Sáng kiến kinh nghiệm hệ thống bài táon chương II –hinh học 12 chương trình chuẩn

Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun H THNG BI TP CHNG II - HèNH HC 12 CHNG TRèNH CHUN I T VN Xõy dng h thng bi ca bi hc, ca chng l cụng vic ca mi giỏo viờn quỏ trỡnh dy hc õy l cụng vic quan trng, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc Sau mi bi hc v cui chng ca sỏch giỏo khoa u cú mt s bi hc sinh t hc v luyn tp, nhng cỏc bi ny nhỡn chung cũn thiu h thng, vic sp xp v phõn loi cha tht hp lớ, cú dng bi tha v cú dng bi thiu c bit cỏc bi chng II - hỡnh hc 12 ca sỏch giỏo khoa cú nhiu bi khú Bờn cnh ú, hc sinh li rt yu b mụn hỡnh hc khụng gian T nhng lớ trờn, chỳng tụi tip tc xõy dng h thng bi chng II: Mt Nún - Mt Tr - Mt Cu " thuc b mụn hỡnh hc - lp 12 ca chng trỡnh chun giỳp hc sinh hc tt hn chng ny I.1 C s lý lun: ti c thc hin trờn thc t cỏc tit dy lớ thuyt v bi theo phõn phi chng trỡnh Cỏc bi toỏn chng nhiu bi cú khú cao,phi dng nhiu kin thc tng hp khin hc sinh hc lc trung bỡnh ,yu rt khú khn vic gii bi sỏch giỏo khoa I.2 C s thc tin: Trong quỏ trỡnh ging dy ti trng ,chỳng tụi thy hu ht hc sinh ch hng thỳ giỏo viờn s dung mụ hỡnh to mt trũn xoay minh Cũn phn ỏp dng gii bi sỏch giỏo khoa thỡ lỳng tỳng Bờn cnh ú ,cỏc bi sỏch giỏo khoa ca chng II - hỡnh hoc 12 a phn khú Do ú ,khi dy chỳng tụi thng thn trng vic chn bi ng thi cng kt hp vi sỏch giỏo khoa sp xp cỏc bi toỏn theo tng ch nhm giỳp hc sinh nm c kin thc m dng lm bi tõp t n gin n cỏc bi toỏn mc khú hn Mc tiờu ca ti: Giỳp hc sinh nm c k nng tớnh din tớch v th tớch nún ,khi tr ,khi cu Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Thc trng ca hc sinh ti trng :Hu nh cỏc em quờn cỏc kin thc ó c hc nờn khụng cú s liờn h v kt ni gia nhng kin thc ó hc v kin thc mi I.3 Cỏch thc hin: Giỏo viờn túm tt kin thc ,a phng phỏp gii ri ỏp dng gii bi Bi a cỏc tit dy c phõn theo mi ch , la chn bi cho hc sinh lm t d n khú II NI DUNG NGHIấN CU Chng Mt Nún - Mt Tr - Mt Cu gm ba mng kin thc l : Hỡnh Nún Trũn Xoay - Khi Nún Trũn Xoay, Hỡnh Tr Trũn Xoay - Khi Tr Trũn Xoay, Mt Cu - Khi Cu Trong tng mng kin thc, chỳng tụi sp xp cỏc bi theo mc t d n khú, theo cỏc cp : nhn bit, thụng hiu - dng - phõn tớch, tng hp II.1 Hỡnh nún trũn xoay - nún trũn xoay : II.1.1 Cụng thc Din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay: S xq =rl Din tớch ton phn ca hỡnh nún trũn xoay Stp =S xq +r Trong ú: r l bỏn kớnh ng trũn ỏy l l di ng sinh Th tớch ca nún trũn xoay: V = r h Trong ú: r l bỏn kớnh ng trũn ỏy h l chiu cao ca nún II.1.2 Bi Bi 1: Cho tam giỏc OIM vuụng ti I, gúc ãIOM = 300 , IM = a Khi quay OIM quanh cnh gúc vuụng OI thỡ ng gp khỳc OMI to thnh mt hỡnh nún trũn xoay a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún ú b/ Tớnh th tớch nún trũn xoay to thnh Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Li gii: a/ Khi quay OIM quanh cnh gúc vuụng OI thỡ ng gp khỳc OMI to thnh mt hỡnh nún trũn xoay cú nh O, r = IM = a, h = IO, l = OM Trong tam giỏc vuụng OIM cú: l=OM= IM a = = 2a ã SinIOM Sin30 Din tớch xung quanh : r=IM=a l=OM=? Sxq = rl = 2a2 h=OI=? b/ Trong tam giỏc vuụng OIM cú h = OI = OM Cos300= a Th tớch nún a3 V = r 2h = 3 Nhn xột: Bi ny giỳp hc sinh bit s to thnh mt nún trũn xoay v bc u ỏp dng cụng thc tỡm din tớch v th tớch nún Bi 