Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán lớp 1153865

Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 CNG ễN TP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I Các kiến thức cần nhớ Các khái niệm giới hạn dãy số, định lí giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực dãy số Giới hạn hàm số Định lí giới hạn hữu hạn hàm số Các quy tắc giới hạn vơ cực hàm số Cách tính giới hạn vô định hàm số dạng ;  ;   ;0.  Hàm số liên tục, định lí ứng dụng Khái niệm đạo hàm, cơng thức tính đạo hàm II Các dạng tốn cần luyện tập Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số Xét tính liên tục hàm số Chứng minh phương trình có nghiệm Tính đạo hàm hàm số Chứng minh hệ thức có liên quan đến đạo hàm Giải phương trình, bất phương trình có liên quan đến đạo hàm Các tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số III Các tập tham khảo Bài Tính giới hạn sau lim 4n  7 n  5n   lim n   n   3 lim 4n 23n  5n  lim n 1 4  10.3n  n 2n Bài Tính giới hạn sau 3x   x lim x 1 x 1 3x   lim x2 x2 2x  lim  x  2  x  lim x 1 x2   x3  3x  lim x 1 x 1 x 1 Bài Tính giới hạn sau lim sin x x 0 tan x  x2  x 0  cos x lim lim n  12 7n  22 2n  14 lim (2n n )(3  n ) (n  1)(n  2) 3n  n  2n  10 lim 3n   2n  lim  n   2n lim 2n    11 lim 2 lim n  2n  4n  n3 12 lim x  3x  10 lim x 2 3x  x  11 lim lim  x  x 2 lim x   x22 x  3x  x  lim x   x  16  x 0 x 10 lim  x   x x 1 x 1  cos x x 0 8x2 lim  2sin x x  2cos x  lim π n 1  n n   n  2n x   x   x3    14 lim x   x   x 2 x 1 1 x 15 lim  x  3 x 3 x 9 sin x x 0 x 1 1 sin x - cos x limπ π  x tan   x lim Biên soạn: Tổ Toán trường trung häc phỉ th«ng Hång Quang DeThiMau.vn  x  3x  x x  2 x2  x  12 lim x  x  x 2 2x 13 lim  Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 Bi Xột tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  x  x  x  12 x  (m tham số) x    b g  x    x  a f  x    x3 2m  x  3 x  x     x 1 x  Tìm a để hàm số f  x     x  liên tục điểm x = ax x   Bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x  x  x   Chứng minh ptrình: x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x09  48 Chứng minh phương trình sau có nghiệm dương với m m  m  1 x5  x3  27  Chứng minh phương trình m( x  1)3 ( x  2)  x   có nghiệm với giá trị tham số m Chứng minh phương trình ax  bx  c  có nghiệm 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình  x  sin x  ln có nghiệm Bài Tính đạo hàm hàm số sau: y  ( x  1)(5  3x ) 3x  x  11 y  x  x  y  y  x   x  x 1 2x    12 y     x2  7x  y  x  x    y   x3  x  3x sin x  cos x y  cos x  cos3 x 13 y  cos x sin x y  sin x  cos x y  sin (cos 3x) 14 y   tan x  y  cot (2x  ) x sin x sin x x 10 y   15 y   tan x x sin x Bài 1 Cho hàm số: f  x   sin  x  π   x g  x   Tính giá trị biểu thức: 4 2x    A  f " 3π   g "  2 x Chứng minh rằng: y  xy '  x  1 y "  1 x Cho hàm số: y  x sin x Chứng minh rằng: xy "  y ' sin x   xy  Cho hàm số: y  Tìm cơng thc tớnh o hm cp n (n ẻ Ơ * ) hàm số y = sin x; y = x- Bài Cho f  x   sin x cos3 x    cos x -  sin x   Giải phương trình: f '  x   3   x2  5x  Cho f  x   Giải bất phương trình f '  x   x2 Biên soạn: Tổ Toán trường trung học phổ thông Hồng Quang DeThiMau.vn Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 – 2013 Bài Gọi (C) đồ thị hàm số: y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó: a) Tiếp xúc với (C) điểm có hồnh độ x = b) Song song với đường thẳng y = - x + c) Vng góc với đường thẳng y  x  d) Đi qua điểm A (0 ;2) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến M có hệ số góc nhỏ Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y  Tung độ tiếp điểm 3x  biết: x 1 