Môc tiªu: 1 - Thông qua các phép dời hình cụ thể như phép tịnh tiến, phép đối xứng qua một mặt phẳng, phép đối xứng tâm, phép quay quanh một trục, …, làm cho học sinh nắm được định nghÜa[r]
(1)Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Gi¸o ¸n líp 12 ban khoa häc tù nhiªn M«n To¸n gi¶i tÝch _ TuÇn : Phép dời hình và phép đồng dạng Chương1 : Môc tiªu: - Thông qua các phép dời hình cụ thể phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng tâm, phép quay quanh trục, …, làm cho học sinh nắm định nghÜa phÐp dêi h×nh kh«ng gian, nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nã, tõ dã h×nh dung ®îc thÕ nµo lµ hai h×nh b»ng kh«ng gian - Thông qua các phép đồng dạng cụ thể phép vị tự, tích phép vị tự và phép dời hình …, làm cho học sinh nắm định nghĩa phép đồng dạng không gian, tính chất nó, từ đó hình dung nào là hai hình đồng dạng kh«ng gian Nội dung và mức độ: - Giới thiệu các phép dời hình cụ thể không gian tương tự các phép biến hình đã biết mặt phẳng phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng qua t©m, phÐp quay quanh mét trôc, nh÷ng tÝnh chÊt chung vµ riªng cña chóng - Định nghĩa hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng - Kh¸i niÖm vÒ phÐp dêi h×nh kh«ng gian - §Þnh nghÜa hai h×nh b»ng Nắm định nghĩa, các tính chất phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, đối xừng tâm, phép quay quanh trục … Biết cách tìm ảnh các hình đơn giản qua phép dời hình Biết cách nhận biết các phép dời hình, hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng - Giíi thiÖu vÒ phÐp vÞ tù kh«ng gian vµ mét sè tÝnh chÊt cña nã - Khái niệm phép đồng dạng không gian - Định nghĩa hai hình đồng dạng không gian Chủ yếu xét các phép đồng dạng, vị tự trên các hình đơn giản Hiểu nào là phép đồng dạng và hai hình đồng dạng không gian Biết cách tìm ảnh hình đơn giản qua phép đồng dạng cụ thể Biết cách nhận biết các phép đồng dạng cụ thể biÕt mét sè ¶nh vµ t¹o ¶nh cña nã TiÕt 1: Đ1 Phép tịnh tiến, phép đối xứng vµ phÐp quay kh«ng gian (TiÕt 1) Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Nắm định nghĩa, tính chất các phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay kh«ng gian - Nhận biết các phép tịnh tiến, đối xứng và phép quay - Bước đầu vận dụng vào bài tập Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (2) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và tính chất phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay - Bước đầu tìm ảnh biết tạo ảnh và tìm tạo ảnh biết ảnh - Liªn hÖ ®îc víi thùc tiÔn vµ víi c¸c khèi h×nh häc quen thuéc C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ b¶ng minh ho¹ phÐp dêi h×nh D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: I - PhÐp tÞnh tiÕn Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa phép tịnh tiến theo véctơ v mặt phẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu định nghĩa phép tịnh tiến theo véctơ - Phát vấn: Nêu định v mÆt ph¼ng nghÜa vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo - Đọc và nghiên cứu cứu định nghĩa phép tịnh véctơ v mặt phẳng - Đọc và nghiên cứu định nghĩa vÒ tiÕn theo vÐct¬ v kh«ng gian phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ v - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn không gian Có so sánh gì với định nghÜa vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ v mÆt ph¼ng ? Hoạt động 2: Chøng minh nhËn xÐt M’ = T v (M) M = T v (M’) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Thùc hiÖn gi¶i to¸n: - Gäi mét häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp M’ = T v (M) MM' v - Củng cố định nghĩa phép tịnh M'M v M = T v (M’) tiÕn theo vÐct¬ v kh«ng gian Hoạt động 3: §äc vµ nghiªn cøu c¸c nhËn xÐt b, c trang 5, (SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu các nhận xét b, c trang - Giao nhiệm vụ đọc các nhận xét b, c SGK cña SGK - Tr¶ lêi c©u hØ cña gi¸o viªn - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu häc sinh Hoạt động 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ T×m ¶nh cña ®iÓm Aqua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ BC ' Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (3) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh - VÏ h×nh biÓu diÔn: A D B C D' A' B' Hoạt động giáo viên - Gọi học sinh xác định ảnh ®iÓm A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ BC ' (B),T (C) - Hái thªm: TBC ' BC ' - T×m ¶nh cña ABCD qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ BC ' C' - T BC ' (A) = D’ II - Phép đối xứng qua mặt phẳng Hoạt động 5: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa và nhận xét trang (SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét phép - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên đối xứng qua mặt phẳng cứu phần định nghĩa và nhận xét - Chøng minh nhËn xÐt a) phép đối xứng qua mặt phẳng - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù däc hiÓu cña M’ = §(P)(M) M = §(P)(M’) häc sinh III - Phép đối xứng tâm Hoạt động 6: Nhắc lại định nghĩa phép đối xứng tâm I mặt phẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm I - Phát vấn: Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm mÆt ph¼ng - Đọc và nghiên cứu cứu định nghĩa phép đối I mặt phẳng xøng t©m I kh«ng gian - Đọc và nghiên cứu định nghĩa - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn phép đối xứng tâm I không gian Có so sánh gì với định nghĩa phép đối xứng tâm I mặt phẳng Hoạt động 7: §äc vµ nghiªn cøu c¸c nhËn xÐt a, b, c trang 7, (SGK) Chøng minh nhËn xÐt b) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu định nghĩa và nhận xét phép - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên đối xứng tâm I không gian cứu phần nhận xét phép đối xứng - Chøng minh nhËn xÐt b) t©m I kh«ng gian - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù däc hiÓu cña NÕu M’ = f(M), N’ = f(N) th× M'N ' MN häc sinh IV - Kh¸i niÖm vÒ phÐp quay quanh mét trôc Hoạt động 8: Dùng mô hình phép quay quanh trục Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (4) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Quan s¸t m« h×nh vµ nhËn xÐt ®îc ®iÓm M’ - Dïng m« h×nh m« pháng sù quay ®îc t¹o theo quy t¾c quay ®iÓm M quanh trôc d cña mét ®iÓm quanh mét trôc - ThuyÕt tr×nh vÒ phÐp quay quanh víi gãc quay mét trôc d víi gãc quay V - TÝnh chÊt Hoạt động 9: Chứng minh định lí: Trong không gian, phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng qua t©m vµ phÐp quay quanh mét trôc lµ nh÷ng phÐp biÕn h×nh b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý - Hướng dẫn học sinh đọc phần chứng vµ néi dung phÇn hÖ qu¶ (trang 10 - 11 - SGK) minh cña SGK - Hướng dẫn học sinh đọc phần hệ qu¶ (trang 11 - SGK) VI -Hình có mặt phẳng đối xứng, có trục đối xứng, có tâm đối xứng Hoạt động 10: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 11 và nêu ví dụ hình có mặt phẳng đối xứng Hình có trục đối xứng Hình có tâm đối xứng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa trang 11 - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu - Nêu ví dụ hình có mặt phẳng đối xứng Hình häc sinh có trục đối xứng Hình có tâm đối xứng Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2, 3, 4, trang 13 (SGK) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (5) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : TiÕt 2: Phép tịnh tiến, phép đối xứng vµ phÐp quay kh«ng gian (TiÕt 2) Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Củng cố kiến thức phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay - LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n B - Nội dung và mức độ: - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o t×m ¶nh vµ t×m t¹o ¶nh C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ b¶ng minh ho¹ phÐp dêi h×nh D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: Ch÷a bµi tËp trang 13 - SGK Gäi A’, B’, C’ theo thø tù lµ ¶nh cña A, B, C qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐct¬ v Chøng minh r»ng nÊu A, B, C th¼ng hµng vµ B n»m gi÷a A vµ C th× A’, B’, C’ còng th¼ng hµng vµ B’ còng n»m gi÷a A’ vµ C’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Củng cố định nghĩa và tính chất B n»m gi÷a A, C AC vµ k > kAB nêu dạng nhận xét A'C ' kA'B' víi k > SGK Suy A’, B’, C’ th¼ng hµng vµ B’ n»m gi÷a A’vµ B’ - Đặt