Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường THPT Nguyễn Trãi27966

Trường THPT Nguyễn Trãi Trường THPT Nguyễn Trãi ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ A ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian : 90 phút ĐỀ B Thời gian : 90 phút Bài (2 điểm) : Giải bất phương trình sau : 14 x   2x 2x    Bài (2 điểm) : Cho sin x  0  x    2 Tính cosx, tanx, cotx, sin2x cos4x Bài (2 điểm) : a) Chứng minh : tanx – cotx = – 2cot2x b) Rút gọn biểu thức : tan x sin x A  sin x cot x Bài (1 điểm) : Trong tam giác ABC, chứng minh : sin2A + cos2B + cos2C = – 2cosA.sinB.sinC Bài (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm không thẳng hàng A(-1; 0), B(2; -1), C(0; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C Bài (1 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 3y – = đường tròn (C) : (x + 2)2 + y2 = 10 a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng d’ qua tâm đường tròn (C) tạo với d góc 450 Bài (2 điểm) : Giải bất phương trình sau : 2x   2x 2x    Bài (2 điểm) : Cho cos x     x   2  Tính sinx, tanx, cotx, cos2x cos4x Bài (2 điểm) : a) Chứng minh : cotx – tanx = 2cot2x b) Rút gọn biểu thức : cot x cos x B  cos x tan x Bài (1 điểm) : Trong tam giác ABC, chứng minh : cos2A + sin2B + sin2C = + 2cosA.sinB.sinC Bài (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(1 ; 0), B(0; -1), C(2; -1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + y + = đường tròn (C) : x2 + (y – 2)2 = 10 a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d b) Viết phương trình đường thẳng d’ qua tâm đường trịn (C) tạo với d góc 450 Hết Hết ThuVienDeThi.com Đáp án đề A TOÁN khối 10 Bài : (2 điểm) 14 x   2x 2x   14 x   x  ………………………… …0.25 2x    x  12 x   ………………………… 0.25 2x  = – cos2A – cosA.cos(B – C)………………….…0.25 = – cosA[cosA + cos(B – C)] A BC A BC …… …0.25   cos A cos cos 2 =2 – 2cosA.sinB.sinC = VP………………………….0.25 Bài (2 điểm) A(-1; 0), B(2; -1), C(0; 1) a)(1 điểm) AB  3;1 …………………………… 0.25 Đt AB có vtpt n = (1 ; 3)…………………………… 0.25 14 x   x(2 x  1)   ……………… ….0.25 Pttq đt AB : 1(x + 1) + 3(y – 0) = 0……… 0.25  x + 3y + = 0……………… 0.25 2x  Bxd tử số …………………………….…… ….0.25 mẫu số …………………………………….0.25 VT …………………………………………0.25 Kết luận : x    ;    ;  …………………0.5  Bài : (2 điểm) cos2x = – sin2x = 2 2 2   16 ………………… 0.25 + 0.25 25 b)(1 điểm) Gọi (C) đường trịn qua điểm A,B,C có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A(-1;0)  (C) : (-1)2 + + 2a – + c = (1) B(2; -1)  (C) : 22 + (-1)2 – 4a + 2b + c = (2) ….0.5 C(0;1)  (C) : + 12 – – 2b + c = 0(3) Thế pt ………………………0.25 Từ (1),(2),(3), ta có hpt :  a  2a  c  1    4a  2b  c  5  b   ……………….…… 0.25   2b  c  1   c  2    cos x   …………………………………… 0.25 Vậy (C) : x2 + y2 – x + y – = 0…………………….0.25 Bài : (1 điểm)   Do x   0;   cos x  …………………….….0.25 a)(0.5 điểm) (C) có tâm I(-2; 0), bk R = 10  2 tan x  , cot x  …………………….0.25+0.25 tt // (d)  pttt có dạng : x + 3y + C = 0…………….0.25 24 sin2x = 2sinxcosx = ………………………… 0.25 25 C  12  pttt : x  y  12  ……….… …0.25  C  8  pttt : x  y   b)(0.5 điểm) ptđt  qua I(-2;0) có dạng : A(x + 2) + B(y – 0) = (A, B không đồng thời không)  Ax + By + 2A = 0……………………….….0.25 cos4x = – 2sin22x =  Bài : (2 điểm) 527 ……………… …….0.25 625 sin x cos x  cos x sin x ………………………………………0.25 sin x  cos x ………………………………… 0.25  cos x sin x cos x = – 2cot2x = VP…………….…0.25+0.25  a)(1 điểm) VT = tanx – cotx = sin x d(I, tt) = R    C  10  – + C  = 10 10 cos 45  vtpt n d vtpt n d ' vtpt n d vtpt n d '   A  3B A  B 10    A  B  A  3B   4A2 – 6AB – 4B2 = tan x cot x  sin x ………… 0.25  A  B  pt () : x  y   sin x cot x ……… …0.25   sin x  A   B  pt () : x  y   ………………………………………… 0.25   cos x cos x = cosx…… 0.25+0.25  cos x Đáp án đề B tương tự đề A Bài (1 điểm) Mọi cách giải đúng, đủ, hợp lí cho đủ điểm VT = sin2A + cos2B + cos2C  sin A   cos B  cos 2C ……………………0.25 b) (1 điểm) A  ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... điểm) VT = tanx – cotx = sin x d(I, tt) = R    C  10  – + C  = 10 10 cos 45  vtpt n d vtpt n d ' vtpt n d vtpt n d '   A  3B A  B 10    A  B  A  3B   4A2 – 6AB – 4B2 = tan...Đáp án đề A TOÁN khối 10 Bài : (2 điểm) 14 x   2x 2x   14 x   x  ………………………… …0.25 2x    x  12 x   …………………………... (1 điểm)   Do x   0;   cos x  …………………….….0.25 a)(0.5 điểm) (C) có tâm I(-2; 0), bk R = 10  2 tan x  , cot x  …………………….0.25+0.25 tt // (d)  pttt có dạng : x + 3y + C = 0…………….0.25