I ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B (AB=BC=a; AD=2a); SA vng góc với (ABCD) Chứng minh: CD vng góc với (SAC) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB=AC; DB=DC I trung điểm BC a) Chứng minh: BC ( AID) b) AH đường cao tam giác AID Chứng minh: AH vng góc với BD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; tam giác SBC vuông B tam giác SCD vng D Chứng minh: SA vng góc với mp(ABCD) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mp(BCD); BCD tam giác vuông C BC=a; CD=2a H điểm cạnh BD với BH=x Định x để AD vng góc với CH Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với (ABCD) SA=a a) Tính góc đường thẳng SB với mp(SAC) b) Tính góc đường thẳng CA với mp(SCD) góc đường thẳng DB với mp(SDC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D (AB=AD=a; BC=2a); SD vng góc với (ABCD) Từ trung điểm E CD, vẽ EK vng góc với SC ( K thuộc SC) a) Chứng minh: SC vuông góc với mp(EBK) b) Chứng minh: điểm S, A, B, D, E, K nằm mặt cầu Bài (*): Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF không nằm mặt phẳng (AB=a; AD a ) hai đường chéo AC, BF vuông góc với a) Tính đoạn CE b) M trung điểm BE, (P) mp qua M vng góc với A Xác định thiết diện (P) với hình lăng trụ ADF.BCE Bài 8(*): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA vng góc với (ABCD); BC=a; SC tạo a cos( ).cos( ) với (SAB) góc SC tạo với (ABCD) góc Chứng minh: AB sin Bài 9: Trong mp(P) cho nửa đường trịn (C) đường kính AC=a B điểm thuộc (C) BC=x Trên tia At vng góc với (P) lấy điểm S cho AS=a Gọi H, K chân đường vng góc vẽ từ A xuống SB, SC a) Chứng minh: tam giác SBC AHK tam giác vuông b) Chứng minh: tứ giác BCKH nội tiếp Tính độ dài HK theo a x Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với ABCD SA=a I thuộc SC 4SI=SC (P) mp qua I vng góc với AC Xác định thiết diện (P) hình chóp Tính diện tích thiết diện II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Bài 1: Cho hình vng ABCD M điểm không nằm mặt phẳng (ABCD) cho góc AMB AMD vng Chứng minh hai mặt phẳng (MAC) (ABCD) vng góc với Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; SH, SK đường cao tam giác SAB SCD (H thuộc AB, K thuộc CD ) Chứng minh hai mặt phẳng (SHK) (ABCD) vuông góc với Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a; đường cao hình chóp x a) O tâm đáy, vẽ OH vuông góc với SC (H thuộc SC) Chứng minh (SAC) (HBD) vng góc b) Định x để hai mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với góc 1200 (góc nhị diện) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC); hai mặt phẳng (SBC) (SAB) vng góc với Chứng minh hai tam giác ABC SBC tam giác vuông Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên đoạn AB’ A’C’ lấy điểm M N cho AM C ' N x (0 x a ) a) Tính đoạn MN theo a x Định x để đoạn MN nhỏ b) Khi đoạn MN nhỏ nhất, chứng minh MN vng góc với AB’ A’C’ ThuVienDeThi.com Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Sử dụng định lí ba đường vng góc, chứng minh: AC’ vng góc với BA’ BD b) (P) mặt phẳng qua trung điểm M BC vng góc với AC’ Xác định thiết diện (P) với hình lập phương Chứng minh thiết diện qua tâm O hình lập phương tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a M, N, P nằm AA’, BB’, CC’ Tính diện tích tam giác MNP biết rằng: a) (MNP) tạo với mp(ABC) góc 600 b) (MNP) vng góc với AB’ Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy M,N,P cạnh AB, CC’, A’D’ 3a cho AM CN D ' P a) Chứng minh: tam giác MNP b) Tính góc hai mp(ABCD), (MNP) III KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho tứ diện ABCD cạnh a Chứng minh AB vng góc với CD tính khoảng cách AB CD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a; SA vng góc với đáy SA=3a a) Tính khoảng cách từ C đến (SBD) b) G trọng tâm tam giác SAB (P) mp qua G song song với (SBD) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (SBD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a, O tâm hình vng ABCD a) Tính khoảng cách AB SC b) (*) Gọi EF đoạn vng góc chung AB SC, xác định rõ vị trí E, F Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với AD BC (AB=a, BC=b; AD=c) Góc AD BC 60o a) Tính cạnh chưa biết tứ diện khoảng cách AB CD b) (*) Gọi EF đoạn vng góc chung AB CD Xác định điểm E,F Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng ABCD cạnh AB=a, cạnh bên SA vuông với đáy (ABCD) SA=a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD b) Gọi M trung điểm cạnh SB Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AM Bài 6: Cho lăng tru tam giác ABC.A’B’C’ (AA’//BB’//CC’), biết AB=a, BB’=b Tính khoảng cách từ đường thẳng AB’ đến đường thẳng BC’ ' A ' AD 60o Tính khoảng cách Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=AD=AA’=a BAD BAA cặp đường thẳng sau: a) AC B’D’ b) BD AC’ c) AB’ BC’ Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mp(ABC) SA a , đáy ABC tam giác vuông B với BA=a Gọi M trung điểm AB Tính độ dài đoạn vng góc chung SM BC Bài 9: Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng SI vuông với (ABCD) a IS Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng a) NP AC b) MN AP ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... phẳng (P) (SBD) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a, O tâm hình vng ABCD a) Tính khoảng cách AB SC b) (*) Gọi EF đoạn vng góc chung AB SC, xác định rõ vị trí E, F Bài 4: Cho tứ diện... với AB’ Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy M,N,P cạnh AB, CC’, A’D’ 3a cho AM CN D ' P a) Chứng minh: tam giác MNP b) Tính góc hai mp(ABCD), (MNP) III KHOẢNG CÁCH Bài 1: Cho... cạnh a Chứng minh AB vng góc với CD tính khoảng cách AB CD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a; SA vng góc với đáy SA=3a a) Tính khoảng cách từ C đến (SBD) b) G trọng tâm tam giác