Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Gia Định, TP. Hồ Chí Minh năm học 2013 2014

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ NK 2013-2014 Môn : TOÁN Thời gian : 90ph -oOo - Khối 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (6 điểm) Câu (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho (E) có phương trình: 16 x  25 y  400 Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh;tiêu cự,độ dài trục tâm sai (E) Câu 2: (2,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn  C  : x2  y  x  y   điểm M  3;1 a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C).Chứng minh:điểm M nằm đường tròn(C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng    : 3x  y  2014  c) Gọi A B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Tìm tọa độ tiếp điểm A,B cos b  (với 900  a  1800 ;00  b  900 ) 13 Tính giá trị : cos a ; sin b ;sin  a  b  ;tan  a  b  Câu : (2 đ) Cho sin a  PHẦN RIÊNG A ( điểm ) (dành cho lớp 10CT-10CL-10CH-10A1-10A2-10A3-10A4) Câu 4A (4 đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) x2  x   x  b) c) x  3x  10  x  d ) x  12  x   x  3x   x   PHẦN RIÊNG B (4 điểm) ( dành cho lớp 10A5- 10A6-10A7-10A8-10CA-10CV-10D1-10D2-10AT) Câu 4A (4 đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) x2  x   x  b) c) x  3x  10  x  d)  x  5 x  2  x2  3x   x  3 x  1   x PHẦN RIÊNG C ( điểm ) ( dành cho lớp 10D3-10D4-10D5-10DT1-10DT2) Câu 4A (4 đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) x2  x   x  c) x  3x  10  x  b) x  3x  10  x  3x  d ) x2  5x    x ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM (E) có phương trình: 16 x  25 y  400 Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh;tiêu cự,độ dài trục tâm sai (E) (E): 16x2 + 25y2 = 400  (E): x2 y  1 25 16 0,25 a 5 ; b4 ; c 3  Tiêu điểm (E) : F1 (3;0); F2 (3;0) 0,25  Đỉnh (E) : A1 (5;0); A2 (5;0); B1 (0; 4); B2 (0;4) 0,25  Tiêu cự (E) : F1F2  0,25  Độ dài trục lớn (E): A1 A2  10  Độ dài trục nhỏ (E) : B1B2  0,25 HS ghi F1 (3;0); F2 (3;0) cho trọn điểm 0,25 Tâm sai : e  1,5đ Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   điểm M  3;1 a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C).Chứng minh: điểm M nằm đường tròn(C) Tâm I (1;3) ; bán kính R  a  b2  c  IM  1  3 0,75đ 0,25+0,25    1   R   điểm M nằm đường tròn (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng    : 3x  y  2014  Vì tiếp tuyến  d      : 3x  y  2014    d  có dạng : x  y  C  Điều kiện tiếp xúc (d) đường tròn (C ) | 49C | 2 d [ I ;(d )]  R  C  13  10 c  3   C  13  10   C  13  10 c  23 Phương trình tiếp tuyến : (d ) : x  y    (d ) : x  y  23  1,25đ 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 c)Gọi A B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Tìm tọa độ tiếp điểm A,B Vì A B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) tâm I nên IAM  IBM  900 A B thuộc đường tròn(C’) có đường kính IM Gọi K tâm đường tròn (C’) K trung điểm IM  K  1;2  Bán kính R '  IK  ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 0,25 0,5đ 0,25 Phương trình đường tròn  C ' :  x  1   y    Tọa độ tiếp điểm A,B nghiệm hệ phương trình 2 2   x  y  x  y   1 x  y  2x  y      2    x  y  2x  y  0 2  x  1   y    1   2  4 x  y    y   x 3 Thay y   x