Lêi kÕt : Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4C, ôn tập chương 2 h×nh häc 10 mµ ®iÓm nhÊn lµ viÖc chøng minh c«ng thøc céng thø 2, cã t¸c dông tích cực đến việc học [r]
(1)Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o cña häc sinh líp 10B5 Trường PTTH Như Thanh qua việc khai thác Bài tập 4c ôn tập chương hình học 10 - I Mở đầu : Bài 4C ôn tập chương hình học 10 là bài : Chøng minh r»ng ABC ta cã: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) §a sè häc sinh trung b×nh líp gi¶i ®îc bµi nµy, vËy, viÖc khai th¸c bµi tËp nµy häc to¸n 10 l¹i kh¸ thó vÞ ; nã gióp hä tiÕp cËn sím h¬n víi mét lo¹t c¸c bµi tËp hay mµ lÏ n¨m sau hä míi gi¶i ®îc, lµm cho häc sinh líp cã số “công cụ hợp lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng Việc khai thác đẳng thức (1) tiến hành theo hai hướng : X©y dùng c¸c c«ng thøc céng ph¹m vi c¸c gãc cña mét tam gi¸c, trªn nÒn kiÕn thøc h×nh häc 10 C¸c bµi tËp cã thÓ ¸p dông ®îc vµo thùc tÕ d¹y häc II Nội dung chính việc khai thác bài 4c ôn tập chương hình học 10 (gọi tắt là bµi 4c ) X©y dùng c¸c c«ng thøc céng ph¹m vi c¸c gãc cña mét tam gi¸c a/ C«ng thøc céng thø nhÊt: V× : B+C = 180o – A nªn : (1) Sin(B+C) = SinBCosC + CosBSinC A B C Lop10.com (2) (2) b/ C«ng thøc céng thø : ABC ta cã : (3) Cos(B+C) = CosBCosC - SinBSinC chøng minh : v× : B+C = 180o - A nªn : b2 c2 a2 Cos(B+C) = - CosA Cos(B+C) = 2bc Cos(B+C) = R Sin A R Sin B R Sin C (§Þnh lý sin) 2.4 R SinBSinC Cos(B+C) = Sin A Sin B Sin C (*) SinBSinC ¸p dông bµi 4c vµo (*) ta ®îc : ( SinBCosC CosBSinC ) Sin B Sin 2C (*) Cos ( B C ) SinBSinC Cos(B+C) = Cos ( B C ) Sin B (Cos C 1) Sin C (Cos B 1) SinBSinCCosBCosC SinBSinC SinBSinC (CosBCosC SinBSinC ) SinBSinC Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC a) C«ng thøc céng thø : ABC víi ®iÒu kiÖn BC, ta cã : Sin(B-C) = SinBCosC -CosBSinC Chøng minh: DÔ thÊy : 0o B-C 180o ta cã: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợp1 : B=C, này (4) hiển nhiên đúng A' B C Trường hợp 2: BC, đặt : B' 180 o B C ' C Lop10.com (4) (3) A' , B ' , C ' Th× : A' B 'C ' 180 vËy A’, B’,C’ lµ gãc cña A’B’C’ nµy (**) Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(¸p dông (2) A’B’C’) Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (®pcm) d/ C«ng thøc céng thø 4: Hoàn toàn tương tự ta thu được: Cos(B - C) = CosB.CosC + SinB.SinC e/ C«ng thøc céng thø 5, : Trong ABC, cã c¸c c«ng thøc céng thø vµ sau ®©y : tg(B+C) = tg(B-C) = tgB tgC tgCtgB (6) (víi B+C 900) B C tgB tgC (7) víi tgCtgB B C 90 công thức cộng phạm vi tam giác đã xây dựng hoàn toµn b»ng ¸p dông 4c vµ kiÕn thøc h×nh häc 10 C¸c bµi tËp cã thÓ ¸p dông vµo thùc tÕ d¹y häc: Nhãm : C¸c bµi tËp cã tÝnh chÊt lý thuyÕt : a Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc phạm vi không vượt quá góc vu«ng b Xây dựng số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích ph¹m vi c¸c gãc kh«ng qu¸ gãc vu«ng Nhãm : C¸c bµi tËp gi¸o khoa gi¶i tÝch 11 cã thÓ gi¶i ®îc ë líp 10 : a) Bµi trang 49 ; bµi 8b trang 49 (bµi 4) b) Bµi 15a, b trang 51 (bµi 4) Nhãm : Mét bµi tËp luyÖn tËp sau ®©y: Bµi : Tam gi¸c ABC cã : b c a + = (8) CosB CosC SinBSinC Chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng (§Ò thi §H Ngo¹i Ng÷ 2000) Gi¶i : Lop10.com (5),BC (4) (8) bCosC cCosB a = (9) CosBCosC SinBSinC theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC) = 2RsinA = a (đã áp dụng 4c) vËy : CosBCosC SinBSinC CosBCosC (9) Cos ( B C ) CosBCosC A =900 (đã áp dụng công thức 3) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Chøng minh r»ng : tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC Từ đó tìm giá trị nhỏ công thức : E = tgA + tgB + tgC (đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003) Gi¶i : ¸p dông c«ng thøc : tg(B+C) = tgB tgC (10) (Do B+C > 900) tgB.tgC Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy trực tiếp từ định lý trang 35 bài SGKHH10) Do vËy : (10) -tgA = tgB tgC tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC tgBtgC Do ABC có góc nhọn nên tgA, tgB, tgC > 0, áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có : tgA +tgB +tgC 3 tgAtgBtgC (11) Mµ : tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC nªn (11) tgAtgBtgC 3 tgAtgBtgC tgAtgBtgC 3 Cã dÊu “ = “ A=B=C=600 vËy minE = 3 Bµi 3: TÝnh gãc C cña ABC nÕu : (1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12) Lop10.com (5) (đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002) Gi¶i : (12) (1 + CosA CosB )(1+ ) =2 SinA SinB (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13) ¸p dông c¸c c«ng thøc céng ta cã: (13) Sin(A+B) = -Cos(A+B) SinC = CosC tgC =1 C = 450 III Lêi kÕt : Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4C, ôn tập chương h×nh häc 10 mµ ®iÓm nhÊn lµ viÖc chøng minh c«ng thøc céng thø 2, cã t¸c dông tích cực đến việc học tập toán học sinh lớp 10B5, giúp các em có thêm công cụ để giải các bài toán mà lẽ năm sau các em giải được, từ đó kích thích các em mày mò tìm hiểu, sáng tạo nhằm đạt kết học tập khả quan Tầm áp dụng các công thức đã xây dựng khá rộng các ví dụ nêu trên là phần nhỏ -Tin các em học sinh khối 10 trường ta và các đồng nghiệp t×m ®îc nhiÒu ¸p dông hay h¬n, lµm phong phó thªm viÖc d¹y vµ häc h×nh häc 10 trường Như Thanh Tµi liÖu tham kh¶o : SGK H×nh Häc 10 Giới thiệu đề thi tuyển sinh 2000-2003 Lop10.com (6)