Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 78 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
78
Dung lượng
4,87 MB
Nội dung
1 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao (Xem thử) Các sở, trường chuyên 2019 (100 - 150 đề) TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN MƠN TỐN Ngày thi: 23 - 24/02/2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 521 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT Các câu hỏi với lượng kiến thức lớp 12 11 Mức độ câu hỏi khơng q khó, đề thi xuất vài câu hỏi mang tính chất tương đối khó, câu hỏi học sinh gặp ôn luyện Đề thi giúp HS ôn luyện tốt có tâm thể vững vàng để bước vào kì thi THPTQG tới Câu 1: Số nghiệm âm phương trình log x A B C D Câu 2: Tất học sinh lớp 10A1 học giỏi hai mơn Tốn Tiếng Anh Lớp có 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi Tiếng Anh, 16 bạn giỏi hai mơn Tốn Tiếng Anh Số học sinh lớp 10A1 A 46 B 39 C 55 D 41 gt , g �9,8m / s gia tốc trọng trường Giá trị gần vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 4s Câu 3: Một vật rơi tự theo phương trình s A 39,2 m / s B 9,8 m / s C 19,2 m / s D 29,4 m / s Câu 4: Một ôtô chạy với vận tốc m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 3t m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 13,5 m B 12,5 m C 11,5 m D 10,5 m Câu 5: Cho hàm số y f x có đạo hàm � có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x B Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 C Hàm số đạt giá trị lớn D Hàm số đạt cực tiểu điểm x x � f ' x + 1 f x � + 1 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I 1; 2;3 có phương trình A x y B z C x D y Câu 7: Hàm số hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình bên? A y x 1 2x 1 Câu 8: Giới hạn lim B y x 1 2x 1 C y x 1 2x 1 D y x 1 2x 1 n 1 n n2 n �� A � B 1 C D C 2; � D 2; x2 � 81 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình � �� �3 � 16 A �; 2 � 2; � B �; 2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAC cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 12 C a3 D a3 3 Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên đạo hàm f ' x liên tục � Giá trị biểu thức f ' x dx � A C B D Câu 12: Hàm số sau có tập xác định �? A y ln x B y x e C y x Câu 13: Nếu cấp số nhân un có cơng bội q u1 , u5 A q B q C q 2 D y x D q � 2; 2 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A 1;0;1 , B 1; 2;1 , C 0; 1; Tọa độ điểm D A 0;3; 1 B 0; 3;1 C 2; 3; D 2;3;0 x x �1 � Câu 15: Cho hàm số f x � với m tham số thực Tập hợp giá trị m để hàm �mx mx x số liên tục x A 1 B 0 C � D 0;1 Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A C f x 1 B D Câu 17: Tập hợp số thực m để phương trình ln x mx 2019 ln x có nghiệm B 1 A � C 0 x3 mx 6m x có cực trị Câu 18: Tập hợp số thực m để hàm số y A �\ 3;3 D � C �\ 3 B � D �\ 3 Câu 19: Nền nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nhà tầng lên nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng un có 19 số hạng, u1 0,95; d 0,15 (đơn vị m) Độ cao bậc thứ so với mặt đất A 1,8m B 2m Câu 20: Xét khẳng định sau C 2,4m D 2,2m C D i) Nếu a 2019 a x 2019 x x �� ii) Nếu a 2019 b a b 2019 b iii) Nếu a 2019 log b a log b 2019 b 0, b �1 Số khẳng định khẳng định là: A B 1 Câu 21: Nếu số hữu tỉ a, b thỏa mãn ae � x b dx 3e giá trị biểu thức a b A 10 B C D Câu 22: Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khơng