VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 8 Bài tập ôn tập chương 7 Câu 1 Chọn câu đúng Cho tam giác ABC vuông tại B theo định lí Pyt[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 8: Bài tập ôn tập chương Câu 1: Chọn câu Cho tam giác ABC vng B theo định lí Pytago ta có: A AB = AC + BC B AC = AB + BC C BC = AB + AC D Đáp án khác Lời giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng B ta có: AC = AB + BC Đáp án cần chọn B Câu 2:Chọn đáp án Tam giác ABC có B = C = 600 tam giác ABC tam giác: A Cân B Vuông C Đều D Vng cân Lời giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có A + B + C = 1800 A = 1800 − ( B + C ) = 1800 − 600 − 600 = 600 Tam giác ABC có A = B = C = 600 nên tam giác ABC tam giác Đáp án cần chọn C Câu 3: Tam giác cân có góc đỉnh 80 Số đo góc đáy là: A 50 B 80 C 100 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com D 120 Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Gỉa sử tam giác ABC cân A có: A = 800 Ta tìm số đo góc B góc C Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có: A + B + C = 1800 B + C = 1800 − A = 1800 − 800 = 1000 Do tam giác ABC cân A nên B = C Từ suy ra: B=C = B + C 1000 = = 500 2 Vậy số đo đáy 50 Đáp án cần chọn A Câu 4:Cho tam giác ABC có: B = 800 ; C = 300 , tam giác: A AC AB BC B AC BC AB C AB AC BC D BC AB AC Lời giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có: A + B + C = 1800 A = 1800 − ( B + C ) = 1800 − 800 − 300 = 700 Tam giác ABC có: B A C nên áp dụng quan hệ cạnh góc tam giác suy AC BC AB Đáp án cần chọn B Câu 5:Chọn đáp án Cho tam giác ABC có đường cao AH Biết B nằm H C Ta có: A AC AB B AC AB C AC BC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com D AC = BC Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Vì ABC góc ngồi đỉnh B tam giác AHB nên: ABC = AHB + BAH ABC AHB Hay B 900 nên ABC góc tù góc lớn tam giác ABC AC AB ; AC BC Đáp án cần chọn B Câu 6:Cho tam giác ABC vuông A có AB = 5cm, AC = 12cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, GA + GB + GC (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 11,77 cm B 17,11 cm C 11,71 cm D 17,71 cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Gọi AM,BN,CE ba đường trung tuyến tam giác ABC ABC vng A nên theo định lí Pytago ta có: BC = AB + AC BC = 52 + 122 = 169 BC = 13cm Ta có: AM,BN,CE đường trung tuyến ứng với cạnh BC,AC,AB tam giác vuông ABC Suy M, N, E trung điểm cạnh BC,AC,AB AN = 1 1 AC = 12 = 6cm; AE = AB = = 2,5cm 2 2 Áp dụng định lí Pytago với tam giác AEC vng A ta có: AE + AC = CE 2,52 + 122 = CE CE = CE = 601 601 cm Ta có tam giác ABC vng A, AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có: AM = 1 13 BC = 13 = cm 2 Ta có : GA + GB + GC = 2 2 AM + BN + CE = ( AM + BN + CE ) 3 3 (do G trọng tâm tam giác ABC) 13 601 GA + GB + GC = + 61 + 17, 71cm 3 2 Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 7:Cho tam giác ABC có AB = 15cm; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài (theo đơn vị cm) số nguyên tố lớn bình phương A 17 cm B 19 cm C 20 cm D 17 cm 19 cm Lời giải: Theo bất đẳng thức tam giác ABC có: AB − BC AC AB + BC 15 − AC 15 + hay AC 23 Theo đề ta có: AC số nguyên tố AC 42 = 16 AC = 17cm AC = 19cm +) Nếu AC = 17cm 15 + 17 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) +) Nếu AC = 19cm 15 + 19 (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Vậy độ dài cạnh AC 17 cm 19 cm Đáp án cần chọn D Câu 8:Cho tam giác MON, trung tuyến MI, biết MI = ON I ON Khẳng định sau đúng? A Tam giác MON vuông M B Tam giác MON vuông N C Tam giác MON vuông O D Tam giác MON Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì MI = ON MI = IO = IN Xét tam giác MIO có MI = IO nên tam giác MIO cân I M = O (tính chất tam giác