Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán – khối 11 Trường THPT Lộc Hưng51260

Trường THPT Lộc Hưng ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II A Cấu trúc đề thi HKII: I Chung Môn : Tốn – Khối 11 (2012 – 2013) Tìm giới hạn dãy số, sử dụng tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Tìm giới hạn hàm số Tính đạo hàm, phương trình tiếp tuyến Chứng minh đường thẳng vng góc với mp, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc đường thẳng mặt phẳng, 2mp II Riêng B Chuẩn: 5a Xét tính liên tục hay tìm tham số để liên tục Chứng minh phương trình có nghiệm 6a Đạo hàm (giải pt, bpt, …) NC: 5b Tìm đại lượng cịn lại biết đại lượng (u1, q, un, n, Sn) hay Tìm đại lượng cịn lại biết đại lượng (u1, d, un, n, Sn)), PP qui nạp toán học 6b Đạo hàm (giải pt, bpt, …) B Bài tập tham khảo: A GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau 1) lim 3n  5n  ;  n2 2) lim n  n sin n  5) lim ; 2n  n   3n ; 3n  3) lim  4n  9n 6) lim ;  2n 7) lim 4n  3n  ; n  7n  2n  n  2n  n  4) lim 2n  6n   3n n  2n  8) lim 2n  ; Bài 3: Tính giới hạn sau:  7n 2 7.2n  4n 5.2n  3n 3n  4n 1 2n  3n 3.5n  2.3n 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; 4) lim ; 5)lim ; 6)lim  7n 2.3n  4n 2n 1  3n 1 22n  10.3n  2.3n  5.2n 5n  5.3n Bài 4: Tính giới hạn sau: 1) lim   n2  n  n ; 3n   n  ; n 2) lim 3) lim 2n   n  ; 4.lim n 1  3n  n  3n  B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Giới hạn hàm số 1-Tìm giới hạn bằmg phương pháp trực tiếp Bài 1: Tính giới hạn sau: 1) lim ( x  x  1) x 1 3) lim   x  2) lim( x  x  1) x 1 x 3 x 1 ; x 1 x  4) lim x2  x  ; x 1 x  5) lim x  x3 x  3x  x; 7) lim 8) lim ; 9) lim x  ; 10) lim x 0 x 1 (2x  1)(x  3) x 2 x 2x  1 x  2-Tìm giới hạn dạng ; ;    bằmg phương pháp khử nhân tử chung, nhân lượng liên hợp  Bài 1: Tính giới hạn sau  1 6) lim x 1   ; x 0  x x  3x  x 1 x 8 4) lim x  2  x 1) lim x 1 1 2) lim x2  x  x  x  x  10 x  x  11x  x 1 x  3x  5) lim DeThiMau.vn 3x3  x  3) lim x 1 x  x  x3  x  3x  lim 6) x 3 x4  8x2  Trường THPT Lộc Hưng x  x  27 7) lim x  3 x  x  x  x 1  10) lim x 3 x2  x x2 13) lim x2 4x   (3  x)( x  1) 16) lim x   ( x  1) x   19) lim x2  x  1 x  x  2 x  2 x 11) lim x 0 x x 1 14) lim x  1 x  (3  x)( x  1) 17) lim x   ( x  1) x    2x2  x 1 x  x  1) 22) lim x  x  x  25) lim x    x 1  x 21) lim x2   x 3x  24) lim x    26) lim x   29) lim x2  x ; x 1 x 1   33) lim   ; x 1  x  x3   x   x   x  3x  2 x 0 x 2  x 1  x ; 10) lim x   7) lim  8) lim ( x3  x  x  1) x 6 4x  ; 4x  8) lim 11) lim x  3) lim x   x   x2  x  2x  4) lim x  x   10 lim (2 x  x  x  3) x   x   II Giới hạn bên Bài 1: Tìm giới hạn sau a) lim x  1; x 1 e) lim x 3 2x 1 x 3 b) lim x 5    x  2x ; x  3x  x2 f) lim x2 c) lim x 3 x 5 ; x 3 2x  x 1 x  x  5x  g) lim x 1 ( x  1) d) lim h) lim x  0 x x x x  x3 ; x  -1 Bài 2: Cho hàm số f  x    Tìm lim f  x  , lim f  x  lim f  x  (nếu có) x 1 x 1 x 1 2 x  ; x  1 C HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau điểm cho trước DeThiMau.vn 5x   x 1 x  x2 1  x 1 ; 7) lim ( x  x   x  x  1) x   9) lim ( x  x  3) x  x  x2 x4 ; x 6 4) lim 4x  x   2x ; 6) lim (2 x  x  x  ) x   8x  ; x  6x  5x  35) lim 2 x 3 ; x  x  49 Bài 3: Tính giới hạn sau:  x3 x3  3x  1) lim lim 2) x   x  x   x  x  5) lim ( x  x   x) 31) lim x 3) lim x   x 1 x2  x4 1 ; x 1 x  2x  ;  x  2  x  2  ; 34) lim x 2 6) lim  x  1 x 1 x 27) lim x  x   x  x  30) lim Bài 2: Tính giới hạn sau x4 2 x 3 2 1) lim ; 2) lim ; x 0 x 1 x x 1 x4 x2 ; x  25 x   x 3 ; x 3 x  2x  15 32) lim 9) lim 3x  x  1) x  x  3x   x  x  