Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đã cho theo b.2. Nội dung Điểm Nội dung Điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
QUẢNG NAM Mơn TỐN - Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm).
Cho hàm số y = x3
3x2 +
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 11
Câu (2,5 điểm).
1 log32 x4 log 99 x 0 Giải phương trình
2
x x f(x)
x
1 1,
2
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trên
đoạn
Câu (1.5 điểm).
1 Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: 16
2log 4log
A
.
2 y ln x y '.x y ''.x 2Cho hàm số Chứng minh
Câu (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc mặt bên (SBC) đáy 30o, BC = a, SB = 2a
Tính thể tích hình chóp cho theo a Câu (2,0 điểm).
Cho hình nón đỉnh S, O tâm đường trịn đáy, độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy b
1 Tính thể tích khối nón cho theo b
2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón cho theo b ======================= HẾT ======================= Ghi chú: Giám thị khơng giải thích thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
(2)Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Câu 1. 3.0
2
Vậy GTLN[-1,1/2] (y)=-1, GTNN[-1,1/2]=
0.25
1 2.0
Kết đúng:
+ MXĐ(0.25),chiều BT (0.5), + Cực trị (0.25),
+BBT (0.5); Đồ thị (0.5)
Câu 3. 1.5
1. 0.75
16 4log 2log
4 +Biến đổi : A =
2 2log
4 62544log 316 9
+Tính được:, +Tính A =5625
0.25 0.25 0.25
2. 1.0
+ Gọi (d) tiếp tuyến (C) cần tìm
+ Gọi M(xo, yo) tiếp điểm tiếp
tuyến (d) với (C) Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng:
y – yo=y’(xo) (x – xo) (*)
+ y’(xo) = (vì (d) // đt cho)
xo2 – 2xo – =
+ Tìm xo = -1, xo =
+ xo = -1=> yo = Thay vào (*):
y = 9x + 11 (loại d trùng với đường thẳng cho)
+ xo= => yo= Thay vào (*):
y = 9x – 21 (thỏa)
Vậy tiếp tuyến (C) song song với đt cho có pt: y = 9x – 21
0.25 0.25 0.25 0.25 2. 0.75 2ln ' x y x
+ Tính
1 '' ln
y x
x
+ Tính + Thay y’, y’’ vào vế trái vế phải
0.25 0.25 0.25
Câu 4. 1.0
+ Có hình vẽ giả thiết chấm SCB , ACB SCA 30o
+ CM
(vì BCAC (gt) cm: BCSC)
3 3+ Tính SC = a, SA= a/2
+ Ghi cơng thức tính thể tích:
1
V dt ABC SA
a
8 + Tính V = (đvdt)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2. 2.5
1. 1.5
+ ĐK: x >
+ Pt cho tương đương với:
2
3
log x2 log 9x 0 + Biến đổi pt sau:
2
3
log x2log x 0
+ Giải pt này, ta được:
log x1log3x3 ,
3
log x1+
x = (thỏa)
3 log x3
1
27+ x = (thỏa)
1 3,
27
Tập nghiệm pt: S =
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5. 2.0
1. 1.0
+ Có hình vẽ giả thiết chấm + CM đường sinh với đường kính đường trịn đáy tạo thành tam giác cạnh b
3 b
=> SO =
3+ Ghi Vnón =dt(đáy).SO
3 24
b
+Tính thể tích: Vnón = (đvtt)
0.25 0.25 0.25 0.25
2. 1.0 2. 1.0
1
D \{1} 1, D'
2
R
+MXĐ:
2 ' x x y x +
+ y’ = x = x =
y =y
2
+, y(0) = -1
0.25 0.25
0.25
+Gọi M tâm mặt cầu cần tìm AB đường kính đường trịn đáy hình nón +CM M thuộc SO va M trọng tâm tam giác SAB
+ CM SM bán kính R mặt cầu
3 b
+ Tính bán kính R= SM =
0.5 0.25 0.25
(3)