vng góc với nha B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 23: Cho a, b ��, a b hàm số y f x thỏa mãn f ' x x x ��, f Khẳng định sau đúng? b f x dx A � a b f x dx C � a b b6 a 6 B f x dx b � a a6 b b7 a7 42 D f x dx b � a5 a Câu 24: Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố ‘tổng số chấm xuất hai lần tung số nhỏ 10’ Xác suất biến cố A 31 32 A B C D 6 36 36 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a, BAC 600 , CAD 600 , DAB 900 Khoảng cách hai đường thẳng AC BD A a 30 10 B a C a D a 2 Câu 26: Giới hạn lim x � 1 A 15 4x 7x B C Câu 27: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B x2 x C D D Câu 28: Cho hình nón có góc đỉnh 80 Góc đường thẳng chứa đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy A 800 B 100 C 400 D 500 Câu 29: Số số nguyên m để hàm số y 3sin x cos x m x đồng biến tập số thực A B C D Câu 30: Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6 Số số có chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a, b, c, d , e thuộc A a b c d e B C7 C6 A C7 C A7 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định �\ 9 thỏa mãn f ' x D 5! x ��\ 9 , f 2, x9 f 10 2 Giá trị biểu thức f f 12 B ln A C ln D 4 Câu 32: Cho hàm số y a có đồ thị hình bên Giá trị a là: x Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao B log A C D log 3 Câu 33: Cho hàm số y cos x có nguyên hàm F x Khẳng định sau đúng? � � � � A F � � F B F � � F �8 � �8 � 1 � � � � C F � � F 1 D F � � F �8 � �8 � Câu 34: Một bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm Diện tích mặt ngồi bóng 576 2 cm A B 576 cm C 576 cm D 144 cm 2019 k k Câu 35: Giá trị biểu thức A �C2019 k 1 A 10 2019 2019 B 102019 2020 C 102019 D 102019 Câu 36: Cho a, b ��, a b hàm số y F x nguyên hàm hàm số y sin x Khẳng định sau đúng? b A F ' x dx sin b sin a � b B a a b C F ' x dx cos b cos a � a F ' x dx sin b sin a � b D F ' x dx cos b cos a � a Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z điểm M 2 thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm liên tục � thỏa mãn D f ' x dx 45, f � Giá trị biểu thức f A 42 B 15 C 48 D 135 Câu 39: Một phễu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần cịn lại có dạng hình nón, chiều cao 2R Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào một vật hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình bên) Chiều cao cột nước dâng lên theo Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao A C 32 R 1 16 R 1 B D 8R 1 4R 1 3 Câu 40: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy R1 , R2 chiều cao h1 , h2 Nếu hai hình trụ có thể tích A B h1 R tỉ số h2 R2 C D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm � có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? � �f ' 2 A � �f ' 0,5 � �f ' 2 B � �f ' 0,5 � �f ' 2 C � �f ' 0,5 � �f ' 2 D � �f ' 0,5 uuu r Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A 2;0;1 , B 0;5; 1 Tích vơ hướng hai véc tơ OA uuur OB A 1 B C Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K hình chiếu D 2 vng góc A lên đường thẳng SB SD Biết HAK 400 Góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) A 400 B 200 C 800 D 500 Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 4;0 , B 3;0; 4 , C 0; 3; 4 Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua điểm điểm sau đây? A O 0;0;0 B P 3;0;0 C M 1; 2;0 D N 