1 Sở giáo dục và ðào tạo Thanh Hóa ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán kh ối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : 7 /5/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm ) Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm s ố 3 2 2 3( 1) (1)y x m x m= − − + (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) c ủa hàm số (1) khi 2.m = 2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số có ñiểm cực trị, kí hiệu là A, B sao cho ba ñiểm A, B, (3;1)I thẳng hàng. Câu II (2,0 ñiểm ) 1. Giải phương trình 2 2 sin (7cos 3)cot . tan tan 4 4 x x x x x π π = − + − 2. Gi ải bất phương trình 2 2 2 3 2 ( ).x x x x x+ + − − ≤ − ∈ ℝ Câu III (1,0 ñiểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: 2 2 2, 4 .y x y x x= + + = + Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ñứng . ' ' ' 'ABCDA B C D có , 2 , ' 3 ( 0)AB a AD a AA a a= = = > và 0 60 .BAD= Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm 'A ñến mặt phẳng ( ').ABD Câu V (1,0 ñiểm ) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 2 2 0 0 2 1. x y x y ≥ ≥ + = Chứng minh rằng 1 1 2 1 2 1 2 4 2 6.x y+ + ≤ + + + ≤ + PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm ): Thí sinh ch ỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 ñiểm ) 1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh ,AB CD lần lượt nằm trên hai ñường thẳng 1 2 : 2 5 0, : 2 1 0.d x y d x y− + = − + = Viết phương trình các ñường thẳng AD và , BC biết ( 3;3)M − thuộc ñường thẳng AD và ( 1;4)N − thuộc ñường thẳng BC . 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, vi ết phương trình ñường thẳng song song với các mặt phẳng ( ):3 12 3 5 0, ( ):3 4 9 7 0P x y z Q x y z+ − − = − + + = và cắt hai ñường thẳng 1 2 5 3 1 3 1 2 : , : . 2 4 3 2 3 4 x y z x y z d d + − + − + − = = = = − − Câu VII.a (1,0 ñiểm ). T ừ các ch ữ s ố 0;1;2;3;4;5 có th ể l ậ p ñượ c bao nhiêu s ố t ự nhiên l ẻ , m ỗ i s ố g ồ m 6 ch ữ s ố khác nhau và t ổ ng ba ch ữ s ố ñầ u l ớ n h ơ n t ổ ng ba ch ữ s ố cu ố i m ộ t ñơ n v ị . B . Theo chương trình nâng cao C âu VI.b (2,0 ñiểm ) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E + = và các ñ i ể m ( 3;0), ( 1;0).A I− − Tìm t ọ a ñộ các ñ i ể m , B C thu ộ c ( ) E sao cho I là tâm ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác .ABC 2. Trong không gian t ọ a ñộ Oxyz cho các ñ i ể m (2;0; 5), ( 3; 13;7).A B− − − Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P ñ i qua ,A B và t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng Oxz m ộ t góc nh ỏ nh ấ t. Câu VII.b (1,0 ñiểm ) Cho s ố ph ứ c 2 6(1 ) 4( 3 4 ) . 1 i i z i + + − = − Tìm dạng lượng giác của số phức 3 . z …… Hết H ọ và tên thí sinh : Số báo danh : www.laisac.page.tl . Sở giáo dục và ðào tạo Thanh H a ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 -2 011 Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán kh ối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : 7 /5 /2011 PHẦN CHUNG CHO. ñứng . ' ' ' 'ABCDA B C D có , 2 , ' 3 ( 0)AB a AD a AA a a= = = > và 0 60 .BAD= Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm &apos ;A ñến mặt. một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn Câu VI .a (2,0 ñiểm ) 1.Trong mặt phẳng t a ñộ Oxy cho hình thoi ABCD có hai cạnh ,AB CD lần lượt nằm trên hai ñường