DE CUONG ON TAP HOC KY II MON TOAN LOP 11 NAM HOC2011 2012

Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính góc giữa SO và BC. c) Tí[r]

Tổ toán –Phan châu Trinh

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2011 - 2012

A NỘI DUNG

I Phần đại số giải tích: *Chương III: Dãy số, cấp số. 1 Dãy số

- Tính tăng giảm dãy số

Vd: Xét tính tăng giảm dãy (an): an = n

n

1  - Tính bị chặn dãy số

Vd: Xét tính bị chặn dãy số: (an): an =

 

n n

-Các cách cho dãy số

Vd: Cho dãy số (an): a1 = 2, an =

1 

 n a

với n ≥ Chứng minh: an =

1

1

 

 n n

với n N* 2 Cấp số cộng.

-Chứng minh dãy số cấp số cộng

Vd:Cho dãy số (an): a1 = -2, an + = n n

a a



1 và (bn):bn = n n

a

a 1

với n N* Chứng minh (bn) cấp số cộng

- Tìm yếu tố cấp số cộng

Vd: Tìm a1 d cấp số cộng (an) biết:

    



  

45

4 57

6

4 S

a a a

- Tính tổng hữu hạn

Vd: Tính tổng S = 2105 + 2100 + 2095 + + 110 3 Cấp số nhân.

- Chứng minh dãy cấp số nhân

Vd: Cho (an) : an = (-1)n.32n với n N* Chứng minh (an) cấp số nhân

- Xác định yếu tố cấp số nhân

Vd: Tìm a1 q cấp số nhân (an) Biết:  

  

  

351 13

3

a a a

a a a

- Tính tổng hữu hạn

Vd: Tính S =

10 10

2

2 3

2 3

2 3

                              *Chương IV: Giới hạn. 1 Giới hạn dãy số.

Vd: Chứng minh ) sin(

lim 

 

n n

- Dãy số có giới hạn hữu hạn

Vd: + Tính

4

lim

2

 

 

n n

n n

+ Tính

1

3

lim 

 

 n n

n n

- Dãy số có giới hạn vơ cực

Vd: + Tính

3 lim 2

3   n

n n

+Tính lim (3.2n - 5n+1 + 3) 2 Giới hạn hàm số

- Tính giới hạn định nghĩa

Vd: Tính giới hạn sau định nghĩa:

2 lim

2

1 

 

 x

x x x - Tính giới hạn điểm

Vd: Tính

4 lim

2

2  

  x

x x

- Giới hạn vô cực

Vd: Tính lim( )

2 x x

x

x    - Giới hạn bên

Vd: Tính

2

x x

12 x x lim

   

 3 Hàm số liên tục.

- Xét tính liên tục điểm

Vd: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

¿

x −1

√2− x −1khix ≠1

−2xkhix=1

¿{

¿

x=1

- Xét tính liên tục khoảng, đoạn

Vd: Xét tính liên tục f(x) = 8 2x2 [-2;2] - Chứng minh phương trình có nghiệm:

Vd: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3 - 10x - = 0

*Chương V: Đạo Hàm

- Tính đạo hàm định nghĩa

Vd: Tính đạo hàm hàm số f(x) = x x0 = định nghĩa - Tính đạo hàm cơng thức

Vd: Tính đạo hàm hàm số y = x x x x

cos sin

cos sin

Vd: Tính x x x

x sin

cos lim

0

 

- Viết phương trình tiếp tuyến

Vd: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

2

  

x x x

Biết tiếp tuyến có hệ số góc -1

- Đạo hàm cấp cao

Vd: Cho y = x2 x1 Chứng minh: (y’)2 + y.y’’= 1 II Hình học.

