Đề 13 ôn tập học kì 2 – Môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Câu III: 2 điểm Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp ABB’A’ bằng 300.. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp ABB’A’ bằn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu II: (2 điểm) 1 1) Tính A    9 log3 2 23log 3 1 5 log3 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  2)e1 x trên đoạn 1;3 Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) 300 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) 3a Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu Va: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x  32 x   x 1 0  x 2) Giải bất phương trình: log B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số y  2x  (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó x 1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số y  ln x  x  Chứng minh rằng: 2( x  1) y ' x  e y 2) Cho hàm số y  x3  mx  (2m  1) x  m  (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương HẾT Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH Câu Nội dung yêu cầu Điểm x  3x  2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: y '  x3  x 0.5  x0 y '   x3  x    x    0.25  Hàm số đồng biến trên các khoảng  3;0 ,  3;    Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  , 0; Hàm số đạt cực đại x   ycd  0.25  0.25 Hàm số đạt cực tiểu x    yct  3 + Giới hạn vô cực: lim y   0.25 x + Bảng biến thiên: x y' y - - - + + -3 + Đồ thị: Cho x  2  y   3 - + 0.5 + + -3 0.5 -15 -10 -5 -2 -4 -6 -8 Lop12.net 10 15 2) Tìm m để pt có nghiệm thực phân biệt x  12 x  m  x  12 x  m  m  x  3x   3 m  x  3x    2 0.25 0.25 Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có nghiệm thực phân biệt và m   m   0   m  18 0.25 3  II 1 1) A    9 A log3 2 log3   0.25 2 2 1 23log 3 2 log 5 log3 0.5 1 2log5 5 2  log3      22.2log  5.5log5     0.25 2 1     4.3  5.9  49 4 0.25 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  ( x  x  2)e1 x trên đoạn [1; 3] Xét x  1;3 Hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] y '  (2 x  2)e1 x  e1 x ( x  x  2)  e1 x (2 x   x  x  2) 0.25  e1 x ( x  4) x2  y '    x2      x  2  [1;3] y (1)  e 13 y (3)  e 0.25 0.25 y (2)  Lop12.net e [1;3] Miny  Maxy  0.25 [1;3] III B' C' O' A' D' 0.25 B C H O A D ( B ' D,( ABB ' A '))  ( B ' D, B ' A)   AB ' D  300 0.25 Gọi O, O’ là tâm hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H là trung điểm cạnh AB Ta có: OO '/ /( ABB ' A ')  d (OO ',( ABB ' A ')  d (O,( ABB ' A ') Thật vậy: OH  AB OH  AA '  OH  ( ABB ' A ') Hay d (O,( ABB ' A '))  OH  Từ đó ta có BC  AD  3a 3a 0.25 AC  5a Xét tam giác AB’D vuông A có: t an300  AD AD  AB '   3a AB ' t an300 0.25 Xét tam giác ABC vuông B có: AB  AC  BC  25a  9a  16a  AB  4a 0.25 BB '2  AB '2  AB  11a  BB '  a 11 S ABCD  AB AD  4a.3a  12a 0.25 VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD BB '  12a 11 0.25 Xét tam giác ABB’ vuông B có: Lop12.net 0.25 Vtru IVa 25 a 11  5a      a 11    1) y  x3  mx  (2m  1) x  m  PTHĐGĐ (Cm) và trục Ox: x3  mx  (2m  1) x  m   0.25  ( x  1)  x  (1  m) x  m    x 1    x  (1  m) x  m   0(*) 0.25 Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt thì pt (*) phải có nghiệm phân biệt khác 1   m  m    (1  m)  4(m  2)  4   1  2m  m  4m   0.25  m  6m   Va  m  1  m  1) Giải pt: x  32 x    32 x  9.3x   Đặt t  3x , t  0.25 0.25 0.25 PT trở thành: t  9t   0.25 t   t  Với t   3x   x  Với t   3x   x  log x 1 0 2) Giải bất pt log  x ĐK: 0.25 x 1   1  x  3 x 0.25 Bất pt trở thành: Lop12.net x 1 1 3 x x 1  1  3 x x 1  x  0 3 x  x 1 2x   0 3 x x  0.25 0.25 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất pt là: 1  x  IVb 2x  x 1 TXĐ: D  R \ 1 y'   x  12 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm 0.25 y 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đt y  x nên hệ số góc tiếp tuyến là: k   f '( xo )  1  1 ( xo  1) 0.25  ( xo  1)   x 11  o  xo   1  x   yo   o  xo  2  yo  0.25 PTTT với (C) M(0; 1): y  x  PTTT với (C) M(-2; 3): y  x  2) y  ln x  x2  '  x  x2  0.25  '    x  x 1    x  x 1 y'   x  x2  x  x2  2x 1 x2   x x2     2( x  x  1) x  x  x  x2    Lop12.net 0.5   VT  x  y ' x  2( x  1) VP  e y  e 2ln  VT  VP x  x 1  eln( x 2 x 1 x 1)  x  x2   x  x  x2  Lop12.net 0.25 0.25