Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 848610

Phần I: Đại số I .Lý thuyết : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN - Soạn học thuộc :- câu hỏi ôn tập chương I SGK trang 32 tập I - Câu đến câu ôn tập chương II SGK trang 61 tập I II.Bài tập : Giải ôn tập tập 75 đến 83 SGK trang 33 tập I Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức + Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = A.B + A.C Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2 (-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1 = -9x4 + 15x3 – 3x2 + Nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x) = 2x5 + x3 + 6x3 + 3x = 2x5 + 7x3 + 3x (x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Bài tập: Làm tính nhân: 1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Chủ đề Hằng đẳng thức 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) 7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) Bài 1: Điền vào chỗ trống ( ) 1/ x2 + 4x + = 2/ x2 - 8x +16 = 3/ (x + 5)(x - 5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) = 8/ x2 + 2x + = … 9/ x2 – = … 10/ x2 – 4x + = … 11/ x2 – = … 12/ x2 + 6x + = … Bài 2: Tính 1/ ( x + 2y)2 2/ (2 - xy)2 3/ (x – 1)(x + 1) 4/ (2x – 1)3 Bài 3: Tính giá trị biểu thức 1/ x2 + 6x + x = 97 13/ 4x2 – = … 14/ 16x2 – 8x + = … 15/ 9x2 + 6x + = 16/ 36x2 + 36x + = … 17 x3 + 27 =…… 18/ x3 – = … 19/ 8x3 – = … 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 5/ (5 + 3x)3 2/ x3 + 3x2 + 3x + x = 99 Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x2 – 8x 2/ 2x2 – 4x + 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 4/ x3 – 2x2 + x 5/ x2 – 3x + xy – 3y 8/ x – xy + x - y 9/ x2 + 6x – y2 + TRƯỜNG THCS YÊN MỸ 14/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 15/ xz + xt + yz + yt 16/ x2 – 2xy + tx – 2ty 6/ 2xy + 3z + 6y + xz 7/ x2 + 2x + – 16y2 10/ xz + yz – 2x – 2y 11/ 4x2 + 4x – 9y2 + Page ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MƠN TỐN 12/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 13/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 2: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 3/ (x + 4) + (1 – x)(1 + x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 Chủ đề : Chia đơn, đa thức cho đơn thức Bài tập: Thực phép chia 1/ x12 : (-x10) 2/ (-y)7 : (-y)3 3/ 6x2y3 : 2xy2   4/ x3y3 :   x y    5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2   6/ (x3 – 2x2y + 3xy2):   x    2 7/ (x + 4xy + 4y ): (x + 2y) 8/ (125x3 – 8): (5x – 2) Chủ đề 5: Phân thức đại số 1/ Tính chất phân thức A A.M +  (M đa thức khác đa thức 0) B B.M A A: N +  (N nhân tử chung) B B:N 2/ Quy tắc đổi dấu: A A  B B 3/ Phép trừ A A + Phân thức đối kí hiệu  B B A A A  = = B B B A C A  C +      B D B  D 4/ Phép nhân A C A.C  B D B.D Bài tập 6x  Bài 1: Cho phân thức A =   (x   ; x   ) x  x  (2 x  3)(2 x  3) 2 a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 2 x  10 Bài 2: Cho phân thức A =   (x  5; x  -5) x  x  ( x  5)( x  5) a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 3: Cho phân thức A = a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 4: Cho phân thức A = TRƯỜNG THCS YÊN MỸ 18   x  x   x2 (x  3; x  -3) x2 x  10 50  x (x  0; x  -5)   x  25 x x  5x Page ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TỐN a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - Phần II: Hình học A/ Lý thuyết -Soạn học thuộc câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI - Trả lời câu hỏi ôn tập chương II ( Câu 1, đến phần diện tích tam giác ) SGK trang 132 tập I 1/ Các định lý đường trung bình tam giác, hình thang 2/ Các định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục 4/ Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác, hình thang, hình thoi B/ Bài tập - Giải tập ôn tập chương I : Bài 88,89 trang 111 SGK tập I Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật b/ Gọi O, P, K, J trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vng góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Bài 2: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K trung điểm AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB hình bình hành c/ Tứ giác MHIK hình gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b/ Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN Bài 5:Cho hbh ABCD có Aˆ  60 , AD = 2AB Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC a b c d Bài 6: a b c Bài 7: a b c d Chứng minh tứ giác MNCD hình thoi Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E trung điểm CF Chứng minh MCF Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyến Tính độ dài BC, AM Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng Cho ABC có M, N trung điểm AB, AC Chứng minh BC = 2MN Gọi K điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM hình chữ nhật ABC cần có thêm điều kiện gì? Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 9: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E trung điểm BD, BC DC a Chứng minhMNED hình bình hành b Chứng minh AMNE hình thang cân TRƯỜNG THCS YÊN MỸ Page ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MƠN TỐN c Tìm điều kiện ABC để MNED hình thoi Bài 10:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 Vẽ AH  CD H, lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H trung điểm AF c Tứ giác AEFD hình gì? Vì sao? 0 Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Aˆ  60 Gọi E, F trung điểm BC, AD a Chứng minh AE  BF b Tứ giác ECDF hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? Bài 12: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 13: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK hình thang cân c Gọi H trực tâm ABC Gọi M, N, P trung điểm HA, HB, HC Chứng minh đoạn thẳng MF, NE, PD cắt trung điểm đoạn Bài 14:Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý CD, OM cắt AB N a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F  BC) ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Bài 15: Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC hình gì? Vì sao? b Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân d Vẽ HE  AB E, HF  AC F Chứng minh AM  EF Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đoạn OB lấy điểm I a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E b Chứng minh tứ giác OIEC hình thang c Gọi J trung điểm CE Chứng minh OIJC hình bình hành d Đường thẳng IJ cắt BC F cắt tia DC H - Chứng minh JCH cân - Chứng minh FCHE hình chữ nhật Bài 17 Cho ABC vuông A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng D qua AC, F giao điểm DN AC a Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d vng ABC cần có thêm điều kiện tứ giác AEDF hình vng? Bài 18 Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E  AC) MD // AC (D  AB) a Chứng minh ADME hình bình hành b Chứng minh MEC cân MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF d Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA a Chứng minh MNPQ hình bình hành b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng TRƯỜNG THCS YÊN MỸ Page ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MƠN TỐN Bài 20: Cho ABC vng C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Gọi P điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng? MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO (tự luận) ĐỀ SỐ Bài 1: Làm phép chia : x  x  1: x  1 ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính: 1) x 3 x  ; 2) 12 x3 y  18 x y : xy Rút gọn biểu thức: x  y   x  y  2 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: x3 x7  Cho biểu thức: Q = 2x 1 2x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD  AB HE  AC ( D  AB, E  AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng Chứng minh O trực tâm ABQ Chứng minh SABC = SDEQP TRƯỜNG THCS YÊN MỸ Bài 2: 1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  b) x  x  y  Bài 3: Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x  x  21  Bài 4: 1 x2    Cho biểu thức: A= x2 x2 x 4 ( với x  2 ) Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2  x  , x  -1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Page ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - Phần II: Hình học A/ Lý thuyết -Soạn học thuộc câu h? ?i Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI - Trả l? ?i câu h? ?i ôn tập. .. 111 SGK tập I B? ?i 1: Cho tam giác ABC vuông A G? ?i M trung ? ?i? ??m BC, ? ?i? ??m I đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật b/ G? ?i O, P, K, J trung ? ?i? ??m AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ... hình thoi, hình vng 3/ Đ? ?i xứng tâm, đ? ?i xứng trục 4/ Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác, hình thang, hình thoi B/ B? ?i tập - Gi? ?i tập ôn tập chương I : B? ?i 88,89 trang