Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán – Khối 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.. a Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm [r]

http://www.vnmath.com Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp mình Ban A, B : Làm các câu 1, 2, Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5 Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, Điểm các câu là: 4; 2; Câu 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  2010 24 c) Định m để phương trình log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log (x  1) = log8(2 – x)3 (∆): y =  có ba nghiệm phân biệt Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 64.22x   x2  x  b) log9(x2 – 5x + 6)2 = log x 1  log3 (3  x) e y  e x  ln(x  1)  ln(y  1) c)   x   y  3x  4y  Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lấy hai điểm H và K cho BH = 3HA và AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) H lấy điểm S cho SBH  30 Gọi E là giao điểm CH và BK a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC b) Chứng minh điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên mặt cầu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK c) Gọi M là hình chiếu H trên cạnh SA Tính thể tích hình chóp M.AHEK HẾT 1-www.VnMath.Com Lop12.net http://www.vnmath.com Câu I a HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI Nội dung Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số  Tập xác định: D = R  Giới hạn: lim y   A–B ∑=3.5đ ∑=2đ D–SN ∑=4đ ∑=2,5đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 ∑=0.75đ ∑=0.75đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=0.75 ∑=0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 ∑=3đ ∑=0.75đ ∑=2đ ∑=0.75đ 0.25 0.25 0.25 0.25 x   y' = 4x3 – 4x  x   y  3 y' =    x  1  y  4  Bảng biến thiên:  Giá trị đặc biệt:  Đồ thị:  Nhận xét: b Viết p trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến  (∆): y =  x  2010 24 24 Tiếp tuyến (d)  (∆) nên (d) có hệ số góc là kd = 24 Hệ số góc đường thẳng (∆) là k∆ = – Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm (d) và (C) ta có y'(x0) = 24  4x30  4x  24  c (x  2)(x 20  2x  3)   x0 = Vậy (d): y – y0 = 24(x – x0)  y = 24x – 43 Định m để log2(x4 – 3x2 + x – m ) + log (x  1) = log8(2 – x)3 (1) có ba nghiệm phân biệt x    (1)  2  x  log (x  3x  x  m)  log (x  1)  log (2  x)  2 1  x   2  log2 (x  3x  x  m)  log2 (2  x  x ) 1  x  1  x     2 x  3x  x  m   x  x m   x  2x  YCBT  (2) có ba nghiệm x  (–1; 2) Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – < –3  –3 < m < –2 a Giải các phương trình: 64 22x   x x6 (1) (1)  4x +3 =  x x    x  x   x  x   x  3    2  x  x   (x  3) 2x  7x   2-www.VnMath.Com Lop12.net (2) http://www.vnmath.com b c x  3   x  3    x = –3 hay x =  x     x 1 Giải pt: log9(x2 – 5x + 6)2 = log  log3 (3  x) (2) 2 Điều kiện: < x < và x ≠ x 1  log3 (3  x) (2)  log3 x  5x   log3 (x  1)(3  x)  log3 x  5x   log3 (x  1)(3  x)  (x  2)(x  3)   x  (3  x)  (x  1)(3  x)   x   x   1  x  2  x   hay  4  2x  x   2x   x   1  x  2  x   hay   x= x  x   2y  2x  ln(x  1)  ln(y  1) (1) Giải hệ phương trình  (2)  x   y  3x  4y   Điều kiện: x, y > Từ (1)  …  x = y 0.25 ∑=1.25đ 0.25 ∑=1.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1đ 0.25 + 0.25  Thay vào (2) ta được: x   x3  3x  4x   f(x) = x3 – 3x2 + 4x – – Ta có: f(2) = và f '(x) = 3x2 – 6x + – = 3(x – 2)2 + – x  = (3) 0.25 x 1 > 0,  x  (1; +) x 1 Vậy (3) có nghiệm là x = Vậy hệ có nghiệm là (2; 2) Cho hình vuông ABCD có cạnh 4a Trên cạnh AB và AD lấy hai điểm H và K cho BH = 3HA và AK = 3KD Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) H lấy điểm S cho SBH  30 Gọi E là giao điểm CH và BK 3-www.VnMath.Com Lop12.net 0.25 ∑=3.5 đ ∑=4đ http://www.vnmath.com S K A D H E M B C A K D H E B a C Tính thể tích hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC ∆ SHB vuông H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a SABCD = AB2 = 16a2 VSABCD = 16a3 SABCD SH  3 Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = a SBHKC = SABCD – SAHK – SCDK 1 3a2 25 = (4a)2  a.3a  a.4a = 16a2 – – 2a2 = a 2 2 Ta có VBHKC = Vậy VBHKC = b S SH BHKC 25 25 3a3 a a2  Chứng minh điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên mặt cầu Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SAHEK Ta có: – AD  AB và AD  SH nên AD  SA   SAK = 900 – SH  HK nên  SHK = 900 – CH  BK và BK  SH nên BK  (SKE)   SEK = 900 Vậy SAHEK nội tiếp mặt cầu có đường kính là SK Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 4 4 52a3 13 R  (a 13)3  3 Gọi M là hình chiếu H trên cạnh SA Tính V hình chóp M.AHEK Ta có d(M; ABCD) AM AM.AS AH d(M; ABCD)       2 d(S; ABCD) AS SH AS AS Vậy Vmc  c a  d(M; (ABCD)) = SH  4 4-www.VnMath.Com Lop12.net ∑=1.5đ 0.25 ∑=2đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25+0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1đ ∑=1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1đ ∑=1đ 0.25 0.25 http://www.vnmath.com Ta có: BE BH BE BH.BA 3a.4a 12      BA BK BK BK 25a2 25 S BH BE 12 16  AHEK     BA BK 25 25 SABK 25 ∆ BEH ~ ∆ BAK   SBEH SBAK  SAHEK  16 16 96a2 SBAK  3a.4a  25 25 25 Do đó VM.AHEK = 1 96a2 a 8a3 SAHEK d(M; ABCD)  = 3 25 25 GHI CHÚ: Anh chị chấm bài xong ghi tên mình vào ô giám khảo, không kí tên 5-www.VnMath.Com Lop12.net 0.25 0.25 25 0.25 0.25 0.25