0;0; Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) qua điểm K 4; 5;7 có phương trình A y z B x C y D z Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 2; 2;1 Tập hợp điểm M thỏa uuuu r uuu r uuuu r uuu r mãn OM , OA OM , OB mặt phẳng có phương trình Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao x y z B C x y 3z A x y 3z D x y 3z Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I 2; 3; 4 bán kính A x y 3 z 16 B x y z 16 C x y 3 z D x y z 2 2 2 2 2 2 Câu 48: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 450 triệu? A (năm) B 10 (năm) C 11 (năm) D (năm) Câu 49: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng A �;0 B �;1 C 0; � D �; 1 Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 36 C 12 D Đăng ký trọn đề thi thử 2019 mơn TỐN sở trường file word có lời giải chi tiết link https://tailieudoc.vn/bo-de-thi-thu-toan-2019.html Đăng ký nhanh: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.D 21.A 31.C 41.B 2.B 12.B 22.D 32.C 42.A 3.A 13.D 23.C 33.B 43.A 4.A 14.C 24.B 34.C 44.A 5.C 15.C 25.B 35.C 45.B 6.A 16.C 26.D 36.C 46.A 7.D 17.D 27.A 37.D 47.B 8.D 18.C 28.D 38.C 48.D 9.A 19.B 29.D 39.A 49.D 10.B 20.D 30.B 40.B 50.D Câu (TH): Phương pháp: �f x � a �1 Giải phương trình logarit: log a f x b � � �f x a b � Cách giải: x �2 � � � x2 x2 log x � x � �2 � �2 �� x�2 x 1 � x 2 � � 2 Vậy phương trình có nghiệm âm Chọn A Câu (NB): Cách giải: Vì học sinh lớp 10A1 học giỏi hai mơn Tốn Tiếng Anh nên số học sinh lớp là: 30 25 16 39 (học sinh) Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: v t s ' t Cách giải: �1 � ' gt Ta có: v t s ' t � gt � �2 � Vận tốc tức thời vật thời điểm t 4s là: v gt 9,8.4 39, m / s Chọn A Câu (VD): Phương pháp: v t dt Sử dụng công thức: s t � Cách giải: Tới lúc dừng hẳn v � 3t � t s Đến lúc dừng hẳn, ô tơ cịn qng đường là: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao 3 3 � s� v t dt � t 9t � 13,5 m 3t dt � � �2 �0 0 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét tính chất hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x 1, yCD hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT Hàm số đạt Max y 3; Min y Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thay tọa độ điểm I vào mặt phẳng chọn đáp án Cách giải: r Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có VTCP k 0;1;1 r r r � k n với n VTPT mặt phẳng cần tìm r rr +) Xét đáp án A: có n 2; 1;0 � n.k 2.0 1 0.1 Thay tọa độ điểm I 1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1 � thỏa mãn Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét đường tiệm cận điểm mà đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có TCĐ: x � loại đáp án B C Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 0; 1 � chọn D Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc tính giới hạn dãy số để tính Cách giải: n n 1 n 1 n n2 n Ta có: lim lim lim x �� x �� x �� 2n n2 n2 Chọn D Câu (TH): Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 10 lượng cao Phương pháp: � a 1 � � � �x b x b Giải bất phương trình mũ a a � � � a 1 � � � �x b � Cách giải: 2 x x 4 x2 � �2 � 81 �2 � �2 � 2 � �� � � � � � x 4 � x � � x 2 �3 � 16 �3 � �3 � � Chọn A Câu 10 (TH): Phương pháp: +) Gọi O AC �BD � SO ABCD +) VS ABCD SO.S ABCD Cách giải: Gọi O AC �BD � SO ABCD Tam giác SAC cạnh a � SO � AB a AC a a 2 1 a �a � a 3 Vậy VS ABCD SO.S ABCD � 2 � � � 12 Chọn B Câu 11 