Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP. Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1đ) Tìm tất giá trị m để bất phương trình sau nghiệm ∀x∈\: ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − > Bài (2đ) Giải bất phương trình sau: a) x + 2x − + >2 2x − x + b) x + 5x + 10 < ⎛ 3π ⎞ Bài (1đ) Cho cot α = , ⎜ π < α < ⎟ Tính sin α , cos α , tan α ⎝ ⎠ Bài (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A = cos x.tan x sin x − cot x.cos x Bài (1đ) Chứng minh rằng: cos3 x.sin x − 4sin x.cos x = sin 4x Bài (2đ) Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1) , B( −3; 2) , C( −1; 3) đường thẳng (d ) : 2x − y + = a) Viết phương trình đường thẳng (∆) qua trọng tâm G tam giác ABC song song với đường thẳng (d) b) Tìm hình chiếu vuông góc H điểm A lên đường thẳng (d) Bài (1đ) Viết phương trình đường tròn có bán kính thẳng (d) : x − y = A(1; 1) tiếp xúc với đường Bài (1đ) Cho elip (E) : 5x + 9y2 = 45 Tìm độ dài trục, tiêu cự, toạ độ đỉnh tiêu điểm (E) ĐÁP ÁN TOÁN 10 Bài (1đ) Nội dung Đặt f (x) = ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − không thỏa ∀x∈\ Do loại m = ⎧m > ⎧⎪ m − > ⎪ * m ≠ 4: f(x) > 0, ∀x∈\ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔m>5 ⎪⎩ −7m + 38m − 15 < ⎪⎩m < ∨ m > Vậy m > x + 2x − (x + 5)2 + (2x − 1) − 2(x + 5)(2x − 1) + >2 ⇔ >0 2x − x + (2x − 1)(x + 5) * m = 4: f(x) > ⇔ x > − 2.a (1đ) Điểm ⎧x ≠ ⎪ ⇔⎨ ⇔ ⎪⎩ x < −5 ∨ x > ⎛1 ⎞ Tập nghiệm: S = ( −∞; −5 ) ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ \ {6} ⎝ ⎠ ( x − )2 > ( 2x − 1)( x + 5) 2.b (1đ) x + 5x + 10 < ⇔ ⎧8 − x > ⎪ 5x + 10 < − x ⇔ ⎨5x + 10 ≥ ⎪ ⎩5x + 10 < (8 − x) ⎧x < ⎪ ⇔ ⎨ x ≥ −2 ⇔ −2 ≤ x < ⎪ x < ∨ x > 18 ⎩ 0.25 0.50 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 Tập nghiệm: S = [ −2; 3) (1đ) tan α = cos α (1đ) (1đ) = cot α = + tan α ⇒ cos α = 0.25 25 3⎛ 3π ⎞ ⇒ cos α = − ⎜ π < α < ⎟ 5⎝ ⎠ sin α = cos α.tan α = − cos x.tan x A= − cot x.cos x sin x sin x cos x cos x − cos x cos x = − cos x = sin x sin x sin x sin x sin x = = sin x sin x 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 4cos3 x.sin x − 4sin x.cos x = sin 4x VT = 4sin x.cos x(cos x − sin x) = 2sin 2x.cos 2x = sin 4x = VP 0.25 0.50 0.25 6.a (1đ) 6.b (1đ) (1đ) G(–1; 2) (∆ ) // (d) ⇒ (∆ ) : 2x − y + c = (c ≠ 3) G ∈ (∆) ⇒ c = Vậy (∆ ) : 2x − y + = JJG (d) có vtcp u d = (1; 2) H ∈ (d) ⇒ H(t;2t + 3) JJJG ⇒ AH = (t − 1;2t + 2) JJJG JJG AH ⊥ d ⇔ AH.u d = ⇔ t = − ⎛ ⎞ ⇒ H⎜ − ; ⎟ 5 ⎝ ⎠ Gọi (∆) đường thẳng qua A(1;1) vuông góc với (d) ⇒ (∆ ) : x + y − = Gọi I tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với (d) A(1;1) nên I ∈ (∆ ) : y = − x + ⇒ đặt I(a;–a + 2) ⎡a = ⇒ I(0; 2) 2 IA = ⇔ (1 − a ) + ( a − 1) = ⇔ ⎢ ⎣a = ⇒ I(2; 0) ⎡ (C) : x + (y − 2) = Vậy có đường tròn ⎢ 2 ⎣⎢ (C) : (x − 2) + y = (1đ) x y2 + = ⇒ a = 3; b = ; c = Độ dài trục lớn: A1A = 2a = ; Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = Tiêu cự: F1F2 = 2c = ; Tiêu điểm F1 ( −2; 0), F2 (2; 0) Ta có (E) : ( ) ( Đỉnh: A1 ( −3; 0), A (3; 0) ; B1 0; − , B2 0; ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ... 2a = ; Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = Tiêu cự: F1F2 = 2c = ; Tiêu điểm F1 ( 2; 0), F2 (2; 0) Ta có (E) : ( ) ( Đỉnh: A1 ( −3; 0), A (3; 0) ; B1 0; − , B2 0; ) 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 ... {6} ⎝ ⎠ ( x − )2 > ( 2x − 1)( x + 5) 2. b (1đ) x + 5x + 10 < ⇔ ⎧8 − x > ⎪ 5x + 10 < − x ⇔ ⎨5x + 10 ≥ ⎪ ⎩5x + 10 < (8 − x) ⎧x < ⎪ ⇔ ⎨ x ≥ 2 ⇔ 2 ≤ x < ⎪ x < ∨ x > 18 ⎩ 0 .25 0.50 0 .25 0.50 0.50 0.50... sin x sin x 0 .25 0 .25 0 .25 0.50 0.50 4cos3 x.sin x − 4sin x.cos x = sin 4x VT = 4sin x.cos x(cos x − sin x) = 2sin 2x.cos 2x = sin 4x = VP 0 .25 0.50 0 .25 6.a (1đ) 6.b (1đ) (1đ) G(–1; 2) (∆ ) //