Sở GD – ĐT TP Đà Nẵng
Trường THPT Phạm Phú Thứ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
A/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
I/ Lý thuyết:
* Chương I:
1. Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn
và chu kỳ, sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác.
2. Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Biết cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản như phương trình bậc nhất và
bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
* Chương II:
1. Nắm vững định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân và phân biệt được 2 quy tắc. Biết
cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.Biết được khi nào thì dùng chúng để tính
số phần tử của tập hợp.
3. Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn và các dạng toán liên quan.
4. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp.
5. Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.
6. Tính được xác suất của một biến cố.
* Chương III:
1. Biết áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán.
2. Nắm định nghĩa và các tính chất của dãy số. Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm
và bị chặn.
3. Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. Biết
lựa chọn hợp lý công thức các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại
lượng u1 ; d ; un ; n; S n ,q.
II/Bài tập:
Xem lại tất cả các bài tập trong sgk ĐS 11 cơ bản.
Một số bài tập tham khảo:
1
2 − cos x
1. Tìm TXĐ của hàm số:
a. y =
b. y = tan x +
sin 2 x
1 − sin x
2. Giải các phương trình sau:
a. 2sinx + 2 = 0.
d. 3 s inx − cos x = 1
b. 3 tan 2 x + 1 = 0
e. 3cos2 x − sin 2 x = 1
2
c. sin x - sinx – 2 = 0
f. 4 tan 2 x − 7 tan x + 3 = 0
3. Khai triển:
a) (x – 2)6
b) (2x + 1)5
c) (3 – 2x)4
4. a)Tìm hệ số của x2 trong khai triển biểu thức: (2x-3)4
6
2
b) Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức: x + 2 ÷
x
3
5. Một hộp có 5 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu.
a. Có bao nhiêu cách chọn như thế.
b. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.
7. Trên một giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý và 2 quyển sách Hóa
học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
a. Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b. Tính xác suất sao cho trong 3 quyển sách lấy ra có đủ cả 3 môn.
c. Tính xác suất sao cho trong 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
8. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 3; d = −5 .Tính u12 , S12 .
9. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp nhân: (un): -1;
1
1
;- ;…
2
4
10. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng: (un): -1; 3; 7; …
11. Cho cấp số nhân (un) có: u1=3, q= -
1
. Tính u7; S7
2
B/HÌNH HỌC:
I/ Lý thuyết:
* Chương I:
1. Nắm được định nghĩa và biểu thức tọa độ của các phép dời hình.Biết vận dụng nó để
xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường
thẳng cho trước qua một phép dời hình.
2. Biết cách chứng minh hai hình, đồng dạng.
* Chương II:
1. Nắm được các khái niệm đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và sáu tính chất
thừa nhận của hình học không gian.
2. Biết các cách xác định mặt phẳng và các cách kí hiệu mặt phẳng.
3. Biết phân biệt vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
4. Nắm được phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt:
+ PP1: Tìm 2 điểm chung:
• Điểm chung có thể hiển nhiên trong tên gọi của 2 mặt phẳng.
• Điểm chung có thể là giao điểm của 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và
1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
+PP2: Tìm một điểm chung và xác định phương của giao tuyến.
5. Biết cách tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.
+PP: Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mp (P), ta đi tìm giao điểm của a và một
đường thẳng b nằm trong (P).
• Bước 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa a (thường xác định bởi a và 1 điểm của
(P))
• Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q).
• Bước 3: Trong (Q), a cắt b tại M. Vậy a cắt (P) tại M.
6. Biết cách xác định thiết diện của một hình chóp cắt bởi mặt phẳng.
7. Nắm được phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 dường thẳng đồng quy.
II/Bài tập:
Xem lại tất cả các bài tập trong sgk HH 11 cơ bản.
Một số bài tập tham khảo:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3 ;-2) vàrđường thẳng d : 2x-3y-5=0. Tìm ảnh của
điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v = (−1;1)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi R, P, Q lần lượt là trung
điểm của BC, CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBP).
b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (RPQ) với hình chóp.
3. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD lấy điểm N sao
cho
BN
= 2.
ND
a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (IJN)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJN) và (ACD).
4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm SB,SD. P là điểm nằm giữa S,C ( không trùng với trung điểm).
a. Tìm giao điểm Q của SA với (MNP).
b. Gọi I,J,K lần lượt là giao điểm của QM và AB; QP và AC; QN và AD. Chứng
minh I,J,K thẳng hàng.
Đề tham khảo :
Đề thi học kỳ I năm 2009-2010 (Phạm Phú Thứ)
Thời gian : 90 phút (không tính thời gian giao đề).
Bài 1: (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 3 + 2cos x − 1
Bài 2: (2 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a./
4sin 2 x + 8sin x + 3 = 0 .
b./
sin 2 x − 3 cos 2 x = 3 .
Bài 3: (1 điểm). Khai triển nhị thức (2 x − 1)5 .
Bài 4: (1,5 điểm). Một hộp có chứa 15 viên bi khác nhau, trong đó có 5 viên bi màu đen, 4
viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp.
a./
Tính số phần tử của không gian mẫu.
b./ Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra có đủ ba màu.
c./
Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi đen.
Bài 5: (1 điểm). Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = 1 và u2 = 3 .
a./
Tính công sai d , u20 và S20 .
b./ Tính giá trị biểu thức S = u11 + u12 + u13 + u14 + u15 + u16 + u17 + u18 + u19 + u20 .
r
Oxy
v
Bài 6: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
cho = ( 3; −2 ) .
r
a./
Viết biểu thức tọa độ đối với phép tịnh tiến theo v .
r
b./ Tìm ảnh của điểm M ( −1; −1) qua phép tịnh tiến theo v .
r
c./
Tìm ảnh của đường thẳng d : x − 3 y − 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo v .