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: f ' x dx f f 1 � Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f 1 f 2 f ' x dx f f 1 2 2 � Chọn D Câu 12 (TH): Phương pháp: +) Hàm số log a f x xác định � f x +) Hàm số a x xác định x �� Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 10 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 64 lượng cao Chọn: D Câu 12: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính giới hạn dãy số để tính giới hạn cho n lim � n Cách giải: lim 1 n 1 n n 0 lim Ta có: lim 3 n 3 1 n Chọn: B Câu 13: Phương pháp: f x ' f ' x ln a Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm mũ: a Cách giải: x 1 x 1 Ta có: y ' ' ln Chọn: A Câu 14: Phương pháp: f ' x Hàm số y f x đồng biến R ۳� x � hữu hạn điểm Cách giải: +) Đáp án A: y ' sin x �2� x ��� 1 sin x Ta có: �1sin � y ' x ��� Chọn A sin x +) Đáp án B: D �\ 1 � loại đáp án B +) Đáp án C: y ' x � y ' � x � hàm số có y ' đổi dấu x +) Đáp án D: D 0; � � loại đáp án D Chọn: A Câu 15: Phương pháp: f x dx � f x F ' x để làm tốn Sử dụng cơng thức: F x � Cách giải: Ta có: f x F ' x 2sin x 3cos x ' cos x 3sin x Chọn: A Câu 16: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 64 65 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Phương pháp: Xét hàm số y a x ta có: y a x a 1 y a x a 1 +) TXĐ: D � +) Đồ thị hàm có TCN: y +) TXĐ: D � +) Đồ thị hàm có TCN: y +) Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 +) Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 +) Hàm số đồng biến TXĐ +) Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox +) Hàm số nghịch biến TXĐ +) Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox Cách giải: x Dựa vào lý thuyết hàm số mũ y a a 1 ta có: +) TXĐ: D � +) Đồ thị hàm có TCN: y +) Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 +) Hàm số nghịch biến TXĐ +) Đồ thị hàm số ln nằm phía trục Ox Chọn: D Câu 17: Phương pháp: Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân để làm toán Cách giải: Vì số viên bi xanh số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy viên bi xanh có cách Số cách lấy viên bi đỏ số viên bi đỏ phải khác số viên bi xanh lấy có cách Như có: �6 36 cách Chọn: A Câu 18: Phương pháp: n k nk k Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: a b �Cn a b n k 0 Cách giải: Xét khai triển: x 1 Xét khai triển: x 1 n n �Cnk x k n 1 k 0 n 1 �C k 0 x C20n 1 x C21n 1 x1 C22nn11 x n 1 k k n 1 Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 65 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 66 lượng cao Có: � C20n 1 C22nn11 �1 C2 n 1 C22nn1 � � C20n 1 x n 1 C21n 1 x n C22nn11 C20n 1 x n 1 C21n 1 x n C2nn 1 � � � C2nn 1 C2nn11 � Chọn x ta được: 1 n 1 C20n 1 C21n1 C22nn11 C20n1 C21n1 C2nn1 � 22 n 1 C20n 1 C21n 1 C2nn 1 � C20n 1 C21n1 C2nn 1 22 n Theo ta có: C21n 1 C22n 1 C23n 1 C2nn 1 220 � C21n 1 C22n 1 C23n 1 C2nn 1 220 � C20n 1 C21n 1 C22n1 C23n 1 C2nn 1 20 � 22 n 220 � 2n 20 � n 10 tm 10 � hệ số chứa x3 khai triển x 1 �C10k x k là: C103 120 10 k 0 Chọn: D Câu 19: Phương pháp: Công thức tính xác suất biên cố A là: P A nA n Cách giải: Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có n C17 680 cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có số chia hết cho 3;6;9;12;15 , có số chia dư 1; 4;7;10;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Giả sử số chọn a, b, c � a b c chia hết cho 3 TH1: Cả số a, b, c