2: Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch nún bit : a/ di ng sinh bng 5cm v bỏn kớnh ng trũn ỏy bng 3cm b/ Chiu cao bng 4cm v bỏn kớnh ng trũn ỏy bng 6cm c/ di ng sinh bng 3a v chiu cao bng 2a d/ Gúc nh bng 90 v chiu cao bng a e/ Gúc nh bng 120 v di ng sinh bng a Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Li gii: a/ Ta cú : l = 5cm; r = 3cm; h = l r = 4cm Din tớch xung quanh : Sxq = rl = 15 Th tớch nún : V = r h =12 b/ Ta cú : h = 4cm; r = 6cm; l = h + r = 13cm r=IM l=OM h=OI Din tớch xung quanh : Sxq = rl = 12 13 Th tớch nún : V = r h =48 ã d/ Ta cú gúc nh bng 90 IOM = 450 Tam giỏc OIM vuụng cõn ti I r = h = a ; l = OM = a Din tớch xung quanh : Sxq = rl = a 2 a3 r h Th tớch nún : V = = 3 ã e/ Ta cú gúc nh bng 120 IOM = 600 Trong tam giỏc OIM vuụng ti I, ta cú : r = IM = OM sin 600 = 3a a ; h = OI = OM cos 600 = 2 Din tớch xung quanh : Sxq = rl = 3a 3 a3 Th tớch nún : V = r h = Nhn xột: Bi ny giỳp hc sinh bit xỏc nh cỏc yu t tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch nún,ng thi cng c nh lý pitago v cỏc h thc lng tam giỏc Bi 3: Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh nún v th tớch nún bit : a/ Thit din qua trc ca hỡnh nún l tam giỏc u cnh 2a b/ Thit din qua trc ca hỡnh nún l tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng 2a Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Li gii: a/ Gi s thit din qua trc hỡnh nún l tam giỏc u SAB cnh 2a Ta cú : l = SA = 2a ; r = AB = a ; h = SO = AB =a 2 Din tớch ton phn : Stp = Sxq + S = rl + r = a Th tớch nún : V = r h = a3 3 b/ Gi s thit din qua trc hỡnh nún l tam giỏc SAB vuụng cõn ti S, cú cnh huyn AB= 2a Ta cú : r = AB AB = a ; h = SO = = a ; l = h2 + r = a 2 Din tớch ton phn : Stp = Sxq + S = rl + r = a (1 + 2) Th tớch nún : V = r h = a3 Nhn xột: Bi ny giỳp hc sinh bit xỏc nh thit din qua trc ca hỡnh nún Cỏc bi : 1, 2, l cỏc bi c bn ca hỡnh nún trũn xoay Bi 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a.Hóy tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca nún cú nh l tõm O ca hỡnh vuụng ABCD v ỏy l hỡnh trũn ni tip hỡnh vuụng ABCD Li gii: h=OO=AA=a A D r= AC= C A' D' B OO l=? a2 a l= a + = 2 B' O' a 2 Din tớch xung quanh C' S xq = rl = a2 Th tớch nún 1 V = r 2h = a3 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Nhn xột: Bi ny mc dng thp,qua bi ny giỳp hc sinh bit xỏc nh tõm ca a giỏc ỏy hỡnh nún ni tip hỡnh lp phng Bi 5: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SA ( ABCD) , SA= a Tớnh din tớch xung quanh v th tớch nún cú ỏy l ng trũn ngoi tip hỡnh vuụng ABCD, chiu cao bng chiu cao ca hỡnh chúp Li gii: h= SA= a S _ r= AC = _ A D _ a 2 l=? _ B _ C l= h + r = a 10 Din tớch xung quanh S xq = rl = a2 Th tớch nún 1 V = r 2h = a3 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi 6: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B SA ( ABC ) , SA = a, AC= a Tớnh din tớch xung quanh v th tớch nún cú chiu cao bng SA, ỏy l ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Li gii: h = SA= a r = AC = a 2 l=? l= h + r = a Din tớch xung quanh S xq = rl = a2 Th tớch nún 1 V = r 2h = a3 Nhn xột: Qua bi 5, bi giỳp hc sinh bit xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ỏy, di ng sinh ca hỡnh nún cú ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy ca hỡnh chúp Bi 7: Ct hỡnh nún nh S bi