vào    x    x   x    x   2 x 1 y 1  3 21 x  y 5  Vậy tiếp điểm  3 21   3 21  A 1;1 ; B  ;   B 1;1 ; A  ;   5  5 0,25 HS làm cách khác cho trọn điểm cos b  (với 900  a  1800 ;00  b  900 ) 13 Tính giá trị : cos a ; sin b ;sin  a  b  ;tan  a  b  Cho sin a  2,0đ Với 900  a  1800  cos a  cos a    sin a    16  25 0,25+0,25 Vì  b  90  sin b  0 25 12  169 13 sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a 0,25+0,25 sin b   cos b   0,25 12  3  56      13 13   65 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 0,25 sin a 4 sin b 12  ;tan b   cos a co s b 4 12  tan a  tan b  16 tan  a  b     tan a.tan b  12 63 tan a  4A Giải phương trình sau a) 0,25 0,25 x2  x   x  1,0đ  x   x2  x   x    2 x  x   x       x  1   x  1 n   x  4  l   x  1 0,25 0,25+0,25 0,25 HS không loại x  4 trừ 0,25đ Giải phương trình sau b) 3x   x   1đ  3x    x   Điều kiện    x  1 x     x  1 0,25 3x   x    3x   x    3x   x    x   x   x   x    4  x  1   x  1  x  1   x  1 n   x  3 n  Vây pt có nghiệm x  1  x  Giải bất phương trình sau c) 0,25 0,25+0,25 x  3x  10  x  1,0đ   x      x  3x  10  x  3x  10  x      x    x  x  10  x       ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 0,25  x    x  2  x    x     x  14 0,25+0,25  x  2   x  14 0,25 x  12  x   x  Giải bất phương trình: d ) 1,0đ  x  12   Điều kiện:  x    x  2 x    0,25 x  12  x   x   x  12  x   x   2 x  5x  7  x     x  x  x   2 x  x    2 2 x  x     x  x   1   x   x  (So với điều kiện x  )  13  x  3 x  Vậy bất phương trình có nghiệm  x  4B Giải phương trình sau a) x2  x   x  0,25 0,25 0,25 1,0đ  x   x2  x   x    2  2 x  x    x  1 0,25  x  1   x  1 n   x  4  l  0,25+0,25  x  1 0,25 HS không loại x  4 trừ 0,25đ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 Giải phương trình b) *  x2  3x  10   x  5 x  2  x  3x  * 1,0đ x  3x  Đặt t  x  3x ,  t   0,25 *  t  3t  10  t  5  l   t   n  0,25 Với t   x  3x   x  3x   x    x  4 Giải bất phương trình sau c) 0,25 0,25 x  3x  10  x  1,0đ   x      x  3x  10  x  3x  10  x      x      x  3x  10   x   0,25  x    x  2  x    x     x  14 0,25+0,25  x  2   x  14 0,25 Giải bất phương trình sau : d )  x  3 x  1   x * 1,0đ 7  x   *  x  x    x  2 x  x    2 2 x  x     x  x   1   x   x3  13  x  ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 0,25 0,25+0,25   x   13  x  1 0,25 1 Vậy bất phương trình có nghiệm  x   13  x  4C Giải phương trình sau a) x2  x   x  1,0đ  x   2x  7x   x    2  2 x  x    x  1 0,25  x  1   x  1 n   x  4  l   x  1 0,25+0,25 0,25 HS không loại x  4 trừ 0,25đ Giải phương trình b) x  3x  10  x  3x  1,0đ Đặt t  x  3x ,  t   0,25 *  t  3t  10  t  5  l   t   n  0,25 Với t   x  3x   x  3x   x    x  4 Giải bất phương trình sau c) 0,25 0,25 x  3x  10  x  1,0đ   x      x  3x  10  x  3x  10  x      x      x  3x  10   x   0,25  x    x  2  x    x     x  14 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014 0,25+0,25  x  2   x  14 0,25 Giải bất phương trình sau : d ) x2  5x    x 1,0đ 7  x   x  x    x  2 x  x    2 2 x  x     x  x   1   x   x  (So với điều kiện x  )  13  x    x   13  x  0,25 0,25+0,25 1 0,25 1 Vậy bất phương trình có nghiệm  x   13  x  HẠN CHÓT NỘP BÀI ĐÃ CHẤM LÀ THỨ BA 29/4/2014 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.KHỐI 10- NK 2013-2014