ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2.. c Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến C.Tìm tọa độ các tiếp điểm A,B.
Trang 1ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NK 2013-2014
Môn : TOÁN Thời gian : 90ph
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (6 điểm)
Câu 1 (1,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho (E) có phương trình:
16 x 25 y 400 Tìm tọa độ các tiêu điểm, đỉnh;tiêu cự,độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 2: (2,5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn
2 2
C x y x y và điểm M 3;1
a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).Chứng minh:điểm M nằm ngoài đường tròn(C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng : 3 x 4 y 2014 0
c) Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Tìm tọa độ các tiếp điểm A,B
Câu 3 : (2 đ) Cho 4
sin
5
a và 5
cos
13
90 a 180 ;0 b 90 ) Tính các giá trị : cos ; sin ;sin a b a b ;tan a b
PHẦN RIÊNG A ( 4 điểm ) (dành cho các lớp 10CT-10CL-10CH-10A1-10A2-10A3-10A4) Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a ) 2 x2 7 x 5 x 1 b) 3x 7 x 1 2
c ) x2 3 x 10 x 2 d ) x 12 x 3 2 x 1
PHẦN RIÊNG B (4 điểm)
( dành cho các lớp 10A5- 10A6-10A7-10A8-10CA-10CV-10D1-10D2-10AT)
Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a ) 2 x2 7 x 5 x 1 2
b x x x x
c ) x2 3 x 10 x 2 d) x3 2 x 1 7 x
PHẦN RIÊNG C ( 4 điểm ) ( dành cho các lớp 10D3-10D4-10D5-10DT1-10DT2)
Câu 4A (4 đ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a ) 2 x2 7 x 5 x 1 b ) x2 3 x 10 3 x2 3 x 0
c ) x2 3 x 10 x 2 d ) 2 x2 5 x 3 7 x
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
16 x 25 y 400 Tìm tọa độ các tiêu điểm,
(E): 16x2 + 25y2 = 400 (E):
2 2
1
25 16
a 5 ; b 4 ; c 3
0,25
Tiêu điểm của (E) : F1( 3;0); F2(3;0) 0,25
Đỉnh của (E) : A1( 5;0); A2(5;0);B1(0; 4); B2(0; 4) 0,25
Độ dài trục lớn của (E): A A1 2 10
Độ dài trục nhỏ của (E) : B B1 2 8 0,25
Tâm sai : 3
5
e
HS ghi F1(3;0);F2( 3;0) vẫn cho trọn điểm
0,25
C x y x y và điểm M 3;1 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).Chứng
minh: điểm M nằm ngoài đường tròn(C)
0,75đ
Tâm I(1;3) ; bán kính R a2b2 c 2 0,25+0,25
2 2
IM R điểm M nằm ngoài đường
tròn (C)
0,25
b)Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C),biết tiếp tuyến
(d) vuông góc với đường thẳng : 3 x 4 y 2014 0 1,25đ
Vì tiếp tuyến d : 3x4y2014 0 d có dạng : 4x 3y C 0 0,25 Điều kiện tiếp xúc của (d) và đường tròn (C ) là
[ ;( )]
d I d R | 4 9 | 2
5
C
C
Phương trình tiếp tuyến : ( ) : 4d x 3y 3 0 ( ) : 4d x 3y 23 0 0,25+0,25
c)Gọi A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
Vì A và B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) tâm I nên
0
90
IAM IBM A và B thuộc đường tròn(C’) có đường kính IM
Gọi K là tâm đường tròn (C’) K là trung điểm IM K 1;2
Bán kính R ' IK 5
0,25
Trang 3Phương trình đường tròn 2 2
C x y
Tọa độ các tiếp điểm A,B là nghiệm hệ phương trình
1 2 4 x 2 y 6 0 y 3 2 x 3
Thay y 3 2 x vào 2 2
2 x 3 2 x 2 x 4 3 2 x 0
Vậy tiếp điểm
A B B A
HS làm cách khác vẫn cho trọn điểm
0,25
3
sin
5
a và 5
cos
13
90 a 180 ;0 b 90 ) Tính các giá trị : cos ; sin ;sin a b a b ;tan a b
2,0đ
90 a 180 cos a 0
0 b 90 sin b 0
4 5 12 3 56
Trang 4sin 4 sin 12
tan
4 12
3 5
a b
4A
2
2 2
1 0
x
1
x
1
x
HS không loại x 4 trừ 0,25đ 0,25
Điều kiện
7
1 3
1 0
1
x x
x
3 x 7 x 1 2 3 x 7 x 1 2
3 x 7 x 1 4 4 x 1 2 x 1 x 1
2
1 0
x
0,25
1
x
Vây pt có nghiệm x 1 x 3
0,25+0,25
2 2
2 2
x
x
Trang 52 14
x
x x
0,25+0,25
2 14
x x
Điều kiện:
x
x
0,25
2
2 2
x
0,25
7 1
3 2
x
x
(So với điều kiện x 3) 0,25
4B
2
2 2
1 0
x
1
x
1
x
HS không loại x 4 trừ 0,25đ
0,25
Trang 6Giải phương trình 2
* x2 3 x 10 3 x2 3 x 0
t x x t
2
* t 3 t 10 0
0,25
5 2
t x x x x 0,25
1 4
x x
2 2
2 2
x
x
2
2 14
x
x x
0,25+0,25
2 14
x x
Giải bất phương trình sau :d) x3 2 x 1 7 x * 1,0đ
2 2
x
0,25
7 1
3 2
x
x
Trang 72
Vậy bất phương trình có nghiệm 3 4 13 1
2
0,25
4C
2
2 2
1 0
x
1
x
1
x
HS không loại x 4 trừ 0,25đ 0,25
t x x t
2
5 2
t x x x x 0,25
1 4
x x
2 2
2 2
x
x
2
2 14
x
x x
0,25+0,25
Trang 82 14
x x
Giải bất phương trình sau : 2
2 2
x
0,25
7 1
3 2
x
x
(So với điều kiện x 3) 0,25+0,25
1
2
Vậy bất phương trình có nghiệm 3 4 13 1
2
0,25
HẠN CHÓT NỘP BÀI ĐÃ CHẤM LÀ THỨ BA 29/4/2014