cân) Xét tam giác MIN có MI = IN nên tam giác MIN cân I M = N (tính chất tam giác cân) Suy M + M = N + O OMN = N + O Xét tam giác MON có : OMN + N + O = 1800 (định lí tổng ba góc tam giác) 1800 = 900 nên tam giác MON vuông M Suy OMN = N + O = Đáp án cần chọn A Câu 9:Cho hình vẽ Biết IHK = 600 Tính KHO A 30 B 350 C 60 D 400 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: Ta có: KIO = KIO( gt ) IO tia phân giác góc KIH (1) Ta có: IKO = HKO( gt ) KO tia phân giác góc IKH (2) Từ (1) (2) suy O giao điểm hai tia phân giác Do O thuộc tia phân giác góc H (tính chất ba đường phân giác tam giác) Suy ra: IHO = KHO = IHK 60o = = 300 (tính chất đường phân giác) 2 Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho tam giác vng MNP hình vẽ Trực tam giác MNP A M B N C P D Điểm nằm tam giác MNP Lời giải: Ta có: MN ⊥ NP nên MN;NP đường cao tam giác MNP mà hai đường giao N nên N trực tâm tam giác MNP Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Đáp án cần chọn B Câu 11:Cho ABC vuông A có AB = 4cm; BC = 5cm So sánh góc tam giác ABC A C B A B B C = A C B C A D A C B Lời giải: Vì tam giác ABC vng A nên theo định lí Pytago có: AB + AC = BC AC = BC − AB = 52 − 42 = = 32 AC = 3cm Từ ta có: AC AB BC (3cm 4cm 5cm) suy B C A Đáp án cần chọn C Câu 12:Cho tam giác MNP cân M, trung tuyến MA, trọng tâm G Biết MN = 13cm; NA = 12cm Khi độ dài MG là: A 10cm B cm C 5cm D 10 cm Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack MNP Vì cân M có MA trung tuyến nên MA đường cao (tính chất đường tam giác cân) Xét MAN vuông A, theo định lí Pytago ta có: MA2 + NA2 = MN MA2 = MN − NA2 = 132 − 122 = 25 MA = 5cm Vì MA trung tuyến, G trọng tâm nên tính chất trọng tâm tam giác ta có: MG = 2 10 MA = = cm 3 Đáp án cần chọn D Câu 13:Cho tam giác ABC, biết số đo góc tỉ lệ với theo tỉ số: A : B : C = : : Hãy so sánh ba cạnh tam giác ABC A AB AC BC B AB AC BC C AC AB BC D AB BC AC Lời giải: Theo ta có: A : B : C = : : A B C Suy AB AC BC ( quan hệ góc cạnh đối diện ABC ) Đáp án cần chọn A Câu 14:Cho MNP có M = 400 , đường phân giác NH PK N P cắt I Khi NIP bằng: A 70 B 80 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com C 110 D 140 Lời giải: Xét MNP có M + MNP + MPN = 1800 (định lí tổng ba góc tam giác) MNP + MPN = 1800 − M = 1800 − 400 = 1400 (1) Vì NH phân giác MNP( gt ) HNP = Vì PK phân giác MNP( gt ) NPK = Từ (1)(2) (3) INP + IPN = = MNP (2) (tính chất tia phân giác) MPN (3) (tính chất tia phân giác) MNP MPN + 2 MNP + MPN = 1400 : = 700 hay INP + IPN = 700 (*) Xét INP có: INP + IPN + NIP = 1800 (**) (định lí tổng ba góc tam giác) Từ (*) (**) NIP = 1800 − ( INP + IPN ) = 1800 − 700 = 1100 Đáp án cần chọn C Câu 15: Cho tam giác ABC vng A có BD phân giác góc ABD ( D AC ) , kẻ DE vng góc với BC (E thuộc BC) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chọn câu A BD đường trung trực AE B DF = DC C AD DC D Cả A,B,C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: +) DE vng góc với BC nên ta có tam giác BDE tam giác vuông Xét hai tam giác vuông BAD BED ta có: ABD = EBD (do BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung Vậy BAD = BED (cạnh huyền - góc nhọn) AB = BE (các cặp cạnh tương ứng) AD = DE B; D nằm đường trung trực AE BD đường trung trực AE Do A +) Xét hai tam giác vuông ADF EDC ta có: AF = EC ( gt ) DA = DE (cmt ) Vậy ADF = EDC (hai cạnh góc vng nhau) Suy DF = DC (hai cạnh tương ứng) Do B +)Trong tam giác vng ADF, AD cạnh góc vng, DF cạnh huyền nên DA DF Mà DF = DC (cmt) Từ đó, suy AD DC Do C Vậy A,B,C Đáp án cần chọn D Câu 16: Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F Từ B kẻ đường thẳng với AB B, từ C kẻ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chọn câu sai A1 ; B1 ; C1 AA1 = BC ; BB1 = AC ; CC1 = AB