75 Câu Trắc Nghiệm Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn Có Đáp Án

Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với x  2018 thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai... Suy ra nghiệm của hai[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN CĨ ĐÁP ÁN Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2 x x  2  x

A x  B x   ;2  C

1 ;

2 x   

  D

1 ;2 x  

 

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình

1

2

x

x x

x 

   



A x  5;4  B x  5;4  C x4; D x    ; 

Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình  

2

1

1

x

x x



  

A x  1; B x  1; C x  1;  \ D x  1;  \

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x m  2 x có tập xác định đoạn trục số

A m3 B m3 C m3 D

m

A m 2 B m2 C

1 m 

D m 2

Vấn đề CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Câu Bất phương trình

3

2

2 4

x

x x

  

  tương đương với

A 2x3 B x

x2 C x

D Tất

Câu Bất phương trình

3

2

2 4

x

x x

  

  tương đương với:

A 2x5 B x

x2 C x

D Tất Câu Bất phương trình 2x 1 0 tương đương với bất phương trình sau đây?

A

1

2

3

x

x x

  

  B

1

2

3

x

x x

  

 

C 2x 1 x 2018  x 2018 D

2 1

2018 2018 x

x x





 

A x 0 x x2  2 0 B x 0 x x2  2 0 C x 0 x x2  2 0 D x 0 x x2  2 0

Câu 10 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x 5 0? A    

2

–

x x  B x x2 5 0

C x5x5 0 D x5x 5 0 Câu 11 Bất phương trình x1 x 0 tương đương với

A  

2

1

x x  B x1 x 0.C x12 x 0 D x12 x 0

Câu 12 Bất phương trình x 1x tương đương với

A 1 2 x x 1x1  x B 2x1 x 1x x2 1 

C    

2

1 x x 1x 1 x

D x x 1x2

Câu 13 Với giá trị a hai bất phương trình a1x a  2 a–1x a  3 tương đương: A a1 B a5 C a1 D a2

Câu 15 Với giá trị m hai bất phương trình m3x3m 2m 1x m 2 tương đương: A m1 B m0 C m4 D m0hoặcm4

Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 16 Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi:

A a b      B a b      C a b      D a b     

Câu 17 Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm  khi:

A a b      B a b      C a b      D a b     

Câu 18 Bất phương trình ax b 0 vơ nghiệm khi:

A a b      B a b      C a b      D a b     

Câu 19 Tập nghiệm S bất phương trình

2

5

5 x x  

là:

A S  B S    ;2  C

5

;

S   

  D

20

; 23

S  

Câu 20 Bất phương trình

3

1

2

x x

x

 

  

có nghiệm nguyên lớn 10?

A 4 B 5 C D 10

Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình 1 2x 3 2 là: A S     ;1  B S  1 2;

C.S  D S 

Câu 22 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x2 x x7 x  6x 1 đoạn 10;10 bằng:

A 5 B 6 C 21 D 40

Câu 23 Bất phương trình 2x 1 x3  3x 1 x 1 x3x2 có tập nghiệm

A

2 ;

3 S     

  B

2

;

S   

  C S  D S Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình 5x1  x7  x  2x là:

A S  B

5

;

S   

  C

5 ;

2 S    

  D S Câu 25 Tập nghiệm S bất phương trình    

2

3

x  x 

A

3

;

S  

  B

3

;

S  

  C

3 ;

6 S    

  D

3 ;

6 S    

 

Câu 26 Tập nghiệm S bất phương trình      

2 2

1 15

x  x  x  x là: A S    ;0  B S 0; C S .D S 

Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình x x 2 x 3 x  1 là:

A S    ;3  B S 3; C S 3;.D S    ;3  Câu 28 Tập nghiệm S bất phương trình x x 2  x là:

A  

2

b ac  

   B.S    ;2  C S  2 D.S2;

Câu 29 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình

2

4

x

x x

 

  bằng: A 15 B 11. C 26 D

Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình x 3 x 0 là:

A S 3; B S 3; C S  2 3; D S 2 3; Câu 31 Bất phương trình m 1x3 vô nghiệm

Câu 32 Bất phương trình  

2 3 2 2

m  m x m   x

vô nghiệm A m1 B m2 C m1,m2 D m 

Câu 33 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2

m  m x m

vô nghiệm

A B C D Vô số.

Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  

2 6 2

m  m x m  x

vô nghiệm Tổng phần tử S bằng:

A 0 B C 2 D 3

Câu 35 Có giá trị thực tham số m để bất phương trình mx 2 x m vơ nghiệm.

A 0 B C 2 D Vô số.

Câu 36 Bất phương trình    

2 9 3 1 6

m  x m  x

nghiệm với x A m3 B m3 C m3 D m3

Câu 37 Bất phương trình    

2

4m 2x  4m 5m9 x 12m

nghiệm với x

A m1 B

m

C m1 D

9 m

Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x m m x   3x4 có tập nghiệm

m 2;.

A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m x m    x có tập nghiệm

 ;m1 .

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x  1 2x có nghiệm A m2. B m2. C m2. D m2.

Câu 42 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x  1  3 x có nghiệm A m1. B m1. C m . D m3.

Câu 43 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  

2 6 1

m m x m 

có nghiệm A m2. B m2 m3. C m .D m3.

Câu 44 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình m x2  1 mx m có nghiệm. A m1 B m0. C m0; m1 D m .

A 3; B 3; C  ;3 D  ;3

Câu 46 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình m2x 1 2x1 có tập nghiệm 1; A m3 B m1 C m1 D m2

Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để bất phương trình 2x m 3x 1 có tập nghiệm 4; A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình mx 4 0 nghiệm với x 8.

A

1 ; 2 m  

  B

1 ;

2 m   

 

C

1

;

m  

  D

1

;0 0;

2

m   

   

Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m x2  2  mx x  5 nghiệm với x  2018;2

A m

B m

C m

D m 

Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m x2  2 m x 0 có nghiệm  1;2

x  .

Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 51 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2

2

x

x x

 

 

  

 là:

A S     ;  B S    ;2  C S   3;2  D S   3;

Câu 52 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2

1

4 3

x

x x

x 



   

 



  



 là:

A

4 2;

5 S   

  B

4

;

S  

  C S     ;  D S   2;

Câu 53 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

1

1

5

2 x

x x x

 

   

 

    

 là:

A

1 ;

4 S     

  B S 1; C

1 ;1 S   

Câu 54 Tập nghiệm S hệ bất phương trình

2 2017 2018 x x x x           

 là:

A S  B

2012 2018

;

8

S  

  C

2012

;

8 S    

  D

2018

;

S  

 

Câu 55 Tập

3 1;

2 S   

  tập nghiệm hệ bất phương trình sau ?

A

2( 1) x x       B

2( 1) x x       C

2( 1) x x     

 D

2( 1) x x      

Câu 56 Tập nghiệm S bất phương trình

 

 

2

2

x x x x         

 là:

A S   3;5  B S   3;5  C S   3;5  D S   3;5 

Câu 57 Biết bất phương trình

1 3 x x x x x x              

 có tập nghiệm đoạn a b;  Hỏi a b bằng:

A 11

2 B 8. C

Câu 58 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

5

6

7

2 25

x x

x

x 

  

  



  



 là:

A Vô số B C 8. D 0.

Câu 59 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình  

2

5

x x

x x    

 

  

 bằng:

A 21 B 27 C 28 D 29

Câu 60 Cho bất phương trình

 

 

2 2

3 3 2

1

2 13

x x x

x x x x

    

 

    



 Tổng nghiệm nguyên lớn nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình bằng:

A 2 B 3 C D 7

Câu 61 Hệ bất phương trình

2

x x m

 

 

 

 có nghiệm khi:

A

3 m 

B

3 m

C

3 m 

D

3 m

Câu 62 Hệ bất phương trình

 

3

5

7

x x m

  

 

 

 

 có nghiệm khi:

Câu 63 Hệ bất phương trình

2 1 0

0

x x m

  



 

 có nghiệm khi:

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 64 Hệ bất phương trình  

2

2

x

m x

 

  

 



 có nghiệm khi:

A m1 B m1 C m 1 D 1 m1

Câu 65 Hệ bất phương trình

 

 

1 2 m mx

m mx m

  



  

 có nghiệm khi:

A

m

B

1

0

3 m  

C m0 D m0

Câu 66 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

2

x x m

 

 

 

 có nghiệm nhất.

A m2 B m2 C m2. D

3

1

m m

m

m m

 

  

 .

Câu 67 Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

2 6

3

m x x

x x

  



  

 có nghiệm nhất.

Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 32

2

x x x

m x          

 có nghiệm

duy

A

72 13 m

B

72 13 m C 72 13 m D 72 13 m

Câu 69 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  

3

mx m

m x m

  



  

 có nghiệm nhất. A m1 B m2 C m2 D m1

Câu 70 Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình

 

2

4

m x x

mx x

   



 

 có nghiệm nhất.

A m B m C ;

m m

D m1

Câu 71 Hệ bất phương trình

3

1

x x

x m x

   



   

 vô nghiệm khi:

A m B m C m D m

Câu 72 Hệ bất phương trình

2 x x m x       

 vô nghiệm khi:

Câu 73 Hệ bất phương trình

 32

2

x x x

m x

    

 

  

 vô nghiệm khi:

A

72 13 m

B

72 13 m

C m1 D m1

Câu 74 Hệ bất phương trình

   

 

2

3

2

1

x x

x x

mx m x m

   



   

 

   

 vô nghiệm khi: A    

2 2 2

2 4

x  x  x  x x  x  B m3. C m3. D m3.

Câu 75 Hệ bất phương trình

   

2

1

x x

mx x

   



  

 vô nghiệm khi: A m1 B m1 C m1 D m1

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu Bất phương trình xác định

2

1

x x

 

 

 



2

1

2

x

x x

  

   

 

 Chọn C.

Câu Bất phương trình xác định khi

5

5

4

x x

x

x x

   

 

    

 

  

Câu Bất phương trình xác định

 2

1

0 1 0 1

2

2

2 x

x x

x

x x

x  

     



  

  

  

 

  

 Chọn C.

Câu Hàm số xác định

0

6

x m x m

x x

  

 



 

  

 

 Nếu m3 tập xác định hàm số D 3  Nếu m3 tập xác định hàm số D

 Nếu m3 tập xác định hàm số Dm;3  Chọn B.

Câu Hàm số xác định

2

1 1

m

m x x

x x



  

 



 

 

  



 Nếu

1

2 m

m   

tập xác định hàm số D  1

 Nếu

1

2 m

m     

tập xác định hàm số D

 Nếu

1

2 m

m     

tập xác định hàm số

D 1; m

 

  

  Chọn D.

Câu Điều kiện:x 2 Bất phương trình tương đương với:

3

2 x  x

Câu Điều kiện:x2. Bất phương trình tương đương với:

5

2 x  x

kết hợp với điều kiện ta có x x2 Chọn B.

Câu Nếu ta cộng

3

x vào hai vế bất phương trình 2x 1 0 điều kiện bất phương trình thay đổi suy đáp án A sai

Tương tự ta nhân chia hai vế bất phương trình cho với x 2018 điều kiện bất phương trình ban đầu thay đổi suy đáp án C D sai

Chọn B.

Câu Ta xét bất phương trình đáp án A:

2

x   x

 

2 2 0 2.

x x   x

Cả hai bất phương trình có tập nghiệm nên chúng tương đương Chọn A Câu 10 Bất phương trình x  5 x 5

Bất phương trình

 – 1 2 5

5

x

x x

x

 

   

 

 Đáp án A sai.

Bất phương trình

 

2 5 0 .

5

x x x

x

 

   

 

 Đáp án B sai.

Câu 11 Bất phương trình x1 x 0 có điều kiện

Ta có:

 12  12

0

x

x x x x

x

 

      



 Đáp án A sai.

Ta có: x1 x 0vơ nghiệm từ điều kiện x 0 x1 x 0 Đáp án B sai Ta có:  

2

1 0

x x   x Đáp án C Chọn C.

Câu 12 Bất phương trình 2

1

1

1

x x

x x x

x x x x

 

 

        

    

 

Ta có:

1  1  2 1

1

x x

x x x x x

x x

x x

 

 



         

    

 

 Đáp án A sai.

Ta có:

2 1 2 1 2

1

x x

x x x x x

x x

x x

 

 



       

    

 

 Đáp án B

Chọn B.

Câu 13 Phương pháp trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai phương trình.

● Thay a1, ta

 

 

1

1 2

2 – 0

a x a x x

a x a x x



          

 

         

  Không thỏa.

( )

0 0

³ ® + £ Û =

● Thay a 5, ta

 

 

1

1

2

–

2

a x a x x

a x a x x



          

 

         



 Chọn B.

