Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ CHÍNH THỨC Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 2014-2015) MƠN: TỐN _ KHỐI 11(A2 đến A15) Thời gian : 90 phút Bài 1: (3đ) Tìm giới hạn sau 2.3n 3.7n x x 2 ; a) Lim b) Lim ; 3.2n x0 x x c) Lim x x x x- Bài 2:(1đ) 4x nêú x x Cho hàm số f ( x) 2x nêú x 25 Xét tính liên tục hàm số f(x) x Bài 3: (2đ) a) Tìm đạo hàm hàm số b) Cho hàm số f ( x) f ( x ) 2sin x cot 4 x x2 x 1 x x3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có tung độ Bài 4: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A Cạnh SA mp(ABC) biết SA AC a , AB a a) Tính góc hợp cạnh SB với mp(SAC) b) Dựng AH BC H Chứng minh mp(SAH) mp(SBC) c) Tính góc hợp mp(SBC) mp(ABC) d) Gọi I trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) ……………………………………………………Hết……………………………………… ThuVienDeThi.com Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 2014-2015) MƠN: TỐN _ KHỐI 11(A16 đến A22) Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm giới hạn sau x x 2 n n3 a) Lim ; b) Lim ; x n n x x ĐỀ CHÍNH THỨC c) Lim x x x x- Bài 2:(1đ) 4x nêú x x Cho hàm số f ( x) nêú x Xét tính liên tục hàm số f(x) x = Bài 3:(2đ) a) Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) 2sin x cot x x x3 b) Cho hàm số f ( x) x2 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ Bài 4:(4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh AB a Cạnh SA mp(ABC) SA a a) Tính góc hợp cạnh SC với mp(ABC) b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) mp(SBC) c) Tính góc hợp mp(SBC) mp(ABC) d) Gọi J trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC) ……………………………………………………Hết……………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (2014-2015) (TỪ A2 ĐẾN A15) Bài 1:(3đ) Điểm n n 3 n 2.3n 3.7n 7 7 lim a) lim n 3.2n 1 2 0.5đ n n n 3 1 7 lim lim 2 1 2 nên lim(2.4n 3.7 n ) n ThuVienDeThi.com 0.5đ b) x2 x lim x2 x x x2 x lim x x2 x x2 x lim x x2 x lim x x 1 x2 x x x42 x 1 0.5đ x x 2 c) 0.5đ lim x x x x 3x 1 9 x 3x lim x 3 x 1 x x 0.5đ 3x lim x 3 x 1 x x 3 x3 x lim 3 x x x x x 3 x lim x x x x2 Bài 2:(1đ) a) 4x lim f x lim x5 x 5 x 5 x 20 lim x 5 x x 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ lim x 5 x 2x 2 f 5 lim f x lim 25 5 x 5 x 5 ThuVienDeThi.com ( 0.25đ + 0.25đ) Ta có lim f x lim f x f 5 Hàm số f(x) liên tục x x5 x5 Bài 3:(2đ) a) f x 2sin x cot x x x 4 4x 1 f ' x 4sin x cos x ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ) 2 x2 x 2 sin x 4 1đ x2 y 4 x2 x 1 3 f ' 2 = (0.25đ + 0.25đ ) f ' x ( x 1) Phương trình tiếp tuyến y 3 x 10 Bài 4:(4đ) a) Ta có BA AC BA SA BA mp(ABC) 0.25đ b) f x AB hình chiếu SB lên mp(ABC) góc (SB,mp(SAC) = (SB,AS) = BSA AB a Ta có tan BSA BSA 300 SA a 3 b) Ta có SA BC Mà AH BC BC mp(SAH) mp(SBC) mp(SAH) c) Ta có BC mp(SAH) BC AH BC SH góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SH,AH) = SHA 1 a Trong tam giác SAH vuông tai A ta có AH 2 2 AH AB AC SA SHA = tan SHA AH ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ S K I L C A H B d) Từ I dựng IK SH Ta có mp(SBC) mp(SAH) IK mp(SBC) IK khoảng cách từ A đến mp(SBC) Gọi AL đường cao tam giác SAH ta có 1 a AL 2 AL AS AH IK AL a IK 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (2014-2015) (TỪ A16 ĐẾN A22) Bài 1:(3đ) Điểm 6 2n 6n n a) lim lim n n 1 n n 1 1 n n 6 n ) 6 lim n lim( n 1 1 n n b) 2n 6n3 lim n2 n x2 x x2 x lim x0 x x44 lim x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x x42 x 1 lim x x 1 x x 2 c) lim x x x x 3x 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ x 3x lim x x x x 3 x lim x x x x 4 x 3 x lim x x3 x x x lim x 3 x x 3 ThuVienDeThi.com Bài 2:(1đ) a) lim f x lim x5 x5 lim x5 lim x5 0.5đ 4x x5 x 20 x 5 4x 0.25đ 0.25đ 4x E Ta có lim f x f 5 Hàm số f(x) liên tục x x5 Bài 3:(2đ) f 5 1đ a) f x 2sin x cot x x x f ' x cos x b) f x f ' x x2 x 1 3 x 1 4x 1 ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ) sin x x2 x 0.25đ x2y 4 f ' 2 3 (0.25đ + 0.25đ ) pttt y 3 x 10 Bài 4:(4đ) a) Vì SA mp(ABC) AC hình chiếu SC lên mp(ABC) góc (SC,mp(ABCD) = (SC,AC) = SCA SA SCA 600 Ta có tan SCA AC b) Ta có BC AI ( ABCđều) Mặt khác SA BC ( Vì SA mp(ABC) ) BC mp(SAI) mp(SBC) mp(SAI) c) Ta có BC mp(SAI) BC AI BC SI góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SI,AI) = SIA Trong tam giác SAI vng tai A ta có SA SIA = tan SIA AI ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ (0.25đ + 0.25đ ) 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ d) Từ J dựng JK SI Ta có mp(SBC) mp(SAH) JK mp(SBC) JK khoảng cách từ A đến mp(SBC) Gọi AH đường cao tam giác SAI ta có S 0.25đ 0.25đ K J H C A I B 1 a AH 2 AH AS AI JK 0.25đ 0.25đ AH a IK 2 ThuVienDeThi.com ... tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 20 14 -20 15) MƠN: TỐN _ KHỐI 11( A16 đến A 22) Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm giới hạn sau x x ? ?2 n n3 a)... ta có 1 a AL 2 AL AS AH IK AL a IK 2 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (20 14 -20 15) (TỪ A16 ĐẾN A 22) Bài 1:(3đ) Điểm 6 2n 6n n a) lim lim... SAH vuông tai A ta có AH 2 2 AH AB AC SA SHA = tan SHA AH ThuVienDeThi.com 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 ,25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ S K I L C A H B d) Từ I dựng