1 Véc tơ không gian.

a Các kết học sinh cần nhớ vận dụng. - G trọng tâm tam giác ABC, ta có:

+ GAGBGCO

+ 3( )

1

OC OB OA

OG  

với O điểm - G trọng tâm tứ diện ABCD, ta có:

+ GAGBGCGD=0

+ 4( )

1

OD OC

OB OA

OG   

, với O điểm - Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta có:

AC'ABADAA'

b Các dạng tốn thường gặp:

Phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

2 Hai đường thẳng vng góc.

- Tính góc hai đường thẳng

Vd: Cho hình chóp S ABC SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng SC AB

- Chứng minh hai đường thẳng vng góc

3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.Thiết diện vng góc - Tính góc đường thẳng mặt phẳng

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA (ABC) ABC cạnh a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)

- Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

- Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng

Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a Biết ABCđều cạnh a Xác định tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua C vng góc với SB

4.Hai mặt phẳng vng góc

- Tính góc hai mặt phẳng:

Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = a Biết ABC cạnh a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)

- Hình chóp - Lăng trụ đứng - Lăng trụ 5 Khoảng cách:

- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo

Vd: Cho hình chóp S.ABCD c SA  (ABCD), SA = a Biết ABCD hình vng cạnh a

a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB

B MỘT SỐ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ (Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2008 – 2009) Câu I ( điểm )

1 Xét tính tăng, giảm dãy số  un , với

1

n n

n

u  

2 Cho cấp số cộng  un biết:

2

8

6

u u u

u u u

   



 

 Tìm cơng sai tính tổng 100 số hạng cấp số cộng

Câu II ( điểm )

1 Tìm giới hạn dãy số sau: a  un với

4

1 n

n n

u

n

  

 b  un với

3.7 2.5 2.5

n n

n n n

u  

 Tìm giới hạn sau:

a

3 2

8 lim

5 x

x

x x

 



  b 4 lim

16 x

x x



  

3 Cho hàm số  

2 2 ax

x x

f x  

 

Tìm a để hàm số f(x) liên tục điểm x = Câu III (1 điểm):

Tìm đạo hàm hàm số

2

cot sinx

y  x

Từ giải phương trình y'= Câu IV ( điểm):

1. Cho lăng trụ tam giác BAC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm cạnh AB A’C’ Chứng minh ba vector MN, AA'





BC đồng phẳng

2. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC = 60 Tam giác SAC , tam giác SBD cân S

a. Chứng minh: SO(ABCD) b. Chứng minh: (SAC) SBD

c. Xác định tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD)

ĐỀ SỐ 2(Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 – 2010) Câu 1:

Số ghế hội trường bố trí thành dãy xếp theo hàng ngang Dãy có 20 ghế, dãy phía sau nhiều dãy phía trước ghế, dãy sau có 115 ghế Hỏi:

a Hội trường có ghế?

b Số ghế hội trường bao nhiêu? Câu 2:

1 Tìm 1

2

lim

1

x

x

x x x





  

2 Cho hàm số  

2 ax

x

f x  

  Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 3:

1 Cho hàm số  

2

2

n

x x x

f x x

n



    

 Tìm  

'

lim

x f x

2 Chứng minh hàm số  

4

sin c os os4

f x  x x c x

có đạo hàm Câu 4: Cho hàm số

1

x y

x

 

 có đồ thị (C)

1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc 45o

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với mp (ABC) ; Cho biết SA = AB = a, BAC60o

1 Chứng minh tam giác SBC vuông

2 Mặt phẳng (P) qua A, vng góc với SB M, SC N Chứng minh MN song song với BC tính diện tích tam giác AMN

3 Gọi I, J theo thứ tự trung điểm SA BC; P thuộc cạnh SB cho

2

PS  PB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, Q thuộc cạnh AC cho QA2QC

 

Chứng minh

IS

IB

IP 

  

và

2

IA IC

IQ 

  

Từ suy bốn điểm A, J, P, Q nằm ttrong mặt phẳng

-ĐỀ SỐ (Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2010 – 2011)

Câu I(1,5đ)

Cho cấp số cộng  an thỏa:

1 13

1

15 12

a a a a a

  