chia hết cho � Có C5 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư � Có C6 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư � Có C6 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư � Có 5.6.6 = 180 cách chọn 230 23 � n A 10 20 20 180 230 � P A 680 68 Chọn: B Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 66 67 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Câu 20: Phương pháp: Sử dụng công thức: S A r với S số diện tích rừng trồng sau tăng, A diện tích rừng trồng n lúc đầu, r tỉ lệ tăng trưởng n thời gian Cách giải: Ta có, sau năm, diện tích rừng trồng nước ta là: n � 6,1 � S A r 3.886.337 � 1 ��4.641.802 � 100 � Chọn: C Câu 21: Phương pháp: f ' x Hàm số y f x nghịch biến a; b � x a; b Cách giải: TXĐ: D � Ta có: y ' x x m � y' Hàm số y x x mx 2m nghịch biến 1;1 � x� 2� x � m � � x ۳1;1 x2 2x m x 1;1 x 1;1 m max x 2 x 1;1 Xét hàm số: g x x x 1;1 ta có: g ' x 12 x � g ' x � 12 x � x � 1;1 �g 1 � ��1� � �g � � � max g x x 1;1 � � 6� �g 1 � m Chọn: D Câu 22: Phương pháp: +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f x g x � lim f x � x �a h x f x b +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y f x � xlim ��� Cách giải: TXĐ: D 1; � Ta có: y x 1 x 1 x 3x x 1 x x 1 x 2 x 1 � � x 1 x 2 � � � đồ thị hàm số có hai TCĐ: x 1, x x2 � Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 67 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 68 lim x � � lượng cao � y TCN đồ thị hàm số x 1 x 2 Chọn: A Câu 23: Phương pháp: f ' x Hàm số y f x đồng biến a; b ۳� x a; b Cách giải: ' x� Hàm số y f x đồng biến ۳�f x x x 1 Ta có bảng xét dấu: x x5 x 1 x2 f ' x 5 0 1 + + + + 0 + + + + 5 x 1 � � f ' x � � �x Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét số đường TCN TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 2, x y � y TCN đồ thị hàm số Lại có: xlim �� Chọn: A Câu 25: Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu hàm số logarit để chọn đáp án Cách giải: Dựa đồ thị hàm số ta thấy hàm số y log a x hàm số nghịch biến TXĐ � a 1 Hàm số y log b x, y log c x hàm đồng biến TXĐ � b, c Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y log c x qua điểm x0 ; y1 � y1 log c x0 � x0 c y y Đồ thị hàm số y log c x qua điểm x0 ; y2 � y2 log b x0 � x0 b y y Mà y1 y2 � c b � c b � a 1 b c � a b c Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 68 69 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất lượng cao Chọn: A Câu 26: Phương pháp: loga g x Sử dụng công thức: log a f x �۳ f x g x a Cách giải: log x mx m �log x x �� x mx m �x x �� 1 �mx m �0 x �� �2 �x luon dung � m x 1 �0 x ��� m Chọn: D Câu 27: Phương pháp: +) Xác định giá trị m để hàm số cho có cực trị +) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn biểu thức S Cách giải: 2 TXĐ: D � Ta có: y ' x mx � y ' � x mx * Hàm số cho có hai điểm cực trị � * có hai nghiệm phân biệt � � m 4.4 � m2 16 m � hàm số cho ln có hai điểm cực trị với m Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số � x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) �x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: � �x1.x2 4 � S x12 1 x22 1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x12 x22 x1 x2 16 m m �9 Dấu “=” xảy � m Chọn: A Câu 28: Phương pháp: f ' x Hàm số y f x đồng biến a; b ۳� x a; b Cách giải: Ta có: y ' 4m x 4m 1 x +) Xét m � y ' x x � 1; � � Hàm số cho đồng