Thông tin tài liệu
Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán ĐỀ CƯƠNG PHỤ ĐẠO TOÁN 11 – NĂM HỌC : 2016- 2017 CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.Tìm tập xác định hàm số sau : a/ f x d/ y tan x ; 3 e/ y sin x tan x cot x ; b/ f x ; c/ f x sin x cos x sin x sin 2 x ; cos x cos x f/ y cot x 2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y 3cos x ; b/ y 5sin x ; c/ y cos x ; 5 d/ f x cos x sin x ; e/ f ( x) sin x cos3 x ; f/ f ( x) sin x cos x 3.Giải phương trình :a/ 2sin x ; b/ sin x ;d/ cos x e/ cos 2 x 15o 0,5 ; f/ c/ cot x 20o cot 60o ; t an3 x g/ sin x sin x ; 5 5 h/ cos 2 x 1 cos 2 x 1; i/ sin x cos x 4.Giải phương trình sau : d/ sin x cos x ; a/ cos 2 x ; b/ cos 2 x ; e/ sin x cos x ; c/ cos x sin 2 x ; f/ sin x cos x 5.Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : b/ cot x với x a/ 2sin x với x ; 6.Giải phương trình sau : a/ cos x sin x cos x ; c/ 8sin x.cos x.cos x cos8 x ; 16 b/ tan x 0 ; cos x 9.Giải phương trình :a/ cos x 3cos x ; d/ cot x cot x ; b/ cos x sin x.cos x sin x.cos x ; d/ sin x sin 2 x sin x sin x c/ cos x cos x cos x ; cos x 0 ; sin x cos x sin x ; d/ sin x sin x sin x 2 7.Giải phương trình : a/ cos x.cos x cos x.cos x ; 8.Giải phương trình : a/ b/ c/ sin x cot x ; b/ cos x sin x ; e/ cos x cos x ; Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com d/ tan x tan x c/ 2sin x 5sin x ; f/ cos x cos x ; Trường THPT Nguyễn Trãi g/ cos x 5sin x ; j/ cos x 5sin x 3 ; Tổ Toán i/ sin k/ cos x - sin x - = ; l/ cos x 3cos x 10.Giải phương trình : a/ tan x c/ cos x 1tan x 1cos x 11.Giải phương trình : a/ x x - cos + = ; 2 h/ tan x cot x 30 ; sin x cos x ; d/ sin x cos x ; 30 ; d/ b/ b/ 2 tan x cos x cos x sin x ; e/ 2sin x cos x ; 12.Giải phương trình : a/ 2sin x sin x ; c/ 2sin x cos x cos x ; tan x tan x c/ 3cos x 4sin x 5 f/ sin x cos x b/ cos x sin x ; d/ 4sin x 3 sin x cos x 13.Giải phương trình :a/ 3sin x sin x cos x cos x ; b/ sin x sin x cos x c/ 2sin x 3 sin x cos x cos x ; d/ cos 2 x sin x 3sin 2 x e/ 2sin x sin x cos x cos x ; f/ cos x 3sin x ; CHỦ ĐỀ : TỔ HỢP – XÁC SUẤT 1.Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? 2.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên có hai chữ số khác ? 3.Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? 4.Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số có chữ số khác đơi b/ Số số chẵn có chữ số khác đôi 5.Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập sốcó ba chữ số khác chia hết cho ? 6.Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý 7.a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực công việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? 8.Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử khơng có hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán 9.Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số có chữ số đôi khác lớn 8600? 10.Cho 10 điểm nằm đường tròn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? 11.Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có hình bình hành tạo nên ? 12.Đa giác lồi 18 cạnh có đường chéo? 13.Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? 14.Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, từ thành phố A đến C có đường Khơng có đường nối thành phố B với D nối A đến D Hỏi có tất đường từ thành phố A đến thành phố D? ĐS: có 20 cách 15 Có số tự nhiên nhỏ 200000, chia hết cho 3, viết chữ số 0, 1, 2? ĐS: Có 2.34 = 162 (số) 16.Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho d) gồm chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 6.7.7 = 294 b) 6.6.5.4 = 720 c) 6.5.4.3 + 3.5.5.4.3 = 1260 d) 6.5.4.3.2 + 5.5.4.3.2 = 1320 17.Có 20 đội bóng đá tham gia tranh cúp vô địch ngoại hạng Anh Cứ đội phải đấu với trận gồm lượt lượt Hỏi có trận đấu? Nếu vịng đấu đội đá thêm trận có vịng đấu? ĐS: có 20.19 = 380 trận, 38 vịng đấu 18.Có số palindrom gồm chữ số Số palindrom số mà ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại giá trị khơng thay đổi Ví dụ: 12521 số panlindrom ĐS: 9.10.10 = 900 số 19.a Một bó hoa gồm có: bơng hồng trắng, bơng hồng đỏ bơng hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy hoa gồm đủ ba màu? b Từ chữ số 1, 2, lập số khác mà chữ số khác nhau? ĐS: a 5.6.7 = 210 b 15 20.a Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? b Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? c Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? d Có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho ĐS: a 168 b 20 c 900 d 72 21 Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo cà vạt nếu: a Chọn áo cà