c, Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung AC thì các tia phân giác trong của góc P và góc Q của tam giác MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định. Bài 59: Cho đường tròn tâm O đường [r]
(1)Bài tập ôn tập chương Hình học
I Góc tâm Số đo cung
Bài 1: Cho đường tròn tâm O Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến
Ax, lấy điểm B cho OB = R, OB cắt đường tròn (O) C a, Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA, OC
b, Tính số đo cung AC đường tròn (O)
Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R) cắt A B.
a, Tứ giác AOBO’ hình gì? Vì sao?
b, Biết AB = R Tính số đo cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường trịn (O) (O’) Có nhận xét cung đó?
Bài 3: Giải thích mệnh đề sau hay sai
a, Hai cung có số đo b, Hai cung có số đo
c, Trong hai cung, cung nhỏ có đo lớn
Bài 4: cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo
bằng 1000 Tia AO cắt cung nhỏ AC E a, Tính số đo góc tâm BOE, COE b, Tính số đo cung nhỏ AB, AC
Bài 5: Cho tam giác IOA (OI > OA) Vẽ đường tròn (O; OA) đường tròn (I;
IA) chúng cắt B, Tia phân giác góc OAI cắt đường trịn (O) C, cắt đường tròn (I) D So sánh hai góc tâm AOC AID
Bài 6: Cho tam giác cân AOB có góc AOB 1000 Vẽ đường tròn (O; OA) Gọi C điểm đường tròn (O), biết cung AC 400 Tính số đo cung nhỏ BC cung lớn BC
II Liên hệ cung dây
Bài 7: Cho đường tròn (O) dây cung AB không qua O Trên dây AB lấy
ba diểm C, D, E cho AC = CD = DE = EB Các tia OC, OD, OE cắt đường tròn M, N, P Chứng minh
a, AM = PB MN = NP b, AM < MN
Bài 8: Cho tam giác MNP với góc nhọn MN < MP Treen cạnh MP lấy
điểm D cho MD = MN Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP a, So sánh cung nhỏ PD, DN PN
b, Từ O kẻ OI, OH, OK vuông góc với PN, PD, ND So sánh đoạn OI, OH, OK
Bài 9: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Từ điểm P
(2)Bài 10: Chứng minh đường kính qua điểm cung
thì qua trung điểm dây cung Mệnh đề đảo có khơng? Hãy nêu điều kiện để mẹnh đề đảo
Bài 11: Cho đường trịn (O) đường kính AB Qua trung điểm I bán kính
OB kẻ dây CD vng góc với AB Kẻ dây CE // AB Chứng minh a, AE = BC = BD
b, E, O, D thẳng hàng
c, Tứ giác ADBE hình chữ nhật
III Góc nội tiếp
Bài 12: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy
hai điểm C D (D thuộc AC) cho góc COD vng Các tia AD BC cắt P, AC BD cắt H Chứng minh:
a, Tam giác ACp tam giác BDP tam giác vng cân b, PH vng góc với AB
Bài 13: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) D một
điểm tùy ý cạnh BC, tia AD cắt đường tròn (O) E Chứng minh a, Hai góc AEC ACB
b, Hai tam giác AEC ACD đồng dạng với
c, Tích AE AD không đổi điểm D thay đổi cạnh BC
Bài 14: Cho tam gác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt
đường tròn (O) M, đường cao BK cắt đường tròn (O) N Chứng minh: a, CM = CN
b, AC tia phân giác góc MAN
Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc B
cắt đường trịn M ĐƯờng thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn N cắt BC I
a, So sánh hai góc MCN BNC b, Chứng minh IM = IB IN = IC
Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) trực tâm H nằm trong
tam giác Tia AH cắt BC I, cắt đường tròn (O) E Chứng minh a, BC tia phân giác góc HBE
b, H E đối xứng qua BC
Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn, đường phân giác góc A
cắt đường tròn P, đường cao AH cắt cạnh BC H Chứng minh a, OP // AH
b, Ap tia phân giác góc OAH
Bài 18: Cho đường tròn (O) hai dây AB CD cắt I CHứng minh
(3)Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc
BC), tia AO cắt đường tròn D Chứng minh a, Hai tam giác ABH ADC đồng dạng với b, AH.R = AB.AC
Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH
(H thuộc BC), Ah cắt đường tròn D AO cắt đường tròn E a, So sánh hai góc BAH OAC
b, Tứ giác BCED hình gì? Vì sao?
