ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2011-2012 Môn TOÁN THPT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2011-2012 Môn TOÁN THPT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN

Họ tên TS: Số BD: Chữ ký GT 1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 17 / 11 / 2011 Môn thi: TOÁN Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (5,0 điểm). Tìm m để phương trình 2 3x m x   có nghiệm. Bài 2 (4,0 điểm). Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 6 chữ số mà tích các chữ số của số này bằng 3500 ? Bài 3 (5,0 điểm). Cho góc vuông xOy và điểm A (A ≠ O) cố định trên đường phân giác Om của góc ấy. Một đường tròn (C ) thay đổi luôn đi qua hai điểm A, O cố định và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. a) Chứng minh rằng khi đường tròn (C ) thay đổi thì tổng OM + ON có giá trị không đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi đường tròn (C ) thay đổi. Bài 4 (3,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2a + 3b + 4c = 1. Chứng minh rằng: 2 2 1 3 2 1 4 2 1 10a b c      . Bài 5 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số f:    thỏa mãn các điều kiện: i) f(1) = 2011, ii) f(x 2 – y) = xf(x) – f(y), với mọi x, y  . --------- HẾT --------- www.VNMATH.com . trang) Bài 1 (5,0 đi m) . T m m để phương trình 2 3x m x   có nghi m. Bài 2 (4,0 đi m) . Có bao nhiêu số nguyên dương g m 6 chữ số m tích các chữ số của. tại M, cắt Oy tại N. a) Chứng minh rằng khi đường tròn (C ) thay đổi thì tổng OM + ON có giá trị không đổi. b) T m tập hợp các đi m I là trung đi m của