vạt được? b Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a 35 b 29 22 Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Có cặp thứ tự (x, y) biết rằng: a x y thuộc A b {x, y} tập A c x y thuộc A cho x + y = ĐS: a 25.b 20 c 23 Có số có chữ số mà số đứng trước lớn số đứng sau ĐS: 45 24 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán a số lẻ gồm chữ số? b số gồm chữ số khác không chia hết cho 5? c số có chữ số mà tổng chữ số số chẵn? d có chữ số khác chia hết cho 9? ĐS: a 18 b 100 c 108 d 25 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác a lớn 300? b không chia hết cho 5? c số chẵn nhỏ 300? d số lẻ phải có mặt chữ số 0? ĐS: a 60 b 64 c 20 d 12 26 Từ 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nằm (300 , 500).ĐS: 40 27 Có cách xếp viên bi đỏ có đánh dấu khác viên bi đen có đánh dấu khác xếp thành dãy cho màu xen kẻ ĐS: 1152 28 Chứng minh a) Pn – Pn–1 = (n – 1)Pn–1 b) Pn = (n – 1)Pn–1 + (n – 2)Pn–2 + + 2P2 + P1 + n2 1 c) n! (n 1)! (n 2)! x! (x 1)! 29 a.Giải phương trình: ĐS: x = 2; x = (x 1)! (n 1)! n.(n 1)! 5 b Giải bất phương trình: ĐS: n = 4, n = 5, n = n n (n 3)!4! 12(n 3).(n 4)!2! 30 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 5? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 23? d) Không bắt đầu 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! 31 Với hoán vị số 1, 2, 3, ta số tự nhiên Tìm tổng tất số tự nhiên có từ hoán vị phần tử trên? ĐS: Tổng tất số là: 3! (1 + + + 4).(1 + 10 + 100 + 1000) = 66660 32 Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) 33 Có học sinh nam A1, A2, A3, A4 học sinh nữ B1, B2 xếp ngồi xung quanh bàn trịn có chổ Hỏi có cách xếp nếu: a) Một cách tuỳ ý? b) A1 không ngồi cạnh B1? ĐS: a) Q6 = 5! b) 3(4!) 34 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, 8! 7! chữ số khác có mặt lần? ĐS: C72 5! 4C37 4! 5880 3! 3! 35 Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ĐS: có ba số thỏa mãn điều kiện {1, 2, 6}; {1, 3, 5}; {2, ,4} Số số cân tìm 3.(3!) = 18 36 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? ĐS: 480 37 Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài có chỗ ngồi cho: a Bạn C ngồi giữa? b Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? ĐS: a 24 b 12 38 Một hội nghị bàn trịn có phái đoàn nước: người Mỹ, người Nga, người Anh, người Pháp, người Đức Hỏi có cách xếp cho thành viên cho người quốc tịch ngồi gần nhau? ĐS: 4976640 39 Sắp xếp người vào dãy ghế chổ ngồi Có cách xếp chỗ ngồi nếu: a Có người nhóm muốn ngồi kề nhau? b Có người nhóm khơng muốn ngồi kề nhau? ĐS: a 576 b 3600 40 Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b Chỉ có nữ ngồi kề nhau? Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn ĐS: a 34560 b 120960 41 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi vàng khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? ĐS: 103680 42 Với chữ số 1, 2, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? ĐS: 210 43 Xét số gồm chữ số, có chữ số xếp kề chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số thế? ĐS: 120 44 Giải phương trìnha) A 3n = 20n b) A 3n 5A 2n = 2(n + 15) c) 3A 2n A 22n 42 = ĐS: a) n = b) n = c) n = 2 45 Tìm số nguyên dương n cho 2Pn 6A n Pn A n = 12 ĐS: n = 2; n = A 4n A4 15 143 0 b) n (n 2)! (n 1)! Pn 4Pn 1 ĐS: a) n = 3; 4; b) ≤ n ≤ 36 47 Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn? ĐS: 86400 48 Trong khơng gian cho 10 điểm phân biệt khơng có điểm tạo thành hình bình hành Từ điểm ta lập vector khác khơng kể vector khơng? ĐS: 90 49 Có số tự nhiên gồm chữ số cho a) Các chữ số khác nhau? b) Hai chữ số kề phải khác nhau? ĐS: a) 27216 b) 59049 50 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập a) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? b) Số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số 5? ĐS: a 1260 b 1560 51 Có số tự nhiên có chữ số cho a) Chữ số đầu chữ số cuối giống nhau? b) Chữ số đầu cuối khác nhau? c) Hai chữ số đầu giống hai chữ số cuối giống nhau? ĐS: a) 900 b) 8100 c) 9.10 = 90 52 Có số điện thoại có chữ số? Trong có số điện thoại có chữ số khác nhau? ĐS: a) 107 b) 604800 53 Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: a Cả 11 cầu thủ có khả kể thủ mơn b Có cầu thủ bị chấn thương thiết phải bố trí cầu thủ A đá số cầu thủ B đá số ĐS: a 55440 b 120 54 Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp nếu: a Người có tượng khác nhau? b Người có tượng khác nhau? ĐS: a 360.b 20160 55 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lấy từ X trường hợp sau a n số chẵn? b Một ba chữ số phải 1? ĐS: a 3000 b 2280 56 a Từ chữ số 0, 1, 3, 6, lập số gồm chữ số khác chia hết cho b Có thể lập số có chữ số khác cho chữ số có mặt số số c Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số ĐS: a 18 b 42000 c 13320 57 a Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi tạo thành từ chữ số 1, 3, 4, 5, 8, b Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, ĐS: a 1999800 b 259980 58 46 Giải bất phương trình a) Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn a Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 10 b Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 ĐS: a 3024 n 59 Rút gọn biểu thức sau a E1 = Cnn Cn2n C3n ĐS: a (3n)!/(n!)3 b (n + 1)(n + 2) + C Ck Cn k kn1 n nn1 60 Rút gọn biểu thức: E3 = C1n C Cn Cn n n 61 Chứng minh hệ thức sau: a) Ckn Cpn kk Cpn Ckp (k ≤ p ≤ n) 62 Chứng minh hệ thức sau: a) Cmn 1 Cnm 1 2Cnm Cnm21 b E2 = Pn A kn Pn k b 36960 C15 2C15 C10 15 10 C17 ĐS: n(n + 1)/2 b) Crn n r 1 Cn 1 r b) Ckn 3Ckn 1 3Cnk Cnk 3 Cnk 3 (3 ≤ k ≤ n) Gợi ý: Sử dụng tính chất Ckn 1 Ckn Ckn 1 63 Chứng minh hệ thức sau: a) Ckn 4Ckn 1 6Cnk 4Cnk 3 Cnk Cn k (4 ≤ k ≤ n) n p 1 b) Cpn 1 c) k(k 1)Ckn n(n 1)Ckn 22 ( < k < n) Cn p 64 Giải phương trình sau: A4 1 24 a) n n b) x x x c) C xx 1 C xx C xx 3 C xx 10 1023 C C5 C A n 1 Cn 23 ĐS: a) n = b) x = c) x = 10 65 Giải phương trình sau: x 4 2x 10 a) C10 b) y C4x y C32 C13 c) A 2x C xx 101 d) C8xx3 5A 3x x C10 x e) C1x 6C2x 6C3x – 9x² + 14x = ĐS: a) x = 14, x = b) y = 3, x = c) x = 10 d) x = 17 e) x = 66 Giải bất phương trình: Pn 5 C n 3 a) n41 b) c) C4n 1 C3n 1 A 2n 60A kn 32 A n 1 14P3 (n k)! ĐS: a) n ≥ b) Xét với n ≥ 4: bpt vô nghiệm; nghiệm (n, k) (0; 0), (1; 0), (1; 1), (2; 2), (3; 3) c) n = 6; 7; 8; 9; 10 67 Giải phương trình bất phương trình: 2x a C xx 12 2C3x 1 = 7(x – 1) b A 3x C xx 14x c A 5x 336C xx 52 d 11C2x 28 225C 24 C n 3 e C4n 1 C3n 1 A 2n f n41 g 2C2x 1 3A 2x 30 h A 22x A 2x C3x 10 A n 1 14P3 x ĐS: a x = b x = c x = d x = e ≤ n < 11 f n > g x = h x = 3, x = 68 Giải hệ phương trình: y y 1 y y 1 5C x 1 6C x C x C x a) y b) y ĐS: a) (8; 3) b) (17; 8) y 1 y 1 C x 1 3C x 4C x 5C x 69 Giải hệ phương trình hệ bất phương trình: 3C xy C xy 2A xy 5C xy 90 lg(3C3x ) lg C1x a y b c y x x 5A x 2C x 80 x 3y 24C y A y ĐS: a x = 5, y = b x = 4, y = c ≤ x ≤ 6; x, y số nguyên dương Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán k k 1 k 2 , C14 , C14 70 Tìm số tự nhiên k cho C14 lập thành cấp số cộng ĐS: k = 4; 71 Cho 20 câu hỏi, có câu lý thuyết 12 tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS: 9856 72 Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ c) Có em nam d) Có nam nữ ĐS: a) 91390 b) 31500 c) 90025 d) 77375 73 Cho điểm mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm ấy? Có tam giác tạo thành từ điểm đó? ĐS: 10; 10 74 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? ĐS: 1200 75 Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi đó, có cách lấy được: a viên bi màu? b viên bi trắng, viên bi xanh? ĐS: a 20 b 150 76 Từ 20 người, chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đoàn, phó đồn, thư ký ủy viên Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 77 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ, hoa xem đôi khác nhau, người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng, hỏi có cách chọn bó hoa a Có bơng hồng đỏ? b Có bơng hồng vàng hồng đỏ? ĐS: a 112 b 150 78 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 544320 79 Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số a Chẵn gồm chữ số đôi khác chữ số đứng đầu chữ số 2? b Gồm chữ số đôi khác cho chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ? ĐS: a 360 b 2448 80.a Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có chữ số b Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần ĐS: a 33600 b 11340 81 Người ta viết số có chữ số chữ số 1, 2, 3, 4, cho số viết có chữ số xuất hai lần chữ số cịn lại xuất lần Hỏi có số vậy?ĐS: 1800 82 Từ tập thể gồm nam nữ có An Bình, người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm có người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong tổ phải có nam lẫn nữ? b Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên An Bình khơng đồng thời có mặt tổ? ĐS: a 2974 b 15048 83 Một đồn tàu có toa chở khác đánh dấu I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a Có cách xếp cho vị khách lên tàu b Có cách xếp cho vị khách lên tàu cho toa có vị khách nói ĐS: a 81 b 24 84 Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ĐS: Xét trường hợp cộng ta 3780 85 Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt đơi một, khơng có đường đồng quy