x x2 1 ; x 1 x  x 5  x  x  1) x  3x  x  23) lim 28) lim 5) lim 9) lim 20) lim x x2 1 x  x3  3x  x  x  3 x2   3x  12) lim x 1 x2  x 2 15) lim x 8 x 1  x4  x2  18) lim x  ( x  1)  x  1 8) lim x  3x  x 3x  Trường THPT Lộc Hưng  x  3x  ; x2  1) f  x    x  1 ; x=2   x3   2) f  x    x  2  x = ; ; x 1 x  1; ; x 1 1   x  x2  ; x0  ; x  -2  x điểm x = ; 4) f  x    x  3)f  x    4 1 ; x  -2 ; x    Bài 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x=1 x  a ; x   x3  x  x  ; x 1   1) f  x    x  ; 2) f  x    x 1 ; x    ; x 1  x 1 3 x  a x = -2 Bài Chứng minh phương trình: x  x5   có nghiệm Bài Chứng minh phương trình: x sin x  xcox   thuộc  0;   Bài Chứng minh phương trình: x  x   có nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình : x  x  x   Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng Bài Chứng minh rằng: phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = ln có nghiệm với giá trị m D ĐẠO HÀM 1   x neáu x   x Bài : Cho hàm số f  x    1 neáu x   a Chứng minh hàm số liên tục x0 = b Tính f’(x0) có Bài 2: Tính đạo hàm hàm số a) y  x  x  x3  x  x  c) y  2x  x  x  ;  x  x x x Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: e) y  a) y  (x2  3x)(2  x) d) y  2x 1 4x  g) y   1  x  x  0,5 x 4 x x3 x d) y     x  a (a số) b) y  ; f) y  2x  x3  x  ; b) y  ( x  x  3).(2 x  3) ; e) y  ;    x 1   1  x   x  5x  3x  ; h) y  ;  x  x2 c) y  f) y  x2  3x  x 1 ; i) y   x  x2 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x) ; b) y  (2 x  x  x  1) d) y  ( x  x ) g) y  (1  2x ) ; e) y  ; 3  4x  2x   h) y     x 1  2x  2x ; 2x ; k) y  x   x 1 x2  ; c) y  (1  x ) ; f) y  (x2  x  1)4 ; i) y  3 DeThiMau.vn x  x 1 Trường THPT Lộc Hưng j) y  k) y    2x2  ; (x2  2x  5)2 l) y  ; 1 x 2 x Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x2  b) y   x  x c) y  x 1  1 x d) y  2x  e) y  x  3x  f) y  x4  6 x g) y  2x  h) y  1 x 1 x j) y  x  x  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y  x  x  2) y  x  x  x 5) 6) y  ( x  1)( x  2) ( x  3) y  x(2 x  1)(3 x  2) 9) y = (x3 +3x-2)20 10) y  (x  x)2 13) y  2x  x2 2x  6x  14) y  2x  3x  x  2x  3 21) y   x x 17 y  25) y  29) y  1 x 1 x x2 3) y  ( x  x)(5  x ) 7) y  ( x  5) 11) y  x  3x  15) y  2x x 1 3x - x - x+ 19) y= x  x 22) y     x x x x 23) y  26) y  x x 27) y  30) y = , ( a số) 12) y  x  x  16) y  ( x  x  1) 18) y = 4) y  (t  2)(t  1) 8) y = (1- 2t)10 20) y  x   x  x  3x  2x  x    24) y   x   x  x   28) y  ( x  1) x  x  x x x  ax  2a , ( a số) x2  a2 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)y=sin2x– cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x +1) 3) y  sin x cos x 5) y  sin x y= sin(sinx) 6) y  sin x  cos x y = cos( x3 + x -2 ) 7) y  (1  cot x ) y -  sin x  sin x  y  cot (2x  ) y  tan Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng: 1) y  x  x  x  2) y  x  x  x  x  15 5) y  x2 9) y  cos x  sin x  x 6) y  x  x cos 4x cos6x  x 1 7) y  4) y  sin x  y  cos x sin x y = x.cotx y 3) y  x  x  10) y  sin x  cos x  x 12) f(x)  3cos x  4sin x  5x 15) f(x)  sin x  y  sin (cos3x) sin x x  x sin x 4) y  x  x x 8) y  sin x  sin x  x 4 11) y  20 cos x  12 cos x  15 cos x 13) f(x)  cos x  sin x  2x  16) f(x)  sin2 x  cos x 14) f(x)   sin(  x)  cos 2) y’ < với y  DeThiMau.vn 3  x 17) f(x)  sin3x  cos3x  3(cos x  sin x) Bài 9: Giải bất phương trình sau: 1) y’ > với y  x3  3x  3 x  x  2x  3 Trường THPT Lộc Hưng x2  x  3) y’ ≥ với y  x 1 5) y’≤ với y  x  x 7) y’ < với 4) y’>0 với y  x  2x 6) y’ > với f  x    2x  x2 f  x   x   x2 x  (m  1) x  3(m  1) x  1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > với x Bài 10: Cho hàm số: y E TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) Dạng : Tiếp tuyến điểm M( x0 ; y0 )  ( C ) Phương pháp : Xác định x0 , y0 , f’( x0 ) sử dụng công thức y = f’( x0).