Đề thi chọn thi học sinh giỏi Năm học 2016 2017 môn Toán 7 Đề số 648131

Toán Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút Đề số 6: Bài a, Tìm a  Z để : M= 2a  5a  17 3a   số nguyên a3 a3 a3 b, Tìm n  N biết : 3-1.3n + 5.3n-1 = 162 Tìm giá trị lớn biểu thức sau : P = 4- |5x - 2| - |3y + 12| Tính giá trị biểu thức sau: Bài : Bài : a, A= 30.5  213.5 27 27.5  210.5 27 Tính :A = Bài : ( x5) với x = x 28 3 a,    4 a, Tìm x, y, z biết : Bài : ( x 6 )( x 6 ) 1 1     100 2 2 Tìm x, biết : Bài : b, M = x  4( x 5) c, 5(x – 2)(x + 3) = x y z   x  y  z  34 Cho f ( x)  ax  bx  c với a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f (2) f (3)  Biết 13a  b  2c  Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC Bài : D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH ฀ b) DBK  450 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK Hết - ThuVienDeThi.com H-dẫn giải Đề Bài 3: Tìm số hữu tỉ a b biết: a + b = a b = a : b Bài giải: Ta có a + b = a b  a = a b = b(a - 1)  a a 1  (1) b Ta lại có: a : b = a + b (2) Kết hợp (1) với (2) ta có: b = -  Q ; có x = 1  Q Vậy hai số cần tìm là: a = ; b 2 =-1 Bài : Tìm x, biết: x 28 3 a,    4 b, (x + 2)2 ( x = - 4) (x  2)  62 = 36   2 (x  2)  (6) x    x   6   x   x  8  c, 5(x – 2)(x + 3) =  5(x – 2)(x + 3) = 50 x   x   (x – 2)(x + 3) =    x    x  3 Bài tập 5: Tìm x, y, z biết Giải: Ta có: x y z   x  y  z  34 x y z 2x 3y z      4 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 34     2 494 17  x  2.2  x  ; y  3.2  y  ; z  4.2  z  Vậy: x  ; y  ; z  x 1 y  z    Bài tập 5b : Tìm x, y, z biết x  y  z  14 Phân tích đề bài: Cách làm giống Giải: x  y  z  x  y  3z       Ta có: 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x  y  z  x   y   z  x  y  z  14       1 12   12 8 x 1 y2    x 1   x  ;   y    y  Vậy: x  ; y  5; BÀI : Tìm x, y, z biết x  y  z x  y  z  169 ThuVienDeThi.com Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x  y  z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng, Cách làm chia tích cho 12 [ vì: BCNN 2;3;   12 ] sau làm ví dụ Giải: Từ: x  y  z  2x 3y 4z x y z      12 12 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 169      13 6   13  x  6.13  x  78 ; y  4.13  y  52 ; z  3.13  z  39 Vậy: x  78 ; y  52 ; z  39 a b c   Bài tập 13: Cho ba tỉ số a  b  c  bc ac ab Tính giá trị tỉ số Phân tích đề bài: Vì a  b  c  nên khơng thể áp dụng tính chất dãy tỉ số với ba tỉ số Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số với hai tỉ số Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: b c bc a b a b    1    1 và: a c a b c b bc ac bc Vậy tỉ số cho có giá trị -1 Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH ฀ b) DBK  450 c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác B I DEK HD : a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – K H góc nhọn) b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với A D EK , cắt EK I C Ta có : ฀ABI  900 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vng) ฀ B ฀ mà B ฀ B ฀  DBK ฀  B  450 c)Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = … = 2.4 = cm ฀  450 chu vi ∆DEK = AB có chu vi * Từ ta thấy DBK ฀ ∆DEK = ta cm DBK  450 ThuVienDeThi.com E KT Bài Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB  AC * Phân tích tìm lời giải a) Để cm AE = AF  A ∆ANE = ∆ ANF ( c g c) Hoặc ∆AEF cân A ( Có AH vừa tia phân giác , vừa F đương cao) B C M b) Để cm BE = CF N  cần tạo tam giác chứa BE( có cạnh = BE) mà tam giác MCF I E + Kẻ BI // AC  ∆MBI = ∆CMF( c g c) Để cm  ฀  BEI ฀ ฀  ฀ABF ( BE = CF  ∆ BEI cân B  E  Có BIE ฀  AF ฀ E ∆AEF cân A cặp góc đồng vị ) mà E a) AB + AC = AB + AF + CF =( AB + FC) + AF mà CF = BC AE = AF  AE = AB + AC hay AE  AB  AC Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH ฀ b) DBK  450 B I c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK K HD : a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) H A ThuVienDeThi.com D C E b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK I Ta có : ฀ABI  900 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vng) ฀ B ฀ mà B ฀ B ฀  DBK ฀  B  450 c)Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = … = 2.4 = cm ฀ * Từ ta thấy DBK  450 chu vi ∆DEK = AB có chu vi ฀  450 ∆DEK = ta cm DBK ThuVienDeThi.com ... ab Tính giá trị tỉ số Phân tích đề bài: Vì a  b  c  nên áp dụng tính chất dãy tỉ số với ba tỉ số Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số với hai tỉ số Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: b c bc... x, y, z biết x  y  z x  y  z  169 ThuVienDeThi.com Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức x  y  z dạng dãy tỉ số cho hệ số x, y, z dãy tỉ số bằng, Cách làm chia tích cho 12 [ vì: BCNN 2;3;... chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 169      13 6   13  x  6.13  x  78 ; y  4.13  y  52 ; z  3.13  z  39 Vậy: x  78 ; y  52 ; z  39 a b c   Bài tập 13: Cho ba tỉ số a  b