Câu 14 Viết lại m2x m 1 1  3m1x3m  

● Thay m3, ta

 

 

2 2

5

3 10

4

m x m x x

m x m x x

         

 

        



 Không thỏa mãn.

● Thay m2 hệ số x  1 0, hệ số x  2 khác Khơng thỏa mãn

● Thay m1 hệ số x  1 dương, hệ số x  2 âm Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Khơng thỏa

Đến dùng phương pháp loại trừ cịn đáp án D

● Thay m3, ta

 

 

4

2

5

3 10

5

m x m x x

m x m x x



        

 

        



 Chọn D.

Câu 15

● Thay m1, hệ số x  1 dương, hệ số x  2 dương Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Không thỏa

● Thay m0, ta

 

 

3 6

2 2

m x m x x

m x m x x

        

 

        



là đáp án B đáp án D có m0 Ta thử tiếp m4.

● Thay m4, hệ số x  1 dương, hệ số x  2 dương Suy nghiệm hai bất phương trình ngược chiều Khơng thỏa mãn

Vậy với m0 thỏa mãn Chọn B. Câu 16

 Nếu a0 ax b 0

b x

a   

nên

; b S

a

 

   

 

 Nếu a0 ax b 0

b x

a   

nên

; b S

a

 

    

 

 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0  Với b0 S 

 Với b0 S .Chọn D. Câu 17

 Nếu a0 ax b 0

b x

a   

nên

; b S

a

 

   

 

 Nếu a0 ax b 0

b x

a   

nên

; b S

a

 

    

 

 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0  Với b0 S 

Câu 18

 Nếu a0 ax b 0

b x

a  

nên

; b S

a

 

     

 

 Nếu a0 ax b 0

b x

a  

nên

; b S

a

 

   

 

 Nếu a0 ax b 0có dạng 0x b 0  Với b0 S 

 Với b0 S .Chọn A. Câu 19 Bất phương trình

2

5

5 x

x   25 15 23 20 20 23

x x x x

       

Chọn D.

Câu 20 Bất phương trình

3

1

2

x x

x

 

  

9x 15 2x 6x x

       

Vì x, 10  x nên có nghiệm nguyên Chọn B

Câu 21 Bất phương trình 1 2x 3 2

1 22 2

1

1 2

x  

    

 

Chọn B.

 

 

10;10

2

2x x 7x x 6x x x x x 6;7;8;9;10



             Chọn D.

Câu 23 Bất phương trình 2x 1 x3  3x 1 x 1 x3 x2  tương đương với

2 2

2x 5x 3 x 1 x 2x 3x  5 0.x 6 x   S .Chọn D. Câu 24 Bất phương trình 5x1 x7  x  2x tương đương với:

2

5x 5 7x x  2x x   5 x  S .Chọn A.

Câu 25 Bất phương trình    

2

3

x  x 

tương đương với:

2 2 3 3 2 3 3 2 4 3 2 3; .

6

x  x x  x   x  x   S   

  Chọn A. Câu 26 Bất phương trình tương đương x2  2x 1 x2 6x 9 15x2 x2  8x16

0.x

   : vô nghiệm   S  Chọn D. Câu 27 Điều kiện: x0

Bất phương trình tương đương

 

2 3 3 3;

x x  x x  x    x   x   S   Chọn B.

2 6, 5; 6 11

x   x   x x x x    S    Chọn B.

Câu 30 Điều kiện: x2

Bất phương trình tương đương với

2

3

x x

x x

    



  

  

 Chọn C.

Câu 31 Rõ ràng m1 bất phương trình ln có nghiệm.

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x 3: vơ nghiệm Chọn C. Câu 32 Bất phương trình tương đương với  

2 3 2 2

m  m x  m

Rõ ràng

2 3 2 0

2

m

m m

m    



  

 bất phương trình ln có nghiệm.

Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: vơ nghiệm. Với m2 bất phương trình trở thành 0x0: vô nghiệm. Chọn C.

Câu 33 Rõ ràng

2 0

0

m m m

m

  



 

 bất phương trình ln có nghiệm.

Với m1 bất phương trình trở thành 0x1: nghiệm với x  Với m0 bất phương trình trở thành 0x0: vơ nghiệm.

Câu 34 Bất phương trình tương đương với  

2 6 2

m  m x   m

Rõ ràng

2 6 0

3

m

m m

m

    



 

 bất phương trình ln có nghiệm.

