Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn: giải Toán bằng máy tính cầm tay Lớp 9 năm học 2016 201728197

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ MÔN: GIẢI TOÁN BẰNG MTCT - LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Thêi gian làm 150 phút không kể thời gian giao ®Ị Đề thi gồm có 10 bài, 02 trang Thí sinh sử dụng loại máy tính: Casio fx - 500MS; Casio fx - 570MS; Casio fx - 570ES Nếu khơng có u cầu thêm tính xác đến chữ số thập phân Bài 1: (2,0 điểm) a) Ghi biểu thức rút gọn tính giá trị biểu thức A= x x2   x x x2  Với x = x 2018  2017 2018  2017 cos 530 22 ' sin 31010 '' (tan 550 ) b) Tính B  (học sinh ghi kết quả) cos290 27 ' cos160 25' (sin 300 42") Bài 2: (2,0 điểm) Học sinh ghi kết a) Số phương Q có dạng: Q = 65c3596d Tìm chữ số c, d biết tổng chữ số Q chia hết cho b) Tìm số dư phép chia M=2 x 3 x  + 125 423 cho 17 x = Bài 3: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết a) Giải phương trình: x  x  12   3x  12 x  13  xx  2016 y  2015 x   b) Giải hệ phương trình  x  x  y  Bài 4:(2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết Tìm nghiệm tự nhiên phương trình: m -2 n = 2016 Bài 5: (2,0 điểm) Học sinh ghi kết (làm trịn đến đồng) Một gia đình gửi vào ngân hàng 50.000.000đ, giả sử lãi suất 1,25%/tháng a) Hỏi sau năm gia đình có tổng số tiền ngân hàng bao nhiêu? Biết hàng tháng không rút lãi b) Nếu hàng tháng gia đình rút từ ngân hàng 1.500.000đ vào ngày ngân hàng tính lãi để sinh hoạt Hỏi sau năm gia đình cịn lại tiền ngân hàng Bài 6: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết ThuVienDeThi.com Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a) Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b) Tính diện tích tam giác ADM c) Tính độ dài phân giác AD Bài 7:(2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết Có số có chữ số viết chữ số 0; 1; 2; 3; 4; (Trong khơng có chữ số trùng nhau)? Trong số có chữ số thế, có số chia hết cho 5? Bài 8: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết Một mảnh bìa có dạng hình tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm BC = 14cm Làm để cắt từ mảnh bìa thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích tam giác ABC Trong M, N thuộc cạnh BC cịn 17 P, Q tương ứng thuộc cạnh AC, AB Bài 9: (2,0 điểm) Cho dãy U n  xác định U = 1; U = U n = 3U n1 Nếu n chẵn U n = 4U n1 + 2U n2 Nếu n lẻ 1) Lập quy trình tính U n 2) Tính U 15 Bài 10: (2,0 điểm) Trình bày tóm tắt cách giải ghi kết Cho tứ giác ABCD có diện tích 20,5746 cm2 Trên tia đối tia AB, BC, CD, DA lấy điểm I, K,L,M, cho AI = AB; BK = BC; CL= CD; DM = DA Tính diện tích tứ giác IKLM Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích thêm -Hết - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN GIẢI TỐN BẰNG MTCT LỚP Kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016-2017 Bài (2,0 điểm) a) Tính A2 = 2x  A > x  A= 2x  x x = 2016  A ≈ 9,480974 b) B ≈ - 0,739623 Bài 2: (2,0 điểm) 0,5 0,5 1,0 a) Vì tổng chữ số Q chia hết suy C + d = c + d = c + d = 12 c + d = 17 Với trường hợp kết hợp với việc lập bảng giá trị với tính tốn máy tính điện tử Từ tìm chữ số thỏa mãn yêu cầu toán c = 9, d = 1,0 b) Khi x =  M = 215 + 125423 Ta có 215  9(mod 17); 125423  14(mod 17)  Số dư chia M cho 17 số dư chia + 14 = 23 cho 17 Bài 3: (2,0 điểm) a) Phương trình  2( x  2)2   3( x  2)2  ≥ + = Do dấu “=” xảy  x - =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1,0 0.5 0.5  xx  2016 y  2015 x   b) Giải hệ phương trình:  x  x  y  Lời giải: Đặt a  xx  2016; b  y  2015 x (*) ab  ab3 a  b  0.25 Khi đó, ta có hệ phương trình:   x1  0,001488  x  2016,001488 Thay a  b  vào (*), ta được:    y1  5,998510  y  4062239,998130 Bài 4: (2,0 điểm) Với m ≤ n 2m - 2n ≤ đẳng thức không xảy Với n = 2m - = 2016  2m = 2017 (Không tồn số tự nhiên thỏa mãn) Với m ≥ n ≥ 2m - 2n = 2016  2n(2m-n - 1) = 25 63 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ThuVienDeThi.com n n  2    mn   mn 2   63 2  64   m - n = 6; n =  m = 11; n =  Bài 5: (2,0 điểm) a) Số tiền gia đình có sau n tháng tính theo