Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học 2016 2017 môn Toán 647609

Phòng GD&ĐT HUYN NGA SN CM CHUYấN MễN THANH THUỶ - BẠCH – TÂN (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 24 tháng 11 năm 2016 Bài 1: (3điểm) Tính cách hợp lý nhất: a 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 b (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016) Bài 2: (3điểm) So sánh 11 a 27 81 b 6315 3418 Bài 3: (4điểm) a Cho A = 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh rằng: A chia hết cho 21 b Tìm chữ số a, b cho số a65b 45 Bài 4: (3 điểm) Khối trường có chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10; 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Bài 5: (6 điểm) a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Bài 6: (1điểm) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết 2n + 3n + số phương -Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu Điểm 1a 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 (1,5đ) =(2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27 = 24.31 + 24.42 + 24.27 = 24.(31 + 42 + 27) =24 100 = 2400 0,5 0,25 0,25 0.25 0.25 1b (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016) (1,5đ) = (68.86.111 – 68.111.86).(1+2+3+ …+ 2016) = (1+2+3+ …+ 2016) = 0.5 2a Ta có 2711 = (33)11 = 333 (1,5đ) 818 = (34)8 = 332 Vì 333>332 nên 2711 > 818 Vậy 2711 > 818 0.25 0.25 0.75 0.25 2b Ta có 6315 < 6415 =(26)15 = 290 (1,5đ) 3418 > 3218 = (25)18 =290 => 6315 < 3418 Vậy 6315 < 3418 0.5 0.5 0.25 0.25 3a (2đ) 3b (2đ) A = 21 + 22 + 23 + … + 230 Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( + 23 +…+ 229) suy A  (1) Ta có: A = 21 + 22 + 23+ … + 230 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = (2 + 24 + … + 228) suy A  (2) Mà (3,7) = Kết hợp (1) (2) => A  3.7 hay A  21 Ta có 45 = 5.9 (5,9)=1 0,75 0,5 0,75 Vì a65b  b= b = 0,25 0,25 0,25 * TH1: b =  a650  a+11  Mà  a   12  a + 11  20  a + 11 = 18  a = 0,5 * TH2: b =  a655  a+16  Mà  a   17  a + 11  25  a + 16 = 18  a = Vậy a=7 b= 0; a= b = 0,5 0,25  a 65b 45  a 65b a 65b ThuVienDeThi.com (3đ) Gọi số học sinh khối a học sinh ( 3 BC(10;12;15)= B(60) = {0;60;120;180;240;300;360;420;…} Vì 3< a a-3  {60;120;180;240;300;360} a-3 60 120 180 240 300 360 a 63 123 183 243 303 363 Vì a  11 => a=363 Vậy khối có 363 học sinh 5a (4đ) 5b (2đ) (1đ) Xét hai trường hợp : *TH 1: C thuộc tia đối tia BA ● ● ● A B C Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC = AB + BC = 12 cm Vậy AC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA ● ● ● A C B C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm Vậy AC = cm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 2 - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao điểm - Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm Vậy số giao điểm là: 5050 giao điểm 0.75 Ta có 10  n  99 nên 21  2n+1  199 Tìm số phương lẻ khoảng ta được: 0.25 2n + 25 49 81 121 169 n 12 24 40 60 84 3n +1 37 73 121 181 253 Chỉ có 121 số phương Vậy n = 40 ThuVienDeThi.com 0.75 0.25 0.25 0.5 0.25 ... lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao điểm - Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm Vậy số giao điểm là: 5050 giao điểm 0.75... 18  a = Vậy a=7 b= 0; a= b = 0,5 0,25  a 65b 45  a 65b a 65b ThuVienDeThi.com (3đ) Gọi số học sinh khối a học sinh ( 3