Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học: 2010 – 201121089

PHỊNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS THẠCH KHỐN ĐỀ THI HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP NĂM HỌC: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: ĐỀ Quy định: 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx500ES; Casio fx-570ES 2) Các kết tính tốn gần đúng, khơng có u cầu cụ thể qui định xác đến 10 chữ số 3) Từ đến phần a, ghi kết cuối 4) Từ phần b trở đi, trình bày lời giải Bài ( điểm): a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 11232006 x 11232007 c) Tính: Q = sin 350 tg 500 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 550 Bài (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C 2) Tìm thương số dư phép chia: 56789987654321: 3579 Bài (2 điểm): 20082009 =a+ a)Cho 241 b+ c+ d+ e+ f+ g T×m a, b, c, d, e, f, g b) Tính A  2   0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 Bài (2 điểm): Lói sut tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm ThuVienDeThi.com bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tớnh gii Bài (2 điểm): a) Cho a thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = x5  a.x  bx3  cx  dx  e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10) Bài ( điểm): Tam giỏc ABC vuụng ti A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bµi ( ®iĨm): a) Tìm ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850 b) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số có 12 chữ số có dạng n  2525******89 Các dấu * vị trí khác chữ số khác Bµi ( ®iĨm): Cho ΔABC vng A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C góc B ΔABC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; HB; HC Bài ( điểm): Gii phng trỡnh: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 Bài 10( điểm):Cho dóy hai số un có số hạng tổng quát là: 5    5    n n 7    7    n Xét dãy số zn  2un  3vn ( n  N n  ) un n ( n  N n  ) a) Tính giá trị xác u1 , u2 , u3 , u4 ; v1 , v2 , v3 , v4 b) Lập công thức truy hồi tính un  theo un 1 un ; tính  theo 1 c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính un  ,  zn  theo un 1 , un , 1 , ( n  1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC: 2010 - 2011 ĐỀ Bài (2 điểm): a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 c) Q = sin 350 tg 500 -cos 40  0,379408548  0,379409 3 sin 35 :0,15cotg 55 Bài (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 C = 38743 a) Tìm ước số chung lớn ba số A, B, C b)Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết xác 2) Tìm thương số dư phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 2462 Bài (2điểm): a) Dùng máy ấn tìm số dư viết : 20082009 = 83327 + 241 1+ 5+ 5+ 1+ 1+ Do : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = b) Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1  A       100a 10a a  2.111 A 100a Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = Vậy A = 2.111.9999  1111 1998 Bài (2 điểm): ThuVienDeThi.com 1998 9999 Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007 a 1.01156 1.009 x  5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000  1.007 ^ ALPHA A  1.0115 ^  1.009 ^ ALPHA X  5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A = Nhập giá trị đầu cho X = SHIFT SOLVE Cho kết X số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài (2 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = x  Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51 Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó nghi ệm 1; 2; 3; 4; V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = x  + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài ( điểm): ฀ ฀ ฀ Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) AH acos 2, 75cos37o 25' AD     2, 203425437  2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25' AM  AH acos 2, 75cos37o 25'    2, 26976277  2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' A b) S ADM  HM  HD  AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) Vậy : S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  )  S ADM B 2 o o o  2, 75 cos 37 25' cotg74 50'  cotg82 25'  = 0,32901612  0,33cm2 ThuVienDeThi.com C H D M Bài ( điểm): a) Ta có a5  bcd  7850 Suy bcd  7850 7850  314 Lần lượt thay giá trị a từ  ta 25 a5 Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = b) Ta có n  2525******89 Do : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận n tận Thử máy ta có n tận 67, 33, 83, 17 n2 tận 89 Vậy n nhận giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài ( điểm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C góc B ΔABC b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; HB; HC B H A C D Ta có BD phân giác góc B suy ฀  410 48'37,13'' C AH=AC.sinC  3,33333(cm) HB=AH.cotgB  2,98142(cm) HC=AH.tgB  3, 72678(cm) DA BA = = = sinC từ tính DC BC ฀  48011'22,87'' B Bài ( 2điểm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007  X1 = 175744242 X2 = 175717629 VËy: 175717629 < x