Đề kiểm tra học kỳ 2 môn: Toán Khối 11 Trường THPT Mạc Đĩnh Chi30872

Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ CHÍNH THỨC Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 2014-2015) MƠN: TỐN _ KHỐI 11(A2 đến A15) Thời gian : 90 phút Bài 1: (3đ) Tìm giới hạn sau  2.3n  3.7n    x  x  2  ; a) Lim  b) Lim   ;  3.2n   x0  x x        c) Lim x   x  x  x- Bài 2:(1đ)  4x   nêú x    x Cho hàm số f ( x)   2x  nêú x   25 Xét tính liên tục hàm số f(x) x  Bài 3: (2đ) a) Tìm đạo hàm hàm số b) Cho hàm số f ( x)  f ( x )  2sin x  cot 4  x  x2 x 1 x  x3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có tung độ Bài 4: (4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A Cạnh SA  mp(ABC) biết SA  AC  a , AB  a a) Tính góc hợp cạnh SB với mp(SAC) b) Dựng AH  BC H Chứng minh mp(SAH)  mp(SBC) c) Tính góc hợp mp(SBC) mp(ABC) d) Gọi I trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) ……………………………………………………Hết……………………………………… ThuVienDeThi.com Sở giáo dục đào tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 2014-2015) MƠN: TỐN _ KHỐI 11(A16 đến A22) Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm giới hạn sau  x  x  2   n  n3   a) Lim  ; b) Lim   ;  x  n  n  x x      ĐỀ CHÍNH THỨC   c) Lim x   x  x  x- Bài 2:(1đ)  4x   nêú x   x  Cho hàm số f ( x)    nêú x   Xét tính liên tục hàm số f(x) x = Bài 3:(2đ) a) Tìm đạo hàm hàm số f ( x )  2sin x  cot x  x  x3 b) Cho hàm số f ( x)  x2 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ Bài 4:(4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh AB  a Cạnh SA  mp(ABC) SA  a a) Tính góc hợp cạnh SC với mp(ABC) b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh mp(SAI)  mp(SBC) c) Tính góc hợp mp(SBC) mp(ABC) d) Gọi J trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC) ……………………………………………………Hết……………………………………… ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (2014-2015) (TỪ A2 ĐẾN A15) Bài 1:(3đ) Điểm n n  3     n        2.3n  3.7n   7 7     lim     a) lim     n  3.2n   1          2 0.5đ n n n 3 1       7 lim     lim   2 1 2       nên lim(2.4n  3.7 n )   n ThuVienDeThi.com 0.5đ b)  x2  x     lim   x2  x x    x2  x    lim x  x2  x x2  x      lim x  x2  x   lim x  x  1 x2  x  x x42 x 1  0.5đ    x  x   2 c) 0.5đ lim x   x  x  x     3x  1  9 x  3x    lim x   3 x  1  x  x   0.5đ 3x  lim x   3 x  1  x  x  3  x3   x   lim 3  x    x        x x x   3 x  lim  x       x x x2 Bài 2:(1đ) a) 4x   lim f x   lim x5 x  5 x  5  x  20 lim x  5  x   x    0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ  lim  x  5 x   2x 2 f 5   lim f x   lim  25 5 x  5 x  5  ThuVienDeThi.com ( 0.25đ + 0.25đ) Ta có lim f x   lim f x   f 5   Hàm số f(x) liên tục x  x5 x5 Bài 3:(2đ)   a) f x   2sin x  cot   x   x  x  4  4x 1  f ' x   4sin x cos x  ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)   2 x2  x  2 sin   x  4  1đ x2 y 4 x2 x 1 3  f ' 2 =  (0.25đ + 0.25đ ) f ' x   ( x  1) Phương trình tiếp tuyến y  3 x 10 Bài 4:(4đ) a) Ta có BA  AC BA  SA  BA  mp(ABC) 0.25đ b) f x    AB hình chiếu SB lên mp(ABC)  góc (SB,mp(SAC) = (SB,AS) = BSA AB a   Ta có tan BSA   BSA  300 SA a 3 b) Ta có SA  BC Mà AH  BC  BC  mp(SAH)  mp(SBC)  mp(SAH) c) Ta có BC  mp(SAH)  BC  AH BC  SH  góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SH,AH) = SHA 1 a Trong tam giác SAH vuông tai A ta có    AH  2 2 AH AB AC SA   SHA = tan SHA  AH ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ S K I L C A H B d) Từ I dựng IK  SH Ta có mp(SBC)  mp(SAH)  IK  mp(SBC)  IK khoảng cách từ A đến mp(SBC) Gọi AL đường cao tam giác SAH ta có 1 a    AL  2 AL AS AH  IK  AL a  IK  2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (2014-2015) (TỪ A16 ĐẾN A22) Bài 1:(3đ) Điểm  6  2n  6n  n a) lim  lim  n n 1 n  n 1  1  n n  6 n )  6 lim n   lim( n 1 1  n n b)      2n  6n3   lim   n2  n  x2  x   x2  x lim x0 x  x44  lim x  x2  x x2  x     lim x  x2  x  x2  x  x x42 x 1  lim x  x  1   x  x   2 c)  lim x  x  x  x   3x    0.5đ   0.5đ 0.5đ  0.5đ  0.5đ  0.5đ  x  3x  lim x   x  x  x    3 x  lim   x    x  x  x   4  x  3   x   lim  x    x3     x x    x  lim   x    3    x x   3  ThuVienDeThi.com Bài 2:(1đ) a) lim f x   lim x5 x5  lim x5  lim x5  0.5đ 4x   x5 x  20 x  5 4x   0.25đ 0.25đ  4x   E Ta có lim f x   f 5   Hàm số f(x) liên tục x  x5 Bài 3:(2đ) f 5   1đ a) f x   2sin x  cot x  x  x   f ' x   cos x  b) f x   f ' x   x2 x 1 3 x  1 4x 1 ( 0.25đ + 0.25đ + 0.5đ)  sin x x2  x  0.25đ x2y 4  f ' 2   3 (0.25đ + 0.25đ ) pttt y  3 x 10 Bài 4:(4đ) a) Vì SA  mp(ABC)  AC hình chiếu SC lên mp(ABC)  góc (SC,mp(ABCD) = (SC,AC) = SCA SA   SCA  600 Ta có tan SCA  AC b) Ta có BC  AI ( ABCđều) Mặt khác SA  BC ( Vì SA  mp(ABC) )  BC  mp(SAI)  mp(SBC)  mp(SAI) c) Ta có BC  mp(SAI)  BC  AI BC  SI  góc (mp(SCB),mp(ABC)) = (SI,AI) = SIA Trong tam giác SAI vng tai A ta có SA   SIA = tan SIA  AI ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ (0.25đ + 0.25đ ) 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ d) Từ J dựng JK  SI Ta có mp(SBC)  mp(SAH)  JK  mp(SBC)  JK khoảng cách từ A đến mp(SBC) Gọi AH đường cao tam giác SAI ta có S 0.25đ 0.25đ K J H C A I B 1 a    AH  2 AH AS AI  JK  0.25đ 0.25đ AH a  IK  2 ThuVienDeThi.com ... tạo TP Hồ Chí Minh Trường THPT Mạc Đĩnh Chi ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ (năm học 20 14 -20 15) MƠN: TỐN _ KHỐI 11( A16 đến A 22) Thời gian : 90 phút Bài 1:(3đ) Tìm giới hạn sau  x  x  ? ?2   n  n3   a)... ta có 1 a    AL  2 AL AS AH  IK  AL a  IK  2 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ (20 14 -20 15) (TỪ A16 ĐẾN A 22) Bài 1:(3đ) Điểm  6  2n  6n  n a) lim  lim... SAH vuông tai A ta có    AH  2 2 AH AB AC SA   SHA = tan SHA  AH ThuVienDeThi.com 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 ,25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ S K I L C A H B d) Từ I dựng