mt mt phng qua trc ta c mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a a/ Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca nún b/ Cho dõy cung BC ca ng trũn ỏy hỡnh nún cho mt phng (SBC) o to vi ỏy mt gúc 60 Tớnh din tớch tam giỏc SBC Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Li gii: Ta cú : a , l = SA = a pa 2 Suy : Sxq = prl = 2 pa Sé = pr = pa Stp = Sxq + Sé = ( +1) a V = Sé h , h = SO = OA = r = OA = ị pa (2 + 2) V= 12 SO a a SH = = , OH = SH - SO = , o sin 60 a 2a , BC = 2BH = BH = OB2 - OH = 3 a SSBC = SH.BC = Nhn xột: Cõu a tng t bi 3b, cõu b mc phõn tớch, tng hp Bi 8: Cho hỡnh nún trũn xoay cú ng cao h = 20cm, bỏn kớnh ỏy r = 25 cm a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch nún to thnh b/ Mt thit din i qua nh ca hỡnh nún cú khong cỏch t tõm ca ỏy n mp cha thit din l 12 cm Tớnh din tớch thit din ú 10 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun S Li gii: a/ Trong tam giỏc SOB SB = SO + OB = 41 cm Din tớch xung quanh : H Sxq = rl = 250 250 41 cm2 O A I Th tớch nún 12500 V = r 2h = cm3 B b/ Thit din i qua nh ca hỡnh nún l h=SO=20cm tam giỏc SAB r=OA=OB=25cm k OH SI (I l trung im ca AB) l=SB=SA=? Trong tam giỏc SOI cú OH = OS + OI OI = 15 (cm) SSAB = SO.OI = 25 (cm2) Nhn xột: Qua bi ny cng c cho hc sinh nh lớ Pytago v h thc lng tam giỏc vuụng Giỳp hc sinh bit xỏc nh thit din ct hỡnh nún trũn xoay bi mt mt phng qua nh ca hỡnh nún ú Cõu b mc phõn tớch, tng hp Bi 9: Cho hỡnh nún nh S,ng sinh bng a v gúc gia ng sinh v mt ỏy bng 300 a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch nún b/ Mt mt phng (P) qua nh S, ct hỡnh nún theo tam giỏc SAB cú din tớch bng S a2 Tớnh sin ca gúc hp bi (P) v mt ỏy H Li gii: O A I B 11 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun a/ Do SO vuụng gúc ỏy nờn hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn mt phng ỏy l OB gúc gia ng sinh v mt ỏy l gúc ã SBO = 30o Tam giỏc SOB l na tam giỏc u cnh SB=a nờn bỏn kớnh hỡnh nún l OB = l=SM r=OM v chiu cao l SO = a a Din tớch xung quanh : S xq = h=SO Th tớch nún : V = a2 a3 b/ Gi ( ) l gúc gia (P) v ỏy ã k OI AB thỡ SIO = (I l trung im AB) Ta cú S SAB = AI SI = a2 M SI = SO a a = ; OI = SO.cot = cot sin 2sin AI2=OA2-OI2= Do ú AI = S SAB = a (3 cot ) a cot a2 AI SI = a cot a a2 = 2sin sin = hay sin = Khi ú mt phng (P) vuụng gúc vi ỏy 12 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Nhn xột: Qua bi ny cng c cho hc sinh cỏch xỏc nh gúc gia ng thng v mt phng, cỏc h thc lng tam giỏc vuụng.Cõu b mc phõn tớch, tng hp II.1.3 : Bi tng t : 3.1.Cho tam giỏc u ABC cnh 2a v ng cao AH.Khi quay tam giỏc ABC quanh ng cao AH thỡ ng gp khỳc ABH to thnh mt hỡnh nún trũn xoay a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay b/ Tớnh th tớch ca nún to bi trũn xoay to bi hỡnh nún trũn xoay trờn 3.2 Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A,cnh huyn BC = a quay quanh cnh gúc vuụng AB sinh hỡnh nún Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh nún v th tớch khụi nún 3.3 Tớnh din tớch xung quanh ,th tớch ca nún cỏc trng hp sau a/ ng sinh l v gúc ca ng sinh vi mt ỏy l 450 b/ Thit din qua trc l tam giỏc vuụng cú din tớch 2a2 3.4 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch nún bit : a/ di ng sinh bng 5,bỏn kớnh ỏy bng b/ Chiu cao bng v bỏn kớnh ỏy bng