Câu 1. Giải các phương trình sau: a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 2cos x)(1 cos x) 1 (1 2cos x).sin x - + = + . Câu 2. a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ. b) Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập. Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. c) Tính tổng : T = 0 1 2 24 25 C50...
WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I − NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TOÁN – KHỐI 11 Thời gian : 90 phút Mỗi học sinh phải ghi tên lớp bên cạnh họ tên thí sinh ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu làm tùy theo loại lớp – Ban A, B làm câu 1, 2, 3, 4, Điểm câu lần lượt 2,5; 3; 1; 1; 2,5 – Ban D, SN làm câu 1, 2ab, 3, 4, Điểm câu lần lượt 2,5; 3; 1; 1; 2,5 Câu Giải phương trình sau: a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 − cos x)(1 + cos x) = (1 + cos x).sin x Câu a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ b) Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm 24 25 c) Tính tổng : T = C50 − C150 + C50 − + C50 − C50 Câu Gọi d công sai cấp số cộng có số hạng thứ bằng 15 tổng số dd d dd d hạng đầu tiên 81 Tính tổng: S = d + dd + ddd + + 123 (trong 123 số n sốd n sốd tự nhiên gờm n chữ số bằng d) 2 Câu Tìm phương trình ảnh đường elip (E): x + y = qua phép tịnh tiến theo r vectơ u = (−3,4) Câu Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA cho SM = MN = NA a) Chứng minh GM // mp(SBC) b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG) c) Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net HẾT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11 – HKI ( 2010−2011) Câu a Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x (1) π π x ≠ + k Điều kiện: cos2x.sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ sin2x cosx (1) ⇔ + = 4cos2 x cos2x sinx cosx ⇔ = 4cos2 x sinx.cos2x ⇔ cosx(1 – sin4x) = π + kπ (nhận) π π sin4x = 1⇔ x = + k (nhận) * Nếu điều kiện có đặt mà không giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu cosx = ⇔x = b Giải pt : (1 − cos x)(1 + cos x) = (2) (1 + cos x).sin x 2π + k2π x ≠ ± Điều kiện: (1 + 2cosx)sinx ≠ ⇔ x ≠ kπ (2) ⇔ – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx ⇔ cos2x + cosx + sin2x + sinx = 3x x 3x x cos + 2sin cos = 2 2 x (i) cos = ⇔ sin 3x + cos 3x = (ii) 2 x (i) cos = ⇔ x = π + kπ (loại) 3x π π 2π (ii) ⇔sin + ÷ = ⇔ x = − + k (nhận) 4 * Nếu điều kiện có đặt mà khơng giải chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, loại : trừ 0.25đ câu AB = ∑ 2.5đ D, SN ∑ = 2.5đ ∑=1.25 ∑=1.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1.25 ∑=1.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ 2cos WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net a Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ TH1: Ba chữ số đều lẻ − Chọn chữ số chữ số lẻ tập X thứ tự : ∑ = 3.0đ ∑ = 3.0đ ∑=1.0 ∑=1.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 ∑=1.0 ∑=1.