Đề cương ôn tập học kỳ II môn: Toán – khối 11

8/ Cấp số cộng , cấp số nhân chương trình nâng cao II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt p[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn : Toán – Khối 11 I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số 3/ Khảo sát tính liên tục hàm số điểm 4/ Ứng dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm 5/ Lập phương trình tiếp tuyến đường cong biết tiếp điểm biết hệ số góc tiếp tuyến 6/ Dùng các qui tắc, công thức để tính đạo hàm hàm số 7/ Giải phương trình , bất phương trình đạo hàm 8/ Cấp số cộng , cấp số nhân ( chương trình nâng cao ) II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với 4/ Tính góc đt và mp , góc hai mp 5/Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau 1) lim 3n  5n  ;  n2 2) lim 5) lim n  n sin n  ; 2n  n  6) lim  3n ; 3n  3) lim  4n  9n ;  2n Bài 3: Tính các giới hạn sau:  7n 2 7.2n  4n 1) lim ; 2) lim ;  7n 2.3n  4n 3n  4n 1 2n  3n 4) lim 2n ; 5)lim ;  10.3n  2.3n  5.2n Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1) lim n  7) lim 4n  3n  ; n  7n  2n  n  2n  6n   3n 8) lim n  2n  2n  5.2n  3n ; 2n 1  3n 1 3.5n  2.3n 6)lim n ;  5.3n 3) lim 3n   n  2) lim ; n n n ; 2n  n  ; 4) lim 2n   n  3) lim ; n 1 B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Giới hạn hàm số 1-Tìm giới hạn bằmg phương pháp thê trực tiếp Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1) lim ( x  x  1) 2) lim( x  x  1)  1 6) lim x 1   ; x 0  x x; 7) lim x 0 1 x x 1 x 1 1 3) lim 3  x  x 3 x  x3 ; x 1 (2x  1)(x  3) 8) lim bằmg phương pháp khử nhân tử chung Bài 1: Tính các giới hạn sau 2-Tìm giới hạn dạng Lop10.com x 1 ; x 1 x  4) lim 9) lim x  ; x x2  x  ; x 1 x  5) lim 10) lim x 2 x  3x  2x  x 1 ; x 1 x  2) lim x 3 ; x 3 x  2x  15 x2  x ; x 1 x 1   6) lim   ; x 1  x  x3   1) lim 5) lim 3-Tìm giới hạn dạng 3) lim x 6 x 1 ; x 1 x  2x  ; 4) lim x   x  2   7) lim ; x 2 8x  ; x  6x  5x  8) lim x x 0 bằmg phương pháp nhân lượng liên hợp Bài 1: Tính các giới hạn sau x4 2 x 3 2 1) lim ; 2) lim ; x 0 x 1 x x 1 4) lim x  3x  2 x2 x4 ; x 6 5) lim x 5 2 x 3 ; x  x  49 3) lim x4 x2 ; x  25 6) lim x 2  hàm số  Bài 1: Tính các giới hạn sau 4x 1 2x2  x 1 1) lim ; 2) lim x  x  x  x x2 1 x2   x 1 x2 5-Tính giới hạn dạng 5x   x x  1 x 3) lim 7-Tính giới hạn dạng    hàm số Bài 1: Tính các giới hạn sau 1) lim x   x   x ; 2) lim x  x   x 1  x ; 3) lim x  x  1  x 1 ; II Giới hạn bên Bài 1: Dựa vào định nghĩa giới hạn bên, tìm các giới hạn sau x 5 2x  a) lim x  1; b) lim  x  2x ; c) lim ; d) lim x 1 x 5 x 3 x  x 1 x  x víi x<-1 Bài 2: Cho hàm số f x    Tìm lim f x , lim f x  vµ lim f x  (nếu có) x 1 x 1 x 1 2x  víi x  1   III Hàm số liên tục điểm Bài 1: Xét tính liên tục các hàm số sau điểm cho trước  x  3x  víi x   1)f x    x  1 víi x=2  t¹i ®iÓm x=2;  x3  víi x   2)f x    x  2 víi x=1  t¹i ®iÓm x=1; 1   x  x2  víi x   víi x  -2  x 3)f x    t¹i ®iÓm x=0 4)f x    x  1 4 víi x=-2 víi x=0   Bài 2: Tìm a để các hàm số sau liên tục điểm x=1 x  a víi x   x  x  2x  víi x    1)f x    x  ; 2)f x    x 1 víi x<1  3x  a víi x=1  x 1  C ĐẠO HÀM Lop10.com t¹i ®iÓm x=-2 1   x neáu x   x Bài : Cho hàm số f x    1 neáu x   a Chứng minh hàm số liên tục x0 = b Tính f’(x0) có Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số x  x  x3  x  x  1 b) y   x  x  0,5 x a) y  d) y  e) y  x x3 x    x  a (a là số) 3  x  x x x2 c) y  2x  x  x  Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: http://www.mediafire.com/?0hjzmv8a9qr1f#0,1  x  5x  a) y  (x2  3x)(2  x)  x  x2 e) y  y h) 3x   x  x2 b) y  ( x  x  3).(2 x  3) x2  3x  2x 2x  f) y  c) y  i) y  x 1 2x x 1   2x 1  1 g) y  x   d) y  k) y  x   4x   x    x 1 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  ( x  x ) f) y  (x2  x  1)4 b) y  (2 x  x  x  1) g) y  (1  2x2 )5 c) y  (1  x )  2x   h) y     x 1  d) y  ( x  x ) e) y  3  4x i) y  j) y  (x  2x  5)2 k) y  3  2x2  l) y  x  x 1 1 x 2 x Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: c) y  x 1  1 x x  3x  f) y  x4  6 x a) y  x2  b) y   x  x d) y  2x  e) y  g) y  2x  h) y  1 x 1 x j) y  x  x  Lop10.com Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y  sin x b) y  sin x  cos3 x  d) y  cos  x  e) y  sin  x  2     h) y  cos x    k) y  tan  x   4      g) y  tan x  cot x j) y  cos2 x  sin x Bài : Giải phương trình c) y  tan x f) y  sin x  cos x 2 i) y  cot x l) y=sinxcos2x f '(x)  với: a) f x   x  sin x b) f(x)  cos x  s ón  2x  c) f x   co s x  x  d) f(x)  3cos x  4sin x  5x Bài : Giải bất phương trình f ' x   với: x  3x  x 1 