Đề cương ôn tập học kỳ II – môn Toán lớp 9 ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HOÏC KYØ II NAÊM HOÏC 2011 2012 – MOÂN TOAÙN LÔÙP 9 GIAÙO VIEÂN BIEÂN SOAÏN NGUYEÃN TAÁN LOÄC TRÖÔØNG THCS NGHÓA ÑIEÀN 1 A ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT Caâu1 Neâu tính chaát cuûa haøm soá y=ax vaø nhaän xeùt veà ñoà thò cuûa haøm soá y=ax2 2 AÙp dụng Haøm soá y= ñoàng bieán khi naøo, nghòch bieán khi naøo ? 2 2x Haøm soá y= 2x2 ñoàng bieán khi naøo, nghòch bieán khi naøo ? Caâu2 Ñònh nghóa phöông trình baäc hai moät aån soá AÙp dụng Phöông trìn.
1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP A.ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT Câu1: Nêu tính chất hàm số y=ax nhận xét đồ thị hàm số y=ax Áp dụng: Hàm số y= x2 đồng biến nào, nghịch biến ? Hàm số y= -2x2 đồng biến nào, nghịch biến ? Câu2: Định nghóa phương trình bậc hai ẩn số Áp dụng: Phương trình mx + 5x - = phương trình bậc hai ẩn ? Câu3: Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Áp dụng: Với giá trị m phương trình mx + mx + = có hai nghiệm phân biệt ? Câu4: Viết công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai? Áp dụng: Với giá trị m phương trình x - 6x + 4m= có nghiệm kép? Câu5: Phát biểu chứng minh định lý Vi-Ét Áp dụng: Cho phương trình : 2x2 – 6x + = có hai nghiệm x1 x2 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức : 1 x1 x 2 x1 x Câu6: nêu nghiệm phương trình ax + bx + c = a+b+c=0 a-b+c=0 Áp dụng: Không tính nêu nghiệm phương trình sau: x2 – 5x + 4= vaø 2x2 –7x - = Câu7: Nêu định nghóa phương trình trùng phương, Cách giải phương trình trùng phương ? Áp dụng: Giải phương trình sau: x4 +5x2 – = Câu8 : Hãy nêu cách phân tích tam thức bậc hai ax + bx + c thành nhân tử biết tam thức có hai nghiệm x1 x2 Áp dụng: Hãy phân tích tam thức 2x2 –7x - thành nhân tử ? II BÀI TẬP BÀI1) Giải phương trình sau: a) 7x2 + 5x =0 g) x 2(1 ) x 2 = b) -3x2 + 15=0 h) (1- ) x ( 3) x c) 5x2 – x + = i) -2x ( 5) x d) -3x2 +2x +8 =0 j) (x +x+1) (x +x+2) -12= (*) e) 2x – 5x +1 =0 k) (y 5) y =6 (*) 2 f) x 2x l) (x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=8 (*) 3 x 48 x m) 10.( ) (*) x x y2 y2 n) ( ) 5( ) (*) y 1 y 1 o) (x 5 x 7) x 20 x 25 (*) p) x5 x3 x3 x5 (*) x2 x2 ; b) Với giá trị m đường thẳng y= -x+m cắt pa rabol y= 2 điểm phân biệt A B ; c) Tính tọa đôï A B m= 2 x BÀI3) Cho (P): y= đường thẳng y= x+m (d) Với giá trị m thì: B2) a) Vẽ đồ thị hàm số y= a) (P) không cắt (d) b) (p) cắt (d) hai điểm phân biệt c) (d) tiếp xúc với (P) BÀI4) Cho hàm số y= a x a) Xác định a biết đồ thị qua điểm A(3;3) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m 0) qua điểm (1;0) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với pa bol y= 2 x Vẽ đường thẳng trường hợp tính tọa độï tiếp điểm BÀI5:* Cho (P): y= x2 Lập phương trình đường thẳng qua điểm(-1;-2) tiếp xúc với (P)Tìm tọa độ tiếùp điểm ,vẽ đường thẳng và(P) BÀI 6: Cho phương trình mx -2(m-1)x +(m+1) = (1) (m tham số ) a) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm (1) BÀI7: Cho phương trình 4x -2(a+b)x +ab = a) Giải phương trình (1) a=1 ; b= b) CMR: Phương trình (1) có nghiệm với a,b 2 c*) Gọi x x nghiệm phương trình (1) CMR: x1 x 2 a b BAØI8 * : Cho phương trình 2( 1) x 3mx 3m 2 (m tham số ) a) CMR phương trình có nghiệm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép BÀI9) Cho phương trình x -4mx+3m+1= (m tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với m vừa tìm c*) Biết phương trình có nghiệm x x CMR: 4(x x -1)=3x +3x 2 BÀI 10: Cho phương trình x -10x+m= (m tham số ) Biết phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại tìm m BÀI 11) Cho phương trình 2x +mx-3= (m tham số ) Biết phương trình có nghiệm tìm nghiệm lại tìm m BÀI12*: Cho phương trình x -(m+1)x+m= (m tham số ) a) Tìm m để tổng lập phương nghiệm phương trình b) Giải phương trình trường hợp tổng bình phương nghiệm đạt giá trị nhỏ BÀI13: Cho phương trình m x -(2m+3)x+m-4= (m tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b*)Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m trường hợp pt có hai nghiệm BÀI14*: Cho phương trình x -ax+a-1= có nghiệm x x a) Không giải phương trình tính M= x1 x 2 x1 x x x1 2 Tìm hệ thức liên hệ x x mà không phụ thuộc vào m b) Tìm a để tổng bình phương nghiệm đạt giá trị nhỏ Bài 15*) Cho phương trình bậc hai x2 – ( m+1)x + m =0 có hai nghiệm x1 x2 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức sau theo m a) 1 ; b) x1 x 2 ; c) (x1 + x2 )3 ; d) x1 –x2 x1 x x 2x BAØI16: Cho phân thức A= x x2 ; e) x1 x 2 ; e) x13 + x23 ; f) x13 - x23 a) Rút gọn A ; b) Tìm x z để A z BÀI17* Cho phương trình ( m-2) x -2mx+2m-3= Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép ứng với m vừa tìm GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP BÀI18* : CMR phương trình ax +(ab+1)x+b= có nghiệm với avà b Tìm avà b để phương trình có nghiệm x= BÀI19*) Cho hàm số y=(m+1) x-2m-1 (d) a) CMR đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số y= x -3x+3 (P) b) CMR đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).Tính tọa độ tiếp điểm BÀI20* a)Hãy lập phương trình bậc hai để nghiệm số 10 72 & 10 b)Với giá trị a tổng nghiệm phương trình x (2 a a ) x a = c) Xác định m để đường thẳng y=x+m+1 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích BÀI21*) Cho phương trình 3x +7x+4 = không giải phương trình , gọi ; nghiệm Hãy lập phương trình bậc hai có hệ số số nghiệm & 1 1 BÀI22*) Cho phương trình ax +bx+c= (a 0) có hai nghiệm x x x1 x2 a) Tính theo a,b,c biểu thức A= (5 x1 3x )(5 x 3x1 ) ; B= x 3x1 x1 3x 2 b) cho a=m ; b= -2(m+2) ; c= 3m+4.Tìm hệ thức liên hệ x x không phụ thuộc vào m BÀI 23*) Cho phương trình x +2x-5 = có 2nghiệm x x không giải phương trình lập phương trình bậc hai có nghiệm y1 x1 x 2 ; y x13 x B24*) Xác định hệ số a,b phương trình x +ax+b= biết hiệu nghiệm số hiệu lập phương chúng 35 BÀI25*) Cho phương trình x -10x-m = (1) a) CMR pt(1) có nghiệm trái dấu với m b) CMR nghiệm pt(1) nghịch đảo nghiệm pt m x +10x-1 = với m c) Với giá trị m pt(1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 6x + x =5 BÀI26) a) Tìm hai số x, y biết x y =13 x.y=6 b*)Cho pt bậc hai x +bx+c= có hai nghiệm x x khác lập pt bậc hai có hai nghiệm x1 x & x2 x1 BÀI 27 *) Cho pt x -(m-1)x- m +m-2= a) CMR pt có hai nghiệm trái dấu với m b) Gọi hai nghiệm pt la ø x x Tìm giá trị m để x1 x 2 đạt giá trị nhỏ BÀI28) Cho pt x +px-16= a) CMR pt có hai nghiệm phân biệt b) * Xác định p để tỉ số nghiệm pt -4 BÀI29*) Cho pt 2x +(m+2)x-7+ m = Tìm giá trị dương m để pt có hai nghiệm trái dấu Và nghiệm âm có GTTĐ nghịch đảo nghiệm BÀI30*) Cho caùc pt ax +2bx+c= ; bx +2cx+a= ; cx +2ax+b= ( a,b,c khaùc 0) CMR pt có nghiệm BÀI31*) Tìm m để hai pt x +mx+1= (1) x -(m+1)x-2m= (2) có nghiệm chung BÀI32*) a) Cho pt m x -2(m-2)x +3(m-2)= tìm m để pt có hai nghiệm dấu b) Cho pt m x +2(2m+1)x +m= tìm m để pt có hai nghiệm âm Toán lập phương trình Dạng1: Toán công việc làm (Làm chung, làm riêng) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP Bài1) Hai đội công nhân làm công việc xong Nếùu đội làm để làm xong công việc ấy,đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài2) Hai lớp 9a 9b làm 2/3 công việc làm riêng lớp phải xong công việc Biết lớp 9a làm xong trước lớp 9b Bài3*) Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với ngày đội I chuyển làm việc khác ,đội II tiếp tục làm với suất gấp đôi nên đội II làm xong phần công việc lại ngày rưỡi hỏi đội làm ngày xong công việc Dạng2: Toán chuyển động Bài4)Một ôtô dự định quãng