c/ Chiu cao bng a v gúc nh bng 1200 d/ Thit din qua trc hỡnh nún l hỡnh tam giỏc u cnh 2a 3.5 Cho nún trũn xoay cú ng cao h=12 cm,bỏn kớnh r =16 cm a/ Tớnh din tớch ton phn v th tớch ca nún b/ Mt mt phng (P) i qua nh ca nún v cú khong cỏch n tõm O ca ỏy l 4cm.Hóy xỏc nh thit diờn ca (P) vi nún v tớnh din tớch thit din ú 3.6 Cho t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cnh BD vuụng gúc vi cnh BC.Bit AB = AD = a, tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca nún c to thnh quay ng gp khỳc BDA quanh cnh AB 3.7 Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cnh ỏy a chiu cao 2a Bit rng O l tõm ca ABC v (T) l ng trũn ni tip ỏy ABC Tớnh th tớch hỡnh nún cú nh O v ỏy (T) 13 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun II.2 Hỡnh tr trũn xoay - tr trũn xoay: II.2.1 Cụng thc Din tớch xung quanh ca hỡnh tr trũn xoay: S xq = rl Din tớch ton phn ca hỡnh tr trũn xoay Trong ú: Stp = S xq + r r l bỏn kớnh ng trũn ỏy l l di ng sinh Th tớch ca tr trũn xoay: V =r h Trong ú: r l bỏn kớnh ng trũn ỏy h l di ng cao II.2.2 Bi Bi 1: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Gi I, H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, CD Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt hỡnh tr trũn xoay a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú b/ Tớnh th tớch ca tr sinh bi hỡnh tr trờn Li gii: a Ta cú : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a Din tớch xung quanh ca hỡnh tr Sxq = rl = a2 Th tớch tr V = r h = a3 Bi : Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = a, AC = a a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr to thnh quay hỡnh ch nht ABCD quanh cnh AB b/ Tớnh th tớch ca tr sinh bi hỡnh tr trờn 14 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Li gii: Khi quay hỡnh ch nht ABCD quanh cnh AB ta c hỡnh tr trũn xoay cú l = h = AB= a; r = BC = AC AB = a Din tớch xung quanh ca hỡnh tr Sxq = rl = a2 Th tớch tr V = r h = a3 Nhn xột: Bi 1v bi giỳp hc sinh bit s to thnh mt tr trũn xoay v bc u ỏp dng cụng thc tỡm din tớch v th tớch tr Bi Tớnh din tớch ton phn v th tớch tr bit thit din qua trc hỡnh tr l hỡnh vuụng cnh a Li gii: Gi s thit din qua trc ca hỡnh tr l hỡnh vuụng ABCD a Ta cú : r=IB= AB = ; l = h=IH=AD=a Din tớch xung quanh ca hỡnh tr Sxq = rl = a2 Th tớch tr V = r h = a3 Nhn xột: Bi v bi hỡnh thc b ngoi cú v khỏc nhau, nhng thc cht cú cỏch gii ging Qua bi ny giỳp hc sinh bit cỏch xỏc nh thit din qua trc ca hỡnh tr 15 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy r = cm v cú khong cỏch gia hai ỏy l cm a/ Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh tr v th tớch ca tr b/ Ct tr bi mt mp song song vi trc v cỏch trc cm Tớnh din tớch ca thit din c to nờn Li gii: a) l=AA=OO=7cm (Do tớnh cht hỡnh tr ) Din tớch xung quanh ca hỡnh tr S xq = rl = 70 (cm ) Din tớch ton phn ca hỡnh tr Stp = S xq + r = 120 (cm ) Th tớch ca tr V = r h = 175 (cm3 ) b)Gi I l trung im AB r=OA=5cm h=OO=7cm l=AA=? OI AB M OI BB' OI ( ABB ' A ') d(OO,(ABBA))=d(O,(ABBA))=OI=3cm IA = OA2 OI = 4cm AB=2IA=8cm AA=OO=7cm Din tớch hỡnh ch nhõt ABBA S=AB.AA= 56cm2 Nhn xột: Cõu a mc nhn bit nhng cõu b mc phõn tớch, tng hp 16 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi : Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh tr ngoi tip hỡnh lng tr tam