vấn đề: AC = A’C’, AB = A’B’ ? Hoạt động 2: Ch÷a bµi tËp trang 13 - SGK Gäi d’, (P’) theo thø tù lµ ¶nh cña ®êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ v Chøng minh r»ng d song song hoÆc trïng víi d’, (P) song song hoÆc trïng víi (P’) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Lấy điểm không thẳng hàng O, A, B thuộc (P) và - Củng cố định nghĩa và tính chất nêu dạng nhận xét gäi O’, A’, B’ theo thø tù lµ ¶nh cña chóng qua Tv Theo bµi tËp 1, suy O’, A’, B’ kh«ng th¼ng hµng SGK - Đặt vấn đề: nªn suy Tv : (P) (P’) (O’A’B’) MÆt kh¸c ta Tv : ABC A’B’C’ cã: O'A' OA vµ O'B' OB nªn (P) song song hoÆc (O,R) (O’R’) ? trïng víi (P’) ¶nh cña tø diÖn ABCD qua Tv ? Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (6) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động 3: Ch÷a bµi tËp trang 13 - SGK Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ a) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’, B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’ b) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’,B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Phép đối xứng phải tìm biến điểm không thẳng - Củng cố định nghĩa và tính chất hàng A, B, D’ thành chính nó nên mặt phẳng đối nêu dạng nhận xét xứng phép đối xứng là (ABD’) Vậy mặt phẳng SGK đối xứng phép đối xứng phải tìm là (ABC’D’) b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDB’D’) Hoạt động 4: Ch÷a bµi tËp trang 13 - SGK Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Tìm ảnh các cạnh AC, AB qua phép quay góc 1200 quanh trục B’D, hướng dương trục là hướng từ B’ tới D D C O A B I C' D' A' B' Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Củng cố định nghĩa và tính chất - Chøng minh ®îc AC (BB’D) B’D AC bản, định lí nêu dạng nhận Tương tự B’D CD’ B’D (ACD’) - Gäi I = B’D (ACD’), chøng minh ®îc I lµ t©m xÐt cña SGK - Cho häc sinh t×m ¶nh cña CD, của tam giác AD’C - Suy phép quay đã cho biến A thành C, biến DA, A’D’, C’D’ qua phép quay đã C thành D’ Do đó ảnh AC là CD’ Làm tương tự, cho đề bài ta có phép quay đó biến B thành C’ Do đó ảnh AB lµ CC’ Hoạt động 5: (Củng cố) Hệ thống định nghĩa, tính chất phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay Bµi tËp vÒ nhµ: Chän s¸ch bµi tËp phÇn: C¸c bµi to¸n ¸p dông vµ «n tËp trang Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (7) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : TiÕt 3: Ngµy d¹y: §2 - Kh¸i niÖm vÒ phÐp dêi h×nh kh«ng gian (TiÕt 1) A -Môc tiªu: - Nắm định nghĩa và tính chất phép dời hình - HiÓu ®îc thÕ nµo lµ hai h×nh b»ng kh«ng gian - Bước đầu vận dụng vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt - §Þnh nghÜa vµ phÐp chøng minh hai h×nh b»ng - LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ b¶ng minh ho¹ phÐp dêi h×nh D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: I - §Þnh nghÜa phÐp dêi h×nh - §Þnh nghÜa: Hoạt động 1: Nêu định nghĩa phép dời hình mặt phẳng Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời hình không gian (Nêu giống qua định nghĩa) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát biểu định nghĩa phép dời hình mặt - Chỉ định học sinh phát biểu - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên ph¼ng - Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép dời hình cứu định nghĩa phép dời hình kh«ng gian cña SGK kh«ng gian - NhËn xÐt: Hoạt động 2: PhÐp chiÕu song song cã ph¶i lµ phÐp dêi h×nh kh«ng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nêu được: Phép chiếu song song không phải là - Nhắc lại định nghĩa phép chiếu phép dời hình Đưa ví dụ minh hoạ để song song không gian - Chỉ định học sinh phát biểu thấy định nghĩa phép dời hình bị vi phạm - Quan s¸t b¶ng minh ho¹ hai phÐp dêi h×nh liªn tiÕp - Cñng cè dÞnh nghÜa vÒ phÐp dêi vµ nhËn xÐt ®îc: KÕt qu¶ lµ mét phÐp dêi h×nh h×nh kh«ng gian ThuyÕt tr×nh vÒ nhËn xÐt cña SGK: Thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp dêi h×nh ta ®îc mét phÐp dêi h×nh (Tr×nh bµy b¶ng minh ho¹) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (8) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng II - TÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh Hoạt động 3: §äc vµ nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh (trang 15 - SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu tính chất phép dời hình - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên kh«ng gian cøu theo nhãm phÇn tÝnh chÊt cña - So sánh giống phép dời hình phép dời hình mÆt ph¼ng - Tæ chøc th¶o luËn chung c¸c vÊn đề mà học sinh thắc mắc III - C¸c h×nh b»ng - §Þnh nghÜa: Hoạt động 4: Nêu định nghĩa hai hình phẳng Đọc và nghiên cứu định nghĩa hai hình không gian So sánh hai định nghĩa ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát biểu định nghĩa hình mặt - Chỉ định học sinh phát biểu - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên ph¼ng - Đọc và nghiên cứu định nghĩa hình cứu định nghĩa hình kh«ng gian cña SGK kh«ng gian Hoạt động 5: Gi¶i bµi to¸n: Cho h×nh hép ABCD A’B’C’D’ Chøng minh r»ng tø diÖn ABDA’ b»ng tø diÖn C’D’B’C C D B A O D' A' C' B' Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chỉ phép dời hình, cụ thể là phép đối xứng - Định hướng học sinh: Tìm t©m O = AC’ A’C biÕn A C’, B D’, D B’ phÐp dêi h×nh biÕn A, B, D, A’ theo thø tù thµnh C’, D’, B’, C vµ A’ C - Củng cố định nghĩa hai hình Hoạt động 6: (Củng cố) Hai mÆt ph¼ng bÊt k× cã b»ng kh«ng ? Hai ®êng th¼ng bÊt k× cã b»ng kh«ng ? Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên ChØ ®îc phÐp dêi h×nh biÕn ®êng th¼ng thµnh - Gäi häc sinh ph¸t biÓu - Cñng cè dÞnh nghÜa ®êng th¼ng, biÕn mÆt ph¼ng thµnh mÆt ph¼ng Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2, trang 16 - SGK Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (9) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : TiÕt 4: Ngµy d¹y: Kh¸i niÖm vÒ phÐp dêi h×nh kh«ng gian (TiÕt 2) A -Môc tiªu: - Cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp dêi h×nh - Phương pháp chứng minh hai hình - Luyện kĩ giải toán, kĩ biểu đạt B - Nội dung và mức độ: - Ch÷a bµi tËp cho ë tiÕt LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n - Cñng cè, hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp dêi h×nh C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ b¶ng minh ho¹ phÐp dêi h×nh D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: Ch÷a bµi tËp trang 16 - SGK Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ a) H·y chØ mét phÐp dêi h×nh biÕn ®o¹n th¼ng AB thµnh ®o¹n th¼ng A’B’ b) Chøng minh r»ng hai tø diÖn ABDA’ vµ BA’B’C’ b»ng B C D A C' B' A' D' Hoạt động học sinh a) XÐt phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ v AA' : Tv : A A’, D D’ nªn AD A’D’ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) = (ACC’A’) biến A’D’ thµnh A’B’ ( (P) (A’B’C’D’) nªn A’ A’, D’ B’) Do đó thực liên tiếp hai phép biến hình Tv và Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp đã chuẩn bị nhàvới định hướng chØ phÐp dêi h×nh biÕn A thµnh A’, D thµnh D’ - Củng cố định nghĩa hai hình b»ng phép đối xứng qua mặt phẳng (P) AB A’B’ Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net (10) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên b) Xét phép đối xứng qua mặt phẳng (Q) = (BCD’A’) biÕn A B’, B B, D C’, A’ A’ nªn tø diÖn ABDA’ b»ng tø diÖn B’BC’A’ Hoạt động 2: Ch÷a bµi tËp trang 16 - SGK Chøng minh r»ng phÐp dêi h×nh biÕn hai ®êng th¼ng song song thµnh hai ®êng th¼ng song song, biÕn hai mÆt ph¼ng song song thµnh hai mÆt ph¼ng song song Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và b thì f(R) = (R’) là - Định hướng: Giả sử phép dời mÆt ph¼ng chøa a’ vµ b’ h×nh f biÕn ®êng th¼ng a thµnh Gi¶ sö a’ b’ = M’ th× tån t¹i c¸c ®iÓm M a vµ ®iÓm a’, b thµnh b’ (a // b) vµ biÕn (P) thµnh (P’), biÕn (Q) thµnh (Q’) M1 b để f(M) = M’ và f(M1) = M’ Do f lµ phÐp dêi h×nh, b¶o tån kho¶ng c¸ch gi÷a hai víi (P) // (Q) CÇn chøng minh: ®iÓm nªn ph¶i cã MM1 = M’M’ = M M1 hay A’ // b’ vµ (P’) // (Q’) - Cñng cè vÒ phÐp dêi h×nh: suy ®îc a b = M (m©u thuÉn víi a // b) §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt VËy a’ // b’ (®pcm) b) Chứng minh tương tự Hoạt động 3: Gi¶i bµi to¸n: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Gọi E , F, J theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, AB, C’D’ Chøng minh r»ng hai tø diÖn ABEA’ vµ D’A’JD b»ng C D O E B A F I J C' D' O' B' A' Hoạt động học sinh - Gọi I là tâm đối xứng hình lập phương O và O’ là tâm hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Xét phép quay quanh trục OO’( Hướng dương là hướng từ O đến O’) với góc quay 900 biến A, B, E, A’ theo thứ tự thành B, C, F, B’ Phép đối xứng tâm I biến B, C, F, B’ theo thø tù thµnh D’, A’, J, D VËy hai khèi tø diÖn ABEA’ vµ D’A’JD b»ng Bµi tËp vÒ nhµ: Chän s¸ch BT Hoạt động giáo viên Cñng cè: Chøng minh hai h×nh (H) vµ (H’) b»ng cÇn chØ ®îc r»ng sau thùc hiÖn liªn tiÕp mét sè h÷u h¹n c¸c phÐp dêi h×nh quen thuéc nh phÐp tÞnh tiến, đối xứng hình (H) biến thµnh h×nh (H’) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 10 (11) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : §3 - PhÐp VÞ tù vµ phÐp §ång d¹ng (TiÕt 1) TiÕt 5: Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Nắm định nghĩa và tính chất phép vị tự không gian - Xác định ảnh hình qua phép vị tự không gian - VËn dông ®îc vµo bµi tËp B - Nội dung và mức độ: - §Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp vÞ tù - Xác định ảnh hình qua phép vị tự - Luyện kĩ giải toán, kĩ biểu đạt C - Chuẩn bị thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh họa phép đồng dạng D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: I - PhÐp vÞ tù Hoạt động 1: Nêu câu hỏi: Thế nào là phép vị tự tâm O mặt phẳng ? Đọc và nghiên cứu định nghÜa vÒ phÐp vÞ tù kh«ng gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát biểu định nghĩa phép vị tự mặt - Chỉ định học sinh phát biểu - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên ph¼ng - Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép vị tự cứu định nghĩa phép vị tự kh«ng gian cña SGK kh«ng gian Hoạt động 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ là trung điểm các cạnh bªn SA, SB, SC, SD H·y chØ mét phÐp vÞ tù biÕn A, B, C, D theo thø tù thµnh c¸c ®iÓm A’, B’, C’, D’ S C' B' A' D' C B D A Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 11 (12) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp Chỉ phép vị tự tâm S, tỉ số k = - biến A, B, - Củng cố định nghĩa phép vị tự kh«ng gian C, D theo thø tù thµnh A’, B’, C’, D’ Hoạt động 3: Đọc và nghiên cứu phần định lí và hệ (trang 17 - SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu phần định lí và hệ - Tổ chức cho học sinh đọc phần - Th¶o luËn theo nhãm định lí và hệ - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu häc sinh - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Hoạt động 4:(Củng cố và luyện tập) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, G là trung điểm các cạnh AA’, AB, AD O là tâm đối xứng hình hộp a) Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm A tỉ số và phép đối xứng tâm O Tìm ảnh tø diÖn AEFG b) Thực liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O và phép vị tự tâm C’ tỉ số Tìm ảnh cña tø diÖn AEFG C B F D G A O E B' C' D' A' Hoạt động học sinh a) PhÐp V : A A, E A’, F B, G D PhÐp §O: A C’, A’ C, B D’, D B’ Nªn thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp VA2 vµ §O biÕn tø diÖn AEFG thµnh tø diÖn C’CD’B’ b) Làm tương tự câu a) thực liên tiếp hai phÐp §O vµ VC2 ' biÕn tø diÖn AEFG biÕn thµnh tø diÖn C’CD’B’ Bài tập nhà:1, 2, 3, phần ôn tập chương A Hoạt động giáo viên - Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi tËp - Củng cố định nghĩa phép vị tự kh«ng gian - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 12 (13) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : PhÐp VÞ tù vµ phÐp §ång d¹ng (TiÕt 2) TiÕt 6: Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Nắm định nghĩa và tính chất phép đồng dạng không gian - Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng không gian B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và tính chất phép đồng dạng - Xác định ảnh hình qua phép đồng dạng - Luyện kĩ giải toán, kĩ biểu đạt C - Chuẩn bị thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ phép đồng dạng D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: II - Khái niệm phép đồng dạng Hoạt động 1: Nêu câu hỏi: Thế nào là phép đồng dạng mặt phẳng ? Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép đồng dạng không gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát biểu định nghĩa phép đồng dạng mặt - Chỉ định học sinh phát biểu - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên ph¼ng - Đọc và nghiên cứu định nghĩa phép đồng dạng cứu định nghĩa phép đồng dạng kh«ng gian cña SGK kh«ng gian Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu phần nhận xét và phần định lí (trang 18 - SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc và nghiên cứu phầnnhận xét và phần định lí - Tổ chức cho học sinh đọc phần - Th¶o luËn theo nhãm nhận xét và phần định lí - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu häc sinh - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Hoạt động 3:(Củng cố và luyện tập) Dùng lại hoạt động tiết 5, thay câu hỏi: Chứng minh tứ diện AEFG đồng dạng víi tø diÖn C’CD’B’ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chỉ thực liên tiếp hai phép vị tự và - Định hướng: phÐp dêi h×nh biÕn tø diÖn AEFG thµnh tø diÖn Thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp vÞ tù Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 13 (14) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên C’CD’B’ vµ phÐp dêi h×nh biÕn tø diÖn - Nêu phương pháp chứng minh hai hình đồng AEFG thành tứ diện C’CD’B’ - Nêu phương pháp chứng minh hai d¹ng hình đồng dạng III - Các hình đồng dạng - §Þnh nghÜa Hoạt động 4: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa hai hình đồng dạng SGK trang 19 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Đọc, nghiên cứu và thảo luận phần định nghĩa hai - Tổ chức cho học sinh nghiên cứu hình đồng dạng theo nhóm phân công vµ th¶o luËn theo nhãm - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu häc sinh Hoạt động 5:(Củng cố và luyện tập) Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ chÐo Trªn d’ lÊy hai ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iÓm C råi dùng h×nh b×nh hµnh ABCD T×m tËp hîp trung ®iÓm M cña AD C ch¹y trªn d d d1 d2 d' M D C A B Hoạt động học sinh : C D - XÐt phÐp tÞnh tiÕn TBA A - XÐt phÐp vÞ tù V : D M - Do C d D d1 // d vµ M d2 // d1 // d Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2, trang 20 - SGK Hoạt động giáo viên - Cñng cè: §Þnh nghÜa hai h×nh đồng dạng - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 14 (15) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn : ¤n TËp (TiÕt 1) TiÕt 7: Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Hệ thống hoá kiến thức phép tịnh tiến, đối xứng qua tâm và quay xung quanh trục Hình có mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o gi¶i to¸n B - Nội dung và mức độ: - HÖ thèng ho¸ kiÕn thøc - Bµi tËp vÒ t×m ¶nh, t×m t¹o ¶nh qua phÐp dêi h×nh - Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng, mặt phẳng đối xứng, hình C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa S¸ch bµi tËp D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: Chữa bài tập phần ôn tập chương - trang 20 - SGK Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi O là giao AC’ và A’C Tìm ảnh tứ diện ACDA’ qua: a) PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ BB' b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BCD’A’) c) Phép đối xứng tâm O d) Phép quay quanh trục D’B góc quay 1200 (hướng dương trục hướng từ D’ đến B) Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Vẽ hình và xác định ảnh tứ diện ACDA’ qua các - Hệ thống hoá định nghĩa, tính phép dời hình đã cho chất các phép tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, đối xứng a) Gäi A” = T BB' : ACDA’ A’C’D’A” qua mÆt ph¼ng, phÐp quay quanh B b) ACDA’ B’CC’A’ C mét trôc c) ACDA’ C’A’B’C D A - Gọi học sinh thực bài tập đã d) ACDA’ B’AA’C’ ®îc chuÈn bÞ ë nhµ - Nêu cách xác định ¶nh cña mét ®iÓm, cña O hình đơn giản C' B' A' D' Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 15 (16) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động 2: Chữa bài tập phần ôn tập chương - trang 20 - SGK Cho hình lăng trụ lục giác Hỏi có thể tồn phép tịnh