đường AB dài 60km thời gian định Trên quãng đường đầu đường xấu nên thực tế ôtô với vận tốc dự định km/h để đến B dự định ôtô phải quãng đường lại nhiều dự định 10 km tìm thời gian dự định 60 km Bài5) Hai tỉnh A B cách 240 km hai ôtô xuất phát từ A đến B ôtô thứ xuất phát sau ôtô thứ giờ, vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ 10 km/h ô tô thứ đuổi kịp ô tô thứ quãng đường Tìm vận tốc ô tô Bài6) Một ca nô xuôi khúc sông dài 80 km ngược 48 km thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xuôi dòng lớn ngược dòng km/h tìm vận tốc ca nô xuôi dòng ngược dòng Bài7) Một người xe đạp từ A đến B dài 78km Sau người thứ hai xe máy từ B đến A Hai người gặp C cách B 36 km.Tính thời gian người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ 45 km/h Bài8) Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 66km ngược chiều Sau họ gặp nhau.Tính vận tốc người, biết thời gian hết quãng đường AB người phút Bài9*) Hai người xe đạp có vận tốc, khởi hành lúc từ A đến B Sau 2/3 đoạn đường, người thứ bị hỏng xe phải dừng lại 20 phút để sửa, sau đón ô tô trở A, người thứ hai tiếp tục đến B sau người thứ đến A 40 phút Tìm vận tốc người xe đạp, biết quãng đường AB dài 60 km vận tốc ôtô lớn vận tốc xe đạp 30km/h Bài 10*) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Sau người nghỉ 15 phút, sau phải tăng vận tốc thêm km đến B định Tìm vận tốc lúc ban đầu người xe đạp Bài11*) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 20km với vận tốc không đổi Nhưng sau đường xấu nên người phải giảm vận tốc km nên tới B chậm dự định 15 phút Tìm vận tốc dự định người Bài 12*) Hai người khởi hành lúc ngược chiều từ hai đầu đoạn đường AB dài 18km gặp sau Người từ A km nhanh phút so với người từ B Hỏi người với vận tốc Dạng3: Nội dung phân chia xếp: Bài 13) Thực kế hoạch trồng nhà trường lớp 9a 9b trồng 1600 bạch đàn Mỗi lớp 9a trồng nhiều lớp 9b 80 nên lớp 9a trồng xong trước lớp 9b Hỏi lớp trồng hết số dự dịnh Bài 14) Một đoàn xe chở 30 hàng kho Khi bắt đầu khởi hành bổ sung xe nên xe chở 0,5 Hỏi đoàn xe lúc đầu có GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP Bài 15*) Trong hội trường có 320 chỗ ngồi, số người tới tham gia hhội nghị hôm có tới 420 người nên phải thu xếp để để dãy ghế thêm người phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc ban đầu có dãy ghế Bài 16*) Anh công nhân A làm sản phẩm nhanh anh công nhân B phút Hỏi người làm sản phẩm, biết sau anh A làm nhiều anh B sản phẩm Dạng4: Toán có nội dung hình học : Bài 17) Một hình chữ nhật có chu vi 90 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi giảm chiều dài 15m hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính cạnh hình chữ nhật cho Bài 18*) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lói xung quanh vườn ( Thuộc đất vườn) rộng m, diện tích đất lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn Bài 19*) Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp Dạng5: Toán cấu trúc số Bài 20) Cho số gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho Dạng6: Toán phần trăm: Bài 21) Dân số khu phố hai năm tăng từ 30.000 nghười đến 32 448 người Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố tăng phần trăm Bài 22*) Hai lớp 9A 9B có 105 học sinh; Lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, Lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A thấp 9B 10% Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp, lớp có học sinh Dạng7: Toán có nội dung lí, hóa học Bài 23) Cho chất lỏng có khối lượng 8g chất lỏng khác có khối lượng 6g khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 Nếu đem hai chất lỏng trộn vào hổn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Hãy tìm khối lượng riêng chất B) PHÂN MÔN HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT Câu1: Nêu định nghóa góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung p dụng: Cho đường tròn (O) Tính số đo góc tâm chắn cung 1/8 dường tròn, ¼ đường tròn Câu2: Phát biểu chứng minh định lý số đo góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc có đỉnh bên trong, bên đường tròn p dụng: Tính số đo góc nội tiếp chắn cung 1/8 dường tròn, ¼ đường tròn, ½ đường tròn Câu3: Nêu mối quan hệ số đo góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến góc tâm chắn cung đường tròn p dụng: Cho đường tròn (O) góc nội tiếp BÂC = 300 Tính số đo góc BÔC Câu4: Phát biểu kết luận quỹ tích cung chứa góc nêu trường hợp đặc biệt góc =90 p dụng: Cho tứ giác ABCD cho DÂC =D B C Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Câu5: Thế tứ giác nội tiếp, phát biểu chứng minh định lý tính chất góc đối diện tứ giác nội tiếp p dụng: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có Â=350 Hỏi số đo góc C độ Câu6: phát biểu chứng minh định lý điều kiện nội tiếp tứ giác p dụng: Hãy giải thích tứ giác sau nội tiếp không nội tiếp GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP Hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành, hình thang vuông, hình thoi Câu7: Đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp đa giác có đặc điểm chung ? p dụng: Viết công thức biểu thị mối quan hệ độ dài cạnh bán kính đường tròn tam giác đều, hình vuông, lục giác Câu8: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, muốn tính diện tích hình viên phân , hình vành khăn ta làm ? p dụng: Cho đường tròn (O; 2cm) A, B thuộc đường tròn cho AÔB = 600 Tính diện tích hình viên phân tạo cung dây AB Câu9: Viết công thức tính DTXQ Thêû tích hình trụ, hình nón, nón cụt, hình cầu p dụng: Cho hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao 2r, hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r, hình cầu có bán kính r a) Khi đặt hình nón hình cầu vào hình trụ ta mô tả thé ? b) So sánh diện tích xung quanh thể tích hình (Mối quan hệ chúng) II BÀI TẬP Bài1) Cho tam giác ABC có góc nhọn Vẽ đường cao AD, BE, CK tam giác cắt H a) Hãy tìm chứng minh hình có tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA, EB KC phân giác tam giác DEK c) Gọi H’ điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác ABH’C nội tiếp Bài2) Từ điểm M đường kéo dài dây cung AB đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC MD (C,D tiếp điểm) , phân giác góc ACB cắt AB E CMR: a) MC=ME b) DE phân giác góc ADB c) Gọi I trung điểm AB CMR tứ giác MCID nội tiếp đường tròn d) IM phân giác góc CID Bài3*) Cho đường tròn (O) , dây CD vuông góc với đường kính AB H Trên tia đối tia DC lấy điểm M Đường thẳng MB cắt đường tròn F a) Chứng minh FA, FB phân giác phân giác góc CFD b) Gọi I giao điểm CD FA Chứng minh ID MD IC MC c) Tiếp tuyến với đường tròn F cắt DM J Chứng minh JI=JM d) MA cắt đường tròn E Chứng minh điểm B,I,E thẳng hàng JE=JF Bài4) Cho nửa đường tròn đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Trên AC kéo dài phía C lấy AD=AB , AB lấy AE=AC DE cắt BC H AH cắt nửa đường tròn K a) * CMR DÂH = BÂH b) CMR: Tứ giác ACHE nội tiếp c) CMR: điểm B,K,D thẳng hàng Bài5) Cho nửa đường(O) tròn đường kính AB Kẻ dây AC, gọi M điểm cung AC H giao điểm MO AC Trên nửa mp chứa tia BM có bờ đường thẳng BC, vẽ tia Cx song song với BM cắt OM kéo dài tạiD a) CMR: OM // BC tứ giác MBCD hình bình hành b) Đường thẳng AM cắt CD K, KH cắt AB P Chứng minh rằng: * Tứ giác PHCB nội tiếp đựợc AP.AB=AH.AC Bài6) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C,D điểm di động nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt Bx E F ( F nằm B E) GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP AB BF a) Chứng minh BD DF b) Chứng minh