Với m2 bất phương trình trở thành 0x0: vơ nghiệm. Với m3 bất phương trình trở thành 0x 5: vô nghiệm. Suy S   2;3     2 Chọn B

Câu 35 Bất phương trình tương đương với m 1x 2 m Rõ ràng m1 bất phương trình ln có nghiệm.

Xét m1 bất phương trình trở thành 0x1: nghiệm với x. Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A Câu 36 Bất phương trình tương đương với  

2

3

m x m  .

Với m3 bất phương trình trở thành 0x6: nghiệm với x . Chọn D.

Câu 37 Bất phương trình tương đương với  

2

4m  5m x4m  12m

Dễ dàng thấy

2

1

4 9

4 m

m m

m        

 

x .

Với m1 bất phương trình trở thành 0x16: vơ nghiệm.

Với m

bất phương trình trở thành

27

4 x

: nghiệm với x .

Vậy giá trị cần tìm m

Chọn B

Câu 38 Bất phương trình tương đương với  

2 9 3

m  x m  m

Dễ dàng thấy m2  0  m3 bất phương trình khơng thể có nghiệm   x Với m3 bất phương trình trở thành 0x18: vơ nghiệm

Với m3 bất phương trình trở thành 0x0: nghiệm với x  Vậy giá trị cần tìm m3. Chọn B.

Câu 39 Để ý rằng, bất phương trình ax b 0 (hoặc 0, 0, 0   )

● Vô nghiệm S  có tập nghiệm S  xét riêng a0 ● Có tập nghiệm tập  xét a0 a0

 

2

2

2 ;

4

2 m

x m S

m m



       

  Chọn C.

Câu 40 Bất phương trình viết lại m 1x m 

Xét m 0 m1, bất phương trình  

2

1;

1

m

x m S m

m 

      

  .

Xét m  1 m1, bất phương trình  

2

; 1

1

m

x m S

m m



         

 .

Chọn C.

Câu 41 Bất phương trình viết lại m 2x m 

● Rõ ràng m 0 m2 bất phương trình có nghiệm.

● Xét m 0 m2, bất phương trình trở thành 0x 1 (vơ lí). Vậy bất phương trình có nghiệm m2 Chọn A.

Câu 42 Bất phương trình viết lại m1x m 3 ● Rõ ràng m 1 0 bất phương trình có nghiệm.

● Xét m  1 m1, bất phương trình trở thành 0x2 (ln với x). Vậy bất phương trình có nghiệm với m Chọn C

● Rõ ràng m2 m 0 bất phương trình có nghiệm.

● Xét

2 6 0 .

3

m x S

x m

m S

m                   



 

Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm m2 Chọn A. Câu 44 Bất phương trình viết lại  

2 1

m  m x m 

● Rõ ràng m2  m0 bất phương trình có nghiệm.

● Xét

2 0 0 .

1

m x S

m S

m

x

m                  

 

 

Hợp hai trường hợp, ta bất phương trình có nghiệm với m  Chọn D. Câu 45 Bất phương trình tương đương với m 2x3m

Với m2, bất phương trình tương đương với  

3 3;

2 m

x S

m 

     



Suy phần bù S  ;3  Chọn D

Câu 46 Bất phương trình tương đương với 2m 2x m 1

 Với m1, bất phương trình trở thành 0x2: vơ nghiệm Do m1 khơng thỏa mãn yêu cầu toán.

 Với m1, bất phương trình tương đương với

1

;

2 2

m m

x S

m m

   

     

Do u cầu tốn

1

1

2 m

m m



   

 : thỏa mãn m1.

 Với m1, bất phương trình tương đương với

1

;

2 2

m m

x S

m m

   

      

    : khơng thỏa mãn u cầu tốn

Vậy m3 giá trị cần tìm Chọn A.

Câu 47 Bất phương trình tương đương với 2x m 3x 3 x 3 m Suy tập nghiệm bất phương trình S 3 m;

Để bất phương trình có tập nghiệm 4; 3 m 4 m1. Chọn C. Câu 48 Cách Ta có x      8 x x  8;8 

 TH1: m0, bất phương trình

4

4 ;

mx x S

m m

 

          

 

Yêu cầu toán  

4

8;8

2

S m

m

       

Suy

1

2 m

 

thỏa mãn yêu cầu toán

 TH3: m0, bất phương trình

4

4 ;

mx x S

m m

 

            

 

Yêu cầu toán  

4

8;8

2

S m

m

       

Suy

0 m   

thỏa mãn yêu cầu toán

Kết hợp trường hợp ta

1

2 m

  

giá trị cần tìm Chọn A

Cách Yêu cầu toán tương đương với f x  mx 4 0,  x  8;8  đồ thị hàm số yf x 

trên khoảng 8;8 nằm phía trục hồnh  hai đầu mút đoạn thẳng nằm phía trục hoành

 

 

1

8 8 4 0 2 1 1

8 2

8

2 m

f m

m m

f m

    

   

 

         

 

 

 

 



 .