tiến, phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng qua tâm, phép quay quanh trục biến lăng trụ trên thành chính nó kh«ng B A C O F D E I B' A' C' D' O' F' E' Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nêu phép tịnh tiến theo vectơ , phép đối xứng - Củng cố các phép dời hình đã qua mặt phẳng trung trực các cạnh bên, phép đối học xứng tâm I = AD’ BE’, phép quay 1200 quanh trục - Gọi học sinh thực bài tập đã chuÈn bÞ ë nhµ OO’ biÕn l¨ng trô thµnh chÝnh nã Hoạt động 3: Chữa bài tập phần ôn tập chương - trang 20 - SGK Chøng minh r»ng: a) Thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song songvới mét phÐp tÞnh tiÕn b) Mọi phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ - không có thể có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song với Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Giả sử (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song Lấy - Hướng dẫn học sinh giải bài tập ®iÓm O (P) vµ gäi O’ lµ h×nh chiÕu cña O lªn (Q) - ThuyÕt tr×nh vÒ quan hÖ gi÷a hai phép dời hình: Tịnh tiến và phép đối : (P) (Q) Ta cã TOO ' xøng qua mÆt ph¼ng XÐt ®iÓm M bÊt k×, ta cã: §P: M M’, §Q: M’ M” ta cã M, M’, M” th¼ng hµng Gi¶ sö MM” = I, MM” (P) (Q) = I’ đó: MM" MM' M'M" 2IM' 2M'I = II' = OO' Suy thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mÆt ph¼ng song song (P), (Q) ta ®îc mét phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ 2 OO' b) Gi¶ sö cho v LÊy mÆt ph¼ng (P) v vµ gäi (Q) lµ ¶nh cña (P) qua T1 Víi mçi ®iÓm M ta cã: v §P: M M’, §Q: M’ M” theo cm ë phÇn a) ta cã Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 16 (17) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên MM" v nªn suy phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ v cã thÓ coi nh kÕt qu¶ cña viÖc thùc hiÖn liªn tiÕp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song Hoạt động 4: Chữa bài tập phần ôn tập chương - trang 20 - SGK Gi¶ sö phÐp quay quanh trôc d mét gãc biÕn mÆt ph¼ng (P) chøa d thµnh mÆt ph¼ng (P’) Chứng minh thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) ®îc phÐp quay trôc d, gãc quay 2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên XÐt ®iÓm M bÊt k×, ta cã: - Hướng dẫn học sinh giải bài tập §P: M M’, §Q: M’ M” ta cã M’, M” - ThuyÕt tr×nh vÒ quan hÖ gi÷a hai thuéc mÆt ph¼ng (R) ®i qua M vu«ng gãc víi d Gäi phÐp dêi h×nh: PhÐp quay vµ phÐp O = (R) d và gọi I là hình chiếu M lên (P), J là đối xứng qua mặt phẳng hình chiếu M’ lên (Q) Khi đó ta có: g(OM, OM”) = g(OM, OM’) + g(OM’, OM”) = 2 Từ đó suy M” là ảnh điểm M qua phép quay quanh trôc d víi gãc quay 2 Bµi tËp vÒ nhµ: 5, 6, 7, phÇn «n tËp - trang 20 - 21 - SGK Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 17 (18) Chương - Phép dời hình và phép đồng dạng TuÇn 8: ¤n TËp (TiÕt 2) TiÕt 8: Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - Hệ thống hoá kiến thức phép vị tự, phép đồng dạng - Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o gi¶i to¸n B - Nội dung và mức độ: - Tìm ảnh hình qua phép vị tự đồng dạng - Nhận biết hình đồng dạng - LuyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch bµi tËp D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: Hoạt động 1: Giải bài toán: Cho hai đoạn thẳng AB và CD Hãy tìm phép đồng dạng biến A và B theo thø tù thµnh C vµ D Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Trên tia AB lấy điểm A’ cho CA’ = AB Gọi f là - Hệ thống hoá: định nghĩa và phép dờ hình biến A và B thành C và A’ và gọi tính chất phép vị tự, phép đồng d¹ng CD CD g lag phÐp vÞ tù t©m C tû sè k = Thực - Hướng dẫn học sinh giải bài CA' AB liên tiếp hai phép f và g cho kết là phép đồng toán dạng biến A và B thành C và D Hoạt động 2: Giải bài toán: Chứng minh hai hình tứ diện có cạnh thì Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Giả sử hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có - Cñng cè c¸ch chøng minh hai các cạnh a Gọi A1 là trọng tâm tam giác hình BCD, A1' là trọng tâm tam giác B’C’D’ Khi đó ta - Hướng dẫn học sinh giải bài tập cã AA1 (BCD) vµ A'A1' (B’C’D’) Dïng mét phÐp dời hình f biến A, A1 theo thứ tự thành A’, A1' Khi đó f biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B”C”D” Ta