a) f x   x  x  b) f x   d) f x   x    x e) f x   x   x c) f x    x  x Bài : Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) D TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) Bài 1: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  f(x)  3x  1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y  x  100 e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – = Bài 2: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  x3  3x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh các tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I Bài 3: Gọi (C) là đồ thị hàm số y   x  x2 Tìm phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Song song với đường thẳng x + 2y = Bài 6: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó a) Song song với đường thẳng y  3 x  b) Vuông góc với đường thẳng y  x4 Lop10.com Bài Gọi (C) là đồ thị hàm số y  x2 x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) a) Tại điểm có hoành độ b) điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 4 Bài 8: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến đó a) Nhận điểm A(2;4) làm tiếp điểm b) Song song với đường thẳng y  x  2x  Bài : Cho hàm số y  có đồ thị ( C ) x 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vuông góc đường thẳng x - 2y -1 = E CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Baøi 1: Trong các dãy số (un) đây, dãy số nào là cấp số cộng, đó cho biết số hạng đầu và công sai nó: 3n  a) un = 3n – b) un  c) un  n2  3n n d) un  3n e) un  f) un   2 Baøi 2: Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng, biết: u  u  u  10 u  u  u  10  u  15 a)  b)  c)  u1  u6  17 u4  u6  26   u14  18 u  u  u  u  u  12 u  u  60 d)  e)  72 15 f)  u1u2 u3  u4  u12  1170  u2 u7  75  u  u  u  2u3  g)  h)  S6  21 S8  64   Baøi 3: a) Giữa các số và 35 hãy đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa các số và 67 hãy đặt thêm 20 số để cấp số cộng Baøi 4: a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng là 27 và tổng các bình phương chúng là 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 và tổng các bình phương chúng 66 Baøi 5: a) Ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo các góc đó b) Số đo các góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có công sai d = 30 Tìm số đo các góc đó c) Số đo các góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng và góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo các góc đó Baøi 6: Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) a  10  x; b  x  3; c   x b) a  x  1; b  x  2; c  x  Bài 7: Tìm số hạng đầu và công bội cấp số nhân, biết: u  u  72 u  u  u  65 u  u  90 a)  b)  c)  u1  u7  325 u5  u3  144  u2  u6  240 Bài 8: a) Giữa các số 160 và hãy chèn vào số để tạo thành cấp số nhân Lop10.com b) Giữa các số 243 và hãy đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Bài 9: Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng là 19 và tích là 216 F HÌNH HỌC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông b) CMR (SAC)  (SBD) c) Tính góc SC và mp ( SAB ) d) Tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD) e) Tính d(A, (SCD)) Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông C và SB  (ABC), biết AC = a , BC = a, SB = 3a a) Chứng minh: AC  (SBC) b) Gọi BH là đường cao tam giác SBC Chứng minh: SA  BH c) Tính góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác và vuông góc với đáy Gọi E, F là trung điểm AB và CD a) Cho biết tam giác SCD vuông cân S Chứng minh: SE  (SCD) và SF  (SAB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc S trên EF Chứng minh: SH  AC c)Tính góc đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) và SA = 2a a) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; (SCD )  (SAD ) b) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) A = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với Bài Hình chóp S.ABC ABC vuông A, góc B đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) a) CM: SB  (ABC) b) CM: mp(BHK)  SC c) CM: BHK vuông d) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O là tâm hình vuông ABCD Và M là trung điểm SC a) Chứng minh: (MBD)  (SAC) b) Tính góc SA và mp(ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng ( MBD) và (ABCD) Tính góc hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD Bi 8: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA  (ABC) và AA = a, đáy ABC là tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB  (ACCA) và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) Lop10.com