Câu 49 Cách Bất phương trình  

2

2

2

2

1

1 m

m m x m x

m m 

       

 

2

2 ;

1

m S

m m

  

     

 

  (vì

2

2 1 0,

2

m  m m     m

  )

Yêu cầu toán  

2

2

2 5

2018;2 ;

1

m m

m

m m m m

   

         

   

Cách Ta có    

2 1 2 5 1 2 5 0

m  m x m   m  m x m  

Hàm số bậc  

2 1 2 5

y m  m x m 

có hệ số m2  m 1 0 nên đồng biến.

Do yêu cầu toán    

2

2 2

2

y m m m m

         

Câu 50 Bất phương trình  

2

2

2

2

1

1 m m

m x m m x

m 

      



2

2

;

m m

S

m

  

    



 

Yêu cầu toán  

2

2

2

1;2 ; 2

1

m m m m

m

m m

   

         

 

  Chọn A.

Câu 51 Ta có

2 2

3

2 3

x x x

x

x x x x

   

  

    

  

      

   Chọn A.

Câu 52 Ta có

2

4

1 2 1 3 3 5 4

4

3 5

4 2

4 2

3

x

x x x x x

x

x x x

x x

x 



   

        

 

    

   

    

  

     



 .

Câu 53 Ta có

1

1

1 1 2 2 3 3

2 .

1

5

3 4

2 x

x

x x x x

x x x x x

x                                       

 Chọn C.

Câu 54 Ta có

2018 2017

3 2018 2018 3

2018 6 6 2018 2 8 2012 2012 3

2 8

x x x x x

x x x x

x x                                     2018 2012

3 x

  

Chọn B

Câu 55 Ta có

 

2 1 3

1 1;

1 2

1 x x x S x x                         

 Chọn A.

Ta có

 

2 1 3

;

1 2

1 1

x x x

x S x x x                                B sai Ta có    

2 1

1 ;

2

1 1

x x x

x S x x x                           

 C sai.

Ta có

 

2 1

1

1 1

x x x

x S x x x                        

Câu 56 Ta có

 

 

2 2

2 3

2

x x x x

x x x x                     

3 3;5

3 x x S x             

 Chọn C.

Câu 57 Bất phương trình

2

1

11 11

5 11

5

3 5 5

2 x

x x x

x x x x x

x x x

x                                     . Suy

11 47 10 a b   

Chọn D

Câu 58 Bất phương trình

42 28 49 14 44 50 47

x x x

x x x

                  44 44 47

14 4;5;6;7;8;9;10;11

47 14

4 x x x x x                   Chọn C

Câu 59 Bất phương trình 2

5 7

4

4

x x x x

x x

x x x

 

7

1 0;1;2;3;4;5;6

x

x

x x

x



 

        

  



Suy tổng 21 Chọn A.

Câu 60 Bất phương trình

2

3

1

6 12 13

x x x x

x x x x x x

     

  

      

 

 

7

1 7

1 0;1;2;3

2

12 13 1

x

x x x x

x x

x x x

x





    

  

            

    

    





Suy tổng cần tính 3  Chọn B.

Câu 61 Bất phương trình 2x 0 có tập nghiệm 1

;

S  

 

Bất phương trình x m 2 có tập nghiệm S2    ;m2 

Hệ có nghiệm

1

2

2

S m

S    m    

Chọn C Câu 62 Bất phương trình 3x 6  3 có tập nghiệm S1    ;5 

Bất phương trình

7

x m 

có tập nghiệm

14 ;

5

S   m  

 

Hệ có nghiệm

14

5 11

5 m

S m

S        

Câu 63 Bất phương trình x2  1 0 có tập nghiệm S1  1;1

Bất phương trình x m 0 có tập nghiệm S2 m;

Hệ có nghiệm  S1S2   m1 Chọn C

Câu 64 Bất phương trình x 2 x2 có tập nghiệm S1 2;

Bất phương trình  

2

2

4

1

1

m x x

m

   

 (do m2  1 0).