cã hai mÆt ph¼ng (B’C’D’) vµ (B”C”D”) cïng vu«ng gãc víi A'A1' t¹i A1' nªn (B’C’D’) (B”C”D”) vµ hai tam giác B’C’D’ và B”C”D” có tâm trùng Bµi tËp vÒ nhµ: Chän S¸ch bµi tËp - phÇn «n tËp Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 18 (19) Chương - khối đa diện TuÇn : Chương2 : Khèi ®a diÖn Môc tiªu: - Gióp häc sinh hiÓu ®îc thÕ nµo lµ mét h×nh ®a diÖn, mét khèi ®a diÖn, khèi ®a diÖn lồi, khối đa diện - Gióp häc sinh n¾m ®îc c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña mét sè khèi ®a diÖn quen thuéc khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt và vận dụng chúng để tính thể tÝch c¸c khèi phøc t¹p h¬n Nội dung và mức độ: - Trình bày khái niệm khối đa diện Nắm định nghĩa khối đa diện cụ thể: Khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Sau đó trình bày khái niệm khối đa diện tổng quát, phân chia và lắp ghép các khối đa diện, khối đa diện lồi và khối đa diện Nắm định lí Ơ - le hình đa diện lồi và vận dụng công thức đod để giải số bµi tËp - Tr×nh bµy kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn ChØ chøng minh c«ng thøc thÓ tÝch hình hộp chữ nhật có kích thước là các số nguyên dương Công nhận công thức thể tÝch cña khèi l¨ng trô vµ khèi h×nh chãp VËn dông ®îc vµo bµi tËp tÝnh thÓ tÝch cña khèi ®a diÖn §1 - Kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn (TiÕt 1) TiÕt 9: Ngµy d¹y: A -Môc tiªu: - HiÓu ®îc thÕ nµo lµ mét h×nh ®a diÖn, mét khèi ®a diÖn, khèi ®a diÖn låi - Nắm định lí Ơle và bước đầu vận dụng vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - Khèi hép ch÷ nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp, khèi ®a diÖn nãi chungvµ ®iÓm vµ ®iÓm ngoµi cña chóng - §Þnh lÝ ¥le vµ ¸p dông vµo bµi tËp C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: S¸ch gi¸o khoa vµ b¶ng minh ho¹ vÒ khèi ®a diÖn D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: ổn định lớp: - Sü sè líp: - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh Bµi míi: I - Khèi l¨ng trô vµ khèi chãp Hoạt đông 1: Trả lời câu hỏi: Thế nào là miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn - Gäi häc sinh tr¶ lêi c©u hái - §äc phÇn khèi l¨ng trô vµ khèi chãp - Tổ chức cho học sinh đọc phần - VÏ h×nh biÓu diÔn mét sè khèi l¨ng trô, khèi chãp khèi l¨ng trô vµ khèi h×nh chãp Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 19 (20) Chương - khối đa diện II - Kh¸i niÖm vÒ h×nh ®a diÖn vµ khèi ®a diÖn - Kh¸i niÖm vÒ h×nh ®a diÖn Hoạt động 2: H·y kÓ tªn c¸c mÆt cña h×nh l¨ng trô ABCDE.A’B’C’D’E’ vµ h×nh chãp S.ABCDE Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Quan s¸t m« h×nh, h×nh vÏ vµ ph¸t biÓu ý kiÕn chñ - Cho häc sinh quan s¸t b¶ng minh quan vÒ khèi ®a diÖn ho¹ vÒ khèi ®a diÖn, m« h×nh h×nh - Chỉ các mặt, cạnh, đỉnh khối đa diện ®a diÖn - Yªu cÇu häc sinh nªu ®îc c¸c miÒn ®a gi¸c, c¹nh cña ®a diÖn - Thuyết trình định nghĩa hình đa diÖn - Kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn - Khèi ®a diÖn låi Hoạt động 3: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Quan s¸t m« h×nh, h×nh vÏ vµ ph¸t biÓu ý kiÕn chñ - Cho häc sinh quan s¸t m« h×nh quan vÒ khèi ®a diÖn khèi ®a diÖn, b¶ng minh ho¹ khèi - VÏ h×nh biÓu diÔn mét sè khèi ®a diÖn ®a diÖn - Nghiệm lại định lí Ơle số khối đa diện - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên låi cøu phÇn kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn vµ khèi ®a diÖn låi - Thuyết trình định lí Ơle Hoạt động 4: Gi¶i bµi to¸n: Chøng minh r»ng mét ®a diÖn cã c¸c mÆt lµ nh÷ng ®a gi¸c cã sè lÎ c¹nh th× tæng sè c¸c mÆt cña nã lµ mét sè ch½n Cho vÝ dô Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Gi¶ sö ®a diÖn (H) cã c¸c mÆt lµ S1, S2, , Sm Gäi - Hướng dẫn học sinh giải bài toán - Củng cố định lí Ơle c1, c2, , cm lµ sè c¹nh cña chóng Do mçi c¹nh cña (H) là cạnh chung đúng hai mặt nên tổng số cacnhj cña (H) lµ: c = c1 c2 c m V× c lµ sè nguyªn cßn c1, c2, , cm lµ nh÷ng sè lÎ nªn m ph¶i lµ sè ch½n - VÝ dô: Khèi tø diÖn cã mçi mÆt lµ mét tam gi¸c vµ tæng sè c¸c mÆt cña nã lµ Bµi tËp vÒ nhµ: 2, trang 31 - SGK Gi¸o ¸n h×nh häc 12 - ban khoa häc tù nhiªn Lop12.net 20 (21)