Đề thi học kỳ I năm học 2015 2016 môn: Toán – lớp 10 Trường THPT Nguyễn Du29411

Trường THPT Nguyễn Du Tổ Toán-Tin ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN : TỐN – LỚP 10 Thời gian làm : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định hay sai : a) Phương trình x  2016 x  2015  có nghiệm b) 22011 chia hết cho 16 c ) Có vơ số số ngun tố chia hết cho d) x  x  2012  Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp ÂA  x  ฀ | 1  x x   ; B  x  ฀ | x  3   2/Tìm A  B;A \ B 1/Tìm A,B Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y  x  2015  2016  x ` 2) Vẽ đồ thị hàm số: y   x  2x  Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N trung điểm CD tứ giác ABCD   cạnh  AB   Chứng minh 4MN  AC  BD  BC  AD Bài 5: (2,0 điểm) Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) 1/Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác 2/Xác định tọa độ trọng tâm G cho ABGC hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) Bài 6A (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 14  x  x   x  y  2/ Giải hệ phương trình  ( x  y )  4 Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  với x > 3x  ( Dành cho thí sinh học chương trình ) Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x  x x  y  z   2/ Giải hệ phương trình :  x  z   x  2y  z   a  b  c   a   b   c   abc b  c  a  Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có  ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung a Phương trình x  2016 x  2015  vô nghiệm ( MĐ sai ) b 22011 không chia hết cho 16 ( MĐ sai ) c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho ( MĐ ) d x  x  2012 >0 ( MĐ ) * A  2;1; 2 * B  0;1; 2 * A  B  1; 2 0,25 0,25 * A \ B  2 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điều kiện xác định : x-2015  2016-x > Suy x  2015và x< 2016 0,5 0,25 TXĐ: D = 2015; 2016  0,25 + Tập xác định: D  R + Đỉnh: I (1;0) + Trục đối xứng x  + Giao điểm đồ thị với Ox: I (1;0) Giao điểm đồ thị với Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25      4MN  AC  BD  BC  AD       VP = AB  BC  BA  AD  BC  AD   = BC  AD       = 2( BM  MN  NC )  2( AM  MN  ND)       = MN  2( BM  AM )  2( NC  ND) = 4MN = VT   Ta có: AB(6;3) AC (6; 3) x y x y     1   x' y ' 3 x' y' Suy điểm A, B, C không thẳng hàng đỉnh tam giác   Để ABGC hình bình hành  AB  CG  g/s G(a; b)  CG (a – 2; b + 2) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 6A a   a     b   b  Vậy G(8; 1) 0,5 x   x  14  x  x     2 14  x  ( x  3) x  4x   x   Kết luận: x   x  1; x  0,5 0,5 S  P  Đặt S = x + y P = xy, hệ cho trở thành:   S  S   S  2    P  2  P  2 0,25 0,25  x    x   Với S = 2, P = -2,    y    y    x  1   x  1  Với S = -2, P = -2, ta có   - Kết luận y    y      7A - Ta có f ( x)  2( x  2)  f ( x)  - Đẳng thức (*) xảy x = + 6B ta 3( x  2)  (*) 0,25 0,25 0,5 0,25 x  y  z  x  y  z  x  y  z       y  2z    y  2z  x  z   x  2y  z   3y  2z    4z     Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có a a2 b b2 c c2 a2 ; b  ; c b b c c a a a  b  c     a   b   c   abc b  c  a  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 x  2x  x   2  x  x x  x      x  x  x     x  2   x  Vậy nghiệm pt x = 1  x  ; y  ; z   Vậy nghiệm hệ phương trình là: 4 7B 0,25 0,25 4 3( x  2) - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( x  2) 0,25 0,5 3 1  ; ;  4 4 0,5 0,75 0,25 ThuVienDeThi.com ... 2 ? ?i? ??m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ? ?i? ??u kiện xác định : x -2015  2016- x > Suy x  2015và x< 2016 0,5 0,25 TXĐ: D = ? ?2015; 2016  0,25 + Tập xác định: D  R + Đỉnh: I (1;0) + Trục đ? ?i xứng...ĐÁP ÁN B? ?i Câu N? ?i dung a Phương trình x  2016 x  2015  vơ nghiệm ( MĐ sai ) b 22011 không chia hết cho 16 ( MĐ sai ) c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho ( MĐ ) d x  x... 2016  0,25 + Tập xác định: D  R + Đỉnh: I (1;0) + Trục đ? ?i xứng x  + Giao ? ?i? ??m đồ thị v? ?i Ox: I (1;0) Giao ? ?i? ??m đồ thị v? ?i Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25     