WWW.VNMATH.COM Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ và tên thí sinh và ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. – Ban A, B làm các câu 1, 2, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5. – Ban D, SN làm các câu 1, 2ab, 3, 4, 5. Điểm của các câu lần lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5. Câu 1. Giải các phương trình sau: a) tan2x + cotx = 4cos 2 x b) (1 2cos x)(1 cosx) 1 (1 2cos x).sin x . Câu 2. a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ. b) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. c) Tính tổng : T = 0 1 2 24 25 50 50 50 50 50 C C C C C Câu 3. Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là 81. Tính tổng: S d dd ddd n soád dd d (trong đó n soád dd d là số tự nhiên gồm n chữ số bằng d) Câu 4 . Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): 2 2 x y 1 9 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 3,4) Câu 5 . Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA. a) Chứng minh GM // mp(SBC). b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG). c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC. HẾT. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 20102011) Câu AB D, SN 1 2.5đ 2.5đ a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos 2 x (1) ∑=1.25 ∑=1.25 Điều kiện: cos2x.sinx ≠ 0 x k 4 2 x k 0.25 0.25 (1) 2 sin2x cosx 4cos x cos2x sinx 2 cosx 4cos x sinx.cos2x 0.25 0.25 cosx(1 – sin4x) = 0 0.25 0.25 cosx = 0 x k 2 (nhận) 0.25 0.25 sin4x 1 x k 8 2 (nhận) 0.25 0.25 * Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả câu b Giải pt : (1 2cos x)(1 cosx) 1 (1 2cos x).sin x (2) ∑=1.25 ∑=1.25 Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 2 x k2 3 x k 0.25 0.25 (2) 1 – cosx – 2cos 2 x = sinx + 2sinxcosx cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0 0.25 0.25 3x x 3x x 2cos cos 2sin cos 0 2 2 2 2 x cos 0 (i) 2 3x 3x sin cos 0 (ii) 2 2 0.25 0.25 (i) x cos 0 x k 2 (loại) 0.25 0.25 (ii) 3x sin 0 2 4 2 x k 6 3 (nhận) 0.25 0.25 * Nếu điều kiện có đặt đúng mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả câu 2 3.0đ 3.0đ a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên ∑=1.0 ∑=1.5 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. WWW.VNMATH.COM có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ. TH1: Ba chữ số đều lẻ Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số lẻ của tập X và sắp thứ tự : có 3 5 A số tạo thành 0.25 0.5 TH2 : Trong ba chữ số có 2 số chẵn và 1 số lẻ: Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn : có 2 4 C cách Chọn 1 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ: có 5 cách Sắp thứ tự 3 chữ số được chọn : có 3! cách Vậy có : 2 4 C .5.3! số 0.5 0.5 Kết luận có tất cả là : 3 2 1 5 4 5 A C .C .3! 240 soá. 0.25 0.5 *Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia 2 trường hợp đúng : Ban A,B: được 0.25 đ Ban D, SN : được 0,5 đ b Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. ∑=1.0 ∑=1.5 Chọn 2 trong 5 lần gieo để xuất hiện mặt 1 chấm : có 2 5 C cách. 0.25 0.5 Xác suất của 1 lần gieo xuất hiện mặt một chấm là 1 6 0.25 0.25 Xác suất của 1 lần gieo không xuất hiện mặt một chấm là 5 6 0.25 0.25 Do đó xác suất cần tìm là : 2 3 3 2 5 5 1 5 5 1250 C . 10. 6 6 7776 6 0.25 0.5 * Nếu đáp số đúng mà không có sự giải thích : chấm ½ số điểm c Tính tổng : T = 0 1 2 24 25 50 50 50 50 50 C C C C C ∑=1.0 Ta có : 0 1 2 3 49 50 50 50 50 50 50 50 C C C C C C = (1 – 1) 50 = 0 0.25 Mà : 0 50 1 49 24 26 50 50 50 50 50 50 C C , C C , ,C C Suy ra : 0 1 2 3 24 25 50 50 50 50 50 50 2C 2C 2C 2C 2C C 0 0.25 2T + 25 50 C = 0 0.25 T = 25 50 C 2 0.25 3 Gọi d là công sai của cấp số cộng có số hạng thứ 8 bằng 15 và tổng của của 9 số hạng đầu tiên là 81. Tính tổng: ∑=1.0 ∑=1.0 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. WWW.VNMATH.COM n sô d S d dd ddd dd d . Ta có: 8 9 u 15 S 81 1 1 u 7d 15 9(2u 8d) 81 2 0.25 0.25 1 1 u 7d 15 u 4d 9 1 d 2 u 1 0.25 0.25 Do đó n sô 2 S 2 22 222 22 2 = n so9 2 9 99 99 9 9 0.25 0.25 S = 2 n 2 10 10 10 n 9 = n 2 10 (10 1) n 9 9 0.25 0.25 4 Tìm phương trình ảnh của đường elip (E): 2 2 x y 1 9 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 3,4) ∑=1.0 ∑=1.0 M(x; y) (E) 2 2 x y 1 9 4 (1) 0.25 0.25 M'(x'; y') là ảnh của M qua u T x' x 3 y' y 4 x x ' 3 y y ' 4 0.25 0.25 Do đó (1) 2 2 (x ' 3) (y ' 4) 1 9 4 0.25 0.25 Vậy ảnh của (E) qua u T là (E'): 2 2 (x 3) (y 4) 1 9 4 0.25 0.25 5 Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N là 2 điểm trên cạnh SA sao cho SM = MN = NA. 2.5đ 2.5đ a Chứng minh GM // mp(SBC). ∑=0.75 ∑=0.75 Gọi K là trung điểm của BC, ta có: KG 1 SM KA 3 SA MG//SK 0.5 0.5 H D M N G K A B C S Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. WWW.VNMATH.COM mà SK (SBC) và MG (SBC) MG // (SBC) 0.25 0.25 b Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG). ∑=0.75 ∑=0.75 Ta có : 1 1 KG AG GD 2 2 nên K là trung điểm của GD Suy ra tứ giác BGCD là hình bình hành. Do đó : BG//CD (1) 0.25 0.25 Xét tam giác AMD có NG là đường trung bình nên NG//MD (2) 0.25 0.25 (1) và (2) suy ra mp(BNG)//mp(MCD) 0.25 0.25 Không ghi điều kiện : BG,NG (BNG) CD,MD (MCD) CD MD {D} không trừ c Gọi H là giao điểm của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC. ∑=1.0 ∑=1.0 Trong mp (SAK) : MD SK {H} , mà SK (SBC) nên {H} MD (SBC) 0.25 0.25 HK DK 1 HK / /MG MG DG 2 MG AG 2 MG/ /SK SK AK 3 0.25 +0.25 0.25 +0.25 HK 1 SK 3 . Do đó H là trọng tâm tam giác SBC. 0.25 0.25 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . WWW.VNMATH.COM Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 – 2 011 MÔN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh. d . Ta có: 8 9 u 15 S 81 1 1 u 7d 15 9(2u 8d) 81 2 0.25 0.25 1 1 u 7d 15 u 4d 9 1 d 2 u 1 0.25 . Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 2 010 2 011 ) Câu AB D, SN 1 2.5đ 2.5đ