DE THI HSG GIAI TOAN TREN MAY TINH CAM TAY SON DUONG NAM HOC 20122013 DE SO 2

Quy ước chấm: - Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy.. - Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa...[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC SƠN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ SỐ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề) Điểm bài thi BẰNG SỐ Số phách Giám khảo (Do CTHĐ chấm thi ghi) BẰNG CHỮ Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng - Các kết gần đúng thì lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy, số đo góc làm tròn đến phút - Đề thi có trang Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A 1   1 3 2009  2011 1 4 1+ + + 4+ + + 27 27 91919191 B=183 × : × 2 1 80808080 2− + − 1− + − 49 433 49 433 ( ) Kết B≈ A  Câu 2: (5 điểm) a Tính giá trị biểu 1 1 + + + + 5 2012 2013 2014 2015 thức b Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết 4687  37789 a  Kết 1 b 1 c d Câu 3: (5 điểm) Tìm dư phép chia sau: a C  b a = c= 132006 chia cho 22 b= d= C = Kết quả: Dư: Câu 4: (5 điểm) a Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 48269 và thoả mãn: P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17 Tính P(6); P(11); P(16); P(21) b Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743 Tìm ƯCLN(a,b,c) Kết P(11) = P(21) = a P(6) = P(16) = b ƯCLN(a,b,c) = Câu 5: (5 điểm) a Dân số thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số năm thành phố là 1,5% và thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b Một hỗn hợp gồm chất và nặng 370370340 gam Biết tỉ lệ khối lượng các chất sau: tỉ lệ chất thứ với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ chất thứ tư với chất thứ năm là 7: Hãy tìm và cho biết chất có hợp chất này nặng bao nhiêu gam? Kết a Năm học 2012-2013 có b Khối lượng các chất có hỗn hợp là:: Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát 29 − Un= √ √ 29 ( )( n 7+ √ 29 29+8 + √ √ 29 ) ( )( n 7− √ 29 −2 ) a.Tính số hạng đầu: u0, u1, , u4 dãy số; b LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + theo un + vµ un Kết a.U0= b Un+2 = Câu 7: (5 điểm) U1= U2= U3= U4= Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 C¸ch gi¶i Câu 8: (2 điểm) a.T×m a, b, c, d, m, n cho: 6a89 bcdm = 15502681n b Tìm chữ số cuối cùng số: 43 2006 Kết a a= b= c= d= m= n= b Hai chữ số là: Câu 9: (5 điểm) Cho ABC vuông A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm a) Tính độ dài đường trung tuyến BM (MAC) b) Độ dài đường cao AH (HBC) c) Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến độ, phút) C¸ch gi¶i Câu 10: (5 điểm) Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC=23cm và biết góc DAC =27 0; DCA=390; BAC=370 ; BCA = 340 Tính chu vi và diện tích tứ giác đó C¸ch gi¶i Giám thị coi thi không giải thích gì thêm UBND HUYỆN SƠN DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ SỐ Quy ước chấm: - Các kết là số thập phân, không có yêu cầu gì thêm bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy - Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tối đa Câu 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A 1   1 3 2009  2011 1 4 1+ + + 4+ + + 27 27 91919191 B=183 × : × 2 1 80808080 2− + − 1− + − 49 433 49 433 ( ) Kết (2.5 điểm) B ≈ 26,02031 A  21,92209 (2.5 điểm) Câu 2: (5 điểm) a Tính giá trị biểu thức 1 1 + + + + 5 2012 2013 2014 2015 C = b Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết 4687  37789 a  1 b c d Kết a C  0,0556 (3 điểm) b a = (0.5 điểm) ;b = 15 (0.5 điểm) ;c = 1(0.5 điểm) ;d = 292(0.5 điểm) Câu 3: (5 điểm) Tìm dư phép chia sau: Dư: 132006 chia cho 22 (5 điểm ) Câu 4: (5 điểm) a Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + 48269 và thoả mãn: P(1) = 8; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17 Tính P(6); P(11) ; P(16) ; P(21) b Cho a = 1193984; b = 157993; c = 38743 Tìm ƯCLN(a,b,c) Kết a P(6) = 242.063 (0.5 điểm) P(11) =10.190918 (0.5 điểm) P(16) = 66.404.573 (0.5 điểm) P(21) = 236.281028 (0.5 điểm) c ƯCLN(a,b,c) = 53 (3 điểm) Câu 5: (5 điểm) a Dân số thành phố năm 2012 là 330.000 người.Hỏi năm học 2012-2013, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số năm thành phố là 1,5% và thành phố thực tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b Một hỗn hợp gồm chất và nặng 370370340 gam Biết tỉ lệ khối lượng các chất sau: tỉ lệ chất thứ với chất thứ hai là 4:5, tỉ lệ chất thứ hai với chất thứ ba là 5:6, tỉ lệ chất thứ ba với chất thứ tư là 6:7, tỉ lệ chất thứ tư với chất thứ năm là 7: Hãy tìm và cho biết chất có hợp chất này nặng bao nhiêu gam? Kết a Năm học 2012-2013 có 4460 HS đủ độ tuổi vào lớp (2,5 điểm) b Bài giải: Gọi tên các chất từ thứ đến thứ là: x, y, z, t, u thì chúng khác không và ta có: x + y + z + t + u = 370 370 340 và x = y y = z ; x y ; t = u y z z t t u = ; =7 ; =8 x y z t u x + y + z +t+ u 370370340 = = = = = = =12345678 4+5+ 6+7+ 30 Từ đó suy ra: = => z = t ; ; Vậy x = 49 382 712; y =61 728 390; z =74 074 068; t =86 419 746; u = 98 765 424 (2,5 điểm) Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát ( Un= √ 29 − √ 29 )( n 7+ √ 29 29+8 + √ √ 29 ) ( )( n 7− √ 29 −2 ) a.Tính số hạng đầu: u0, u1, , u4 dãy số; b LËp c¸c c«ng thøc truy håi tÝnh un + theo un + vµ un a.U0= (0.5 đ) U1= 4(0.5 đ) b Un+2 = 7Un+1 - 5Un + Câu 7: (5 điểm) Kết U2= 20 (0.5 đ) U3= 122(0.5 đ) U4= 756(0.5đ) (2.5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Cách giải 1000 1000 Ñaët a = x , b=y Ta coù : a + b = 6,912 ; a + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067 Câu 8: (5 điểm) a.T×m a, b, c, d, m, n cho: 6a89 bcdm = 15502681n Điểm 1đ 1đ 3đ b Tìm chữ số cuối cùng số: 43 2006 Kết a a =7, (0.5 đ) b = 4,(0.5 đ) d = 6,(0.5 đ) m = 7,(0.5 đ) b 44 ( điểm ) c = 5,(0.5 đ) n = 5(0.5 đ) Câu 9: (5 điểm) Cho ABC vuông A, AB = 7,5 cm, BC = 8,3 cm a.Tính độ dài đường trung tuyến BM (MAC), b Độ dài đường cao AH (HBC) c.Tính góc B, góc C Cách giải a) Vì ABC Vuông A nên theo định lí pi ta go ta có : AC = BC  AB Mà MA = AC 2 MA = BC  AB (1) 2 Điểm MÆt kh¸c xÐt ABM Vu«ng t¹i A nªn AB  AM Thay sè ta cã BM = 7,52+ (8,32 − 7,52) VËy BM  7,70779 (cm) BM = √ 2 2 b) AC = BC  AB = √ 8,3 − 7,5 3,55528 (cm) Vì ABC Vuông A Có AH là đờng cao nên 1 3,21260 (cm) AB AC AB.AC=AH.BC  AH = BC  AB ❑ 7,5 B  25022’ c) Ta cã : Cos B = BC = 8,3  Cˆ  Aˆ  Bˆ = 900 - 25022’ = 64038’ a) BM 7,70779 c) Gãc B 25022’ Gãc C = 64038’ b) AH 3,21260 Câu 10: (5 điểm) Câu 10 (2 điểm) Yêu cầu học sinh trình bày lời giải: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC=23 cm và biết góc DAC =27 0; DCA=390; BAC=370 ; BCA = 340 Tính chu vi và diện tích tứ giác đó H Bài giải Gọi H và K tương ứng là hình chiếu D vuông góc A trên CD và CB Xét Δ ACH ta AH = 23.sin 390 ; HC = 23.cos390 Δ HAD ta AD = Xét N A 23 sin 390 cos 24 C M Xét Δ ẠCK ta AK = 23.sin340 ; KC = 23.Cos340 Xét Δ KAB 23 sin 34 0 cos 19 ta AB B K = Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc D và B trên AC Xét Δ DAM ta DM = 23 sin 39 sin 270 cos 24 Xét Δ DMC ta DC = Xét Từ đó 23 sin 390 23 sin 270 sin 27 = cos 24 sin 390 cos 24 23 sin 34 sin 370 cos 25 0 23 sin 34 23 sin 37 = Δ BNC ta BC = sin 37 0 cos 19 sin 34 cos 19 Δ BNA ta BN = Do đó P = P 23 sin 390 23 sin 34 23 sin 27 23 sin 37 + + + cos 24 cos 190 cos 24 cos 190 55,5160 (cm) 1 S = AH.DC + AK.BC = S 23.sin390 23 sin 27 cos 24 + 176,8620 (cm2) Hết 23.sin340 21 sin 37 cos 19