cơng thức: T = a(1+ x)n Với a số tiền ban đầu x lãi suất Sau năm gia đình có tổng số tiền là: T = 50.000.000(1 + 0,0125)12 ≈ 58.037.725đ b) Gọi số tiền ban đầu a, số tiền rút hàng tháng T Lãi suất x, thời gian n - Sau tháng: Số tiền có a + ax = a(1 + x) = ka (Với k = + x) Số tiền lại sau rút: a(1 + x) - T = ka - T - Sau tháng: Số tiền có: ka - T + x(ka - T) = (ka - T)(1 + x) = (ka - T)k = k2a - kT Số tiền lại sau rút: k2a - kT - T = k2a - T(k + 1) = k2a - T 1,0 k 1 k 1 k3  k k 1 ) k = k3a - T k 1 k 1 k k k 1 3 Số tiền lại sau rút: k a - T - T = k a - T k 1 k 1 - Sau tháng: Số tiền có: (k2a - T k n 1 Sau n tháng số tiền lại là: kna - T k 1 1,0 Vậy sau năm (12 tháng) Gia đình cịn số tiền ngân hàng (1 + 0,0125)12 x 50.000.000 - 1.500.000 Bài 6: (2,0 điểm) a) Tính AM: (1  0, 0125)12  ≈ 38.747.183đ (1  0, 0125)  A B C D 5, 2538 sin 400 25' BC 5, 2538 AM = = ≈ 4,051723 (cm) 2sin 400 25' 5, 2538 Tính BD: AC = tan 400 25' BC = M Gọi x, y độ dài BD, DC đó, ta có hệ phương trình sau ThuVienDeThi.com 0.25 5, 2538   x  y  sin 400 25'    5, 2538 x  5, 2538 y   tan 400 25' BD = x  3,726916 (cm); DC  4,376511(cm) AB AC 5, 25382 b) Tính diện tích ∆ADM: S ABC = = 2 tan 400 25' BC S ABC (  BD) S ABC BC BC  S ADM  ≈ 0,649611 (cm2)   S ADM DM BC  BD BC 2S c) Kẻ đường cao AH ∆ABC ta có AH = ABC BC  x  y  BC   x AB  y  AC  AH  HAD = 450 – 400 25’ = 4035’; AD =  0.5 0.25 0.5 0.5  4.012812 (cm) cos HAD Bài 7: (2,0 điểm) Có 6! số có chữ số 0, 1, , mà số khơng có chữ số trùng kể số đầu Có 5! số có chữ số mà số đầu Vậy có tất 6! - 5! = 600 số có chữ số 0, 1, , khơng có chữ số trùng Những số chia hết cho số tận Một số có chữ số tận chữ số đầu hốn vị số 1, 2, 3, 4, 5! số Những số tận chữ số đầu 0, 1, 2, 3, số khơng phải  có 5! - 4! số Vậy tất có 5! + (5! - 4!) = 5! - 4! = 216 số có chữ số 0, 1, , chia hết cho Bài 8: (2,0 điểm) A Q K K P y y x B ThuVienDeThi.com M H N CC Kẻ đường cao AH, AH trục đối xứng ΔABC HC = HB = cm, Tính HA = 24 cm Giả sử N  HC, gọi K giao điểm AH với PQ, ta có S MNPQ  1 S ABC  S HNPK  S AHC  84 cm2 (1) 17 17 17 Đặt HN = x (0 < x < 7) NC = - x, đặt NP = y (0 < y < 24) NP NC (7  x).24   y AH HC 24x(7  x)  S HNPK  xy  (2) 24x(7  x) 588  84  24x  168x  Từ (1) (2)  =0 17 17 Do NP // AH nên Từ tìm x  6,787678 x  0,212322 có phương án cắt hình chữ nhật MNPQ từ N  HC cho HN = 6,787678 cm HN = 0,212322 cm kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC P, kẻ PQ // BC (Q  AB) M đối xứng với N qua AH MNPQ cần tìm Bài 9: (2,0 điểm) Cách 1:  A;  C A = A + : B = 3C : A = A + : c = 4B + 2C U 15 = 105413504 Cách 2: SHIFT STO A x + SHIFT STO B x SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B (Δ = ) U 15 = 105413504 1,0 1,0 (U ) (U ) (U ) K Bài 10: (2,0 điểm) A B I D M ThuVienDeThi.com C L Ta có SKAI  S KAB  S ABC (Tam giác có cạnh đáy nhau, đường cao chung) Tương tự SMCD  S MCL  SCAD  SIKB  S MLD  2.S ABCD ; tương tự SIAM  S LKC  2.S ABCD Suy SIKLM  5.S ABCD = 20,5746 = 102,873 cm2 Chú ý: Học sinh làm phần nào, câu cho điểm câu Những kết nhiều chữ số phần thập phân làm tròn đến chữ số phần thập phân Nếu kết sai chữ số cuối thiếu chữ số cuối thừa chữ số cuối phần thập phân trường hợp trừ 1/4 số điểm Nếu kết sai hai chữ số cuối thiếu chữ số cuối thừa chữ số cuối phần thập phân trường hợp trừ 1/2 số điểm 5.Nếu sai dấu “=” “” kết có đơn vị mà thiếu đơn vị trừ 1/4 số điểm Nếu giải học sinh giải cách khác ngun điểm Điểm tồn làm trịn đến 0,25 điểm ThuVienDeThi.com ... Tính diện tích tứ giác IKLM Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Giám thị khơng giải thích thêm -Hết - ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MTCT LỚP Kỳ thi học sinh giỏi cấp. .. BẰNG MTCT LỚP Kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2016- 2017 Bài (2,0 điểm) a) Tính A2 = 2x  A > x  A= 2x  x x = 2016  A ≈ 9, 48 097 4 b) B ≈ - 0,7 396 23 Bài 2: (2,0 điểm) 0,5 0,5 1,0 a)... 0,001488  x  ? ?2016, 001488 Thay a  b  vào (*), ta được:    y1  5 ,99 8510  y  40622 39, 998 130 Bài 4: (2,0 điểm) Với m ≤ n 2m - 2n ≤ đẳng thức không xảy Với n = 2m - = 2016  2m = 2017