Hỏi Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn có giao điểm? Có tam giác tạo thành? ĐS: n(n – 1)/2 n(n – 1)(n – 2)/6 86 Cho 10 điểm không gian, khơng có điểm thẳng hàng a) Có đường thẳng qua cặp điểm? b) Có tam giác có đỉnh 10 điểm trên? c) Nếu 10 điểm khơng có điểm đồng phẳng, có tứ diện tạo thành? ĐS: a) 45 b) 120 c) 210 87 Cho đa giác lồi có n cạnh, n ≥ a) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? b) Giả sử đường chéo không qua đỉnh khơng đồng qui Hãy tính số giao điểm đỉnh đường chéo? ĐS: a) n = b) Số giao điểm phải tìm số tứ giác với đỉnh đỉnh đa giác: C4n 88 Cho đa giác lồi có n cạnh n ≥ Có tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác? ĐS: C3n 89 Tìm số giao điểm tối đa a 10 đường thẳng phân biệt? b 10 đường tròn phân biệt? ĐS: a 45 b 90 CHỦ ĐỀ : NHỊ THỨC NIUTƠN 1 x ; 3x 2x 1 x 1 ; x 13 b.Tìm hệ số x y khai triển 2x y a Khai triển x 2y ; 2.a/ Tìm hệ số x8 khai triển 3 x x 1 b/ Tìm hệ số x khai triển 2 x 10 c/ Khai triển rút gọn 2 x 1 3 x thành đa thức d/ Trong khai triển rút gọn 1 x 1 x , tính hệ số x 10 e/ Tìm hệ số x khai triển rút gọn x 1 x x 3 x 15 2 3.Xét khai triển x a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) x b/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển c/ Tìm hệ số số hạng chứa x3 4.Giả sử khai triển 1 2x có 1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 a/ Tính a9 15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 5.a/ Biết hệ số x khai triển 1 x 90 Tìm n n b/ Trong khai triển x 1 , hệ số x n 45 Tính n n 6.Khai triển nhị thức T a0 P(x) 1 6x a a1x a k x k a n x n Tính giá trị biểu thức n a1 a nn , biết n số nguyên dương thỏa mãn 2C2n 8C1n n 2 Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán n 7.Cho biết hệ số số hạng thứ tư khai triển x 70 Hãy tìm số hạng khơng chứa x x x khai triển n 2n 8.Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P x 1 x x 1 x , biết An2 Cnn11 9.Cho n số nguyên dương thỏa mãn A 3n 3 6C3n 1 294 Tìm số hạng mà tích số mũ x y 18 nx y 2 khai triển 3y x n n 1 10.Tìm số hạng chứa x2 khai triển biểu thức x x3 , biết n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức x n C nA n 454 n 4 n 11.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x Biết n số tự nhiên thỏa mãn x n 1 n2 n 3 n 1 n Cn 2.3 Cn 3.3 Cn (n 1)3Cn nCn 28672 12 Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức : (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 n 1 13 Trong khai triển nhị thức x , hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35 x Tìm số hạng không chứa x khai triển nói 12 1 14 Tìm số hạng không chứa ẩn x, số hạng khai triển nhị thức Niu-Tơn: x x 2 3 4 5 15 Tính tổng C 2C C C C C 16 Chứng minh raèng : 2 3 n n n1 n 4 5 C 1) 4C C C n n n n 2) C1 2C 3C 4C (1) n1 nC n n 3) n n n n n n 1 C C C C 1 C n n n n n 11 1 1 1 n 1 n 3n 17 Tổng hệ số khai triển nhị thức 2nx 64 Hãy xác định số hạng không chứa x 2nx 18 Với giá trị x, số hạng thứ ba khai triển x lg x x 100? 19 Tìm số hạng không chứa ẩn x, khai triển luỹ thừa: 1 x 20 Tìm số hạng thứ năm khai triển 3 2 n 10 6 x 1 , số hạng cuối khai triển log Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán n 1 21 Tìm số tự nhiên n, biết dạng khai triển x thành đa thức biến x, hệ số x6 2 bốn lần hệ số x n 1 1 22 1) Tìm hệ số đầu khai triển nhị thức Newton cuûa x x x 2) Xác định số mũ n, biết hệ số nói lập thành cấp số cộng theo thứ tự n n x x 1 x 1 x21 0 1 23 Cho khai triển nhị thức: Cn Cn 2 n 1 3x 2 n 1 3x x21 3x n C C n (n số nguyên dương ) Biết khai triển C 3n 5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n x 24 Tìm số nguyên dương n cho C 0n 2C1n 4C 2n n C nn 243 n 1 n n 25 Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn x , biết x n 1 n k Cn Cn 3 7(n 3) (n số nguyên dương, x >0, Cn số tổ hợp chập k n phần tử x8 26 Cho n số nguyên dương Tính tổng : 2 1 23 2n 1 n k C0n Cn Cn Cn ( Cn laø số tổ hợp chập k n phần tử ) n 1 27 Với n số nguyên dương, gọi a3n-n hệ số x3n – khai triển thành đa thức ( x2 + )n ( x + )n Tìm n để a3n-n = 26 28 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển thành đa thức 1 x 1 x 29 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-Tơn của: x với x > x 18 30 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn: x x x 12 31.a) Tìm hệ số x8 1 khai triển 1 x b) Cho biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức x 1 1024 Hãy tìm hệ số a a * n số hạng ax12 khai triển 25 32 Tìm số hạng thứ 21 khai triển: 2 3x 33 Khai triển rút gọn đa thức: Q x 1 x 1 x 1 x 10 14 Ta đa thức: Q x a0 a1 x a14 x14 Xác định hệ số a9 ĐS: a9 = 3003 34 Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức 2 x , biết n 3n Cn0 3n 1 Cn1 3n Cn2 3n 3 Cn3 1 Cnn 2048 n Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn 35 Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P x 1 x x 1 x 10 n 36 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niu-tơn x , biết x n 20 C2 n 1 C2 n 1 C2 n 1 37 Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức x 1 1024 Hãy tìm hệ số số hạng n chứa x12 khai triển 10 38 Gọi a1, a2, …, a11 hệ số khai triển sau: x 1 x x11 a1 x10 a2 x9 a10 x a11 Tìm hệ số a5 39 Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1 x 1 x 40 Với n số nguyên dương, gọi a3n 3 hệ số x3n 3 khai triển thành đa thức x 1 x n n Tìm n để a3n 3 26n CHỦ ĐỀ : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Chọn ngẫu nhiên 52 Tính xác suất để chọn xì (ách) (cơ, rơ, chuồn, bích) Gieo hai đồng xu lúc Tính xác suất để nhiều mặt sấp (S) Chọn ngẫu nhiên viên bi bình đựng viên bi đen viên bi trắng Tính xác suất để viên bi trắng Bài 4: Chọn ngẫu nhiên 13 52 Tính xác suất để chuồn, cơ, rơ, bích Chọn ngẫu nhiên số 50 số tự nhiên: 1; 2; 3; 4….50 a) Tính xác suất biến cố A: số có số bội b) Tính xác suất biến cố B: số có số số phương Gieo hai xúc sắc lúc a) Tính xác suất biến cố A: số chấm xuất khác b) Tính xác suất biến cố B: tổng số chấm xuất 7 Một người viết 10 thư ghi địa gửi cho 10 người bạn 10 phong bì Sau người bỏ ngẫu nhiên 10 thư 10 phong bì Tính xác suất để người bạn nhận thư Một sổ số tombola có 100 vé 10 vé trúng Chon ngẫu nhiên vé a) Tính xác suất để vé trúng b)Tính xác suất để vé trúng HD Số cách chọn 100 vé là: C100 a) Biến cố A vé trúng vé không trúng là: C101 C902 b) Biến cố vé khơng trúng C903 Do biến cố B vé trúng C100 C903 Chọn ngẫu nhiên 52 a) Tính xác suất để hình b)Tính xác suất để xì 10 Một bình đựng viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi a)Tính xác suất để viên bi màu b)Tính xác suất để viên bi khác màu 11.Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 12.Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để số đó: Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán a/ chia hết cho b/ chia hết cho c/ chia hết cho 13.Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ cầu xanh ; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 14.Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 15.Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn 16.Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 17.Gieo súc sắc cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt chấm a/ Lập bảng phân bố xác suất X b/ Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X c/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt chấm lần d/ Tính xác suất để súc sắc xuất mặt không vượt lần 18.(B-2012): Trong lớp gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng ghi tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 19(A-2013): Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn 20.(B-2013): Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu 21.(A-2014) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để thẻ chọn đánh số chẵn 22.(B-2014) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu ba hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại CHỦ ĐỀ : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cho dãy số: (un) với un = – 5n a Viết số hạng đầu dãy, b Chứng minh dãy số un cấp số cộng Chỉ rõ u1 d c Tính tổng 100 số hạng đầu 2* Chứng minh đẳng thức sau với số nguyên dương n n(3n 1) a + + + … + (3n – 1) = b 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 n(3n 1) n (n 1) c 1² + 3² + 5² + … + (2n – 1)² = d 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán a u1 = 2, un+1 = (2un + 1) / b) u1 = 15, u2 = 9, un+2 = un+1 – un c u1 = 0, u n 1 d) u1 = 1, u2 = 1, un+2 = un+1 + un un 1 Viết số hạng đầu khảo sát tính tăng giảm dãy số (un) biết a un = 2n+1 – 2n b un = 2.3n–1 – c un = (1 – 1/n)² Hãy viết số hạng đầu dãy số (un), dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức qui nạp a) u1 = 1, un+1 = 2un + b) u1 = 2, u n 1 u n2 c) u1 = 3, un+1 = 2un u 1 d) u1 , u n 1 n ĐS: a) un = 2n+1 – b) u n 2n c) un = 3.2n–1 d) u n n 1 Xét tính tăng, giảm dãy số (un) sau n2 n 1 (1) n n 1 a) u n b) u n c) u n d) u n n cos(nπ) n 1 n2 n 1 Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số (un) sau 2n π n 2n a) u n b) u n c) u n d) u n (1) n cos( ) n2 2n n(n 1) n n 1 Trong dãy số (un) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai a un = 12n – 11 b un = n(3n – 2) c un = – n d un = (n + 1)² – n² Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng (un), biết: u1 u u 10 u1 2u u 15 a b u4 = 10; u7 = 19 