(x – x0) + y0 Dạng : Tiếp tuyến qua điểm A( xA ; yA ) Phương pháp : B1 :Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  phương trình tiếp tuyến có dạng : y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f  x   g  x  B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc :   f '  x   k ( nghiệm hệ hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến ) Giải hệ phương trình ta tìm x  k  PTTT Dạng : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước ( song song vng góc đường thẳng cho trước ) Phương pháp : Gọi (x0 , y0 ) tiếp điểm  f’(x0) = k với x0 hoành độ tiếp điểm Giải phương trình ta tìm x0  y0  PTTT y = k.(x – x0) + y0 Chú ý : Đường phân giác thứ mặt phẳng tọa độ có phương trình y = x Đường phân giác thứ hai mặt phẳng tọa độ có phương trình y = -x Hai đường thẳng song song có hệ số góc Hai đường thẳng vng góc tích hai hệ số góc -1 Tức đường thẳng  có hệ số góc a + Đường thẳng d song song với  y = ax + b  d có hệ số góc k = a 1 + Đường thẳng d vng góc với   d có hệ số góc k =   d có hệ số góc k =  a a Bài 1: Gọi (C) đồ thị hàm số y  f(x)  3x  1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y  x  100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y – = Bài 2: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x3  3x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I Bài 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y   x  x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): DeThiMau.vn Trường THPT Lộc Hưng a) Tại điểm có hồnh độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = Bài 4: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến a) Song song với đường thẳng y  3 x  1 x4 x2 Bài Gọi (C) đồ thị hàm số y  x2 b) Vng góc với đường thẳng y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) a) Tại điểm có hồnh độ 1 ; c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 3 Bài 6: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x  x  b) điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến a) Nhận điểm A(2;4) làm tiếp điểm b) Song song với đường thẳng y  x  2013 2x  Bài 7: Cho hàm số y  có đồ thị ( C ) x 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vng góc đường thẳng x - 2y -1 = Bài 8: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng : y = x 5 16 F CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN: 1) Cho CSC gồm 2006 số hạng, biết u3 = , u = -23 Tính u1 , d , u2006 S2006 2) Cho 10 , ; ; … ; -77 CSC có số hạng , tính tổng số hạng CSC 3) cho CSC biết 2u2  u5   u3  3u6  Tìm u1 , d , S15 4) Xác định số hạng công bội CSN , biết a) u5 = 96 , u6 =192  u4  u2  72 u5  u3  144 b)  5) Xác định CSN gồm số hạng , biết tổng số hạng đầu 168 tổng số hạng cuối 21 6) Cho  ; ; ; Tính u8 , S8 27 Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = Tính a7 a  a  8) Cho cấp số cộng thoả mãn  Tính a10 ;S100 a a  75 a  a 15  60 a  a  a  10 9) Tìm cấp số cộng biết a)  b)  2 a  a  26 a  a 12  1170 DeThiMau.vn Trường THPT Lộc Hưng 10 Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng tất số hạng 400.Hỏi cấp số cộng có số hạng, xác định cấp số cộng 11 Ba số a, b, c lập thành CSC có tổng = 27 tổng bình phương chúng 293.Tìm số 39 12 Ba số a,b,c tạo thành cấp số cộng có tổng = 12, tổng nghịch đảo chúng = Tìm số 28 13.