 

 



Tìm số hạng đầu, cơng sai tính tổng 20 số hạng cấp số cộng Câu II(2,5đ)

1 Tìm giới hạn sau:

a    

4 2

lim

2

n n

n n



  b

1

4.3

lim

2.5

n n

n n

 

 

2 Tìm giới hạn sau: a

2

2

4 lim

5

x

x x x

 



  b  

lim

x   x  x x

Câu III(1,5đ)

1 Tìm giá trị tham số m để hàm số:

6

( ) 2

3

x x

f x x

mx

  



 

 

 liên tục điểm x = 2

2 Chứng minh với giá trị tham số m, phương trình sau:

4 2 1 0

m x mx x

     có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Câu IV(1đ)

1 Cho hàm số

sin ( )

1 cos

x f x

x



 Tính /

3

f  

 .

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

1

x y

x

 

 , biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d có phương trình:

1

2011

y x

Câu V(3,5đ)

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh BC SD Chứng minh ba véc tơ SA , MN , CD



đồng phẳng

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB a 2,

4

5

a AC 

và SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a

a Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (SAB) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

c Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC)

-ĐỀ SỐ 4

Câu 1: 1) Cho cấp số cộng  un Biết u1u4u7u10u13u16 147 với x >

Tính u1u6u11u16?

2) Xét tính tăng, giảm dãy số (un) sau với

2012 n

n u

n

  Câu 2: 1)Tìm giới hạn dãy số sau

a)

1 lim

1 16

n n

   

    b)  

lim 2n 1 4n  n

2) Tìm giới hạn hàm số sau:

a)

3 lim

3 x

x x x







  b)

1

lim

1

x

x x



   

3) Cho hàm số y =

 

2 5 6

1 ax

x x f x x

  



 

  

Tìm a để hàm số sau liên tục R: Câu III:

1) Tìm đạo hàm f x/( ) hàm số:

sin os3

( ) cos 3(sin )

3

x c x

f x   x x

Từ giải phương trình f x/( ) 0 .

2) Cho hàm số y 2x1 (C) Viết pt tiếp tuyến với đường cong (C) biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng x 6y 1

3) Cho hàm số f x( ) x2 3x 4 Giải bất phương trình f x/( )f x( ).

Câu IV:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với mp(ABCD) SA = a

1) Tính góc SC mp(SAB),(SCD) (SAD) 2) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

3) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AD Xác định tính diện tích thiết diện bị cắt hình chóp mặt phẳng (P)

-ĐỀ SỐ 5

Câu 1: 1) Cho dãy số (un) biết:

1

1

2

3

n n

u

u u  n

  

  



a) Tìm số hạng tổng quát dãy số (un) b) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy (un)

2) Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng số hạng đầu số hạng thứ ba 28, tổng số hạng thứ ba số hạng cuối 40 Hãy tìm cấp số cộng

Câu 2:

1) Tìm giới hạn dãy số sau:

a)

(3 2)( 1)( 4) lim

(2 5)

n n n

n n n

  

  b)

1 (2 1) lim

2

n n

          2) Tìm giới hạn hàm số sau:

a)   lim 2012

2 x

x x

x x

  

 

  b)

2

1 lim

1 cos x

x x



 



c) Xét tính liên tục hàm số

 

1

2

2

x

f x x

m x

  

    



Tìm m để hàm số liên tục điểm x = Câu 3:

1) Cho hàm số    

9

( ) 2

f x  x  x Tính f/(1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

2 1

x x



 điểm có hồnh độ x =

1 

Tính diện tích tam giác chắn tiếp tuyến hai trục tọa độ 3) Tính f /( )

sin cos

( )

cos sin

x x x f x

x x x

 



Câu IV:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B với AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD) SA = a 2

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Gọi O giao điểm AC BD Tính góc SO BC c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

d) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua SB vng góc với mặt phẳng (SAC) Tính diện tích thiết diện