c d S4 14 u14 18 u1 u 17 u u15 60 u u u1 u u 12 e f g u u12 1170 u u 75 u1u u 10 Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng 11 Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng 12 Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 13 Ba cạnh tam giác vng có độ dài số ngun dương lập thành cấp số cộng Tìm ba cạnh 14 Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc 15 Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = 3° Tìm số đo góc 16 Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc 17 Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, biết a) x = b² + bc + c², y = c² + ca + a², z = a² + ab + b² b) x = a² – bc, y = b² – ca, z = c² – ab 18 Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, biết a) a = 10 – 3x, b = 2x² + 3, c = – 4x b) a = x + 1, b = 3x – 2, c = x² – 19 Tìm nghiệm số phương trình: x³ – 15x² + 71x – 105 = 0, biết nghiệm số phân biệt tạo thành cấp số cộng 20 Trong dãy số (un) sau, dãy số cấp số nhân? Tìm cơng bội số hạng đầu có Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán a un = 3.(–2)2n+1 b un = (–1)n.33n+1 c u1 = un+1 = 2(un)² d un = 21 Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết u1 u u 65 u u 90 u u 72 a) b) c) u u 144 u1 u 325 u u 240 2n u1 u u 21 u1 u u u 30 e) f) 1 2 u1 u u u 340 u u u 12 22 Giữa số 243 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân 23 Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216 24 Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486 25 Tìm cơng bội cấp số nhân có số hạng đầu 7, số hạng cuối 448 tổng số số hạng 889 26 Tìm góc tứ giác, biết góc lập thành cấp số nhân góc cuối gấp lần góc thứ hai 27 Độ dài cạnh ΔABC lập thành cấp số nhân Chứng minh ΔABC có hai góc khơng q 60° 28 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ hai nhỏ số hạng thứ 35, số hạng thứ ba lớn số hạng thứ tư 560 29 Số số hạng cấp số nhân số chẵn Tổng tất số hạng lớn gấp lần tổng số hạng có số lẻ Xác định cơng bội cấp số 30 Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu 148/9, đồng thời, theo thứ tự, chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng 31 Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tăng số thứ hai thêm số tạo thành cấp số cộng, cịn sau tăng số cuối thêm chúng lại lập thành cấp số nhân 32 Tìm số ba số đầu ba số hạng cấp số nhân, ba số sau ba số hạng cấp số cộng; tổng hai số đầu cuối 32, tổng hai số 24 33 Tìm số dương a b cho a, a + 2b, 2a + b lập thành cấp số cộng (b + 1)², ab + 5, (a + 1)² lập thành cấp số nhân 2 , , 34 Chứng minh số lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số yx y yz nhân u 1 35 Cho dãy số (un) xác định u1 , u n 1 n Chứng minh dãy số (un) dãy giảm bị chặn 3n n 36 Xét tính tăng, giảm dãy số sau a) un = 2–n b) u n 4n 37 Cho dãy số (un) xác định u1 = u n 1 u n với n thuộc N* Chứng minh un = với n u1 u u 14 d) u1u u 64 thuộc N* 38 Cấp số cộng: a) Cho cấp số cộng biết tổng ba số hạng –6 tổng bình phương chúng 30 Hãy tìm cấp số cộng b) Cho phương trình x4 – (3m + 4)x² + (m + 1)² = Định m dể phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 1 c) Cho số a, b, c thỏa mãn , , tạo thành cấp số cộng Chứng minh a², b², c² ab ac bc tạo thành cấp số cộng Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán d) Nếu số thứ p, thứ q thứ r cấp số cộng a, b, c Chứng minh rằng: (q – r)a + (r – p)b + (p – q)c = e) Cho biết tổng n số hạng cấp số cộng Sn = n(5n – 3) Tìm số hạng thứ p cấp số cộng f) Cho hai cấp số cộng có tổng n số hạng Sn = 7n + Tn = 4n + Tìm tỉ số u11 / v11 số hạng thứ 11 hai cấp số 39 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số nhân, biết số hạng thứ hai 16 tổng ba số hạng đầu 56 40 Một cấp số nhân (un) có số hạng, biết công bội q = 1/4, u1 + u4 = 24 Tìm số hạng cấp số nhân 41 Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đồng thời x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y 42 Cho số có tổng 28 lập thành cấp số nhân Tìm cấp số nhân biết số thứ giảm ta số lập thành cấp số cộng 43 Tìm hai số a b biết ba số: 1, a + 8, b theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số 1, a, b theo thứ tự lập thành cấp số nhân 44 Ba số có tổng 217 coi ba số hạng liên tiếp cấp số nhân, số hạng thứ 2, thứ thứ 44 cấp số cộng Hỏi lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 280? 