biến 1; � � m thỏa mãn toán Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 69 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 70 lượng cao x0 � � +) Xét m �0 � y ' � 4m x 4m 1 x � x m x 4m 1 � 4m � x 1 m2 � �� Nếu 4m 1 0 m 2 y ' có nghiệm x � Hàm số cho có điểm cực trị x0 BXD: x y' � � 0 + � Hàm số đồng biến 0; � � Hàm số đồng biến 1; � Nếu 4m � m m tm � Phương trình y ' có nghiệm phân biệt hay hàm số có điểm cực trị Giả sử x1 x2 nghiệm phân biệt phương trình (1) ta có bảng biến thiên: x y' x1 x2 0 + 0 + �x1 x2 Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến 1; � � x1 x2 �1 � � x1 1 x2 1 �0 � �x1 x2 � Áp dụng định lí Vi-ét ta có: � 4m x1 x2 � m2 � � luon dung � �۳� �� �4 m � �0 � m m 4m m2 � m �2 � m �2 � m 4m �1 � 3; � Kết hợp điều kiện � m �� ; ��� �4 � � � 3; � Kết hợp trường hợp ta có m � �; � ��� � � m � 10; � � �� 3;10 �� m � 9; 8; ;0; 4;5; ;9 � Có 16 Kết hợp điều kiện đề ta có � m �� � giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Nhân vế với e x sử dụng phương pháp tích phân vế Cách giải: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 70 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 71 lượng cao x x Theo ta có: f x f ' x x � f x e f ' x e xe x e f x ' xe x � ex f x 1 x �� xe x dx e f x ' dx � x 0 � xd e x xe x � ef 1 f e e x 1 � e x dx � ef 1 e e 1 � f 1 e Chọn: A Câu 30: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm toán Cách giải: Khối đa diện tạo từ đỉnh trung điểm cạnh tứ diện khối bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Khối bát diện khối đa diện có mặt đối xứng Chọn: D Câu 31: Phương pháp: +) Giải phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt +) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm B, C Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B, C vng góc với f ' x1 f ' x2 1 Áp dụng định lí Vi-ét tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x0 � x 3x mx � x x x m � � g x x x m * � Để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y ba điểm phân biệt � Phương trình (*) có nghiệm � 0 � � 3x 4m �m �� �� phân biệt khác � � m � �g �0 � � �m �0 �x1 x2 3 Gọi x1 , x2 nghiệm phân biệt (*) Theo định lý Vi-ét ta có: � �x1 x2 m Khi ta có tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y A 0;1 , B x1 ;1 , C x2 ;1 Ta có f ' x 3x x m Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 71 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 72 lượng cao � k x12 x1 m � � Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B, C �1 k2 x22 x2 m � Để tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B, C vng góc với k1k2 1 � x12 x1 m x22 x2 m 1 � x1 x2 18 x12 x2 3mx12 18 x1 x22 36 x1 x2 6mx1 3mx22 6mx2 m � x1 x2 18 x1 x2 x1 x2 3m x12 x22 36 x1 x2 6m x1 x2 m � 9m 18m 3 3m 2m 36m 6m 3 m � 9m 54m 27 m m 36m 18m m � 4m 9m � m �9 � 65 � � 65 (tm) � S � � � � Vậy tổng phần tử tập hợp S Chọn: C Câu 32: Phương pháp: Cách giải: Câu 33: Phương pháp: +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường mặt phẳng song song với chứa đường +) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Cách giải: Ta có AD '/ / BC ' � BC '/ / ACD ' � d BC '; CD ' d BC '; ACD ' d B; ACD ' Gọi O AC �BD ta có BD � ACD ' O � d B; ACD ' d D; ACD ' BO � d B; ACD ' d D; ACD ' DO �AC OD � AC ODD ' Ta có � �AC DD ' Trong ODD ' kẻ DH OD ' � DH AC � DH ACD ' � DH d D; ACD ' a BD 