TRƯỜNGTHPTCHUYÊN ĐỀ THITHỬĐẠIHỌCNĂM2012 – LẦN1QUỐCHỌCMôn thi: TOÁN – KhốiA Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3x 2 – x 3 . 2) Đường thẳng vuông góc với trục tung tại M cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt N, P, Q với hoành độ của điểm N là số âm. Tìm tung độ điểm M biết rằng MN = PQ. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: (1 + 2sinx).cosx = 2(cos 2 x + cos 4 x) + 1. 2) Giải bất phương trình f’(x) < 0 với f’(x) là đạo hàm của hàm số f(x) = Câu III: (2 điểm) 1) Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) = trên khoảng (1;+∞) sao cho G(2) = 2) Tìm các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = x 2 – ln(m + x 2 ) trên là số dương. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có SA = AB = BC = CA và đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo R thể tích hình chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B PHẦN A Câu Va: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 =4 . Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại 2 điểm U, V sao cho tam giác OUV là tam giác vuông. Viết phương trình đường thẳng UV. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm D(1;2;0), E(1;0;3), F(0;2;3). Tìm tọa độ điểm J sao cho đồng thời có: JD = EF, JE = FD và JF = DE. Câu VIa: (1 điểm) Chứng minh rằng: = 2013 PHẦN B Câu Vb: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (L 1 ): 4x – 2y + 5 = 0 và (L 2 ): 4x + 6y – 13 = 0. Đường thẳng ∆ cắt (L 1 ) và (L 2 ) lần lượt tại T 1 và T 2 . Biết rằng đường thẳng (L 1 ) là phân giác của góc tạo bởi giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng OT 1 , đường thẳng (L 2 ) là phân giác của góc tạo bởi giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng OT 2 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với trục tung. 2) Trong không gian Oxyz cho các điểm: H(-1;0;1), K(1;2;0). Chứng minh rằng tập hợp những điểm M(x;y;z) sao cho MH MK = 1 2 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S). Câu VIb: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 2 < (2012)! HẾT www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 012 – LẦN 1 QUỐC HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài 18 0 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG: (7. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có SA = AB = BC = CA và đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo R thể tích hình chóp S.ABC. II hai phần A hoặc B PHẦN A Câu Va: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 =4 . Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại 2 điểm U, V sao cho tam