Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Du, TP Hồ Chí Minh năm học 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   2x  x 3 x2  Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A  0;3,B 1;6 ,C  1;2  Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x   x1  x   Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x  3x   3x  b 3x  3x  2x(x  1)    2x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  2y   Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A 1; 1,B 4;3 ,C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC 3 c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB  Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………… Lời dặn thí sinh: + Ghi “ĐỀ 1” “ĐỀ 2” vào giấy làm ĐỀ + KHÔNG sử dụng tài liệu làm Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   x   3 x x2  Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A  0;3,B  1;6 ,C 1;2  Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1.x   x1  x   Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x  3x    3x b 3x  3x  2x(x  1)    2x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x  y  2y   Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A  3;2 ,B 1; 1 ,C 4;3  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông cân B tính diện tích tam giác ABC 2 c Tìm tọa độ điểm N nằm trục Ox cho cos NBC  5 Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A O B OH = 10 m 1,8m Mặt đất x H K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   2 x  x3 x2  x  2  x   x  3 3  x    HSXĐ   x   (0.25 đ)   (0.25 đ)   (0.25 đ)  x  2 x   x    x  2 Vậy TXĐ hàm số D  [3;2) \ {2} (0.25 đ) Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax2  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A 0;3 , B 1;6  , C  1;2  Vì A 0;3 , B 1;6  , C  1;2    P  nên ta có hệ: c  a    a  b  c  (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs được(0.25 đ) )  b  (0.25 đ) a  b  c  c    Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  x  (0.25 đ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    (0.25 đ)   m  1   m2  m    m  1 (0.25 đ) YCBT: x1.x2  3 x1  x2    m2  m   m  1  (0.25 đ)  m  1 (loại) m  (nhận) Vậy, giá trị m cần tìm m  (Nếu HS ghi (0.25 đ)   bước lại từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài) Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x2  3x   3x  Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1/4 2  2  3x   x x      (0.25đ)   (0.25đ)    x  3x   3x  (0.25đ)   x  x  2(n)  x  2(l )      x  3x   3x    x  x    x  0(n)  x  6(l ) Vậy tập nghiệm pt S  {0;2} (0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ đs cho 0.5) (Nếu HS sai bước biến đổi mà tập nghiệp tối đa 0.25 điểm cho toàn bài) b 3x2  3x  x( x  1)    Phương trình tương đương 3x  x  1  x( x  1)    Đặt t  x( x  1)   t  0tha  (0.25 đ) Suy t  x  x  1   x  x  1  Phương trình cho trở thành: t2 1 t2 1  5t   (0.25 đ) t  (0.25 đ)  3t  10t  13    13 t  (l )  Với t   x( x  1)    x   x  Thử lại nghiệm thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1 (0.25 đ) (Nếu HS quên thử lại nghiệm tha) 2 x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  y 1    y   2x  y   2x HPT   (0.25 đ)   (0.25 đ)  5 x  12 x   x    2x     2x     y   2x    x  x   x  (0.25 đ)    (0.25 đ)   y  y   x     5 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2/4 Độ dài cạnh AB  5, AC  5, BC  (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ) Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC  10  (0.25 đ) b Chứng minh tam giác ABC vuông cân A tính diện tích tam giác ABC Ta có AB  AC  AB2  AC  50  BC (0.25 đ) Suy ra, tam giác ABC vuông cân A(đpcm) (0.25 đ) Diện tích SABC  AB AC /  25 (0.25 đ) + (0.25 đ) c Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho cos MAB  Vì M  Oy nên tọa độ M  0; m  Ta có AM   1; m  1 , AB   3;4  Theo giả thiết cos MAB   3   m  1   m  1  3 (0.25 đ) AM AB 3 3 3   (0.25 đ)  cos AM , AB  5 AM AB   3  m2  2m   4m  (0.25 đ)   m  m   4m        9m  18m  18  16m  8m  m  1  m  17 7m2  10m  17     m  1 Vậy M  0; 1 (0.25 đ) (Nếu HS kết tung độ m  1 quên kết luận tọa độ điểm M tha) Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình Đáp án Toán 10 - ĐỀ 3/4 y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A B OH = 10 m 1,8m O H K Mặt đất x Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương 12   a  125 c  1,8  24   trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b  (0.25 