Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2014-2015 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Cầu Kè (có hướng dẫn giải chi tiết)

Nhằm phục vụ cho các em học sinh lớp 9 có tài liệu ôn tập, luyện tập kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán, xin gửi đến các em đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán. Mời các em cùng tham khảo.

UBND HUYỆN CẦU KÈ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS - NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Với x > 0, cho hai biểu thức: A 2 x x 1 x 1 B  x x x x 1) Tính giá trị A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B A  3) Tìm x để B Bài 2: Một người mua 30 chim gồm loại: chim sẻ, chim ngói chim bồ câu, hết tất 30 đồng Biết chim sẻ giá đồng, chim ngói giá đồng bồ câu giá đồng Hỏi người mua loại con? Bài 3: Cho ba đường thẳng (d1): y   m  1 x   m   với m ��1 ; (d2): y  x  ; (d3): y   x  1) Chứng minh m thay đổi (d1) qua điểm cố định 2) Chứng minh (d1) // (d3) (d1)  (d2) ab 2 Bài 4: Cho 2a  2b  5ab b > a > Tính giá trị biểu thức: a  b Bài 5: Giải phương trình: x  5x  10x   �x  3xy  2y  � � 2x  3xy   Bài 6: Giải hệ phương trình: � Bài 7: Cho đường tròn (O ; R) dây BC với số đo góc BOC 120 Các tiếp tuyến vẽ B C với đường tròn (O) cắt A 1) Chứng minh tam giác ABC tam giác 2) Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BC Tiếp tuyến K với đường tròn (O) cắt AB M, cắt AC N Tính số đo góc MON? 3) Gọi P, Q giao điểm BC với OM ON Chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác OPQ? Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, BC = cm Hình vng ADEF cạnh cm có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC Tính AB, AC  - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC UBND HUYỆN CẦU KÈ SINH GIỎI PHÒNG GD - ĐT VỊNG HUYỆN NĂM HỌC : 2014 - 2015 MƠN : TOÁN - LỚP Bài Ý 1 (3 đ) Lời giải vắn tắt Thay x = 64 vào A ta được: B A 1đ x 1 x 1 x2 x x 2    x x ( x  1) x ( x  1) x 1 x  , với điều kiện giải ta được: x < A  Vậy để B < x < 1đ 0,5 đ A x 1   (1) x Ta có: B Vì x > nên Điểm 0,5 đ Gọi số chim sẻ x, số chim ngói y số chim bồ câu z (x, y, z số ngun dương) (2 đ) Ta có hệ phương trình: �x  y  z  30 � �1 x  y  2z  30 � �3 0,5 đ 2x  2y  2z  60 � � � �1 x  y  2z  30 � �3 Trừ vế phương trình ta được: y + 10 z = 120 0,5 đ y z  12  10 Hay Để z nguyên dương y phải bội 10 nhỏ 30 0,5 đ Thử chọn, có y = 10 phù hợp tính x = 9, z = 11 O Vậy có chim sẻ, 10 chim ngói 11 chim bồ câu B C P Q y   m  1 x   m    m  x  1  x  M K N A 0,5 đ 0,5 đ � m  x  1  x   y  (2 đ) (*) �x   �x  1 �� �� x   y  � �y  4 Để (*) thỏa mãn với m Vậy m thay đổi (d1) qua điểm cố định điểm Vì (d1) // (d3) nên 0,5 đ  1; 4  m   1 � � m0 �2 m  �3 � 0,5 đ Với m = (d1) trở thành y   x  Hai đường thẳng (d1) (d2) có 1  1 tích hệ số góc   nên (d1)  (d2) (2đ) Ta có 2a  2b  5ab � 2a  2b  5ab  2 2 � 2a  ab  4ab  2b  � (2a  b)(a  2b)  Do b > a > 0, nên a – 2b < => 2a – b = hay b = 2a a  b a  2a 3a    3 Vậy: a  b a  2a a (2 đ) 0,5 đ x  5x  10x   Dể thấy x = khơng phải nghiệm phương trình; Chia vế phương trình ta được: Đặt : tx � 2�  �x  � x � x� 4 � t2  x2   � x2   t2  x x x t 1 � t  5t   � � t4 � Ta có phương trình: * t = x1  1 � x   1� x2  x   � � x2  x � x * t = (2 đ) 1đ 0,5 đ x2  0,5 đ � x3    � x  4x   � � x x4   � � 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 � �x  3xy  2y  � 2x  3xy   � Từ phương trình thứ suy ra: x  xy  2xy  2y  � (x  y)(x  2y)  2 0,5 đ xy0 xy � � �� �� x  2y  x  2y � � 0,5 đ * Với x = y thay vào phương trình (2) ta được:  y2   � y  � � x  y  � * Với x = 2y thay vào phương trình (2) ta được: 2y   , phương trình vô nghiệm (3 đ) 0,5 đ 0,5 đ Vẽ hình 0,5 đ Theo định lí hai hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AB = AC �  ABC cân A (1) 0,5 đ 0 � � Do BOC  120 � s®BC  120 �  ACB �  s®BC �  1.1200  600 ABC Xét tam giác ABC, ta có : (2) � � ( ABC ACB góc tạo dây cung tiếp tuyến) Từ (1) (2) suy ra:  ABC tam giác Vậy  ABC tam giác 0,5 đ Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có : � � � MOK  BOK � OM phân giác góc BOK �  KOC � � KON � KOC ON phân giác góc  �  KON �  BOK �  KOC �  BOK �  KOC � MOK 2 Ta có : 1� � � MON  BOC  1200  600 2 0,5 đ  0,5 đ � Vậy: � MON  60 � � � � Do POQ  QCN  60 OQP  CQN 0,5 đ � � Nên: OPQ : CNQ , : OPQ  CNQ � � Mà: CNQ  MNO ( Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 đ � � Suy ra: OPQ  MNO Xét OPQ OMN � � � Có: OPQ  MNO (cmt) POQ góc chung 0,5 đ Do đó: OPQ : OMN ; Vậy OPQ : OMN (4 đ) 0,5 đ 0,5 đ Đặt DB = x, FC = y (x > 0, y > 0) x  � xy  EFC (g-g) Nên y BDE Ta có: AB  AC  BC Hay 2  x  2 0,5 đ  1    y  2    45 � x  y   x  y   37 �  x  y   2xy   x  y   37 �  x  y    x  y   45  0,5 đ (do xy = 4) Đặt t = x + y >0, pt thành: t  4t  45  0,5 đ � t  9t  5t  45  �  t    t  5  � t = -9 (loại); t = (thỏa mãn) Do t = � x + y = � y = – x Thay (2) vào (1), được: x  5x   0,5đ 0,5 đ (2) �  x  1  x    * Với x = y = - = 4, AB = 3cm, AC = 6cm * Với x = y = - = 1, AB = 6cm, AC = 3cm 0,5 đ Ghi chú: thí sinh làm theo cách khác, chấm điểm tròn theo phần đó./  ... - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC UBND HUYỆN CẦU KÈ SINH GIỎI PHÒNG GD - ĐT VỊNG HUYỆN NĂM HỌC : 2014 - 2015 MƠN : TOÁN - LỚP Bài Ý 1 (3 đ) Lời giải vắn tắt Thay x = 64 vào A ta được:...  10 Hay Để z nguyên dương y phải bội 10 nhỏ 30 0,5 đ Thử chọn, có y = 10 phù hợp tính x = 9, z = 11 O Vậy có chim sẻ, 10 chim ngói 11 chim bồ câu B C P Q y   m  1 x   m    m  x  1... � t  9t  5t  45  �  t    t  5  � t = -9 (loại); t = (thỏa mãn) Do t = � x + y = � y = – x Thay (2) vào (1), được: x  5x   0,5đ 0,5 đ (2) �  x  1  x    * Với x = y = - = 4,