Toán Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút Đề số : Bài 1: (6 điểm) 1 1 1 18 54 108 180 270 378 a, Tính : A b, Tìm số nguyên tố x, y cho : 51x+26y=2000 c, Tìm số tự nhiên n, biết: (214:1024).2n=128 Bài ( 4,0 điểm ) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 108 m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn biết chúng tỉ lệ với Bài 3: (2,0 điểm) Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a (a 2011b) = (Biết tỉ số có nghĩa) c (b 2011c) Bài 4: (6,0 điểm) Cho góc vng xAy C điểm thuộc tia phân giác Az góc xAy D hình chiếu C Ax, B hình chiếu C Ay Trên đoạn thẳng AD, AB lấy điểm P, Q cho chu vi tam giác APQ AD+AB Trên tia Dx lấy điểm E cho DE=QB Chứng minh rằng: a, CDE= CBQ b, PC tia phân giác góc DPQ c, Góc PCQ có số đo 450 Bài 5: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a, b, c số thực thỏa mãn 13a+b+2c=0 Chứng tỏ rằng: f(-2).f(3) Hết./ ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM - Đề số Nội dung cấn đạt Câu Bài a, 6,0đ Bài 1 1 1 A 18 54 108 180 270 378 1 1 1 A ( ) 18 54 108 180 270 378 2,0đ A ( ) 3.6 6.9 9.12 12.15 15.18 18.21 1 1 1 1 A ( ) 3 6 9 18 21 1 1 1 A ( ) 3 21 3 21 21 21 b, Ta có: 51x+26y=2000; 26x 2; 2000 suy 51x mà 51 hai số nguyên tố nên x 2,0đ Mặt khác x số nguyên tố nên x=2 Do đó, ta có: 51.2+26y=2000=>y=73 số nguyên tố Vậy x=2; y=73 c, (214:1024).2n=128 (214:210).2n=128 24.2n=27 2,0đ 24+n=27 4+n=7 n=3 Gọi a,b chiều dài chiều rộng mảnh vườn ta có: 4,0 điểm a b k =>a=4k; b=3k Diên tích mảnh vườn là: a.b=4k.3k=12k2=108 => k2=9=>k=3 =>a=12;b=9 Bài 2,0điểm b c a b a b b c b2 = ac=> 2011b a b a 2011b 2011c b c b 2011c a b a 2011b a 2011b a a 2011b b c b 2011c b 2011c c b 2011c (a 2011b) a Do đó: = (b 2011c) c Điềm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 0,75đ 1,0đ 0,25đ ThuVienDeThi.com Bài 6,0 đ 0,25đ a, a, Xét CDE CBQ, có: DC=CB(T/c điểm thuộc tia phân giác) B 900 D 1,75 DE=QB(gt) Do CDE= CBQ(c.g.c) b, b, Ta có : AP+PQ+AQ=AD+AB(GT)(1) EP+AP+AQ=DP+AP+AQ+QB=AD+AB(2) Từ (1)(2)=>EP=PQ Xét CEP CQP, có: CP chung 2,0 CE=CQ(Cạnh tương ứng hai tg CDE= CBQ) EP=PQ(c/m trên) Vậy, CEP= CQP(c.c.c) => EPC CPQ =>PC tia phân giác góc DPQ c, c, Kẻ CI PQ Chứng minh cặp tam giác nhau: CDP= CIP(Cạnh huyền-góc nhọn); CBQ= CIQ(Cạnh 2,0 huyền-Cạnh góc vng) Từ chứng minh CP,CQ tia phân giác góc DCI, ICB 1,75đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 1 DCB 900 450 Chứng minh PCQ 0,5đ Ta có: f(-2)=a.(-2)2+b(-2)+c=4a-2b+c;f(3)=a.32+b.3+c =9a+3b+c 0,75đ =>f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0=>f(-2)=-f(3) 0,75đ =>f(-2).f(3)=-[f(3)] 0,5đ Bài 2,0điểm Lưu ý: +, Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình thi khơng chấm điểm +, Học sinh giải theo cách khác đúng, phù hợp với chương trình cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com ... hai số nguyên tố nên x 2,0đ Mặt khác x số nguyên tố nên x=2 Do đó, ta có: 51.2+26y=2000=>y =73 số nguyên tố Vậy x=2; y =73 c, (214:1024).2n=128 (214:210).2n=128 24.2n= 27 2,0đ 24+n= 27 4+n =7 n=3...HƯỚNG DẪN CHẤM - Đề số Nội dung cấn đạt Câu Bài a, 6,0đ Bài 1 1 1 A 18 54 108 180 270 378 1 1 1 A ( ) 18 54 108 180 270 378 2,0đ A ( ) 3.6... Bài 2,0điểm Lưu ý: +, Bài 4: Nếu học sinh khơng vẽ hình thi khơng chấm điểm +, Học sinh giải theo cách khác đúng, phù hợp với chương trình cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com