u cú cnh ỏy bng a, cnh bờn bng a Li gii: Hỡnh tr ngoi tip hỡnh lng tr tam u cú l = h = AA' = a ; r= 2 a a AI = = 3 Din tớch xung quanh ca hỡnh tr Sxq = rl = a2 Th tớch tr : V = r h = a3 Nhn xột: Bi ny giỳp hc sinh bit xỏc nh hỡnh tr ngoi tip hỡnh lng tr Bi : Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao R A v B l im trờn dng trũn ỏy cho gúc hp bi AB v trc ca hỡnh tr l 300 a/ Tớnh din tớch thit din qua AB v song song vi trc ca hỡnh tr b/ Tớnh Sxq, Stp, V ca tr Li gii: AA // OO ãBAA = 300 A B = AA tan 30 = R Thit din l hỡnh ch nht AABB SAABB = AA.BA = R2 Sxq = 2rh = R V = r2h = R3 Nhn xột: Bi ny mc phõn tớch, tng hp 17 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi : Mt hỡnh tr cú hai ỏy l hai hỡnh trũn (O; r), (O; r) Khong cỏch gia hai ỏy l OO = r Mt hỡnh nún cú nh O v cú ỏy l hỡnh trũn (O; r) a/ Gi S1 l din tớch xung quanh ca hỡnh tr, S2 l din tớch xung quanh ca hỡnh nún Tớnh t s S1 S2 b/ Mt xung quanh ca hỡnh nún chia tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch hai phn ú Li gii: OM = r ; OM = 2r S1 = r , S2 = r S S1 = Vtruù = 3Vnoựn V1 = V2 Nhn xột: Bi ny mc phõn tớch, tng hp II.2.3 : Bi tng t : 3.1 Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh r v chiu cao h=r a/ Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b/ Tớnh th tớch ca tr to nờn bi hỡnh tr 3.2 hỡnh ch nht ABCD cú AB =10cm,AD=14cm.Gi O,O l trung im ca Ab v CD Xột hỡnh tr sinh bi hỡnh ch nht quay xung quanh OO a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr v th tớch ca tr to nờn b/ Ct tr bi mt mt phng song song vi trc OO v cỏch trc mt khong cm.tớnh din tớch thit din ny 3.3 Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh bng 50 cm v chiu cao bng 50cm a/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr v th tớch ca tr to nờn 18 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun b/ Mt on thng cú chiu di 100cm v cú hai u mỳt nm trờn hai ng trũn ỏy Tớnh khong cỏch t on thng ú n trc hỡnh tr 3.4 Cho t din u ABCD cnh bng a, gi H l hỡnh chiu ca A lờn mp(BCD) a/ Chng minh H l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BDC b/ Tớnh di on AH c/ Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca tr cú ỏy l ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD 3.5 Mt hỡnh tr cú ỏy l ng trũn tõm O bỏn kớnh R ABCD l hỡnh vuụng ni tip ng trũn tõm O Dng cỏc ng sinh AA v BB Gúc ca mp(ABCD) vi ỏy hỡnh tr l 60 a/ Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh tr b/ Tớnh th tớch a din ABCDBA II.3 Mt cu - cu: II.3.1.Cụng thc Din tớch ca mt cu: S =4r Th tớch ca cu: V = r Trong ú: r l bỏn kớnh mt cu II.3.2 Bi Bi Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh u bng a a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp b/ Tớnh th tớch cu to bi mt cu trờn Li gii: a) SAC vuụng ti S OS = OA = OC OS = OA = OC = OB = OD O l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD r = OA = a 2 b)Th tớch cu 19 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun a3 V = r3 = 3 Bi : Cho mt hỡnh chúp t giỏc u cú cnh ỏy l a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc 600 a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp b/ Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu tng ng Li gii:ãSAH = 600 SAC l tam giỏc u OA = OB = OC = OD= OS O SH v O l tõm ca ng trũn ngoi tip SAC O