Bài 21: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường trịn (O) có trực tâm H nằm trong
tam giác Tia OA cắt đường trịn D a, Tứ giác BHCD hình gì? Vì sao?
b, Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng c, Chứng minh 2OI = AH
Bài 22: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A kẻ hai cát
tuyến CD EF (C E thuộc (O), D F thuộc (O’)) Từ B kẻ Bh vng góc CD, kẻ BK vng góc È Biết hai góc CAb BAF
a, Chứng minh hai tam giác BHC BKE b, So sánh CD EF
Bài 23: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M điểm
trên cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB a, Chứng minh MA tia phân giác góc BMC
b, Tam giác BMD tam giác gì? Vì sao? c, So sánh hai tam giác ADB CMB c, Chứng minh MA = MB + MC
Bài 24: Dựng tam giác ABC vuông A trường hợp sau:
a, Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm b, Biết BC = 4cm, góc ACB 400
IV Góc tạo tiếp tuyến dây cung
Bài 25: Cho đường tròn (O) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua điểm
M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T laf tiếp điểm) cát tuyến MAB (A nằm M B)
a, So sánh hai góc ATM ABT b, Chứng minh MT2 = MA.MB
Bài 26: Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C trê nửa đường
tròn Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn D Kẻ CH vng góc với CD Chứng minh
(4)Bài 27: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB ddierm C nửa
đường tròn Qua điểm D đoạn AB kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt BC F Tiếp tuyến nửa đường trịn C cắt đường thẳng vng góc D I Gọi E giao điểm AC DF
a, So sánh góc IEC với góc ICE góc ABC b, Chứng minh tam giác EIC tam giác cân c, Chứng minh IE = IC = IF
Bài 28: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Gọi C một
điểm nửa đường tròn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường trịn E, AE BC cắt K
a, Tam giác ABK tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi I giao điểm AC BE Chứng minh KI / /Ax c, Chứng minh OE//BC
V Góc có đỉnh bên bên ngồi đường trịn
Bài 29: Trên đường tròn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D cho cung
AB 1000, cung BC 300, cung CD 600 a, Tính góc tứ giác ABCD
b, Gọi I J giao điểm AB DC, AC BD Tính số đo góc AID AJD
Bài 30: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), có góc B 460, góc C 720
a, Tính góc A tam giác ABC
b, Tia phân giác góc A cắt đường trịn M, tia phân giác góc B cắt đường trịn N Gọi I giao điểm AM BN Tính góc BIM MBI c, Chứng minh MB = MC = MI
VI Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích (tập hợp điểm)
Bài 31: CHo tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600 khơng đổi Tìm quỹ tích giao điểm I ba tia phân giác tam giác ABC
Bài 32: Cho tam giác ABC vuông A, co cạnh BC cố định Gọi I giao điểm
ba tia phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
Bài 33: Cho đường tròn (O) điểm P nằm bên đường tròn Vẽ
dây cung PAB, gọi I trung điểm AB Tìm quỹ tích điểm I PAB thay đổi
Bài 34: Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm, góc A = 450 đường cao AH = 4cm
VII Tứ giác nội tiếp
Bài 35: Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự điểm A, M, Q, B Trên đường
(5)Bài 36: Cho đường tròn tâm (O) đường thẳng d nằm bên ngồi đường
trịn Từ O kẻ OH vng góc với d, qua H kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) A B Tiếp tuyến đường tròn A B cắt đường thẳng d D E
a, Chứng minh bốn điểm A, O, D, H thuộc đường tròn bốn điểm O, H, B, E thuộc đường trịn
b, So sánh góc ADO, AHO BEO c, Chứng minh H trung điểm DE
Bài 37: Cho tam giác ABC vuôn A, AB < AC, đường cao AH Trên đoạn HC
lấy điểm D cho HB =HD Từ C kẻ CE vng góc với AD Chứng minh a, Tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp
b, CB tia phân giác góc BCE c, Tam giác AHE tam giác cân
Bài 38: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt E Biết AE.EC = BE.ED.
Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn
VIII Đường tròn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp
Bài 39: Trình bày cách vẽ tính cạnh hình vng, hình lục giác đều,
tam giác theo bán kính R đường trịn ngoại tiếp hình
Bài 40: Trên đường tròn (O), ta đặt theo chiều, kể từ
điểm A, cung AB 900, cung BC 450, cung CD 450 cung DE 600
a, Tính độ dài dây cung AB, BC, CD, DE EA theo R b, Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R
Bài 41: Cho hình thang ABCD (AB//D) nội tiếp đường tròn (O) Biết cung CD
bằng 600, cung AB 1200
a, Chứng minh tam giác AIB tam giác vng cân b, Tính diện tích tam giác AIB CID theo R c, Kẻ IH vng góc AC Tính IH theo R
Bài 42: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), đường kính AD Gọi
E trung điểm cạnh AC, tia DE cắt đường tròn F a, Tính BE, DE theo R
b, Chứng minh hai tam giác EDC EAF đồng dạng với c, Tính EF, AF theo R
IX Độ dài đường trịn
Bài 43: Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tam giác vng coa cạnh góc
vuông 5cm 12cm
Bài 44: Cho nửa đường trịn O, bán kính AB Gọi C điểm nằm A
(6)đường trịn đường kính AB tổng độ dài bốn nửa đường trịn đường kính AC, CO, OD, DB
Bài 45: Chứng minh hai đường trịn có bán kính khác nhau, tỉ
số số đo góc tâm chắn cung có độ dài tỉ số nghịch đảo bán kính
Bài 46: Cho đường trịn tâm O, bán kính OA Vẽ đường trịn tâm O đường
kính OA Một bán kính OC đường trịn (O) cắt đường tròn (O) B So sánh độ dài cung AC cung AB
Bài 47: Chu vi đường tròn 220cm, cung AB đường trịn có độ
dài 20cm Tính góc tâm AOB
Bài 48: Cạnh bên tam giác cân 8cm, góc đáy tam giác
bằng 300 Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác.