tứ CEFD nội tiếp đường tròn c) Khi C,D di động nửa đường tròn.Chứng minh AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi d) Cho góc BOD 30 , góc DOC 60 Tính diện tích tứ giác ACDB e) Tính diện tích hình viên phân tạo cung dây AC; cung dây CD; cung dây DB Bài7) Cho đường tròn (O;R) có AB đường kính cố định, CD đường kính thay đổi Gọi d tiếp tuyến với đường tròn B AC, AD cắt d P,Q a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vuông góc với DC Bài8) Cho tam giác ABC vuông A có AB>AC, đường cao AH Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB=AF.AC c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn d) Biết góc B 30 ;BH=4 cm.Tính diện tích hình viên phân tạobởi dây BE cung BE Bài9) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG,BE,CF gặp H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AF.AC=AH.AG c) Chưng minh GE tiếp tuyến đường tròn (I) d) Cho bán kính đường tròn (I) 2cm, góc BAC 50 Tính độï dài cung FHE đường tròn tâm I diện tích hình quạt tròn IFHE ( Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài10) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nưả đường tròn (O) Từ điểm M tùy ý nửa đường tròn ( M khác A B) vẽ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AH+BK=HK c) Chứng minh HAO ~ AMB HO.MB=2R d)* Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ Bài11) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Tia OA cắt đường tròn ( O’) C ; Tia O’A cắt đường tròn (O) D CMR: a) Tứ giác OO’CD nội tiếp đường tròn b) Năm điểm O, O’, B, C, D nằm đường tròn Bài12) Cho hình vuông ABCD, điểm M cạnh AB Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB AD E F,tia CM cắt đường thẳng AD N Chứng minh: a) Các tứ giác AMCF ANEC nội tiếp đường tròn b) CM+CN=EF Bài13) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có góc BAC 45 , BP CD đường cao 1) CMR: a) Năm điểm B,D,P,C,O thuộc đường tròn b) DO//BP 2)Tính DP theo R Bài14) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I điểm tùy ý cạnh AB QuaI kẻ IN vuông góc với CD N kẻ IM vuông góc với AC M GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA.MN= MB.MI c) Cho biết AB=5cm, BC=2 cm xác định vị trí điểm I cạnh AB để AN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Bài 15*) Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH, BK, CL Từ H dựng HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC Từ K dựng KD vuông góc với BC KQ vuông góc với AB a) Chứng minh FD // AB b) Chứng minh tứ giác AQDC nội tiếp Bài16) Cho hình thang ABCD đáy lớn AD, đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn (O); AB CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến (O) B D cắt K a)Chứng minh điểm B, O, K, D, I thuộc đường tròn b) CMR : IK//BC Bài17) Một hình nón cụt bán kính đáy lớn cm, đường cao 12 cm, đường sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài18) Từ khúc gỗ hình trụ , người ta tiện thành hình nón tích lớn Biết thể tích phần gỗ tiện bỏ 200 (cm ) a) Tính thể tích hình nón b) Gỉa sử chiều cao hình nón 12 cm Tính diện tích xung quanh hình nón Bài19: Cho đường tròn (O) điểm P cố định đường tròn Đường thẳng d thay đổi qua P cắt đường tròn (O) hai điểm A B Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng AB HƯỚNG DẪN HOẶC ĐÁP SỐ : Bài13b) 4(S-2) =3(P-1) Phầøn đại số Bài15) x12+x22=(x1+x2)2 -2x1x2 ; Câud) Tính (x1- x2)2= Bài1: Câu j: Đặt t = x2 +x +1; Câuk) Đặt t= y ; Câul) Nhân (x+1)với(x+4)và (x+2)với(x+3) đặt t=x2 +5x+4 ; Câum) Đặt y= x x ( ) => y2 = ( ) roài suy 3y2= x x 48 x x 48 => 3y x x y2 Từ có pt: 3y2 -10y+8=0 ; Câu1n) Đặt t= ; y 1 Câu0) Đặt t=x2-5x+7; Câup) Quy đồng mẫu thức A0 A A riêng vế đưa dạng : B C B C Bài 3;4;5: Phương pháp giải: +Viết phương trình hđgđ (P) (d) +(d) cắt (P) điểm phân biệt pthđgđ có hai