l trng tõm ca SAC R = SO = AC a SH = = 3 a a Smc= R = ; Vkc= R = 3 27 Bi : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v SA (ABC) Gi O l trung im ca SC a/ Chng minh A, B, C, S cựng nm trờn mt mt cu b/ Cho SA = BC = a v AB = a Tớnh bỏn kớnh mt cu trờn Li gii: SAC vuụng ti A OA = OC = OS SBC vuụng ti B OB = OC = OS AC = AB + BC = 3a2 SC = SA2 + AC = 4a2 SC = 2a R = a Nhn xột: 20 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi 1,2,3 l cỏc bi c bn v mt cu ngoi tip hỡnh chúp.Cỏc bi ny giỳp hc sinh xỏc nh c tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp l im cỏch u tt c cỏc nh ca hỡnh chúp ú,qua ú cng c khỏi nim mt cu c bit, qua bi ta cú chỳ ý : nu ( n - 2) nh ca a din nhỡn hai nh cũn li di mt gúc vuụng thỡ tõm ca mt cu l trung im ca on thng ni hai nh ú Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = a, SB = b, SC = c v ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp b/ Tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh chúp Nhn xột: xỏc nh tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ny ta phi thc hin cỏc bc sau : - Xỏc nh tõm ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy - T tõm ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy ta dng ng thng d vuụng gúc vi ỏy ( d l trc ca ng trũn ngoi tip a giỏc ỏy) - Xỏc nh mt phng trung trc ( P ) ca mt cnh bờn - Giao im ca ( P ) v d l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp Li gii: a/ Gi I l trung im ca BC IS=IA=IB Gi l ng thng trung trc ca AB OA = OB = OC = OS O v O thuc mp trung trc ca SC r=OA = OI + AI = a + b2 + c 2 b/ Th tớch cu 21 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun (a + b + c ) a + b + c V = r3 = Bi 5: Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A , AB = a Gúc gia ng thng BC v mt phng (AACC) bng 30o Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip lng tr ABC.ABC Li gii: B A BA AC BA (AA'C'C) BA AA' C 60 I AC l hỡnh chiu ca BC trờn 30 B' (AACC) C' ã = 30o ( BC';(AA'C'C) ) = (BC'; AC') = BC'A a BA (AA'C'C) BA AC ' A' AC ' = AB =a tan30o Mt cu ngoi tip ABC.ABC cú tõm l trung im I ca BC v bỏn kớnh BC ' r= = AC '2 + AB 3a + a = =a 2 Bi 6: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu i qua nh ca hỡnh lp phng Li gii: Vỡ im O cỏch u cỏc dnh ca hỡnh lp phng Nờn O l tõm ca mt cu i qua nh ca hỡnh lp phng R = OA = a Nhn xột: Bi 5,6 giỳp hc sinh bit xỏc nh mt cu ngoi tip hỡnh lng tr,hỡnh lp phng Bi 7: Cho mt cu bỏn kớnh r Tớnh th tớch ca hỡnh lp phng: 22 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun a/ Ni tip mt cu b/ Ngoi tip mt cu Li gii: Cnh hỡnh lp phng ni tip mt cu: a= r V1 = 2r Cnh hỡnh lp phng ngoi tip mt cu: b = 2r V2 = 8r Nhn xột: Bi l bi toỏn ngc ca bi 6, õy l bi mc phõn tớch, tng hp II.3.3 Bi tng t : 3.1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA (ABCD), SA = a Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABCD 3.2 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a Hóy xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu: a/ Tip xỳc vi 12 cnh ca hỡnh lp phng b/ Tip xỳc vi mt ca hỡnh lp phng 3.3 Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng 4a v chiu cao bng 8a a/ Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh nún b/ Tớnh th tớch mt cu ni tip hỡnh nún 3.4 Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng a v chiu cao bng 2a a/ Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh nún b/ Tớnh th tớch mt cu ni tip hỡnh nún 3.5 Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a a/ Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a 23 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun b/ Tớnh din tớch xung quanh v th tớch tr ngoi tip lng tr trờn 3.6 Cho hỡnh vuụng cnh bng a T tõm O ca hỡnh vuụng ta dng ng thng d vuụng gúc vi (ABCD) Trờn ng thng d ly im S cho: SO = AB a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD b/ Tớnh din tớch ca mt cu v th tớch ca cu c to nờn III/ KT QA Di s hng dn ca giỏo viờn kt hp tho lun theo nhúm ,hc sinh cú hng thỳ hn vic gii toỏn Vic chn la bi ,phõn dng v sp xp theo th t t d n khú nh trờn giỳp hc sinh d tip thu hn v nm c phng phỏp gii toỏn Mi dng toỏn chỳng tụi chn mt s bi toỏn c bn gii trc giỳp hc sinh hiu cỏch lm t ú lm nhng bi mang tớnh tng t v dn nõng cao hn Vic giao bi v nh cho hc sinh v kim tra bi giỳp hc sinh ch ng tỡm tũi v tớch cc rốn luyn bi nhiu hn IV/ KIN NGH Mc dự ti t c mt s kt qu nht nh song khụng trỏnh nhng thiu sút v hn ch Rt mong nhn c s úng gúp ý kin ca cỏc bn ng nghip ti phong phỳ v cú hiu qu hn Tõn Phỳ, ngy 28 thỏng 04 nm 2015 Ngi thc hin Huy Tun 24 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun V/ TI LIU THAM KHO 1- Hng dn thc hin chun kin thc ,k nng mụn toỏn lp 12(2009)-trang 71-B Giỏo Dc v o to Nh xut bn giỏo dc 2- Sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 12( chng trỡnh nõng cao) (2008)-trang 46nh xut bn giỏo dc 3- Nhúm tỏc gi: Nguyn Mng Hy (Ch biờn),Khu Quc Anh,Trn c Anh - Sỏch bi hỡnh hc 12(2008)-trang 31- nh xut bn giỏo dc 4- Nhúm tỏc gi: Trn Thnh Minh (Ch biờn),Trn c Huyờn,Trn Quang Ngha ,Nguyn Anh Trng (2005) - Sỏch gii toỏn hỡnh hc 11-trang 293-nh xut bn giỏo dc 5- Nhúm tỏc gi:Phan Lu Biờn, Trn Thnh Minh,Trn Quang Ngha - Sỏch gii toỏn v cõu hi trc nghim hỡnh hc 12(2008)-trang 21 - nh xut bn giỏo dc 25 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun MC LC I T VN _3 I.1 C s lý lun: .3 I.2 C s thc tin: I.3 Cỏch thc hin: II NI DUNG NGHIấN CU _4 II.1 Hỡnh nún trũn xoay - nún trũn xoay : II.1.1 Cụng thc II.1.2: Bi II.1.3 : Bi tng t : 13 II.2 Hỡnh tr trũn xoay - tr trũn xoay: 14 II.2.1 Cụng thc .14 II.2.2 Bi 14 II.2.3 : Bi tng t : 18 II.3 Mt cu - cu: 19 II.3.1.Cụng thc 19 II.3.2 Bi 19 II.3.3 Bi tng t : 23 III/ KT QA 24 IV/ KIN NGH _24 V/ TI LIU THAM KHO 25 26 Ngi thc hin: Huy Tun [...]... 4 II NI DUNG NGHIấN CU _4 II. 1 Hỡnh nún trũn xoay - khi nún trũn xoay : 4 II. 1.1 Cụng thc 4 II. 1.2: Bi tp 4 II. 1.3 : Bi tp tng t : 13 II. 2 Hỡnh tr trũn xoay - khi tr trũn xoay: 14 II. 2.1 Cụng thc .14 II. 2.2 Bi tp 14 II. 2.3 : Bi tp tng t : 18 II. 3 Mt cu - khi cu: 19 II. 3.1.Cụng... thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun V/ TI LIU THAM KHO 1- Hng dn thc hin chun kin thc ,k nng mụn toỏn lp 12( 2009)-trang 71-B Giỏo Dc v o to Nh xut bn giỏo dc 2- Sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 12( chng trỡnh nõng cao) (2008)-trang 46nh xut bn giỏo dc 3- Nhúm tỏc gi: Nguyn Mng Hy (Ch biờn),Khu Quc Anh,Trn c Anh - Sỏch bi tp hỡnh hc 12( 2008)-trang 31- nh xut... Minh (Ch biờn),Trn c Huyờn,Trn Quang Ngha ,Nguyn Anh Trng (2005) - Sỏch gii toỏn hỡnh hc 11-trang 293-nh xut bn giỏo dc 5- Nhúm tỏc gi:Phan Lu Biờn, Trn Thnh Minh,Trn Quang Ngha - Sỏch gii toỏn v cõu hi trc nghim hỡnh hc 12( 2008)-trang 21 - nh xut bn giỏo dc 25 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun MC LC I T VN _3 I.1 C s... Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun II. 2 Hỡnh tr trũn xoay - khi tr trũn xoay: II. 2.1 Cụng thc Din tớch xung quanh ca hỡnh tr trũn xoay: S xq = 2 rl Din tớch ton phn ca hỡnh tr trũn xoay Trong ú: Stp = S xq + 2 r 2 r l bỏn kớnh ng trũn ỏy l l di ng sinh Th tớch ca khi tr trũn xoay: V =r 2 h Trong ú: r l bỏn kớnh ng trũn ỏy h l di ng cao II. 2.2 Bi tp Bi 1:... Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun b/ Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr ngoi tip khi lng tr trờn 3.6 Cho hỡnh vuụng cnh bng a T tõm O ca hỡnh vuụng ta dng ng thng d vuụng gúc vi (ABCD) Trờn ng thng d ly im S sao cho: SO = 1 AB 2 a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD b/ Tớnh din tớch ca mt cu v th tớch ca khi cu c to nờn III/ KT QA Di... lp phng Li gii: Vỡ im O cỏch u cỏc dnh ca hỡnh lp phng Nờn O l tõm ca mt cu i qua 8 nh ca hỡnh lp phng R = OA = a 3 2 Nhn xột: Bi 5,6 giỳp hc sinh bit xỏc nh mt cu ngoi tip hỡnh lng tr,hỡnh lp phng Bi 7: Cho mt cu bỏn kớnh r Tớnh th tớch ca hỡnh lp phng: 22 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun a/ Ni tip mt cu b/ Ngoi tip mt cu Li gii: Cnh hỡnh... S.ABCD r = OA = a 2 2 b)Th tớch khi cu 19 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun 4 a3 2 V = r3 = 3 3 Bi 2 : Cho mt hỡnh chúp t giỏc u cú cnh ỏy l a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc 600 a/ Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp b/ Tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu tng ng Li gii:ãSAH = 600 SAC l tam giỏc u OA = OB = OC = OD= OS O SH v O l tõm... minh A, B, C, S cựng nm trờn mt mt cu b/ Cho SA = BC = a v AB = a 2 Tớnh bỏn kớnh mt cu trờn Li gii: SAC vuụng ti A OA = OC = OS SBC vuụng ti B OB = OC = OS AC 2 = AB 2 + BC 2 = 3a2 SC 2 = SA2 + AC 2 = 4a2 SC = 2a R = a Nhn xột: 20 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Bi 1,2,3 l cỏc bi tp c bn v mt cu ngoi tip hỡnh chúp.Cỏc bi tp ny giỳp hc sinh... ca mt cnh bờn - Giao im ca ( P ) v d l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp Li gii: a/ Gi I l trung im ca BC IS=IA=IB Gi l ng thng trung trc ca AB OA = OB = OC = OS O v O thuc mp trung trc ca SC r=OA = OI 2 + AI 2 = a 2 + b2 + c 2 2 b/ Th tớch khi cu 21 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun 4 (a 2 + b 2 + c 2 ) a 2 + b 2 + c 2 V = r3 = 3 6 Bi 5:...Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun Nhn xột: Qua bi ny cng c cho hc sinh cỏch xỏc nh gúc gia ng thng v mt phng, cỏc h thc lng trong tam giỏc vuụng.Cõu b mc phõn tớch, tng hp II. 1.3 : Bi tp tng t : 3.1.Cho tam giỏc u ABC cnh 2a v ng cao AH.Khi quay tam giỏc ABC quanh ng cao ... 14 II. 2.1 Cụng thc .14 II. 2.2 Bi 14 II. 2.3 : Bi tng t : 18 II. 3 Mt cu - cu: 19 II. 3.1.Cụng thc 19 II. 3.2 Bi 19 II. 3.3... II NI DUNG NGHIấN CU _4 II. 1 Hỡnh nún trũn xoay - nún trũn xoay : II. 1.1 Cụng thc II. 1.2: Bi II. 1.3 : Bi tng t : 13 II. 2 Hỡnh... O v ỏy (T) 13 Ngi thc hin: Huy Tun Sỏng kin kinh nghim: H thng bi tỏon chng II Hinh hc 12 chng trỡnh chun II. 2 Hỡnh tr trũn xoay - tr trũn xoay: II. 2.1 Cụng thc Din tớch xung quanh ca hỡnh tr