Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học: 2014 2015 môn thi: Toán 743150

PHỊNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 3  11 12  1,5   0, 75 a Thực phép tính: 5 2,5   1, 25 0, 265  0,5   11 12 b So sánh: 50  26  168 0,375  0,3  Câu a Tìm x biết: x    x  x  b Tìm x; y  Z biết: xy  x  y  c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n b Cho x y z 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx Chứng minh:     a 2b 3c a 2b 3c Câu ฀  90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm Cho tam giác ABC ( BAC đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; ฀ b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH Hết./ Họ tên: Số báo danh: ThuVienDeThi.com PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm b điểm a điểm Câu điểm b 1.5 điểm c 1.5 điểm Nội dung 3 3 3      10 11 12  A= 53 5 5 5       100 10 11 12 A= 1 1  1 1 3         3( 165  132  120  110 )  10 11 12      1320  53  1   1  53  5( 66  60  55 )  5     5    660 100  10 11 12    100 263 263 3 3 3945 1881 1320   1320      49 1749  1225 5948 29740 53  100 660 3300 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = Vậy: 50  26      13  169  168 Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x +  x =  x  ta có: - x + 2x - = 2x +  x = - loại Nếu x< ta có: - x + - 2x = 2x +  x = Vậy: x = ; x = Ta có: xy + 2x - y =  x(y+2) - (y+2) =  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z Nếu ThuVienDeThi.com Điểm 0.25 0.25 0.5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 5 0.5 x y z x y 5z x  y  5z =   12      1 1 1 1   12 12 15 3 1 = 1; z = 12   x = 12 = ; y = 12 12 15 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f x   ax  bx  c (a  0)  a 0.5 điểm Ta có : f x  1  a x  1  b x  1  c a   2a   f x   f x  1  2ax  a  b  x    b  a  b  1 Vậy đa thức cần tìm là: f x   x  x  c (c số tùy ý) 2 Áp dụng: + Với x = ta có :  f 1  f 0  + Với x = ta có :  f 2   f 1 ………………………………… + Với x = n ta có : n  f n   f n  1 Câu 1.5 điểm 0.5 n n  1 n2 n  cc  2 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx   4b 9c a2 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y (1)  2bz - 3cy =   3c 2b x z x y z (2); Từ (1) (2) suy ra:    3cx - az =   a 3c a 2b 3c 0.25 0.25  S = 1+2+3+…+n = f n   f 0  = b điểm ThuVienDeThi.com 0.5 0.25 0.25 Câu điểm Hình vẽ 5đ 0.25 F A N M E B C H Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) (2) suy ra: AE = AF b Vì M ฀ AB nên MB phân giác EMH  MB phân giác điểm ngồi góc M tam giác MNH ฀ Vì N AC nên NC phân giác FNH  NC phân giác ngồi góc N tam giác MNH Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H ฀ tam giác HMN hay HA phân giác MHN ฀ c Ta có AH  BC (gt) mà HM phân giác MHN  HB phân điểm giác ngồi góc H tam giác HMN MB phân giác góc M tam giác HMN (cmt)  NB phân giác góc N tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau)  BN // HF ( vng góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM a điểm   ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm b điểm a điểm Câu điểm b 1.5 điểm... (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5 Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z Nếu ThuVienDeThi.com Điểm 0.25 0.25 0.5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 5 0.5 x y z x y 5z x  y  5z =   12   ...    3cx - az =   a 3c a 2b 3c 0.25 0.25  S = 1+2+3+…+n = f n   f 0  = b điểm ThuVienDeThi.com 0.5 0.25 0.25 Câu điểm Hình vẽ 5đ 0.25 F A N M E B C H Vì AB trung trực EH nên ta có: AE