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 có A 35 số tạo thành TH2 : Trong ba chữ số có số chẵn số lẻ: − Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn : có C24 cách − Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách − Sắp thứ tự chữ số được chọn : có 3! cách Vậy có : C24.5.3! số Kết luận có tất : A 35 + C24.C15.3! = 240 soá *Câu 2a : Nếu tính sai hết mà biết chia trường hợp : Ban A,B: 0.25 đ Ban D, SN : 0,5 đ b Gieo súc sắc cân đối liên tiếp lần độc lập Tính xác suất để lần gieo có lần xuất mặt chấm − Chọn lần gieo để xuất mặt chấm : có C25 cách − Xác suất lần gieo xuất mặt chấm − Xác suất lần gieo không xuất mặt chấm 5 53 1250 Do xác suất cần tìm : C ÷ ÷ = 10 = 7776 6 6 * Nếu đáp số mà khơng có giải thích : chấm ½ số điểm c 24 25 Tính tổng : T = C50 − C150 + C50 − + C50 − C50 49 − C150 + C50 − C350 + − C50 + C50 Ta có : C50 = (1 – 1)50 = 50 50 49 24 = C50 , C150 = C50 , ,C50 = C26 Mà : C50 50 ∑=1.0 0.25 0.25 Suy : 2C − 2C + 2C − 2C + + 2C − C = 0 50 ⇒ 50 50 50 24 50 25 50 0.25 2T + C25 =0 50 C25 50 Gọi d công sai cấp số cộng có số hạng thứ bằng 15 tổng ⇒T = − số hạng đầu tiên 81 Tính tổng: S = d + dd + ddd + + dd d { n sô d WWW.ToanCapBa.Net 0.25 ∑=1.0 ∑=1.0 WWW.ToanCapBa.Net u1 + 7d = 15 u8 = 15 Ta có: ⇔ 9(2u1 + 8d) = 81 S9 = 81 u1 + 7d = 15 d = ⇔ ⇔ u1 = u1 + 4d = Do S= S = + 22 + 222 + + 22 { n sô = 2 9+ 99+ + 99 { n so9 10 10 + 102 + + 10n − n = (10n − 1) − n 9 9 2 Tìm phương trình ảnh đường elip (E): x + y = qua phép tịnh r tiến theo vectơ u = (−3,4) 2 M(x; y) ∈ (E) ⇔ x + y = (1) x' = x − x = x'+ M'(x'; y') ảnh M qua Tur ⇔ ⇔ y' = y + y = y'− 2 (x'+ 3) (y'− 4) Do (1) ⇔ + =1 (x + 3)2 (y − 4)2 Vậy ảnh (E) qua Tur (E'): + =1 S 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1.0 ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑ = 2.5đ ∑ = 2.5đ ∑=0.75 ∑=0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 ∑=0.75 ∑=0.75 Cho hình chóp S.ABC có G M trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N điểm cạnh SA N cho SM = MN = NA H A C G K D B a Chứng minh GM // mp(SBC) Gọi K trung điểm BC, ta có: KG SM = = KA SA ⇒ MG//SK mà SK ⊂ (SBC) MG ⊄ (SBC) b ⇒ MG // (SBC) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG) WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Ta có : KG = 1 AG = GD nên K trung điểm GD 2 Suy tứ giác BGCD hình bình hành Do : BG//CD (1) Xét tam giác AMD có NG đường trung bình nên NG//MD (2) (1) (2) suy mp(BNG)//mp(MCD) BG,NG ⊂ (BNG) Không ghi điều kiện : CD,MD ⊂ (MCD) không trừ CD ∩ MD = {D} c Gọi H giao điểm đường thẳng MD với mp(SBC) Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC Trong mp (SAK) : MD ∩ SK = {H}, mà SK ⊂(SBC) nên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∑=1.0 ∑=1.0 0.25 0.25 0.25 +0.25 0.25 +0.25 0.25 0.25 {H}= MD ∩ (SBC) HK DK 1 = = MG DG 2 MG AG MG / /SK ⇒ = = SK AK HK ⇒ = Do H trọng tâm tam giác SBC SK HK / /MG ⇒ WWW.ToanCapBa.Net ... cosx ⇔ = 4cos2 x sinx.cos2x ⇔ cosx(1 – sin4x) = π + kπ (nhận) π π sin4x = 1⇔ x = + k (nhận) * Nếu ? ?i? ??u kiện có đặt mà không gi? ?i chi tiết : không trừ * Nghiệm không ghi nhận, lo? ?i : trừ 0.25đ câu... số tạo thành TH2 : Trong ba chữ số có số chẵn số lẻ: − Chọn chữ số chẵn chữ số chẵn : có C24 cách − Chọn chữ số lẻ chữ số lẻ: có cách − Sắp thứ tự chữ số được chọn : có 3! cách Vậy có... 2sin cos = 2 2 x (i) cos = ⇔ sin 3x + cos 3x = (ii) 2 x (i) cos = ⇔ x = π + kπ (loa? ?i) 3x π π 2π (ii) ⇔sin + ÷ = ⇔ x = − + k (nhận) 4 * Nếu ? ?i? ??u kiện có đặt mà khơng gi? ?i chi