45 Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ 5, số hạng thứ hai cấp số cộng lớn số hạng thứ cấp số nhân 10, số hạng thứ Tìm cấp số ấy? n 5n 1 46 Cho dãy số (un) với u n n Tính S10 = n u1 u u10 5 7n 3n 2 a) Tính u1, u2, u3 b) Chứng minh dãy số cấp số cộng xác định số hạng tổng quát 2n 48 Cho dãy số (un) xác định bởi: u n n 1 a) Viết số hạng đầu dãy b) Tìm n cho un = 1/5 47 Cho dãy số (un), tổng n số hạng Sn = 49 Cho dãy số (un) xác định bởi: un = n n a) Viết số hạng đầu dãy b) Chứng minh số hạng dãy số khác 50 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un+1 = 3un với n thuộc N* Chứng minh un = 5.3n–1 51 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = un+1 = 3un + 2n với n thuộc N* Cmr: u n 3n 1 n 2 1 52 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = u n 1 3u n n với n thuộc N* Cmr: u n (3n 1 n) 2 n! 2014 n (1) n 53 Xét tính tăng, giảm dãy số sau: a) u n b) u n c) u n n 1 n 2014 n 54 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = u n 1 u n với n thuộc N* a) Chứng minh dãy số tăng b) Tìm n để un > 10 000 55 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = u n 1 u n với n thuộc N* a) Chứng minh dãy số bị chặn b) Chứng minh dãy số tăng u 2n 56 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = u n 1 với n thuộc N* Chứng minh dãy số giảm 2u n Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn 57* Xét tính bị chặn dãy số sau đây: 3n (1) n 1 2n a) u n b) u n 2(n 1) 2n c) u n n 2n 2n 1 1 n 1 n n 2n 1 sin sin 2 sin n f) u n g) u n 1.2 2.3 n(n 1) n ( n 1) n ( n 2) n ( n n) u 58* Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1, u2 = u n u n 1 n với n thuộc N* 1 un a) Bằng quy nạp chứng minh rằng: u n 1 u n với n thuộc N* Từ suy dãy số tăng un u b) Đặt v n n với n thuộc N* Chứng minh dãy số (vn) bị chặn n 59 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1, u2 = –7 un+2 = 5un+1 + 6un với n thuộc N* Chứng minh rằng: 13 u n 6n (1) n với n thuộc N* 7 60 Cho cấp số cộng: 2, 5, 8, 11, … Tìm số hang đầu u1, công sai d, số hạng un, tổng n số hạng Sn 61 Xác định số hạng đầu, công sai số hạng un cấp số cộng biết u 27 u 5u u 10 a) b) c) u15 59 u13 2u S10 d) un = 2sin (n + 1) – 3cos n e) u n S20 2S10 S20 S10 S5 f) S15 3S5 62 Tổng ba số hạng liên tiếp cấp số cộng tổng bình phương ba số 14/9 Xác định ba số cơng sai? ĐS: (1; 2/3; 1/3) (1/3; 2/3; 1) 63 Cho cấp số cộng (un) thỏa: u4 + u8 + u12 + u16 = 16 Tính tổng 19 số hạng đầu S19 ĐS: 76 S n2 64 Cho cấp số cộng thỏa: n với m ≠ n m, n thuộc N* Tính tỉ số u2007 / u1945 Sm m HD Chứng minh d = 2u1 Suy tỉ số 4013/3889 65 Tìm số tự nhiên n biết: n 1 n a) (2n + 1) + (2n + 2) + … + 3n = 2265 b) = 2014 n n n 66 Cho dãy số (un) xác định bởi: un+2 = 3.un+1 – un + với n thuộc N* Chứng minh dãy số (vn) ssao cho vn+1 = 2.un+1 – un cấp số cộng Xác định v1 công sai d (vn)? 67 Cho dãy số (un) thỏa mãn: un – un+1 + = / [n(n + 1)] với n thuộc N* a) Chứng minh dãy số (vn) cho v n u n với n thuộc N* cấp số cộng n b) Từ đó, tìm số hạng tổng qt dãy (un) biết u1 = 68 Chứng minh ΔABC: cot A, cot B, cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng khia a², b², c² theo thứ tự lập thành cấp số cộng 69 Cho cấp số cộng (un) Chứng minh hệ thức sau: a) un–k + un+k = 2un với ≤ k < n b) S6n = 3(S4n – S2n) c) (q – r)up + (r – p)uq + (p – q)ur = d) u1 + un = uk + un–k+1 e) Sn+3 + 3Sn+1 = 3Sn+2 + Sn d) Tổng Sn = 3n + n² e) Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán 70 Cho a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng: (i) a² + 2bc = c² + 2ab; (ii) 8b³ – a³ – c³ = 6abc 1 71 Cho số a, b a+b khác cho , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tỉ số a² / b² a ab b 72 Cho cấp số nhân: 2, 6, 18, 54, … Tính số hạng đầu u1, cơng bội q, số hạng un, tổng n số hang đầu Sn 73 Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân (un) biết: u 32 u 5 u u u 91 u u 54 a) b) 10 c) d) u15 16u u u 108 u10 135 u u 30 74 Cho a, b > Hãy chèn số vào hai số b a cho dãy cấp số nhân? , a b 75 Tìm x, y biết a) x, y, 12 lập thành cấp số nhân x, y, lập thành cấp số cộng theo thứ tự đó? ĐS: (3; 6) (27; 18) b) 1, x², y² lập thành cấp số cộng 2, x + 2, y – lập thành cấp số nhân theo thứ tự 76 Tìm x biết ba số cos (x – π/4), sin x, cos (x + π/4) theo thứ tự lập thành cấp số nhân? 77 Cho cấp số nhân x, y, z Tìm x, y, z biết: 1 a) xyz = 64 x³ + y³ + z³ = 584 b) 14 xy + yz + zx = –7/108 x y z 78 Cho ΔABC có sin A, sin B, sin C theo thứ tự lập thành cấp số nhân C – A = 60° Tính góc B? 79 Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x² – x + A = x3, x4 hai nghiệm phương trình: x² – 4x + B = Tính A, B biết x1, x2, x3, x4 lập thành cấp số nhân tăng? 80 Cho cấp số cộng (un) cấp số nhân (vn) thỏa mãn: u1 = v1 = 2, u2 = v2, v3 = u3 + Xác định cấp số cộng cấp số nhân 81 Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2, un+1 = + 4un a) Đặt = un + Chứng minh dãy số (vn) cấp số nhân? Tìm cơng thức vn? b) Tìm cơng thức tổng quát un? 82 Chứng minh a) Nếu x, y, z lập thành cấp số nhân xy, y², zy lập thành cấp số nhân b) Nếu bốn số dương x, y, z, t lập thành cấp số nhân ba số xy, yz, zt lập thành cấp số nhân 83.Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng vô hạn (un), biết: u u u 10 u u u 10 u 15 a) b) c) u1 u6 17 u4 u6 26 u14 18 u u 60 u u u u u 12 d) e) 72 15 f) u1u2 u3 u4 u12 1170 u2 u7 75 84.a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng 85.a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 86.a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = 30 Tìm số đo góc c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Đề cương phụ đạo Tốn 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Tốn Tìm số đo góc 87.Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: a) x b2 bc c2 ; y c2 ca a2 ; z a2 ab b2 88.Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: b) x a2 bc; y b2 ca; z c2 ab a) a 10 x; b x 3; c x CHỦ ĐỀ : GIỚI HẠN GIỚI HẠN DÃY SỐ: 1.Tính giới hạn sau: 2n2 n a) lim e) lim 3n2 2n 5n 8n 2.Tính giới hạn sau: d) lim 2n j) lim 4n2 2n 4n2 2n g) lim b) lim n2 n n2 n2 4n n h) lim h) lim l) lim f) lim 4.3n 7n1 2.5n 7n 2.3n 6n 2n (3n1 5) n2 n6 n n2 n2 4n 4n2 3n2 n 1 b) lim n(n 2) 1.3 2.4 1 d) lim n(n 1) 1.2 2.3 n2 3n 4.Tính giới hạn sau: 4n2 2n (n 1)(2 n)(n2 1) c) lim (2n n 1)( n 3) (n 1)(n 2) f) lim e) lim 5n 2.7n n2 n n d) lim n2 n 3n d) lim 3n n2 n c) lim 2 n2 a) lim n2 2n n n4 3n 2.3n 7n k) lim 5n n2 4n n 3.Tính giới hạn sau: 1 a) lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 e) lim g) lim 3n3 2n2 2n 5n1 e) lim n3 2n n2 b) lim n2 4n n 3n3 2n2 n c) lim n3 n f) lim 2n n i) lim a) lim b) lim n2 4n1 6n2 b) a x 1; b x 2; c x n2 n n 22 2n 32 3n c) lim 2n n3 n 1 f) lim n2 n2 n2 n6 n n2 Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com i) lim n2 4n 4n2 3n2 n Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán 5.Cho dãy số (un) với un = , với n 2 n2 a) Rút gọn un b) Tìm lim un 1 6.a) Chứng minh: (n N*) n n (n 1) n n n 1 1 b) Rút gọn: un = 2 3 n n (n 1) n c) Tìm lim un u1 7.Cho dãy số (un) xác định bởi: un1 un n (n 1) a) Đặt = un+1 – un Tính v1 + v2 + … + theo n b) Tính un theo n u 0; u2 8.Cho dãy số (un) xác định bởi: 2un2 un1 un , (n 1) c) Tìm lim un a) Chứng minh rằng: un+1 = un , n b) Đặt = un – Tính theo n Từ tìm lim un GIỚI HẠN HÀM SỐ: 9.Tìm giới hạn sau: sin x x 1 x x2 x3 3x x x d) lim a) lim b) lim c) lim e) lim x sin x 1 x x x 0 x 0 x 1 x 1 x x 1 x x2 x f) lim g) lim x 2 x 1 x 1 10.Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x2 x b) lim x2 2x x 1 x4 1 x 8 3 h) lim x 1 x 2 c) lim x 1 x x x x 3x (1 x )(1 x )(1 x ) xm 1 f) lim g) lim x 1 x n x 0 x 11.Tìm giới hạn sau: x 1 a) lim x 2 f) lim 4x x2 x2 b) lim x 1 g) lim x 1 x 16 12.Tìm giới hạn sau: x 0 a) lim x 0 1 x 1 x x x 1 4x b) lim x 2 x 2 3x 3x x 1 x3 5x 3x d) lim x 16 e) lim x 3 x 2 x x x3 x 8x x x x n n x 5x x h) lim i) lim x 1 x 1 x 1 (1 x )2 x 1 c) lim x 0 x 3x x 1 x5 i) lim x2 x h) lim x 11 x x 3x x 3 d) lim x 2x x 3x x 2 x 2 2 x 7 3 i) lim x 0 1 x x x 0 x c) lim Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com e) lim 1 x 1 x 0 x 1 x x 16 x d) lim x 0 1 4x 1 6x x2 Trường THPT Nguyễn Trãi e) lim x 11 x f) lim x 5x x 1 1 x i) lim x 0 x 13.Tìm giới hạn sau: x2 x e) lim 2x2 x b) lim x 4x2 2x x x x3 x2 x2 x 1 x 2 a) lim Tổ Toán x 3x x g) lim x 0 1 4x 1 6x 1 x h) lim x 0 x x x 2x2 x 2x2 x2 2x 4x c) lim d) lim x x x x x 2 4x2 x f) lim x x 1 x x2 x g) lim (2 x 1) x x x 5x h) lim x x x 3x 4x2 x 14.Tìm giới hạn sau: a) lim x x x b) lim x x x c) lim x x x x x 3x3 x d) lim x x x x e) lim 3 x x f) lim x x x g) lim x 1 x x 15.Tìm giới hạn sau: a) lim x 2 x 15 x 2 1 h) lim x 2 x x x x b) lim x 2 x 15 x 2 c) lim x 3 x 5x x x i) lim 3x x x 3 x2 2 x 2 x e) lim f) lim 2 x 2 x 2 x 2 x x x 2 x x 16.Tìm giới hạn bên hàm số điểm ra: 1 x 1 x2 x a) f ( x ) x b) f ( x ) x x taïi x taïi x 3 x 1 x x x2 2x x 3x x x x3 x taïi x c) f ( x ) d) f ( x ) taïi x x 16 x x x x 17.Tìm giá trị m để hàm số có giới hạn điểm ra: x3 x x taïi x taïi x a) f ( x ) x b) f ( x ) x x mx x m2 x 3mx x d) lim Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com ... ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán 9.Từ chữ... Có số có chữ số mà số đứng trước lớn số đứng sau ĐS: 45 24 Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán a số lẻ... chỗ ngồi nếu: a Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b Chỉ có nữ ngồi kề nhau? Đề cương phụ đạo Toán 11 – Năm học: 2016 - 2017 ThuVienDeThi.com Trường THPT Nguyễn Trãi Tổ Toán ĐS: a 34560
Ngày đăng: 30/03/2022, 10:35
Xem thêm:
