ (1 − x )dx + ∫ (x − 1)dx = (x − x3 x3 ) + ( − x) = (đvdt) 3 7.2 Bài tập áp dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x = 0; x = ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + x = ; x = π ; y = cosx ; y = sinx y = x3 – x ; y = x – x2 y = x3 ; y = x5 Sai lầm xác định sai miền hình phẳng cần tính diện tích 8.1 Ví dụ 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x ; y = x – trục hoành 8.1.1 Học sinh trình bày sau : Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x = x = − x ⇔ x = (6 − x) ⇔ x − 13x + 36 = ⇔  x = 9 4 Khi S = ∫ | x + x − | dx = ∫ ( x + x − 6)dx = ( = x + x − 6x) 91 (đvdt) C A O B 8.1.2 Phân tích sai lầm: - Phép biến đổi x = ⇔x = (6 – x)2 khơng tương đương - Hình phẳng mà học sinh xác định giới hạn hai đồ thị hàm số y = x ; y = x – (miền AOB) Trong miền cần tính miền AOC 8.1.3 Lời giải : Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị : + 6 − x ≥ x =6−x ⇔  ⇔x=4 x = (x − 6)  + x =0⇔x=0 + 6–x=0⇔x=6 Khi đó: x S= ∫ xdx + ∫ (6 − x)dx = x 22 + (6x − ) = (đvdt) 4 8.2 Bài tập áp dụng Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x2 ; y = -3x + 10 ; y = (miền x>0) y = x2 + 1; y = - |2x + 2| Sai lầm vận dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay 9.1 Ví dụ 12: Cho hình phẳng giới hạn đường y = lnx ; y = ; x = ; x = quay quanh trục Oy Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành 9.1.1 Học sinh trình bày sau : Ta có : y= lnx ⇒ x = ey ⇒ VOy = π ∫ e2ydy = π e2y π = (e − e ) (đvtt) 2 9.1.2 Nguyên nhân sai lầm: Học sinh mắc phải hai sai lầm nghiêm trọng sau : d + Trong công thức ⇒ VOy = π ∫ x dy cận giá trị biến y Trong c học sinh chưa đổi cận + Thể tích khối trịn xoay tạo thành hiệu thể tích hai khối tròn xoay đường cong y = lnx đường x = quay quanh Oy [0; ln2] 9.1.3 Lời giải đúng: Ta có : y = lnx ⇒ x = ey x = ⇒ y = Đổi cận :   x = ⇒ y = ln ⇒ VOy e2y ln π = π ∫ (2 − e )dy = π(4y − ) = (4ln − ) (đvtt) 2 ln 2 2y y y=lnx ln2 o x 9.2 Bài tập áp dụng: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng sau quay quanh Ox, Oy: y = x2; x = 2; trục tung trục hoành y = lnx ; x = e ; trục Ox III Kết Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng tích phân nêu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích tốn tích phân từ hàm số dấu tích phân, cận tích phân để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải q trình suy luận, bước tính tích phân từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập tích phân sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2011-2012 Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến tính tích phân; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT số Văn Bàn + Lớp 12A4 ( 33 học sinh) không áp dụng sáng kiến + Lớp 12A1 ( 34 học sinh) áp dụng sáng kiến Thực nghiệm tiến hành phụ đạo, ôn tập tích phân Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra khảo sát 45 phút Tính tích phân sau dx 1/ ∫ (x − 4) 2/ ∫ x( x − 1) dx −2 π − x e x + x dx x3 −1 3/ ∫ 14 dx cos x 4/ ∫ Kết xếp loại giỏi tb yếu đối tượng 12A1 12A4 5% 0% 24% 13% 65% 47% 6% 40% Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả bốn ý đề kiểm tra khơng nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức học tích phân PHẦN III : KẾT LUAN Năm học 2012 – 2013 phân công giảng dạy ba lớp 12C 3, 12C4 12C5 năm học đề tài nghiên cứu áp dụng, kiểm nghiệm qua thực tế Học sinh gặp phải khó khăn định việc giải dạng tốn tích phân nêu Chẳng hạn với tập : Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) dx Với lớp 12C8: Sau học xong định nghĩa tích phân tơi đưa ví dụ để học sinh tự làm Rồi từ kết tốn tơi phân tích tỉ mỉ, cho học sinh nhận xét để đưa ghi nhớ cuối Với lớp 12C10: Tơi hướng dẫn, phân tích sai lầm thường gặp làm tập tích phân, sau tơi đưa ví dụ để học sinh áp dụng Kết thu sau : Lớp Sĩ số HS giải HS giải sai HS không giải 12C8 40 8(20%) 25(62,5%) 7(17,5%) 12C10 42 35(83,3%) 5(12%) 2(4,7%) Kết cho thấy điểm lớp thực nghiệm 12C10 cao so với lớp đối chứng 12C8 Qua nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy thấy kết đạt khả quan Thời gian cuối năm dạy ôn tập, hệ thống lại kiến thức nghiên cứu sai lầm thường mắc phải kiến thức, kĩ năng, tư làm cho học sinh số tập ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học – cao đẳng kết thu khả quan Chẳng hạn : π Bài : Tính tích phân I= ∫ x(1 + cos x )dx (Trích đề thi tốt nghiệp năm 2009) Kết thu sau : Lớp Sĩ số HS giải HS giải sai HS không giải 12C8 40 36(90%) 3(7,5%) 1(2,5%) 12C10 42 35(83,3%) 6(14,3%) 1(2,4%) Bài :Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox (Trích đề thi đại học khối B năm 2007 ) Kết thu sau : Lớp Sĩ số 12C8 40 12C10 42 HS giải 32(80%) 33(78,5%) HS giải sai 6(15%) 5(12%) HS không giải 2(5%) 4(9,5%) Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến tích phân Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến tính tích phân Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến Tích phân Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy thân trường THPT với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn Tích phân nói riêng Tốn học nói chung Tơi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú giáo viên nêu sai lầm mà học sinh chưa nghĩ đến Sáng kiến kinh nghiệm phân tích số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh giải toán liên quan đến tích phân Với lượng kiến thức định nguyên hàm, tích phân ứng dụng học sinh có nhìn sâu sắc sai lầm mắc phải giải tốn Từ rút kinh nghiệm phương pháp giải tốn cho Bản thân giáo viên trực tiếp dạy lớp 12 chưa nhiều, song với thực tế lớp sâu nghiên cứu đề tài Khi áp dụng đề tài vào giảng dạy thu kết đáng khích lệ, em khơng tự tin giải tốn liên quan đến tích phân mà cịn có phần hứng thú với loại tốn Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận góp ý đồng nghiệp bạn đọc nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập Kính mong hội đồng khoa học, bạn đồng nghiệp em học sinh có nhiều góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện hơn, áp dụng rộng rãi đơn vị Sơn Hà, ngày 30 tháng 12 năm 2014 Người viết Nguyễn Quý TÀI LIỆU THAM KHẢO Chuẩn kiến thức kỹ toán 12 (Nhà xuất giáo dục) Phương pháp giải tốn Tích phân Giải tích tổ hợp ( Nguyễn Cam – NXB Trẻ ) Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXB Giáo Dục) Sách Bài tập Giải tích 12 (Nhà xuất giáo dục) Sách giáo khoa Giải tích 12 ( Nhà xuất giáo dục) Phương pháp giải tốn Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004)