Bài 49: Cho đường tròn (O’; 6cm) đường tròn (O) cắt M N (O và
O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN) Biết O’M vng góc với OM ON vng góc với OO’ OO’ 10cm Tính độ dài cung nhỏ MN đường tròn (O) (O’)
X Diện tích hình trịn
Bài 50: Diện tích hình trịn thay đổi bán kính đường trịn tăng
gấp lần, ba lần, k lần (k>3)?
Bài 51: Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết góc A bằng
1200, AB = AC = 4cm
Bài 52: Cho tam giác ABC canh 8cm, nội tiếp đường trịn (O)
a, Tính bán kính đường trịn (O)
b, Tính diện tích phầ hình trịn nằm ngồi tam giác ABC
Bài 53: Cho tam giác ABC vuông cân A, BC = 5 2cm Vẽ 1/4 đường trịn tâm A bán kính AB nằm 1/4 đường trịn Tính diện tích phần chung cảu hai hình trịn
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 15cm, BC = 25cm Tính diện tích
hình trịn nội tiếp tam giác ABC
Bài 55: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi M điểm nửa
đường trịn, kẻ MH vng góc AB Vào phía nửa đường trịn (O) vẽ nửa đường trịn tâm O1 bán kính AH, nửa đường trịn tâm O2 bán kính BH
Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn trên, biết MH = 6cm, Bh = 4cm
Bài 56: Hai nửa đường tròn (O1; 6cm) (O2; 4cm) cắt A B (O1
O2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Biết O1A vng góc với O2A O1B
vng góc với O2B Tính diện tích hình giới hạn hai cung nhỏ AB hai
đường tròn
(7)Bài 57: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Gọi K điểm đối xứng với
H qua AB, I điểm đối xứng với H qua AC, E giao điểm KI AB Chứng minh:
a, AICH tứ giác nội tiếp b, AI = AK
c, Năm điểm A, E, H, C, I thuộc đường trịn d, CE vng góc AB
Bài 58: Cho đường trịn (O), hai đường ính AB CD vng góc với nhau.
Gọi M điểm cung nhỏ AC Kẻ dây cung MP vng góc AB MQ vng góc AC
a, Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng
b, Nếu M điểm cung AC tứ giác APQC hình gì? Tại sao? Tính góc tứ giác
c, Chứng minh M chuyển động cung AC tia phân giác góc P góc Q tam giác MPQ luôn qua điểm cố định
Bài 59: Cho đường tròn tâm O đường knhs AB điểm C điểm chín giữa
của cung Ab, M điểm thay đổi cung CB Qua C kẻ CN vng góc với AM
a, Chứng minh tam giác MNC vuông cân b, Chứng minh góc OCN góc OAN
c, Điểm C vị trí cung BC tam giác OMC tam giác đều?
Bài 60: Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A B cho OA
=2cm, OB = 6cm, cạnh Oy lấy hai điểm C D cho OC = 1,5cm; OD = 8cm Chứng minh:
a, Tam giác OBC đồng dạng với tam giác ODA b, Tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp
c, Góc BDC góc OAC
Bài 61: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối
của tia AB CA lấy theo thứ tự hai điểm M N cho MA = CN a, So sánh hai góc OAB OCA
b, Chứng minh hai tam giác AOM CON c, Chứng minh tứ giác OAMN tứ giác nội tiếp
Bài 62: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ hình bình hành ABCD.
Gọi H K trự tâm tam giác ABD ABC, I trung điểm cạnh AB Chứng minh
(8)Bài 63: Cho tam giác ABC cân A, nội tếp đường tròn (O) Trên cug AB
và AC lấy tương ứng hai điểm D E, biết cung AD cung AE 600
a, Tứ giác ADOE hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tứ giác DECB hình thang cân
c, Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác DECB hình chữ nhật?
Bài 64: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B D Gọi A điểm giữa
của cung lớn BD Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx Dy đường tròn N M Chứng minh:
a, Tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn b, MN // BD
c, MA.MB = MD2
Bài 65: Đường kính bánh xe xe đạp 65cm
a, Bánh xe quay bao nhieu vịng xe đoạn đường 5km?
b, Xe km bánh xe quay 1500 vong?
Bài 66: Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB đường trịn có só đo 1200 Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt D Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD cung AB
Bài 67: Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngồi đường trịn, biết
OM = 10cm Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) a, Tam giác MAB tam giác gì? Vì sao?
b, Tính độ dài cung AB đường trịn (O)
c, Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngồi đường trịn (O)