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ODD ' ta có: ABCD hình vng cạnh a � BD a � OD Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 72 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 73 lượng cao DH a a a DO DD '2 a2 a2 DO.DD ' Vậy d BC '; CD ' a 3 Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi đỉnh/ Cách giải: Ta có: A ' M � BCC ' C ' � d M ; BCC ' d M ; BCC ' d A '; BCC ' MC ' A 'C ' d A '; BCC ' Mà AA '/ / CC ' � AA '/ / BCC ' � d A '; BCC ' d A; BCC ' � �AB BC gt � AB BCC ' Ta có � AB CC ' CC ' ABC � � d A; BCC ' AB a Vậy d M '; BCC ' a Chọn: A Câu 35: Phương pháp: Xét trường hợp x �0 x Đánh giá VT bất phương trình suy tập nghiệm Cách giải: x �3 � TH1: x �0 � � Khi ta có: x �3 � � 3x 9 �30 � x 9 � x 5x 1 �1 � Bất phương trình vơ nghiệm � x 1 x �0 � � TH2: x � 3 x Khi ta có: � 3x 9 30 � � 3x 9 x 5x 1 � Bất phương trình nghiệm x � 3;3 � x 1 x 9 � � � Tập nghiệm bất phương trình 3x 9 x x 1 3;3 � a 3; b Vậy b a 3 Chọn: A Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 73 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 74 lượng cao Câu 36: Phương pháp: +) Tìm tọa độ điểm A d � Oxy +) Lấy điểm B thuộc d Xác định tọa độ B ' hình chiếu B Oxy +) Vì d ' hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy � d ' qua A B ' uuuu r � d ' nhận AB ' VTCP Cách giải: �x 1 2t � Phương trình tham số đường thẳng d : �y 3t �z 3 t � Cho z � t � x 5; y 11 � A 5;11;0 d � Oxy Lấy B 1; 2; 3 �d Gọi B ' hình chiếu B Oxy � B ' 1; 2;0 Vì d ' hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy � d ' qua A B ' uuuu r Ta có: AB ' 6; 9;0 VTCP đường thẳng d ' r � u 2;3;0 VTCP đường thẳng d ' Chọn: A Câu 37: Phương pháp: +) Chia vế phương trình cho 3x x2 � 10 � +) Đặt ẩn phụ t � , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t � � � �1 � � +) Để phương tình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm kép t có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 � t1 1 t2 1 Cách giải: 10 x2 m 10 x2 2.3x x2 1 x2 � 10 � � 10 � �� m � � � � � � � 6 � � � � x2 x2 x � 10 � � 10 � � 10 � Ta nhận xét: � � � 1 � � � � � � � � � � � � � � x2 x2 � 10 � � 10 � Do đặt t � � � t � � � � � � �t � � � � m � t 6t m * t Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) Phương trình trở thành t Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 74 75 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép t lượng cao � ' 32 m � �� b � m9 1( luon dung ) � � 2a TH2: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 � t1 1 t2 1 ' 9m � � m9 � �� �� �� � m5 t1 1 t2 1 �t1t2 t1 t2 �m � m � 10;5 � 9 � � m � 9; 8; ; 4;9 � Có 15 Kết hợp TH kết hợp điều kiện tốn ta có � m �� � giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn: B Câu 38: Phương pháp: r +) Gọi u a; b;1 VTCP đường thẳng r rr +) n 1; 2;0 VTPT P , P � n.u Rút a theo b uuu r r � � BA � ;u � f b Lập BBT hàm số f b tìm GTNN d B; Từ suy +) Tính d B; r u r b suy u Cách giải: r Gọi u a; b;1 VTCP đường thẳng r rr r n 1; 2;0 VTPT P , P � n.u � a 2b � a 2b � u 2b; b;1 uuu r uuu r r � BA Ta có BA 2;1; 1 � � � ; u � b 1; 2b; 4b uuu r r 2 � � BA 21b 6b � ; u � b 1 2b 16b � d B; r 5b u 4b b Xét hàm số f b f ' b 21b 6b ta có: 5b 42b 5b 1 21b 6b 5 10b 5b 1 210b 42b 30b 210b 60b 50b 5b 30b 8b 5b 1 2 1 � b � 0� � � b � � Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 75 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 76 lượng