nghiệm phân biệt >0 +(d) tiếp xúc(P) pthđgđ cónghiệm kép =0 +(d) không cắt (P) pthđgđ vô nghiệm phân biệt 0 ; b) Khi m=0 Bài7b) Chứng minh ’ với a; b ; Câuc) x12+x22=(x1+x2)2 -2x1x2 Bài 12a) x13+x23=(x1+x2)(x12 -x1x2 +x22) ; Caâub) x12+x22=m2+1 => m=0 x12+x22-2x1x2 = (x1+x2)2 -4x1x2 Roài => x1- x2 x x 1 1 Baøi16) A= x2 x2 x2 Bài18) a=0; x=1/2 => b Bài19) a) Lập PTHĐGĐ (d) (P) C/m với m b)Lấy m làm nhân tử chung cho x=2 suy y=1 ta thấy với m x=2 y=1 => Điểm cố định (2;1) Bài 20) Tính S P c) (m+1)(-m-1)=8 => m 7 23 Baøi 21) ; ; Tính S= P= 3 21 2 b 8ac 64ac 15b Baøi 22) a) A= ;B= ; ac 3b a Câu b) Lập S – P = - Bài23) Tính S= -24 P= - 532 Baøi 24) x13-x23=(x1-x2)(x12 +x1x2 +x22) =35 5[(x1+x2)2 x1x2]=35 => (x1+x2)2 -x1x2=7 => a2-b =7 Mặt khác x1-x2 =5 => (x1-x2)2 =25 => (x1+x2)2 -4x1x2 =25 a 4b 25 hay a -4b =25; Rồi giải hệ suy a b a b Baøi25) a) CM >0 vaø P a -10a-m = GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP 1 10 Vaäy a a 1/a nghiệm pt(2).Tương tự cm 1/b nghiệm cuûa pt(2) x1 x c) Giải hệ x1 x 10 suy m x x m Thế x=1/a vào pt(2) => m2 Bài 26a) Đưa tìm số x2 y2 biết S=x2 +ø y2 =13 P=x2 ø y2 =36 x x b) x1+x2 = - b vaø x1x2 = c Tính S= vàP = x x1 x1 x =1 x x1 Baøi 27a) a=1>0 c = - m Câub) Giải heä sau m0 ' m 2 P 0; S m>0 Toán lập phương trình: Bài1) Chọn ẩn x thời gian đôi I Lập phương trình sau: 1 ĐS Đội I:6h, Đội II:12h x x6 Bài2)Chọn ẩn x thời gian lớp 9A Lập phương trình sau: 1 ÑS 9A:10h, 9B:15h x x5 Bài3) Chọn ẩn x thời gian đôi I , y thời gian đội II Lập hệ phương trình sau : +m-2=-( m 1 x y 12 15 1 x y m+2)= ĐS: Đội I:28ngày; Đội II 21Ngày = -(m-1/2)2-7/40 30 30 60 phương trình sau Mặt khác P=x1x2 =c Min =11/3 ĐS : x=30km/h suy thời gian dự định 60:30=2h m=2/3 Bài5)Gọi x vận tốc ôtô thứ lập phương x1 x 4 Bài28) b) Giải hệ x1 x p suy p x x 16 Baøi29)a) a=2 ; c= -7+m2 Để Pt có hai nghiệm trái dấu c m x2>0 Ta có x1 = => x2 x1 x Giả sử x1 0 nên chọn m= Bài30) Tính ’1 + ’2 + ’3 chứng minh ’1 + ’2 + ’3 suy có pt có ’ ’1 + ’2 + ’3= [(a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 ] :2 Baøi 31) Giả sử x0 nghiệm chung ta có : x0 + mx0+ = (1) vaø x0 -(m+1)x0 -2m= (2) Trừ vế suy ù x0= -1 m=-1/2 Lần lượt x0= -1 vào pt ta thấy m=2 m=-1/2vào pt thấy 2pt vô nghiệm Vậy m=2 x0= -1 Bài32) a) Giải hệ sau m0 1 m ' 3( m 2) m trình sau 120 120 ÑS: Oâtoâ1: 30km/h ; oâtoâ2: 40km/h x x 10 Bài6) Gọi x vận tốc ca nô xuôi dòng lập phương trình sau 80 48 1 x x4 ĐS: Vxuôi dòng=20km/h; ngược dòng 16km/h Vxuôi dòng=16km/h; ngược dòng 12km/h Bài7) Gọi vận tốc người xe đạp x lập phương trình sau 42 36 1 x x4 ĐS: Vận tốc xe đạp =14km/h ; Vận tốc xe máy =18km/h Thời gian xe đạp= 3h ; xe máy h Bài 8) Gọi x vận tốc người thứ nhất, y vận tốc người thứ hai lập hệ phương trình sau x y 22 6 ÑS V1=12km/h; V2=10km/h y x 10 60 40 40 Baøi9) PT: ( ) ; ÑS: 10km/h x x x 30 36 x 36 Bài10) PT: ; ĐS: 12km/h x4 x 20 x 20 Baøi11) PT: (1 ) ; ÑS: 10km/h x2 x Bài12) Gọi x phút thời gian người từ i 1km lập phương trình GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C 120 120 18 ĐS: VA=5km/h ; x x3 TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP VB=49km/h 2) Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn: 9B :5h +Chứng minh nhiều tứ giác nội tiếp mà 30 30 đường tròn ngoại tiếp có điểm chung đôi có 0,5 ; ĐS: 10 xe Bài14) PT: x x2 điểm chung Bài 15) Gọi x số dãy ghế lúc đầu lập +Lần lượt chứng minh nhiều điểm nhìn đoạn 420 320 ; ĐS: 20dãy phương trình góc không đổi x 1 x + Chứng minh nhiều điểm cách điểm cố Bài16) Gọi x số sản phẩm anh A 7h định 7 ; lập phương trình sau 3) PP Chứng minh hệ thức hình học dạng: x x 10 AB.CD=MN.PQ AB.CD=MN2 ĐS:A:28; B:20 +Chứng minh hai tam giác đồng dạnổnồi dùng tỉ Bài 17) Gọi x chiều rộng lập số đồng dạng để suy hệ thức phương trình sau 