Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai27967

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Giải bất phương trình sau: a/ 3x  x   x  b/  x  x   x  c/ x  3x   2x 1 Bài 2: a/ Rút gọn biểu thức: A = cos x  2cos5 x  cos3 x sin x  sin x     b/ Chứng minh đẳng thức: 8sin x.cos x.cos 300  x cos 300  x  sin x c/ Cho < a <     5  Tính tan   a   a  4    sin  Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y – = (d2): x – y – = Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với (d1) A(1; 1), cắt (d2) hai điểm B C cho điểm K(2; – 4) trung điểm đoạn BC Viết phương trình đường trịn (C) Bài 4: Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường trịn (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (): 3x – 4y + 2015 = Bài 5: Cho elip (E): x2 y   25 a/ Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tâm sai tọa độ F1, F2 hai tiêu điểm (E) b/ Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1  MF2  13 HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN (ĐỀ 2) Bài 1: (3 điểm) a/  x    x 1   x x      (0.252) 3x  x   x    (0.25)   3 x  x   x    x       x    x  (0.25)  x2  5x   x  b/  x  x   x    (0.25)        x x x  VN  x   x  (0.252)   x <  x > (0.25) c/  x  3x  2x 1 2 x  3x    x    x  (0.25) Đk:  2 x   Với x   5 bpt có VT > 0, VP < nên bpt thỏa với x   (0.25) 2 Với x > 1, bpt  so đk   x  Vậy x   x  x   x  (0.25)  2x2 – 7x +   x   x  (0.25)  1 x   x  2 Bài 2: (3 điểm) 2sin x 2cos5 x.cos x  2cos5 x  2sin x (0.252) a/ A = (0.252)  sin x 2cos5 x.sin x   b/ VT = 4sin x cos 600  cos x (0.252) = sin2x + sin6x – sin2x = sin6x (0.25 + 0.25) c/ Ta có: cos a  5 (0.25),  tan a  (0.25)  tan a  cos a ThuVienDeThi.com  x  2,  tan  tan a   = 94 tan   a   4   tan  tan a (0.252) Bài 3: (1 điểm) Gọi (C) có tâm I(a; b), bán kính R Pt (IA): x – = 0, I  (IA)  I(1; b) (0.25) 1  b   Ta có: IK2 = d2(I; d2) (0.25)  + (–4 – b)2 =  b  3 (0.25) Với b  3  R  16  C  : x  1   y  3  16 (0.25) 2 Bài 4: (1 điểm) (C) có tâm I(3; – 2), bán kính R = (0.25) (d): 4x + 3y + m = (0.25) (d) tiếp xúc với (C)  d(I; d) = R  12   m 42  32  (0.25)  m = 19  m = –31 Vậy (d): 4x + 3y + 19 = hay (d): 4x + 3y – 31 = (0.25) Bài 5: (2 điểm) a/ Ta có: a = 5, b = 3, c = Độ dài trục lớn 2a = 10 (0.25) Tâm sai e = (0.25) Độ dài trục nhỏ 2b = (0.25) F1(– 4; 0), F2(4; 0) (0.25) xM y M   (0.25) b/ M(xM; yM) thuộc (E)  25 Ta có: MF1  MF2  13   4  x M    xM 5  3  (0.25)   13  xM = (0.25)  yM =  2  5 3 5 3 Vậy có điểm M: M1  ;  (0.25)  , M2  ;   2 2  ThuVienDeThi.com ... hay (d): 4x + 3y – 31 = (0.25) Bài 5: (2 điểm) a/ Ta có: a = 5, b = 3, c = Độ dài trục lớn 2a = 10 (0.25) Tâm sai e = (0.25) Độ dài trục nhỏ 2b = (0.25) F1(– 4; 0), F2(4; 0) (0.25) xM y M  