Gia s Thành c www.daythem.edu.vn C NG ÔN T P H C K II Mơn: TỐN Kh i: 11 A PH N IS & GI I TÍCH I GI I H N DÃY S Bài Tính gi i h n c a dãy s sau: a) lim(n2 4n 5) b) lim(3n2 n 1) c) lim(n3 2n2 n 1) d) lim(2n4 n2 3n 4) Bài Tính gi i h n c a dãy s sau: a) lim 6n 1 3n b) lim 2n n n2 c) lim 3(n 1)(n 4) n2 5n d) lim 3n n n2 e) lim 5n n 2n f) lim 8n3 n 2n n Bài Tính gi i h n c a dãy s sau: a) lim 5n 3n 2.5n b) lim 3.4n 4n c) lim 2n n 1 7n Bài Tính gi i h n c a dãy s sau: a) lim( n2 3n n) b) lim( n2 3n n) c) lim( n2 n 5n) d) lim( 4n2 2n) e) lim( 4n2 n 4n2 1) f) lim( 4n2 n 4n2 1) II GI I H N HÀM S Bài Tính gi i h n c a hàm s sau: a) lim (4 x2 x 2) b) lim (3x2 x 1) c) lim ( x3 x2 5x 1) x x x d) lim (2 x4 x2 3) x Bài Tính gi i h n c a hàm s sau: c) lim 3x3 x x 2x f) lim b) lim x 2 x x x e) lim d) lim x2 x x 3( x 2)( x 5) x2 x x x2 8x x x a) lim x3 x2 x x x3 Bài Tính gi i h n c a hàm s sau: x2 x a) lim x2 x 2 x2 3x x1 x2 f) lim x3 x2 x j) lim e) lim i) lim x2 x c) lim x3 x3 3x b) lim x2 x 3x x3 x x x1 g) lim x1 x 1 x2 x2 x d) lim x1 x x h) lim x3 x2 x3 x3 x2 x x 1 Bài Tìm gi i h n c a hàm s sau: a) lim x3 [Type text] x 3 x3 b) lim x 2 x x 3 c) lim x1 ThuVienDeThi.com 2x 1 x2 d) lim x3 x 1 x2 Gia s Thành c www.daythem.edu.vn 1 x x1 x 1 x x 2x e) lim f) lim g) lim x4 x2 x 5x x 1 x h) lim x2 Bài Tìm gi i h n c a hàm s sau: a) lim x 2 4x 1 x III HÀM S b) lim x1 x2 3x x 1 3x2 x( 1) x c) lim d) lim 1 x 2 2x 4x LIÊN T C Bài 10 Xét tính liên t c c a hàm s sau TX c a chúng: x2 3x a) f ( x) x x2 x c) f x x 5 x x2 b) f ( x) x x+1 x x x 2 x 2 x2 x d) f x x 3x x x x x Bài 11 Xét tính liên t c c a hàm s sau: x2 a) f ( x) x 4 x x2 x b) f ( x) x 2x - t i x0 = x Bài 12 a) Xác đ nh m đ hàm s b) Xác đ nh a đ hàm s x2 x f ( x) x mx x2 f ( x) x 2ax x x t i x0 = x liên t c t i x0 x x liên t c t i x0 x Bài 13 CMR: a) Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nh t hai nghi m: x3 10 x b) Ch ng minh r ng ph ng trình x4 x2 x có nh t hai nghi m kho ng 1;1 c) Ch ng minh r ng ph kho ng 3;5 ng trình x5 3x4 5x có nh t ba nghi m thu c d) Ch ng minh r ng ph ng trình x sin x có nghi m IV O HÀM Bài 14 Tính đ o hàm hàm s sau: 1) y x3 x2 x 10 2) y x x 3 3) y 2 x x x 4) y ( x 5) [Type text] ThuVienDeThi.com Gia s Thành c www.daythem.edu.vn 5) y (5x3 x2 x 1)4 13) y x2 7x x 3x 21) y 14) y x3 x x2 x 22) y 15) y x 3x 23) y x2 x 6) y 5x (3x 1) 7) y ( x 1)(5 3x ) 8) y x(2 x 1)(3x 2) 9) y 2x 1 x 10) y x2 x x 1 1 x 1 x 16) y x3 24) y x2 x2 17) y 3x4 x2 25) y x3 x x 18) y x x x2 11) y x 2 x x2 x 2x 12) y 3x x 1 19) y x x 20) y ( x 1) x x Bài 15 Tính đ o hàm hàm s sau: 1) y 3sin x 2cos x 2) y sin 3x cos x 3) y x2 sin x 4) y x tan x 5) y x2 x cos x 6) y cos x sin x 7) y cos2 x sin3 x 8) y cot (2x ) 9) y sin (cos3x) 10) y 3sin x cos2x 11) y sin x sin 3x 12) y tan2 x 13) y tan x 14) y 16) y x sin x cot x Bài 16 Vi t ph 1 sin 2 x 15) y 17) y sin x x x sin x cos x sin x cos x 18) y cos(xsin x) sin x ng trình ti p n v i parapol (P): y x2 3x tr ng h p sau : a) T i M (1;-1) b) T i m có hồnh đ b ng c) T i m có tung đ b ng d) Bi t h s g c c a ti p n b ng e) Bi t ti p n song song v i đ ng th ng y 5x f) Bi t ti p n vng góc v i đ ng th ng y x 2016 Bài 17 Vi t ph ng trình ti p n v i đ ng cong (C): y x3 x2 tr ng h p sau: a) T i m có hồnh đ b ng -1 b) T i m có tung đ b ng c) Bi t ti p n song song v i đ Bài 18 Vi t ph [Type text] ng th ng y x ng trình ti p n v i đ ng cong (H): y ThuVienDeThi.com 2x 1 tr x 1 ng h p sau : Gia s Thành c www.daythem.edu.vn a) T i m có hồnh đ b ng b) T i m có tung đ b ng 1 c) Bi t ti p n vng góc v i đ ng th ng y x Bài 19 Ch ng minh đ ng th c sau : a) Cho y x3 x Ch ng minh r ng: 9( y 1) 3x y' y'' x 1 Ch ng minh r ng: y2 x y' x 1 c) Cho y x sin x Ch ng minh r ng: ( x2 2) y xy' x2 y'' b) Cho y d) Cho y tan x Ch ng minh r ng: y2 y' B PH N HÌNH H C Bài Cho t di n ABCD có AB = AC m t ph ng (ABC) vng góc v i m t ph ng (BCD) G i I trung m c a c nh BC Ch ng minh AI vng góc v i m t ph ng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc v i m t ph ng (ABCD) G i H, I, K l n l t hình chi u vng góc c a m A SB, SC, SD a) Ch ng minh r ng BC (SAB) CD (SAD) BD (SAC ) b) Ch ng minh r ng AH, AK vng góc v i SC T suy ba đ ng th ng AH, AI, AK n m m t m t ph ng c) Ch ng minh r ng HK (SAC ) T suy HK vng góc v i AI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t M t SAB tam giác cân t i S m t ph ng (SAB) vng góc v i m t ph ng (ABCD) G i I trung m c a đo n th ng AB Ch ng minh r ng: a) BC AD vng góc v i m t ph ng (SAB) b) SI ( ABCD) Bài Cho tam giác ABC vng góc t i A; g i O, I, J l n l t trung m c a c nh BC, AB, AC Trên đ ng th ng vng góc v i m t ph ng (ABC) t i O ta l y m t m S khác O Ch ng minh r ng: a) (SBC ) ( ABC) ; b) (SOI ) (SAB) ; c) (SOI ) (SOJ ) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O, có AC a , BD a a ng cao SO vng góc v i m t ph ng (ABCD) đo n SO = G i E hình chi u vng góc c a O BC a) Ch ng minh (SOE) (SBC ) (SAC ) (SBD) b) Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SBC) [Type text] ThuVienDeThi.com Gia s Thành c www.daythem.edu.vn Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng c nh a; SA (ABCD); góc h p b i c nh bên SC m t ph ng ch a đáy b ng 300 a) Ch ng minh tam giác SBC vuông b) Ch ng minh BD SC (SCD)(SAD) c) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác đ u c nh a, SA 3a SA ( ABC ) G i I trung m c nh BC a) Ch ng minh r ng BC (SAI ) b) Tính góc h p b i hai m t ph ng (SBC ) ( ABC ) c) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC ) M TS THAM KH O 1: Câu 1: Tính gi i h n dãy s sau: a) lim 6n 1 3n b) lim( n2 2n n) Câu 2: Tính gi i h n hàm s sau: x2 x x2 x 1 x2 x x4 x Câu 3: Xác đ nh m đ hàm s sau liên t c t i x0 a) lim x2 f ( x) x mx - b) lim c) lim x3 x 1 x3 x x Câu Ch ng minh r ng ph ng trình 5x5 3x4 x3 1 có nh t m t nghi m Câu Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C): y x3 3x2 Bi t ti p n song song v i đ ng th ng (d): y x Câu Tính đ o hàm c a hàm s sau: x4 3x a) y x2 x 11 b) y c) y x2 sin x x 2 Câu Cho y x x Ch ng minh r ng: 2( y 1) x( y' y'' ) Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng c nh b ng a, có SA a SA vng góc v i m t ph ng đáy a) Ch ng minh r ng: BC (SAB) BD (SAC ) b) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC ) c) Tính góc h p b i đ ng th ng SC m t ph ng đáy [Type text] ThuVienDeThi.com Gia s Thành c www.daythem.edu.vn 2: Câu 1: Tính gi i h n sau: 4n a) lim 8n x2 x b) lim x x x2 x c) lim x1 x 1 d) lim x4 x x5 3 Câu 2: Xác đ nh a đ hàm s sau liên t c t i x0 x2 f ( x) x a2 a x x Câu Ch ng minh r ng ph ng trình 3x4 x3 x có nghi m x 1 t i m có hồnh đ b ng Câu Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (H): y x Câu Tính đ o hàm c a hàm s sau: x3 x2 x 1 b) y ( x 1) x2 3x Ch ng minh r ng: y2 x y' Câu Cho y 3x a) y x5 c) y sin 3x cos x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t, c nh AB a , AD a , có SA vng góc v i m t ph ng đáy, góc h p b i đ ng th ng SC m t ph ng đáy b ng 600 a) Ch ng minh r ng: CD (SAD) BC (SAB) b) Tính đ dài đo n th ng SA c) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SCD) [Type text] ThuVienDeThi.com Gia s Thành [Type text] c www.daythem.edu.vn ThuVienDeThi.com ... x4 x2 x 5x x 1 x h) lim x2 Bài Tìm gi i h n c a hàm s sau: a) lim x 2 4x 1 x III HÀM S b) lim x1 x2 3x x 1 3x2 x( 1) x c) lim d) lim 1 x 2 2x 4x ... có AB = AC m t ph ng (ABC) vng góc v i m t ph ng (BCD) G i I trung m c a c nh BC Ch ng minh AI vuông góc v i m t ph ng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc v i... a; SA (ABCD); góc h p b i c nh bên SC m t ph ng ch a đáy b ng 300 a) Ch ng minh tam giác SBC vuông b) Ch ng minh BD SC (SCD)(SAD) c) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SCD) Bài Cho hình chóp