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S5 a  a  728 a  a  60 14.Cho cấp số nhân thoả: a)  tìm a6 ; S4 b)  tìm a4 ; S5 a  a  180 a  a  a  91 15 Chứng minh đẳng thức sau với n thuộc vào N* n(3n  1) 3n1  1) 2+5+8+…+(3n-1)= ; 2/ 3+9+27+…+3n = ; 2 n(4n  1) n (n  1) 3) 12+22+32+…+(2n-1)2= ; 4/ 13+23+33+…+m3= ; n(n  1) 2n(n  1)(2n  1) 5) 1+2+3+…+n= ; 6/ 22+42+…+(2n)2= n n(n  1)(2n  1) 1 1 1 7) 12+22+32+…+n2= ; 8/     n  n 2 * 16 Chứng minh với n  N ta có : 1/ n3-n chia hết cho 2/ n3+3n2+5n chia hết cho 3/ 11n+1+122n -1 chia hết cho 133 4/ 2n3 -3n2 +n chia hết cho n 5/ +15n-1 chia hết cho 6/ 13n -1 chia hết cho 2n+1 n+2 2n+2 6n+1 7/ +2 chia hết cho 8/ +2 chia hết cho 11 G PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA  (ABCD); SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD; 1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP  (ABCD) 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC) 4) Chứng minh: AN  (SCD); AM  SC 5) SC  (AMN) 6) Dùng định lí đường vng góc chứng minh BN  SD 7) Tính góc SC (ABCD) 8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc, SA  (ABCD) ฀ ACD  90 a) Tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC) c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) CMR (SAC)  (SBD) c) Tính góc SC mp ( SAB ) d) Tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD) e) Tính d(A, (SCD)) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vng ABCD a) cm (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) b) cm (SAC)  (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) DeThiMau.vn Trường THPT Lộc Hưng d) Tính góc đường SB (ABCD) e) Gọi M trung điểm CD, hạ OH  SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vng có đáy bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a 1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2)Tính khoảng cách AB SD 3)M, H trung điểm AD, SM cm AH  (SCM) 4)Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) 5)Tính góc SC (SAD) 6)Tính tổng diện tích mặt chóp Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đơi vng góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vng góc b)M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vng góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) ) ฀  60 ; BOC ฀ Bài 7: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; ฀ AOC  120 ; BOA  90 CM: a)ABC tam giác vuông b)M trung điểm AC; chứng minh tam giác BOM vng c)cm (OAC)  (ABC) d)Tính góc (OAB) (OBC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB a)Cm: (SCD)  (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc cạnh bên mặt đáy c)Tính góc mặt bên mặt đáy d)Chứng minh cặp cạnh đối vng góc Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vng góc với AB’ b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M)  (ACC’A’) c)Tính khoảng cách BB’ AC ฀  600 SA=SB = SD = a Bài 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có BAD a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) CHÚC CÁC EM THI TỐT! DeThiMau.vn 0 ... 26 a  a 12  117 0 DeThiMau.vn Trường THPT Lộc Hưng 10 Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 tổng tất số hạng 400.Hỏi cấp số cộng có số hạng, xác định cấp số cộng 11 Ba số a, b,... x 2 15) lim x 8 x 1  x4  x2  18) lim x  ( x  1)  x  1 8) lim x  3x  x 3x  Trường THPT Lộc Hưng  x  3x  ; x2  1) f  x    x  1 ; x=2   x3   2) f  x    x  2 ... x   x 1 x2  ; c) y  (1  x ) ; f) y  (x2  x  1)4 ; i) y  3 DeThiMau.vn x  x 1 Trường THPT Lộc Hưng j) y  k) y    2x2  ; (x2  2x  5)2 l) y  ; 1 x 2 x Bài 5: Tính đạo hàm hàm