A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam giác đ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP A.LYÙ THUYEÁT: Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt và các goùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng Định nghĩa 2:Đường trung trực đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó Tính chất: Có đường thẳng b qua A và b a B.BAØI TAÄP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1.Vẽ đường thẳng b qua điểm A cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước Caùch veõ: +Đặt êke cho cạnh êke trùng với đường thẳng a đã cho A a +Di chuyển êke cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại êke A a +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh êke có chứa điểm A đã cho b A a 2.Vẽ đường thẳng trung trực đoạn thẳng: +Xác định trung điểm M đoạn thẳng đã cho +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với Bài tập 2:Ở miền góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy -1Lop7.net (2) Chứng tỏ: A A a) xOt yOz A A b) xOy zOt 180 A.LÍ THUYẾT: Định nghĩa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Tiên đề Ơc-lit:Qua điểm nằm ngoài đường thẳng,chỉ có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với các góc taïo thaønh coù: 1) Caëp goùc so le baèng 2) Cặp góc đồng vị 3) Caëp goùc cuøng phía buø B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’ +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp cùng phía hai đường thẳng song song A Baøi taäp 1:Cho a // b vaø A3 40 Tính soá ño caùc goùc coøn laïi? A a b B A Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện A1 để a // b a A b B 900 Baøi taäp 3: -2Lop7.net (3) Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By A A đó BAx , ABy 4 Tính Ax song song với By x A.LÍ THUYẾT: A y 4 B Tính chaát: a c a // b b c a c b a // b c b c a a c b a // c a // b b // c a b c B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ laáy hai ñieåm A, B cho AB yy’ a) Chứng tỏ AB xx’ A b) Treân By’ laáy dieåm C Treân Ax’ laáy dieåm D cho BCD 120 A A A Tính soá ño caùc goùc ADC ; CDx ' ; DCy ' A A Vì xx’ // yy’ neân DCy ' = ADC =1200 (SLT) A Bài tập 2:Cho góc BAC =900 Trên mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC -3Lop7.net (4) a) Chứng minh AB // Cx b) Gọi Ay là tia đối tia AB M là điểm trên đoạn BC Từ M vẽ Mz CA Chứng minh Ay // Mz // Cx ABC = A’B’C’ vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC Bµi tËp 2) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh: 3) BD = BAE; a) ADE = BED b) Cho gãc nhän xOy vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹Þ ë A vµ B VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t t¹i ®iÓm C n»m gãc xOy Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y A c) Cho tam gi¸c ABC cã A 80 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t t¹i D n»mm khác phía A BC TÝnh gãc BDC; HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó B' B A C A' C' ABC = A’B’C’ a) Bµi tËp b) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D Chøng minh: aAMB = AMC b)MBD = MCD -4Lop7.net (5) 2) Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D) a) Chøng minh OAD = OBC; A A b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD 2) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chøng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB Trªn OZ lÊy ®iÓm I Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chøng minh r»ng AC // BE b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB cho AI = EK Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng a) Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D cho BD = BC Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E cho BE = BA So s¸nh AD vµ CE C¸c bµi tËp häc sinh lµm ë nhµ 1) Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Trên đờng thẳng d lấy hai điểm H và K cho m là trung điểm HK Chứng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB 2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy B Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox C Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy D a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng h×nh vÏ? A A A A A b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA A 3) Cho tam gi¸c ABC cã A 90 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D AC) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA A A c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC và ABC -5Lop7.net (6) d) Chøng minh AE BD A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng th× hai tam giác đó NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó B.BÀI TẬP: Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC Bài 2: Cho ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy ®iÓm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: ) KC vu«ng gãc víi AC 2) AK song song víi BC Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chøng minh r»ng AH = AK Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) KBD = KCE Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh ID = IE Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD Bµi 7: Trªn c¹nh BC cña ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F cho BE =CF Qua E vµ F vÏ c¸c đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự G và H Chứng minh rằng: EG + FH = AB Bài 8: Cho ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d cho B và C nằm cùng phía đờng thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho ABC Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = -6Lop7.net (7) NC Chøng minh r»ng: a) MAE = MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a) NAD = NBD b) MNA = MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB -7Lop7.net (8)