c+b+a c+b−a +a = 2 c+b+a c+b+a ; DC1 = FB1 = 2 AE AF ; BD = BF ; CD = CE OD = OE = OF AOE = AOF AE = AF DC BC = a, CA = b, AB = c AE = AC − AE = AC − CD AF = AB − BF = AB − BD AE + AF = AC − CD + AB − BD = AB + AC − ( BD + CD ) AE = AB + AC − BC = c + b − a c+b−a AE = EA1 = EA + AA1 = A AEM = AFM B AM trung trực EF C Ba điểm A,M,D thẳng hàng D M trung điểm AD Lời giải: +) Tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến nên AM đồng thời tia phân giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: ME vng góc với AB E nên AEM tam giác vuông E, MF vng góc với AC F nên AMF tam giác vuông F Xét hai tam giác vuông AEM AFM có: AM cạnh chung AEM = FAM (do AM tia phân giác góc A) Vậy AEM = AFM (cạnh huyền - góc nhọn) +) Vì AEM = AFM suy ra: AE = AF (hai cạnh tương ứng nhau) ME = MF (hai cạnh tương ứng nhau) Do đó, hai điểm A,M nằm đường trung trực EF Vậy AM đường trung trực EF +) Xét hai tam giác vuông ABD vuông B, ACD vng C ta có: AB = AC (do tam giác ABC cân A) AD cạnh chung Vậy ABD = ACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy DB = DC (hai cạnh tương ứng nhau) Do D thuộc tia phân giác góc A (1) (vì điểm cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc đó) Lại có AM tia phân giác góc A, hay M thuộc tia phân giác góc A (2) Từ (1) (2) suy điểm A,M,D thẳng hàng Ta chưa đủ điều kiện để M trung điểm AD Đáp án cần chọn D Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A, góc B 60 Vẽ AH vng góc với BC H Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA 17.1: So sánh AB AC, BH HC A AB AC ; BH HC B AB AC; BH HC C AB AC; BH HC D AB AC; BH HC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: +) Tam giác ABC vuông A nên ta có: B + C = 900 C = 900 − B = 900 − 600 = 30o Trong tam giác ABC ta có B C suy AC AB Xét tam giác ABC vng A có: BH hình chiếu AB BC; HC hình chiếu AC BC Mà AC AB (cmt) Suy BH HC Đáp án cần chọn A 17.2:Tính số đo góc BDC A 450 B 60 C 80 D 90 Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Ta có: AH vng góc với BC H điểm D thuộc tia đối tia HA nên tam giác AHC vuông A, tam giác DHC vuông H Xét hai tam giác vng AHC DHC có: AH = HD( gt ) HC cạnh chung Vậy AHC = DHC (hai cạnh góc vng) +)Ta có: AHC = DHC ACH = DHC = 300 (hai góc tương ứng) AC = DC (hai cạnh tương ứng) Xét hai tam giác ABC DBC có: BC cạnh chung AC = DC ACB = DCB = 300 Vậy ABC = DBC (c.g.c) BAC = BDC = 900 (hai góc tương ứng) Vậy BDC = 900 Đáp án cần chọn D Câu 18:Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đường phân giác tam giác Từ O kẻ OD,OE,OF vng góc với AB,AC,AB Trên tia đối tia AC,BA,CB lấy theo thứ tự ba điểm A1 ; B1 ; C1 cho AA1 = BC; BB1 = AC; CC1 = AB 18.1: Chọn câu A AE = AF ; BD = BF ; CD = CE B AE = AF ; BD BF ; CD CE C AE AF ; BD BF ; CD CE Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com D AE AF ; BD BF ; CD CE Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: +) Do OD,OE,OF vng góc với AB,AC,AB nên tam giác AOE, AOF, BOF, BOD, COE, COD tam giác vuông O giao điểm đường phân giác nên suy OD = OE = OF Xét hai tam giác vuông AOE AOF ta có: AO cạnh chung OE = OF Vậy AOE = AOF (cạnh huyền - cạnh góc vng) Suy AE = AF (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: BD = BF ; CD = CE Đáp án cần chọn A 18.2: Chọn câu A EA1 FB1 = DC1 B EA1 FB1 DC1 C EA1 FB1 DC1 D EA1 = FB1 = DC1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: + Đặt BC = a, CA = b, AB = c Ta có: AE = AC − AE = AC − CD AF = AB − BF = AB − BD Suy AE + AF = AC − CD + AB − BD = AB + AC − ( BD + CD ) Hay 2AE = AB + AC − BC = c + b − a Do AE = c+b−a Ta có: EA1 = EA + AA1 = c+b−a c+b+a +a = 2 Chứng minh tương tự ta có: FB1 = c+b+a c+b+a ; DC1 = 2 Vậy EA1 = FB1 = DC1 Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official