cao BBT: � b f ' b + 3 0 f b � + 21 21 16 16 �� Từ BBT ta thấy f b f � � �5 � � d B; r �6 � � b �u � ; ;1�/ / 6; 3; 5 5 �5 � Chọn: D Chú ý giải: Các em tham khảo cách 2: +) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) +) Khi cần tìm đường thẳng nằm (Q) qua A +) Khi đó: d B; d B; Q +) Lập phương trình đường thẳng d ' qua B vng góc với (Q) +) Gọi H giao điểm d ' (Q) uuur +) Khi H thuộc đường thẳng hay nhận AH VTCP Câu 39: Phương pháp: +) Lấy tích phân từ đến hai vế giả thiết +) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi tích phân Cách giải: 2 0 x f x dx � f x dx � xe x dx Ta có: f x f x xe x ��� � 2 �x � t Đặt t x � dt dx Đổi cận � �x � t 2 2 �� f x dx � f t dt � f t dt � f x dx 2 0 � 2� f x dx � xe x dx � I 2 xe x dx � 20 Đặt u x � du xdx � xdx �x � u du Đổi cận � �x � u Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 76 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 77 lượng cao 2 �� xe x dx u e dt eu � 20 e 1 e 1 e 1 4 Chọn: A Câu 40: Câu 41: Câu 42: Cách giải: �I Ta có: x 3 y 1 � x y x y 2 2 y xy x y y xy x y 1 x y x y P x y 1 x y 1 x xy y x y x y P 1 x y 1 x 2y 1 t2 1 f t t 1 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: Đặt t x y ta có P 1 2 2 22 � � x y 2 x y 1 � � � ۳25 � x� y x 2y 5 �� � x y 50�� x y 10� t 10 Xét hàm số f t f ' t t2 với t � 0;10 ta có: t 1 2t t 1 t t 1 t 2t t 1 t 1 � 0� � t 3 � BBT: t f ' t f t 10 + 144/11 Từ BBT ta có f t � t Vậy Pmin � x y Chọn: A Câu 43: Cách giải: Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 77 Tailieudoc.vn – Website chuyên tài liệu, đề thi giáo dục file word chất 78 Đặt f x ax bx cx dx e lượng cao � �f ' x 4ax 3bx 2cx d �� 2 � �f '' x 12ax 6bx 2c 6ax 3bx c � �f ' x � � f '' x f x � �f ' x f ' x � f '' x f x � Theo ta có � � � � �f x f x � 2 � '0 � � � Phương trình ax bx3 cx dx e giả sử có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 � f x a x x1 x x2 x x3 x x4 � x x2 x x3 x x4 x x1 x x3 x x4 � Ta có f ' x a � � x x1 x x2 x x4 x x1 x x2 x x3 � � � f ' x 1 1 f x x x1 x x2 x x3 x x4 �f ' x � 1 1 1 1 �� 0 �' 2 2 x x2 x x3 x x4 �f x � x x1 �f ' x Vậy phương trình � �f x � 4ax � ' vơ nghiệm hay phương trình � � � 3bx 2cx d 6ax 3bx c ax bx cx dx e vô nghiệm Chọn: A Câu 44: Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ +) Viết phương trình đường thẳng trục CMN +) Viết phương tình mặt phẳng trung trực P SC +) Tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN I P � +) Tính R IS IC IM IN Cách giải: Gọi H trung điểm AD � SH AD � SH ABCD Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn a �1 3� ; 0; Ta có: D 0; 0; , A 1;0;0 ; B 1;1; , C 0;1;0 , S � � �2 � � � �1 � � � M � ;1; � ,N � 0; ; � �2 � � � �1 � Gọi E � ; ; �là trung điểm MN �4 � Tam giác CMN vuông C � E tâm đường tròn ngoại tiếp CMN Soạn tin “Đăng ký Toán 2019 trường” gửi đến số 0982.563.365 78 ... giải: 3x C2 019 2 019 2 019 k �C2 019 3 k 0 2 019 C2 019 3 k 3 2 018 x 2 019 ? ??k x C2 019 3 2 017 2 018 2 019 2 019 x C2 019 3x 2 018 C2 019 x a0 a1x a2 x a3 x a2 019 ... 2 019 2 019 2 019 2 019 k 0 k ? ?1 k 0 k 0 k k k k �C2 019 x k � �C2 019 x k �C2 019 x k C2 019 x �C2 019 x k x 1? ?? Xét với x ta có: 2 019 �C k ? ?1 k 2 019 9k x 1? ?? 2 019 2 019 ? ?1 1 02 019 . .. i 2 018 2 019 k i C2 019 3 2 017 2 018 2 019 2 019 i C2 019 3.i 2 018 C2 019 i a0 a1i a2i a3i a2 018 i 2 018 a2 019 i 2 019 a0 a1i a2 a3i a2 018 a2 019 i �