ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7 pptx

Chứng minh rằng: a Tam giác AEF cân b Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K.. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H.. THỐNG KÊ Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh l

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7

Đề 1

Bài 1: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3

Bài 2: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :

a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4

3x2yz3) 2xy

Bài 3: Cho 2 đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, B = 5x2 + xy – x2 – 2y2

a) Thu gọn 2 đa thức trên

b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên

c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2

Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5

với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF cân

b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K Chứng minh rằng: KF = CF

Bài 3: Cho 2 đa thức: P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ;

Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b) Tính P(x) + Q(x)

c) Gọi N là tổng của 2 đa thức trên Tính giá trị của đa thức N tại x = 1

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF tại I Gọi H

là giao điểm của ED và IB Chứng minh :

Bài 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại H Kẻ HE

vuông góc với BC (EBC) Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I

a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBHABH = ΔABH = ΔEBHEBH

b) Chứng minh BH là trung trực của AE

c) So sánh HA và HC

d) Chứng minh BH vuông góc với IC Có nhận xét gì về tam giác IBC

ÔN TẬP HỌC KỲ II

A THỐNG KÊ

Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS

sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A

c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A

Câu 2: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:

Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Câu 4: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản

xuất ta có bảng số liệu sau

a Dấu hiệu ở đây là gì?

b Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên

Câu 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:

Tần số 1 4 15 14 10 5 1a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).b) Tính số trung bình cộng

Câu 6: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1

Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1

Q(x) = 2x2 + 3x3 – x - 5Tính: a P(x) + Q(x); b P(x) – Q(x)

Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2

a) Tìm đa thức M = P – Q

b) Tính giá trị của M tại x = 12 và y = - 15

Câu 13: Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

b Tìm nghiệm của đa thức trên

Câu 16 Tìm nghiệm của đa thức

a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9.

e) x2 – x f) x2 – 2x g) x2 – 3x h) 3x2 – 4x

HÌNH HỌC

Bài 1: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy Từ H dựng các đường

vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)

a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.Chứng minh BC ⊥ Ox

c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD

vuông góc với AB (KAB), kẻ BD vuông góc AE (DAE)

điểm của AB và DE

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại

E, kẻ MF vuông góc với AC tại F

a Chứng minh ∆BEM = ∆CFM

b Chứng minh AM là trung trực của EF

c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC

tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c) Chứng minh: ABG = ACG

Bài 8: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho

MD = MA Nối C với D

a Chứng minhADC DAC Từ đó suy ra: MAB MAC 

b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và HB; EC vàEB

Bài 9: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm

E sao cho BA = BE

Bài 11: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB,

tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I

c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC

ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1

Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :

1 Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?

2 Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng sau (B bằng 0C ):

ĐỀ 1

ĐỀ 2

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nhiệt độ B 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17

1 Hãy lập bảng tần số

2 Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Các học sinh thuộc lớp 7a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau:

c Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra

d Tính mốt của dấu hiệu

Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :

a Vẽ biểu đồ và nhận xét

b Lập bảng tần số của dấu hiệu

c Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy

Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :

của 30 em học sinh làm bài tập như sau :

CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1: 1 Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = 3

2 Cho f(x) = 4x3 – 2x2 + x - 5

g(x) = x3 + 4 x2 – 3x + 2 h(x) = - 3x3 + x2 + x - 2 Tính : a) f(x) + g(x) b) g(x) – h(x)

a Tính f(x) – g(x)

b Tính f(1); f(-1); f(2); g(1); g(-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của

f( x ); g (x )

c Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )

3 Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :

y x

a Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x

2 Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số:

ĐỀ 8: 1 Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a ( 21 ax2y3) (- 31abx3y2) với a,b là hằng số

1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có B= 500, AB = CB = 4 cm Tính số đo góc A và C

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Chứng minh

2 Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp

1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau và một cặp

cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau

2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông

3 Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE

a Chứng minh ABE = ACD

b Chứng minh CD = BE và ABE = ACD 

c Gọi K là giao điểm của BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?

ĐỀ 3 :

1. Vẽ tam giác đều ABC Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho

C là trung điểm của BE Tính số đo các góc của tam giác ADE

2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:

1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2cm

2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A Kẻ MH

AB, kẻ MK AC Chứng minh rằng:

a MH = MK b B C 

c Cho biết AM = 8cm, AB = 10cm Tính BC

ĐỀ 5 :

1 Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:

1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai góc trong không kề với nó

2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ AHBC Biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Tính chu vi tam giác ABC

3 Cho tam giác ABC (AB >AC) Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD

a Chứng minh AMB = DMC

b Chứng minh AB song song với CD

c Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC Chứng minh MI = MK

ĐỀ 6:

1 Cho tam giác ABC Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I Chứng minh rằng

AI là tia phân giác của A

2 Cho tam giác ABC có A = 90 0, C = 300 , tia phân giác của B cắt AC tại K, từ C kẻ

CH vuông góc với BK

a Chứng minh ABK = KCH

b Chứng tỏ tam giác BKC cân.

c Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK Chứng minh CH là tiaphân giác của góc KCM

c BCD vuông d ABD = ACD 

3 Cho ABC (AB < AC) Gọi Ax là tia phân giác của góc A Trên Ax lấy các đoạn

AE = AB và AF = AC So sánh AEB và AFC. 