Suy 2 ;

1 S

m

 

    

 .

Để hệ bất phương trình có nghiệm 2

2 S S

m

    



Giải bất phương trình  

2 2

2

4

2 2 1

1 m m m m

m              .

Chọn D.

Câu 65 Hệ bất phương trình tương đương với

2

2

m x m

m x m

  



 

 .

 Với m0, ta có hệ bất phương trình trở thành

0

x x

  



 Với m0, ta có hệ bất phương trình tương đương với

2

2

2

m x

m m x

m  

   

   

 .

Suy hệ bất phương trình có nghiệm 2

2 1

3

m m

m

m m

 

  

Vậy

1

3 m  

giá trị cần tìm Chọn B

Câu 66 Bất phương trình 2x 3  x  2  S1 2;

Bất phương trình x m  0 x m   S2    ;m

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1S2 tập hợp có phần tử  2m Chọn B

Câu 67 Bất phương trình  

2

2

6

6

1

m x x m x x

m

      



1

6

;

S

m

 

    

 

Bất phương trình 3x 1  x x  3  S2    ;3

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1S2 tập hợp có phần tử

2

6

3 1

1 m m

m

     

Câu 68 Bất phương trình  

2 2 2 2

3

13 x x  x  x  x x  x  x

1

8 ;

13

S  

     

 

Bất phương trình

2 8

2 ;

5

m m

m  x x    S   

 .

Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1S2 tập hợp có phần tử

8 72

13 13

m

m 

   

Chọn A

Câu 69 Giả sử hệ có nghiệm

3

1

m m

m

m m

 

  



Thử lại với m1, hệ bất phương trình trở thành

2

2

x

x x

 

 

 

 .

Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A.

Câu 70 Hệ bất phương trình tương đương với

 

 

2

4

m x m

m x

   

 

 

 

Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm

3

2 4

m

m m

 



 

2

8 26 15

4

m m m

     

hoặc m

Thử lại

 Với m

, hệ trở thành

3

1 3

3

2

3

x x

x x

x  

    

    

 

 

    

 : thỏa mãn.

 Với m

, hệ trở thành

4

6

x

x x

 

 

 

 : không thỏa mãn.

Vậy m

giá trị cần tìm Chọn B

Câu 71 Bất phương trình

5

3 ;

2

x   x x  x   S  

 

Bất phương trình 2 x m  3x 1 x m   S2    ;m

Để hệ bất phương trình vô nghiệm

5

S S m

    

Chọn D

Câu 72 Bất phương trình 2x 7 8x  1 6x6 x  1  S1   ;1 

Bất phương trình

5

5 ;

2

m m

m  x x     S   

 .

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm

5

1

2 m

S S  m

      

Câu 73 Bất phương trình  

2 2 2 2

3

x x  x  x  x x  x

1

8

6 13 ;

13 13

x x x x S  

              

 

Bất phương trình m3..

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm

8 72

13 13

m

S S  m

      

Chọn A.

Câu 74 Bất phương trình 3x  5 x 1 2x6 x  3  S1  3;

Bất phương trình    

2 2 2

2 4

x  x   x  x x  x 

 

2

4x 2x 6x x S ;1

             

Suy S1S2   3;1

Bất phương trình mx 1 m 2x m  mx 1 mx 2x m

3

1

1 2 ;

2

m m

x m x m x  S   

            

 

Để hệ bất phương trình vơ nghiệm  2

1

1

2 m

S S S  m

       

Câu 75 Bất phương trình

   

14 14

2 ;

3

x  x  x    S  

 .

Bất phương trình mx  1 x 1m 1x2  *

Với m1,  * trở thành 0x2: vơ nghiệm   hệ vô nghiệm   trường hợp ta chọn m1.

Với m1, ta có

 

2

* ;

1

x S

m m

   

       

   

  hệ bất phương trình vơ nghiệm

2 14 S S

m 

    



 

 

   

14

6

6 14

3

m

m m

m m

 

       

  (do với m 1 m 1 0 ).   trường hợp ta chọn m1.

Với m1, ta có

 

2

* ;

1

x S

m m

   

      

   .

Khi S1S2 ln ln khác rỗng nên m1 khơng thỏa mãn