2x(30-x)=x(45-x) ; ĐS : Rộng +Có thể dùng tính chất đường phân giác tam 15m; dài 30m giác Bài 18) Gọi x chiều dài lập phương +Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông trình sau (x-4)(136-x)=4256 ; ĐS:Dài 80m; 4) PPchứng minh điểm thẳng hàng : Rộng 60m +Chứng minh điểm tạo thành góc bẹt 20 30 Baøi19) PT: ( 1)( 1) 35 ; ĐS: 5m +Sử dụng tiên đề ơclic x x +Dùng tính chất đồng quy đường cao, trung 10 x y Bài 20) HPT: x+y= tuyến, phân giác tam giác +Chứng minh điểm thuộc trung trực Xy+25=10y+x ; ĐS: 54 đoạn thẳng Bài21) PT: 300x+300x+3x2=2448 ; ĐS: 4% +Ch/minh góc vị trí đốiđỉnh Bài 22) Gọi x% tỉ lệ HSTT lớp 9A lập phương trình 5) PPchứng minh tiếp tuyến: 44: x% +45:(x+10)%=105 ; ĐS: 9A: 80% +Chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính 55HS ; 9B : 90% 50HS mút bán kính 0,008 0,006 0,014 +Chứng minh góc mà cúng vị trí Bài 23) PT: ; ĐS: x 200 x 700 góc nội tiếp góc tạo tia tiếp 600kg/m3 800kg/m3 tuyến dây PHÂN MÔN HÌNH HỌC +Vẽ tiếp tuyến chứng minh đường thẳng trùng Chú ý số phương pháp chứng minh với tiếp tuyến vừa vẽ thông dụng : Chú ý vận dụng tính chất tiêùp tuyến cắt 1) Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: 6)Các toán quỹ tích thường gặp: + Tổng hai góc đối diện=2v +Quỹ tích đường trung trực đoạn thẳng(Các +Hai đỉnh phía nhìn hai đỉnh lại điểm cách hai đầu đoạn thẳng) góc không đổi(hai góc nhau) +Quỹ tích đường phân giác mọt góc (Các điểm +Chứng minh góc đỉnh với góc kề cách hai cạnh góc ) bù với góc đỉnh đối diện +Quỹ tích đường tròn (Các điểm cách điểm +Hình thang cân nội tiếp hình cố định cho trước điểm nhìn đoạn thang cân góc vuông) -Chú ý vận dụng góc nội tiếp (góc +Quỹ tích cung chưa góc dựng đoạn thẳng tạo tia tiếp tuyến dây) chắn (làm dây cung): Các điểm nhìn đoạn cung cung nhau) hệ mọt góc góc nội tiếp, tổng hai góc đối diện=2v Một số ghi nhớ khác cần thiết: Bài13) Gọi x thời gian lớp 9A lập 1600 1600 80 ; ĐS: 9A:4h; phương trình sau x x 1 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP thẳng song song, vuông góc, tam giác nhau, hai tam giác đồng dạng vận dụng kết luận vừa chứng minh cho câu sau tập Ví dụ: +2 đường thẳng song song => góc đồng vị, so le nhau, +Hai tam giác => cạnh góc tương ứng +Hai tam giác đồng dạng => Các góc tương ứng nhau, tỉ số đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng, tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng (chú ý viết thứ tự đỉnh góc nhau) 2)Yếu tố cố định yếu tố cho trước theo đề có số đo không đổi Ví dụ: cho đoạn thẳng AB cố định tức độ dài AB không đổi, cho đường tròn đường kính AB cố định tức độ dài đường kính không đổi, tâm cố định 3) Luôn ý phải vận dụng kết vừa chứng minh câu vào việc chứng minh câu lại tập hình 4) Ghi nhớ công thức diện tích hình : 12 1) Ghi nhớ PP chứng minh góc nhau, 2đường c) c/m tgJFI cân J => JF = JI tg JFM cân J => JF = JM d) c/m BE đường cao thứ tg MAB => BE qua I c/m JẸ=1/2 IM FJ=1/2IM BÀI 4) a) c/m tg ABC= tgADE => Ê =1v c/m tg ACH =tg AEH => DAÂH =BAÂH c) c/m tg ABK =tgADK=> góc AKD=1v BÀI5) a) c/m OM BC vuông góc AC b) Tứ giác MKCH nội tiếp => góc MKH=góc MCH mà góc MCA = góc MBA => góc AKP = góc MBA, mà góc MBA + góc MÂB =1v nên góc AKP + KÂP =1v => góc APK =1v * c/m tg ABC đồng dạng tg AHP BAØI 6) a) c/m tgvABF ~ tgv BDF b) c/m góc E= góc CDA (cùng=1/2 cung AC) c) Dùng hệ thức lượng tgv ABE tgv ABF để c/m AC.AE=AD AF = AB2 = (2R)2=4R2 d) Tính tổng diện tích 3tg : tgv AOC; tg COD; tgcân BOD e) Lấy dt hình quạt – dt tg BÀI 7) a) c/m góc Q = góc ACP ( = SĐ cung AD ) a Tứ giác CDQP nội tiếp => góc P=góc ADC (1) Tam giác , tứ giác, hình tròn, AI trung tuyến tgv AQP => AI=IP hình quạt, cách tính diện tích hình viên phân, => tg AIP cân => góc P = góc IÂC (2) hình vành khăn hình khác Từ (1) (2) => góc ADC = góc IÂC Công