Bài 7: (2 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AD). Gọi M là
trung điểm AB. Mặt phẳng ( α ) qua M và song song với SB, AD.
a./
Tìm giao tuyến của: mặt phẳng ( SAB) và mặt phẳng ( SCD ) ; mặt phẳng ( SAD ) và
mặt phẳng ( SBC ) .
b./ Tìm thiết diện của hình chóp S .ABCD với mặt phẳng ( α ) .
c./
Chứng minh SC song song với mặt phẳng ( α ) .
-----------------------------Đề thi học kỳ I năm 2008-2009 (Phạm Phú Thứ)
Thời gian : 90 phút (không tính thời gian giao đề).
Bài 1: (3 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a./
2cos 2 x + cos x − 1 = 0 .
b./
3 sin x − cos x = 2 .
10
Bài 2: (1 điểm). Tính hệ số của x 7 trong khai triển của: ( 2x + 3) .
Bài 3: (1,5 điểm). Trong năm học 2007-2008, trường THPT Phạm Phú Thứ có 5 em học sinh
lớp 10, 4 em học sinh lớp 11 và 3 em học sinh lớp 12 đạt giải học sinh giỏi thành phố. BCH
Đoàn trường cần chọn ngẫu nhiên 3 em từ các em trên tham dự Hội nghị Đoàn viên xuất sắc.
a./
Tính số phần tử của không gian mẫu.
b./ Tính xác suất sao cho trong 3 em được chọn có đủ cả ba khối 10, 11 và 12.
c./
Tính xác suất sao cho trong 3 em được chọn có ít nhất một em lớp 12.
Bài 4: (1 điểm). Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = 1 và công sai d = −2 . Tính u100 và S100 .
r
Bài 5: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( 1; −2 ) .
r
a./
Viết biểu thức tọa độ đối với phép tịnh tiến theo v = ( 1; −2 ) .
r
b./
Tìm ảnh của điểm M ( −2;0 ) qua phép tịnh tiến theo v = ( 1; −2 ) .
c./
Tìm ảnh của đường thẳng d : 2x − y + 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo v = ( 1; −2 ) .
r
Bài 6: (2 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là tâm của
đáy.
a./
Tìm giao tuyến của: mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( SBD ) ; mặt phẳng ( SAD )
và mặt phẳng ( SBC ) .
b./ Gọi M là trung điểm SD , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 2NC , Q là
điểm bất kỳ trên cạnh AB ( Q không trùng với A và B ). Tìm thiết diện của hình chóp
S .ABCD với mặt phẳng ( MNQ ) .
--------------Hết--------------Chúc các em thi tốt!
Đề thi học kỳ I năm 2010-2011 (Phạm Phú Thứ)
Thời gian : 90 phút (không tính thời gian giao đề).
Bài 1: (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
y=
sin x − 2cos x
.
sin 3 x
Bài 2: (2 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a./
8cos 2 x − 2cos x − 3 = 0 .
b./
3 sin 2 x + cos 2 x = 2 .
Bài 3: (1 điểm). Khai triển nhị thức ( x + 2)6 .
Bài 4: (1,5 điểm). Trên kệ có 12 quyển sách, trong đó có 3 sách Văn, 4 sách Sử và 5 sách
Địa. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quyển sách trên kệ.
a./
Tính số phần tử của không gian mẫu.
b./ Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có đủ ba loại.
c./
Tính xác suất sao cho 3 quyển sách lấy ra có không quá 1 sách Địa.
Bài 5: (1 điểm).
a./
Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = 3 và d = 3 . Tính u30 và S30 .
1
Cho dãy số ( vn ) với vn = n với mọi n ∈ ¥ * . Chứng minh ( vn ) là cấp số nhân.
3
r
Oxy
Bài 6: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
cho v = ( 1; −1) .
r
a./
Viết biểu thức tọa độ đối với phép tịnh tiến theo v .
r
b./ Tìm ảnh của điểm M ( −3;1) qua phép tịnh tiến theo v .
r
c./
Tìm ảnh của đường thẳng d : x − 3 y + 6 = 0 qua phép tịnh tiến theo v .
b./
Bài 7: (2 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm SB và SD.
a./
Tìm giao tuyến của: mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( SBD ) ; mặt phẳng ( SAD ) và
mặt phẳng ( SBC ) .
b./ Chứng minh BD song song với mặt phẳng ( AMN ) .
c./
SI
Tìm giao điểm I của đường thẳng SC với mặt phẳng ( AMN ) . Tính tỉ số
.
SC
------------------------------
... ( 2x + 3) Bài 3: (1,5 điểm) Trong năm học 20 07 -20 08, trường THPT Phạm Phú Thứ có em học sinh lớp 10, em học sinh lớp 11 em học sinh lớp 12 đạt giải học sinh giỏi thành phố BCH Đoàn trường cần... hàng Đề tham khảo : Đề thi học kỳ I năm 20 09 -20 10 (Phạm Phú Thứ) Thời gian : 90 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = + 2cos x − Bài 2: ... cạnh SC cho SN = 2NC , Q điểm cạnh AB ( Q không trùng với A B ) Tìm thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( MNQ ) Hết Chúc em thi tốt! Đề thi học kỳ I năm 20 10 -20 11 (Phạm Phú Thứ)