Toán Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017 Thời gian : 12o phút Đề số 9: Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm) a, TÝnh: 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1,75) 3 11 A= ( 60 91 0,25) 11 b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 ++ 100 410) Bài 2: (2đ).Tìm số nguyên dương cho tổng nghịch đảo chóng b»ng Bài : ( 3đ ) T×m x, biÕt: a 3x - x > b 3x +5x = 4x-10 Bµi (4 ®iÓm) Cho A x x a.Viết biểu thức A dạng dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A c, Với giá trị x biểu thøc : P = -x2 – 8x +5 Cã giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Bài 5: (2 đ) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 6: ( điểm) Cho ABC vuông B, đường cao BE Tìm số đo góc nhän cđa tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB Câu 7: (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB hÕt - ThuVienDeThi.com Li gii Đáp án đề số Bài 1: ®iÓm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 ( ) ( 11 100 11 300 A= 60 71 60 ( ) 1 91 11 364 11 a, TÝnh: 31 19 341 57 284 1001 284284 11 33 = 1056 1001 55 33 55 1815 1001 1001 1001 b, 1,5 ®iĨm Ta cã: +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) x y z Theo gi¶ thiÕt: (2) VËy: x = Thay vào (2) , được: Vậy y = Tõ ®ã z = Bài : a/ x - x = 15 x b/ 3x - x > 3x > x + , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 3x - > x + x = ( TM§K) x> , ta cã: 4x + = - ( x + 15) x=- x Ba số cần tìm 1; 2; 4x + = x + 15 * Trêng hỵp 2: x < - z 1 1 y z y x = x + 15 * Trêng hỵp 1: x - y Do (1) nªn z = ( TMĐK) * Trường hợp 2: x < 3x – < - ( x + 1) 18 ( TM§K) x< ThuVienDeThi.com , ta cã: ( TM§K) , ta cã: VËy: x = hc x = - 18 VËy: x > hc x < c/ x 5 x 4 x Bài 4: Điểm Có trang cã ch÷ sè Sè trang cã ch÷ sè từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang lµ: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi 5.a XÐt trường hợp : * x ta : A=7 * x ta : A = -2x-3 b XÐt x 2 x 10 2 x 10 hay A > VËy : Amin = x c, Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; Do –( x+ 4)2 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 , Khi P có giá trị lớn 21 Bài : Điểm Trên tia EC lÊy ®iĨm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD Vẽ tia ID phân gi¸c cđa gãc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có : ID cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên) CID IDB ( DI phân giác cña gãc CDB ) = IBD Gäi C lµ VËy CID = BID ( c g c) C + IBD = ( gãc ngoµi cña BCD) BDA = C = C = D ( Chøng minh trªn) nªn A mµ A = 2 = 900 = 300 = 300 A = 600 Do ; C = Câu 7-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C CAD = C’AD ( c.g.c) D AC’D = 1000 DCE = 800 Vậy DCE cân => DC =ED (2) ThuVienDeThi.com Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB A ThuVienDeThi.com C E B ...Li gii Đáp án đề số Bài 1: ®iÓm 31 183 176 12 10 175 31 12 475 ( ) ( 11 100 11 300 A= 60 71 60 ( ) 1 91 11 364 11 a, TÝnh: 31 19 341 57 284 1001 284284 11 33... 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103, 17 Bài 2: Điểm Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) x y z Theo gi¶ thi? ?t: (2) VËy: x = Thay vào (2) , được:... tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang lµ: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi 5.a XÐt trường hợp : * x ta : A =7 * x ta : A = -2x-3 b XÐt