thức tính góc đa giác n cạnh: Mà Góc ADC phụ với góc ACD nên IÂC phụ với góc 180(n 2) ACD , công thức biểu diễn độ dài BÀI 8) a) c/m góc vuông  = Ê = góc F = 1v cạnh bán kính đường tròn ngoại, nôị b) Dùng hệ thức lượng tgv c/m AE AB = AF.AC tiếp đa giác ( = AH2 ) HƯỚNG DẪN BÀI TẬP: c) góc ACH phụ với góc HAC mà HÂC = HÊF nên góc BÀI2: a) CM tam giác MCE cân M (do góc ACH+ HÊF =1v MCE = góc MEC d) dt hình quạt – dt tg BEO b) Chứng minh MC =ME =MD => tg MED cân BÀI 10) sử dụng góc tg EBD góc b) AH=HM BK=KM => đpcm chắn cung AD c)góc ABM = góc AOH ( góc nội tiếp = góc tâm c) Chứng minh góc MIO = goác MCO= góc chắn cung ) => HAO ~ AMB (gg) MDO = 1v => HO/AB = AO/MB => ñpcm d) c/m cung MC = cung MD d) M cung AB BAØI 3) a) c/m cung AC = cung AD => góc BÀI 11) CFA=gòcCFD; c/m FBvuông góc FA=> FB d) c/m góc ODO’=góc OCO’ (cùng góc đối phân giác đỉnh A) b) p dụng tính chất phân giác=> góc OAO’ = góc OBO’ (tcđx) ID/IC=FD/FC MD/MC=FD/FC GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP góc CAO’ + góc OBO’=2v mà gócACO’ = góc CAO’ nên góc ACO’ + góc OBO’=2v tứ giác OBO’C nội tiếp Đường tròn câu a đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBO’C có điểm chung nên trùng => B thuộc đường tròn BÀI 12) b)góc CFM = góc MAC ( chắn cung MC) =45độ => tg CFM vuông cân C => CM = CF Tương tự tg CNE cân C => CN = CE Từ => đpcm BÀI 13) a) c/m D; O; P nhìn BC góc vuông b) c/m Góc ABP= 45 độ góc OCB = 45 độ(tg OBC vuông cân ) góc ADO= góc ABO + góc DOB (góc tg) = ½ sđ cung OB = góc OCB = 45 độ Vậy Góc ABP= góc ADO= 45 độ=> DO//BP c) DP = OC =R BÀI 14) a) BINC hình chữ nhật => B; I; N; C thuộc đường tròn đường kính IC góc INC = goùc IMC = 1v => M; N; C ; I thuộc đường tròn đường kính IC B;I;N;C;M thuộc đường tròn đường kính IC b) góc IAM = goùc ACD ( so le ) goùc MBN = góc ACD ( chắn cung MN) => góc IAM = góc MBN Do tgv MAI đồng dạng tgv MBN => MA/MB=MI/MN => đpcm GHI CHÚ : - 12 góc CAO’ + góc OAO’ =2v (kề bù ) BÀI 15) a) Tứ giác HDFK nội tiếp => góc DFC = góc KHD Tứ giác AKHB nội tiếp => góc BAK = goùc KHD => goùc DFC = goùc => goùc BAK b) goùc BQK + goùc BDK = 2v (gt) nên BQKD nội tiêùp =>góc BKQ = góc BDQ ( Cùng chắn cung BQ) mà góc BKQ = BÂC Tương ứng vuông góc ) => BÂC + góc QDC = 2v hay góc QAC +góc QDC =2v Bài 16) a) ABCD hình thang nội tiép nên hình cân => IA=ID, mặt khác JA=JD =R=> IO trung trực AD => IO vuông góc với AD J Do góc AIJ + góc IAJ =1v mà BÂD=1/2BÔD=1/2 sđcung BD Ta có OB BK OD KD OK phân giác góc BOD(T/c tiếp tuyến ) Nên IÂJ = BÔK mặt khác góc BKO+ BÔK=1v Do góc AIJ= góc BKO hay góc BIO=góc BKO => tư giác BIKO nội tiếp Tứ giác OBKD nội tiếp đường tròn có điẻm chung => đpcm b) OIK =1v (góc nội tiếp chắn đường tròn ) => IK IO IO AD (cmt); AD//BC (gt) => BC IO => IK//BC BÀI 18) thể tích phần bỏ 2/3 thể tích hình trụ( Vì thể tích hình nón 1/3 thể tích hình trụ ) => 200 (cm ) =2/3 Vtruï => V truï = 300 (cm ) Từ thể tích hình nón laø 100 (cm ) b) 100 (cm ) = 1/3 r2h với h=12 => r Dùng định lý pitago => đường sinh l Sxq = rl Chỉ hướng dẫn giải chưa phải lời giải chi tiết Còn sai sót mong thông cảm Những * khuyến khích cho học sinh giỏi Đề cương hổ trợ kiến thức kỹ thi vào lớp 10 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ... QuaI kẻ IN vuông góc với CD N kẻ IM vuông góc với AC M GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP a) Chứng... VA=5km/h ; x x3 TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN LỚP VB=49km/h 2) Phương pháp chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn: 9B :5h +Chứng minh nhiều tứ giác nội... lớp 9A lập 1600 1600 80 ; ĐS: 9A:4h; phương trình sau x x 1 GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN : NGUYỄN TẤN LỘDeThiMau.vn C TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 – MÔN TOÁN