đ) 25   2,5 a  2,5b  c  3,6  c   Khoảng cách lớn bóng so với mặt đất tung độ đỉnh parabol ymax    b2  4ac 21    4,2(m) (0.25 đ) 4a 4a - HẾT - Đáp án Toán 10 - ĐỀ 4/4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2016 - 2017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số f  x   x   3 x x2   x  2 x   x  2  x    HSXĐ  3  x  (0.25 đ)   (0.25 đ)   (0.25 đ) x  x   x    x  2 Vậy TXĐ hàm số D  (2;3] \ {2} (0.25 đ) Bài 2: (1.0 điểm) Viết phương trình parabol  P  : y  ax2  bx  c biết đồ thị  P  qua điểm A 0;3 , B  1;6  , C 1;2  Vì A 0;3 , B  1;6  , C 1;2    P  nên ta có hệ: c  a    a  b  c  (0.25 đ)+ (0.25 đ) (Nếu hs được(0.25 đ) )  b  2 (0.25 đ) a  b  c  c    Vậy, phương trình parabol  P  : y  x  x  (0.25 đ) Bài 3: (1.0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m2  m  , m tham số Xác định giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  3 x1  x2   Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    (0.25 đ)   m  1   m2  m    m  (0.25 đ) YCBT: x1.x2  3 x1  x2    m2  m   m  1  (0.25 đ)  m  (loại) m  6 (nhận) Vậy, giá trị m cần tìm m  6 (Nếu HS ghi   bước lại từ 0.5 - 0.75 điểm cho toàn bài) Bài 4: (2.0 điểm) Giải phương trình sau: a x2  3x    3x Đáp án Toán 10 - ĐỀ 1/4 (0.25 đ)   2  3x  x x      (0.25đ)   (0.25đ)    x  3x    3x (0.25đ)   x  x  2(L)  x  2(N)      x  3x   3x    x  x    x  0(N)  x  6(L) Vậy tập nghiệm pt S  {0; 2} (0.25 đ) (Nếu hs sai ký hiệu {, [ đs cho 0.5) (Nếu HS sai bước biến đổi mà tập nghiệp tối đa 0.25 điểm cho toàn bài) b 3x2  3x  x( x  1)    Phương trình tương đương 3x  x  1  x( x  1)    Đặt t  x( x  1)   t  0tha  (0.25 đ) Suy t  x  x  1   x  x  1  Phương trình cho trở thành: t2 1 t2 1  5t   (0.25 đ) t  (0.25 đ)  3t  10t  13    13 t  (l )  Với t   x( x  1)    x   x  1 Thử lại nghiệm thấy thỏa Vậy tập nghiệm phương trình 0; 1 (0.25 đ) (Nếu HS quên thử lại nghiệm tha) 2 x  y  Bài 5: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  y 1    y  2x   y  2x  HPT   (0.25 đ)   (0.25 đ)  5 x  12 x    x   2x  4   2x  4    y  2x     x  x   x  (0.25 đ)    (0.25 đ)    y  2  y  6  x     5 Bài 6: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A1; 1 , B  4;3 , C  3;2  a Tính độ dài cạnh chu vi tam giác ABC Đáp án Toán 10 - ĐỀ 2/4 Độ dài cạnh AB  5, BC  5, AC  (0.25 đ)+ (0.25 đ)+ (0.25 đ) Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC  10  (0.25 đ) b Chứng minh tam giác ABC vuông cân B tính diện tích tam giác ABC Ta có AB  BC  AB2  BC  50  AC (0.25 đ) Suy ra, tam giác ABC vuông cân B (đpcm) (0.25 đ) Diện tích SABC  AB.BC /  25 (0.25 đ)+ (0.25 đ) c Tìm tọa độ điểm N nằm trục Ox cho cos NBC  Vì N  Ox nên tọa độ N  n;0  Ta có BN   n  1;1 , BC   3;4  Theo giả thiết cos NBC   3(n  1)    n  1  2 5 2 5 2 5 (0.25 đ)    cos BN , BC  2 5  BN BC BN BC  2 (0.25 đ) 5  n2  2n    5(3n  1) (0.25 đ)   n  n   3n        4(n  2n  2)  5(9n  6n  1) n  1  n  41n  38n     41  n  1 Vậy N  1;0  (0.25 đ) (Nếu HS kết tung độ n  1 quên kết luận tọa độ điểm N tha) Bài 7: (1.0 điểm) Mỗi buổi chiều thứ năm hàng tuần, An Bình tham gia Câu lạc Bóng rổ trường THPT Nguyễn Du để thư giãn rèn luyện thân thể Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An thực đường chuyền bóng dài cho Bình, biết bóng di chuyển theo đường parabol hình vẽ bên Giả sử trục Ox trùng với mặt đất, bóng rời tay An vị trí A Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Biết OA  BH  1,8(m) , CK  3,6(m) , OK  2,5(m) , OH  10(m) Xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền cho Bình Đáp án Toán 10 - ĐỀ 3/4 y Quỹ đạo parabol C 3,6 m A B OH = 10 m 1,8m O H K Mặt đất x Phương trình parabol (P) có dạng y  ax2  bx  c Theo giả thiết A 0;1,8 , B 10;1,8 , C  2,5;3,6   P  (0.25 đ) nên ta có hệ phương 12   a  125 c  1,8  24   trình: 10 a  10b  c  1,8 (0.25 đ)  b  (0.25 đ) 25   2,5 a  2,5b  c  3,6  c   Khoảng cách lớn bóng so với mặt đất tung độ đỉnh parabol ymax    b2  4ac 21    4,2(m) (0.25 đ) 4a 4a - HẾT - Đáp án Toán 10 - ĐỀ 4/4 ... 4ac 21    4,2(m) (0.25 đ) 4a 4a - HẾT - Đáp án Toán 10 - ĐỀ 4/4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2 016 - 2 017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP... H K HẾT TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2 016 - 2 017 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHI TIẾT Bài 1: ( 1. 0 điểm) Tìm tập xác...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2 016 - 2 017 Thời gian làm bài: 90 phút -o0o Họ tên thí sinh: