Đề kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 môn Toán – khối 11 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong31403

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I  NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ tên thí sinh ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu làm tùy theo loại lớp – Ban A, B làm câu 1, 2, 3, 4, Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5 – Ban D, SN làm câu 1, 2ab, 3, 4, Điểm câu 2,5; 3; 1; 1; 2,5 Câu Giải phương trình sau: a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1  cos x)(1  cos x)  (1  cos x).sin x Câu a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ b) Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm 24 25 c) Tính tổng : T = C50  C150  C50   C50  C50 Câu Gọi d công sai cấp số cộng có số hạng thứ 15 tổng số hạng 81 Tính tổng: S  d  dd  ddd   dd d  (trong dd d  số n soá d n soá d tự nhiên gồm n chữ số d) x2 y2   qua phép tịnh tiến theo Câu Tìm phương trình ảnh đường elip (E):  vectơ u  (3,4) Câu Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA a) Chứng minh GM // mp(SBC) b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG) c) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 20102011) Câu a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1)    x   k Điều kiện: cos2x.sinx ≠    x  k  sin 2x cos x   cos2 x cos 2x sin x cos x  cos2 x  sin x.cos 2x  cosx(1 – sin4x) = AB   2.5đ D, SN   2.5đ ∑=1.25 ∑=1.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1.25 ∑=1.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   3.0đ   3.0đ ∑=1.0 ∑=1.5 (1)    k (nhận)   sin 4x   x   k (nhận) * Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu cosx =  x  b Giải pt : (1  cos x)(1  cos x)  (2) (1  cos x).sin x  2  k2 x   Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠    x  k  (2)  – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx  cos2x + cosx + sin2x + sinx = 3x x 3x x cos  2sin cos  2 2  x (i)  cos   sin 3x  cos 3x  (ii)  2 x (i) cos   x    k (loại)  3x    2 (ii)  sin      x    k (nhận)  4 * Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu  cos a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ ThuVienDeThi.com TH1: Ba chữ số lẻ  Chọn chữ số chữ số lẻ tập X thứ tự : 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 ∑=1.0 ∑=1.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 có A 35 số tạo thành TH2 : Trong ba chữ số có số chẵn số lẻ:  Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn : có C24 cách  Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách  Sắp thứ tự chữ số chọn : có 3! cách Vậy có : C24 5.3! số Kết luận có tất : A 35  C24 C15 3!  240 soá *Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia trường hợp : Ban A,B: 0.25 đ Ban D, SN : 0,5 đ b Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm  Chọn lần gieo để xuất mặt chấm : có C25 cách  Xác suất lần gieo xuất mặt chấm  Xác suất lần gieo không xuất mặt chấm 1 Do xác suất cần tìm : C   6 5 5 53 1250    10  7776 6 * Nếu đáp số mà khơng có giải thích : chấm ½ số điểm c 24 25  C150  C50   C50  C50 Tính tổng : T = C50 49 Ta có : C50  C150  C250  C350   C50  C50 = (1 – 1)50 = 50 49 24 26 Mà : C50  C50 , C150  C50 , ,C50  C50 50 ∑=1.0 0.25 0.25 Suy : 2C  2C  2C  2C   2C  C  0 50  50 50 50 24 50 25 50 2T + C25 =0 50 0.25 C25  T =  50 0.25 Gọi d cơng sai cấp số cộng có số hạng thứ 15 tổng của số hạng 81 Tính tổng: S  d  dd  ddd   dd d  n sô d ThuVienDeThi.com ∑=1.0 ∑=1.0  u1  7d  15  u8  15  Ta có:    9(2u  8d)  81 S9  81    u  7d  15 d       u1   u1  4d  Do S   22  222   22 =  n sô S=  2 9  99   99     n so9   2 10 10  102   10n  n  =  (10n  1)  n   9 9  Tìm phương trình ảnh đường elip (E): x2 y2   qua phép tịnh  tiến theo vectơ u  (3,4) M(x; y)  (E)  x2 y2  1 (x ' 3)2 (y ' 4)2  1 Vậy ảnh (E) qua Tu (E'): 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1.0 ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   2.5đ   2.5đ ∑=0.75 ∑=0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 (1) x '  x  x  x ' M'(x'; y') ảnh M qua Tu     y '  y  y  y ' Do (1)  0.25 (x  3)2 (y  4)2  1 S Cho hình chóp S.ABC có G M trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA N cho SM = MN = NA H A C G K D B a Chứng minh GM // mp(SBC) Gọi K trung điểm BC, ta có: KG SM   KA SA  MG//SK mà SK  (SBC) MG  (SBC)  MG // (SBC) ThuVienDeThi.com b Gọi D điểm đối xứng A qua G ∑=0.75 ∑=0.75 0.25 0.25 Xét tam giác AMD có NG đường trung bình nên NG//MD (2) 0.25 0.25 (1) (2) suy mp(BNG)//mp(MCD) 0.25 0.25 ∑=1.0 ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 +0.25 0.25 +0.25 0.25 0.25 Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG) Ta có : KG  1 AG  GD nên K trung điểm GD 2 Suy tứ giác BGCD hình bình hành Do : BG//CD (1) BG,NG  (BNG)  Không ghi điều kiện : CD,MD  (MCD) không trừ CD  MD  {D}  c Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC Trong mp (SAK) : MD  SK  {H} , mà SK (SBC) nên {H}  MD  (SBC) HK DK    MG DG   MG AG  MG / /SK    SK AK  HK / /MG   HK  Do H trọng tâm tam giác SBC SK ThuVienDeThi.com ... VÀ BIỂU ? ?I? ??M TOÁN 11 – HKI ( 2010? ? ?2 011) Câu a Gi? ?i pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1)    x   k ? ?i? ??u kiện: cos2x.sinx ≠    x  k  sin 2x cos x   cos2 x cos 2x sin x cos x  cos2 x  sin...   sin 3x  cos 3x  (ii)  2 x (i) cos   x    k (lo? ?i)  3x    2 (ii)  sin      x    k (nhận)  4 * Nếu ? ?i? ??u kiện có đặt mà không gi? ?i chi tiết : không trừ * Nghiệm không... cos x).sin x  2  k2 x   ? ?i? ??u kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠    x  k  (2)  – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx  cos2x + cosx + sin2x + sinx = 3x x 3x x cos  2sin cos  2 2  x (i)  cos