2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x + y - = Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: 4x - y + 2013 = B HÌNH HỌC I Các kiến thức cần nhớ Véc tơ không gian Các quan hệ vng góc khơng gian Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đều, hình chóp Các khái niệm góc không gian Các khái niệm khoảng cách khơng gian II Các dạng tốn cần luyện tập Chứng minh quan hệ vng góc khơng gian Xác định thiết diện Tính góc khơng gian Tính khoảng cách III Các tập tham khảo Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Gọi M , N trung điểm BC AD Gọi O hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) Chứng minh  SMN    SBC  Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD Tính khoảng cách AB SM Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) ฀  60O , BOC ฀ Bài Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a , ฀ AOC  120O , BOA  90O Nhận dạng tam giác ABC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Chứng minh  OAC    ABC  Bài Cho đường trịn (C) đường kính AB nằm mặt phẳng (P) Gọi d đường thẳng vng góc với (P) A, S điểm đường thẳng d, M  đường tròn (C) Chứng minh BM   SAM  Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB SM Chứng minh rằng: AK   SMB  ; SB AHK Biên soạn: Tổ Toán trường trung học phổ thông Hồng Quang DeThiMau.vn Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 HK ct MB J Chứng minh AJ tiếp tuyến (C) Bài Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BCD 1200 Gọi H trung điểm cạnh AB, đường thẳng vng góc với mp (ABCD) H lấy điểm S cho SA = a Tính góc SD mặt phẳng (ABCD) Chứng minh CD  SC Gọi I hình chiếu S DB Tính độ dài cạnh SI Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SDB) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD 600, đường cao SO = a Gọi K hình chiếu O BC Chứng minh: BC   SOK  Tính góc tạo SK mp (ABCD) Tính khoảng cách AD SB Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B cho AB = BC = a, ฀ ADC  45O , SA  a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông Chứng minh  SAC    SCD  Tính góc tạo mp (ABCD) (SBC); (SCD) (ABCD); (SCD) (SAD) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  α  qua điểm A vng góc với SC Tính diện tích thiết diện Bài Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Tính AA’ Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến mặt phẳng ( BA ' C ') Gọi N trung điểm cạnh BB’ Tính góc MN mặt phẳng ( BA ' C ') ฀ Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD  600 , góc đường chéo A’C mặt phẳng đáy 600 Tính đường cao hình hộp Tìm đường vng góc chung A’C BB’ Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh đáy a, cạnh bên a Xét đường thẳng ∆ qua A song song với BD Gọi (P) mặt phẳng chứa ∆ qua điểm C’ Thiết diện hình lăng trụ cho cắt mp (P) hình gì? Tính diện tích thiết diện Tính góc mp(P) mp(ABCD) Bài 10 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tìm góc khoảng cách đường thẳng AC’ A’B Tính khoảng cách hai mặt phẳng (A'BD) (CB'D') Chóc c¸c em ôn tập tốt đạt kết cao kì thi học kì 2! Biên soạn: Tổ Toán trường trung häc phỉ th«ng Hång Quang DeThiMau.vn ... bất phương trình f '  x   x2 Biên soạn: Tổ Toán trường trung học phổ thông Hồng Quang DeThiMau.vn Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 – 2013 Bài Gọi (C) đồ thị hàm số: y ... rằng: AK   SMB  ; SB AHK Biên soạn: Tổ Toán trường trung học phổ thông Hồng Quang DeThiMau.vn Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 HK ct MB J Chứng minh AJ tiếp tuyến.. .Đề cương ôn tập học kì môn Toán khối 11 năm học 2012 2013 Bi Xột tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  x  x  x  12 x  (m tham số)