ĐỀ 8 :

1 Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm

a Chứng tỏ tam giác ABC vuông

b Tính chu vi của tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC biết AB > AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC

Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K

a Chứng minh BCE = BDE

b Chứng minh CD = CK

c Vẽ đường cao AH của tam giác ACD Chứng minh AH song song BE

3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0 Các đường cao BD, CE cắt nhautại H

a So sánh góc ABD và ACE

b Tính góc BHC

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2

ĐỀ 1:

1 Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI

a Chứng minh:DEI = DFI

b Chứng minh DIE = DIF = 900

c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

2 Cho xOy Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy

a Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B

b Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a

ĐỀ 2 :

1 Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn Vẽ MHON và vẽ NKOM Gọi S là giao điểm của NK và MH

a Chứng minh OSMN

b Khi MON  = 400 thì NSH và HSK  bằng bao nhiêu độ ?

2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấyđiểm D sao cho MD = MA

a Chứng minhAMC =DMB

b Chứng minhABC =BAD

c Tính số đo ABD

d So sánh độ dài AM và BC

ĐỀ 3:

1 Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, AB = 6cm, AC = 8 cm Hỏi ABC là tam giác

gì ? Vì sao?

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I Gọi

D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC

CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:

1 Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -2

2 Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

a Có bao nhiêu buổi nghỉ học trong tháng đó

b Dấu hiệu ở đây là gì ?

c Lập bảng “tần số”, nhận xét

3 Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9

g(x) = -7x4 + 6x3 – 2x2 + 9

a Tính h(x) = f(x) + g(x) b Tìm nghiệm của h(x)

4 Cho ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm

A vẽ Cx song song AB Tia BF cắt Cx tại D

a Chứng minh ABF =CDF

b EF cắt CD tại K Chứng minh K là trung điểm CD

c Chứng minh: ABC =CDA

5 Chứng tỏ rằng đa thức: x2 + 2x + 2 không có nghiệm

ĐỀ 2:

1 Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau

a Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?

b Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét

c Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?

d Tính số bàn thằng trung bình trong một trận của cả giải

d Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD Chứng minh CNH = CDH

5 Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết: f(x) =x2 – 5x + 4

b AH là đường trung trực của BC

c BC song song với DE

d AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK Chứng minh : ACK vuông

b) Lập bảng “ tần số ” - Nhận xét

2.Cho các đa thức: f(x) = 10x5 – 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x +1

g(x) = -5x3 + 2x4 – 4x3 + 6x2– 8x + 9

a Tính: f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

b Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =21

3 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a P(x) = 2x +6

b Q(x) =x3 -4x2

4 Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

5 Cho ABC cân tại A Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE//BC ( E thuộc AC), DI//AC (I thuộc BC)

a Chứng minh: BDE cân và DB = CE

b Chứng minh: EI song song AB

c Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC

B.BDE = CED và BC song song DE

c Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh AK là tia phân giác của DAE

a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?

b Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng

c Tính số trung bình cộng

2.a Thu gọn đơn thức: (-3x2yz2)(65 xy2z)(-54 xyz2)

b Tính giá trị của biểu thức: xy x xy y

a Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x

b Tính f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức này

4 ChoABC có AB < AC, phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

a Chứng minh: BD = DE

b Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE Chứng minh: DF = DC

c Chứng minh: AFC cân

b Tính mốt của dấu hiệu

2 Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng:

A = 3x2y2yz; B = - 2x2 – x + 2; C = - 2 xyxy2z; D = 3xyy2z2

4 Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =

OB Vẽ AC vuông góc Oy và BD vuông góc Ox

a Chứng minh OAC = OBD

b AC cắt BD tại I Chứng minhBIC = AID

c Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy

3.Cho các đa thức: f(x) = 3x2 – 5x + 7

g(x) = x2 + 6x + 7

a Tính f(x) + g(x)

b Tìm nghiệm của f(x) – g(x)

4 Cho ABC cân (AB=AC), đường cao AH Gọi E là hình chiếu của H xuống AB;

F là hình chiếu của H xuống AC Chứng minh:

a AEH = AFH

b AH là trung trực của EF

c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM Trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho FH = FN Chứng tỏ  AMN cân.

3 Tính giá trị của biểu thức: A= x2 + y2 +5xy +1 với x = - 1, y = 3

4 ChoABC vuông tại A Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KHAC

(HAC) Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh:

a AB // HK

b.AKI cân

c BAK AIK 

d.AIC = AKC

Đề 14:

1 Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :

17 20 18 21 19 19 18,5 18 21 1919,5 17 16,5 16 19 21 18 18,5 19 21

a 2x + 3

b (x – 3)(x + 2)

4 Tính giá trị của biểu thức A với x = - 12

A = (5x2 – 4x + 1) – (x2 + 2x – 1)

5 Cho  ABC cân tại A (A < 900), đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a Chứng minh ABD = ACE

b Chứng minhAED cân

c Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB Chứng minh

ECB DKC

ĐỀ 15:

A Học sinh đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau :

NỘI DUNG ĐÚNG SAI

1 x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)

2 Nếu Alà góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A < 900

B Câu hỏi trắc nghiệm:

Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:

1 Trong 4 điểm M (1; 1 41 ) N(- 1; 3) P(0; - 43 ) và Q(-2; 417 ) điểm nào thuộc đồthị hàm số y = 2x -

4

3

?

A Hai điểm M, P B Hai điểm M, N

C Hai điểm N, Q D Ba điểm M, N, P

2 Cho hai đa thức A = 2x3- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x2 Tính A - B

A 2x3 – 3x2 – 6x -2 B 2x3 – 3x2 + 6x + 2

C 2x3 + 3x2 – 6x + 2 D 2x3 – 3x2 – 6x +2

3 Tam giác ABC có A= 1000 và B = 400 So sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC

A AB = AC và AC< BC B BC > AB và AB = AC

C BC > AB > AC D Cả hai câu A, B đều đúng

4 Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được bảng sau:

Thời gian (x) 3 4 5 6 8 10